隨機過程基本概念ppt課件

1、cos()X(t)At其中其中 為常數(shù)，為常數(shù)，服從服從0,2上的均勻分布上的均勻分布.1. 每次觀察結(jié)果是一個變化過程某次觀察時隨機每次觀察結(jié)果是一個變化過程某次觀察時隨機相位相位 隨機取某個觀測值隨機取某個觀測值 ，則觀察到的變化過程，則觀察到的變化過程就是就是( )00cos()X(t)At2. 對固定的對固定的 ， 是一個隨機變量是一個隨機變量0t0,X(t)tX(t)樣本曲線樣本曲線x1(t)樣本曲線x2(t)t0狀態(tài)X(t0)狀態(tài)X(t0)cos(tAX(t)隨機過程定義隨機過程定義設(shè)設(shè)(,F,P)為一概率空間為一概率空間,T為一參數(shù)集為一參數(shù)集,T R,若對每一若對每一 t T,

2、均有定義在均有定義在(,F,P)上的一個上的一個隨機變量隨機變量X(,t),()與之對應(yīng)與之對應(yīng),則稱則稱X(,t)為為(,F,P)上的一個隨機過程上的一個隨機過程(Stac-hastic Processes,簡記為簡記為:S.P.)記作記作 X(,t), ,tT,可簡記為可簡記為 X(t),tT,或或 X(t). T稱為參數(shù)集或參數(shù)空間, t稱為參數(shù),一般表示時間或空間. 參數(shù)集通常有以下形式參數(shù)集通常有以下形式: T=0,1,2,或或 T= -2,-1,0,1,2, T=a,b,其中其中a 可以為可以為, b可以為可以為+.當(dāng)參數(shù)集為形式當(dāng)參數(shù)集為形式時時, ,隨機過程隨機過程X(t)X(

3、t)也稱為也稱為隨機序列隨機序列對每一個固定的對每一個固定的t, X(t)為一隨機變量為一隨機變量(r.v.). tT時時.該隨機變量所有可能取值的集合該隨機變量所有可能取值的集合,稱為隨機過程的稱為隨機過程的狀態(tài)空間狀態(tài)空間.記為記為S. S中的元素稱為狀態(tài)中的元素稱為狀態(tài).對每一個確定的對每一個確定的0,X(0,t)是定義在是定義在T上的普通函上的普通函數(shù)數(shù). 記為記為 x(0,t), 稱為為隨機過程的一個樣本函數(shù)稱為為隨機過程的一個樣本函數(shù).也也稱軌道或?qū)崿F(xiàn)稱軌道或?qū)崿F(xiàn).樣本函數(shù)的圖形稱為樣本曲線樣本函數(shù)的圖形稱為樣本曲線4.4.根據(jù)參數(shù)集與狀態(tài)空間離散與否根據(jù)參數(shù)集與狀態(tài)空間離散與否,

4、 ,隨機過程可分為隨機過程可分為離散參數(shù),離散狀態(tài)的隨機過程 離散參數(shù),連續(xù)狀態(tài)的隨機過程 連續(xù)參數(shù),離散狀態(tài)的隨機過程 連續(xù)參數(shù),連續(xù)狀態(tài)的隨機過程參數(shù)集為離散的隨機過程也稱為隨機序列，或時間序列二隨機過程的有限維分布函數(shù)族二隨機過程的有限維分布函數(shù)族設(shè)設(shè)X(t),tT是是S.P.1.一維分布函數(shù)對任意對任意tT, X (t)為一隨機變量為一隨機變量.稱其分布稱其分布函數(shù)函數(shù) F (t ; x)=P(X(t) x), x R為隨機過程為隨機過程X(t),tT的一維分布函數(shù)的一維分布函數(shù).2.2.二維分布函數(shù)二維分布函數(shù)對任意固定的對任意固定的t1,t2T, X (t1) ,X (t2)為兩個

5、隨為兩個隨機變量機變量.稱其聯(lián)合分布函數(shù)稱其聯(lián)合分布函數(shù) F (t1,t2; x1, x2)=P(X(t1) x1, X(t2) x2 ), x1, x2R為隨機過程為隨機過程X(t),tT的二維分布函數(shù)的二維分布函數(shù). 對任意固定的t1,t2, ,tnT, X (t1) ,X (t2), X (tn)為n個隨機變量.稱其聯(lián)合分布函數(shù) F (t1,t2 ,tn ; x1, x2, xn) = P(X(t1) x1, X(t2) x2 X(tn) xn ) x1 x2, xn R為隨機過程X(t),tT的n維分布函數(shù). 稱隨機過程X(t),tT的一維分布函數(shù),二維分布函數(shù),n維分布函數(shù),的全體

6、為隨機過程的有限維分布函數(shù)族.有限維分布函數(shù)族定義有限維分布函數(shù)族定義有限維分布函數(shù)族的性質(zhì)有限維分布函數(shù)族的性質(zhì)對稱性對稱性12, ,1,2,ni iin設(shè)是的任意一個排列，則),;,(2121nniiiiiixxxtttF),;,(2121nnxxxtttF相容性相容性設(shè)設(shè)mn,那么那么),;,(2121mmxxxtttF),;,(21121mnmmxxxtttttF注注1: 1: 給定一個隨機過程，其有限維分布函數(shù)族隨給定一個隨機過程，其有限維分布函數(shù)族隨之確定。之確定。注注2: 2: 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家在前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家在19311931年證明了：若給定一個年證明了：若給定一個參數(shù)集參數(shù)集T T上滿足對稱性和兼容性的有限維分布函數(shù)上滿足對稱性和兼容性的有限維分布函數(shù)族，則存在一概率空間及定義在其上以族，則存在一概率空間及定義在其上以T T為參數(shù)集為參數(shù)集的隨機過程，使得前述的有限維分布函數(shù)族即該的隨機過程，使得前述的有限維分布函數(shù)族即該隨機過程的有限維分布函數(shù)族隨機過程的有限維分布函數(shù)族. .說明隨機過程的分說明隨機過