實(shí)驗(yàn)二 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū).doc

1、實(shí)驗(yàn)二 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析p 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)實(shí)驗(yàn)二 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析p 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1 進(jìn)一步加深對(duì)連續(xù)信號(hào)頻譜、連續(xù) LTI 系統(tǒng)頻率響應(yīng)、頻譜搬移、濾波器等概念的理解。2 掌握基于 MATLAB 的連續(xù)信號(hào)頻譜和連續(xù) LTI 系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析p 方法。3 掌握連續(xù) LTI 系統(tǒng)頻率響應(yīng)的測(cè)試方法。4 進(jìn)一步加深對(duì)時(shí)域取樣定理的理解，掌握無(wú)混疊和有混疊條件下信號(hào)取樣與恢復(fù)的頻域分析p 方法。5 熟悉虛擬示波器、虛擬信號(hào)發(fā)生器的使用方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 本實(shí)驗(yàn)基于 MATLAB 平臺(tái)和信號(hào)與系統(tǒng)硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，圍繞對(duì)無(wú)混疊和有混疊條件下的信號(hào)取樣與恢復(fù)過(guò)程的測(cè)試和分析p ，主要完成以下幾

2、個(gè)方面的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)方案規(guī)劃設(shè)計(jì)、系統(tǒng)（恢復(fù)濾波器）頻率響應(yīng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)、無(wú)混疊條件下和有混疊條件下的信號(hào)取樣與恢復(fù)。1 實(shí)驗(yàn)方案的規(guī)劃設(shè)計(jì)。針對(duì)無(wú)混疊取樣和有混疊取樣兩種情形，結(jié)合實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分別設(shè)計(jì)出合理的實(shí)驗(yàn)方案。2 取樣恢復(fù)濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)和測(cè)試。分別根據(jù)無(wú)混疊和有混疊條件下取樣信號(hào)恢復(fù)的需要，選擇適當(dāng)?shù)幕謴?fù)濾波器截止頻率，基于 MATLAB 設(shè)計(jì)計(jì)算恢復(fù)濾波器的外接電阻值，并基于硬件平臺(tái)對(duì)所設(shè)計(jì)恢復(fù)濾波器的頻域特性進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。3 無(wú)混疊條件下信號(hào)取樣與恢復(fù)過(guò)程測(cè)試與分析p 。基于硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，完成取樣和恢復(fù)過(guò)程中所涉及信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜測(cè)試，并從頻域的角度對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行

3、分析p 。4 有混疊條件下信號(hào)取樣與恢復(fù)過(guò)程測(cè)試與分析p ?；谟布?shí)驗(yàn)平臺(tái)，完成取樣和恢復(fù)過(guò)程中所涉及信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜測(cè)試，并從頻域的角度對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析p 。5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析p 和總結(jié)?；?MATLAB 平臺(tái)，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)合相關(guān)理論基礎(chǔ)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析p 總結(jié)，撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。三、實(shí)驗(yàn)儀器 和軟件 1 信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)， 一臺(tái) 2 信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路板， 一塊 3 連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)測(cè)試與分析p 實(shí)驗(yàn)電路板 一塊 4 DSO-3064 虛擬示波器， 一臺(tái) 5 DDS-3_25 虛擬信號(hào)發(fā)生器， 二臺(tái) 6 PC 機(jī)（含 DSO-3064、DDS-3

4、_25 驅(qū)動(dòng)及軟件） 一臺(tái) 7 MATLAB 軟件（20_a 及以上版本） 一套 四、實(shí)驗(yàn)原理 4.1 1 信號(hào)取樣 信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路板，如圖 4-1 所示。該電路板通過(guò)背面的兩個(gè) DB9 公頭插接到硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上使用。圖 4-1 信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路板 電路板左側(cè)為一個(gè)采用模擬開(kāi)關(guān)進(jìn)行取樣的信號(hào)取樣電路，取樣脈沖序列為高電平（高電平對(duì)應(yīng)電壓應(yīng)大于+1V）時(shí)模擬開(kāi)關(guān)接通、為低電平（低電平電壓應(yīng)小于-1V）時(shí)模擬開(kāi)關(guān)斷開(kāi)。在“信號(hào)輸入”端接入被取樣模擬信號(hào)，通過(guò)改變?nèi)用}沖序列（通常為矩形脈沖序列）的頻率（該電路取樣頻率不宜超過(guò) 256kHz）和占空比，即可在“取樣輸出”端獲得不同頻率和

5、不同取樣脈沖寬度的取樣信號(hào)。取樣信號(hào) ( )sf t 可用（4-1）式來(lái)描述。( ) ( ) ( )sf t f t s t = (4-1) 式中 ( ) f t 表示被取樣模擬信號(hào)， ( ) s t 為模擬開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)函數(shù)，當(dāng)模擬開(kāi)關(guān)接通時(shí)， ( ) 1 s t = ，反之則( ) 0 s t = 。由（4-1）式獲取的取樣信號(hào)( )sf t 依然是一個(gè)時(shí)域信號(hào)。設(shè) ( ) f t 的頻譜為 ( ) F j w ， ( ) s t 的頻譜為 ( ) S j w ，則根據(jù)頻域卷積定理，( )sf t 的頻譜 1( ) ( )_( )2sF j F j S j w w wp= (4-2) 設(shè)取樣脈

6、沖序列的周期為sT 、脈沖寬度為 t ，則 ( ) ( ) Sa2ss snnS j nwtw tw d w w¥=-¥æ ö= -ç ÷è øå (4-3) 式中2s sT w p =為取樣角頻率、 Sa( ) 為取樣函數(shù)，即 ( ) S j w 為取樣函數(shù)包絡(luò)下的沖激序列。此時(shí) ( )( )1( ) ( )_( ) Sa2 2 2Sa2s ss snssnsnF j F j S j F j nnF j nTw wtw w w t w wp pwt tw w¥=-¥¥=-&

7、#165;æ ö= = - é ùç÷ ëûè øæ ö= - é ùç÷ ëûè øåå (4-4) 因此，取樣信號(hào)的頻譜( )sF j w 是將原信號(hào)頻譜 ( ) F j w 在 w 軸上以sw 為間隔的非等幅周期延拓，如圖 4-2所示。若 ( )F j w 的幅度歸一化為 1，則第 n 個(gè)延拓( )sF j n w w - é ùë 

8、1; 的幅度為：( ) Sa2ssnA nTwt t æ ö=ç ÷è ø (4-5) 利用式（4-5），式（4-4）可簡(jiǎn)化表示為：( ) ( ) ( )s snF j A n F j n w w w¥=-¥= - é ùë û å (4-6) 在無(wú)混疊的條件下， 0 n = 時(shí)延拓（稱為主延拓）的波形形狀和在 w 軸上所處的位置與 F j w 完全相同，因?yàn)?0)=sA T t，故主延拓的幅度為 ( )F j w 的sT t倍，如圖 4-2 所示。tf(t)oto

9、 tT s1toT sooow( ) F j w( ) w S jwt tπ 2sw wsw w - -stw( )sF j wwsTt1mw wmw w - -mw wsw wsw w - -相乘卷積( ( ) ) t f s( ) s t 圖 4-2 信號(hào)取樣的時(shí)域與頻域分析p 2 4.2 信號(hào)恢復(fù) 能否由取樣信號(hào)( )sf t 重構(gòu)（恢復(fù)）原模擬信號(hào) ( ) f t ，是衡量原信號(hào)在取樣之后是否保留了其所有信息的一個(gè)基本判據(jù)。由圖 4-2 可知，如果信號(hào)的取樣滿足取樣定理，即sw 大于等于 2 倍信號(hào)帶寬mw （ 2s mw w ³），則在對(duì)信號(hào) ( )f t 取

10、樣時(shí)，頻譜 ( ) F j w 的周期延拓將不會(huì)發(fā)生混疊， ( )sF j w 中每一個(gè)延拓的波形與 ( ) F j w 的波形形狀完全相同，幅度取決于 ( ) A n 。在這種情況下，如果用一個(gè)截止頻率cw 滿足m c s mw w w w £ £ -的理想低通濾波器( ) H j w 對(duì) ( )sF j w 進(jìn)行濾波，則可以由 ( )sF j w 完整地恢復(fù) ( ) F j w 。考慮到時(shí)域與頻域的唯一對(duì)應(yīng)性，也就表明可以由( )sf t 重構(gòu)原模擬信號(hào) ( ) f t 。該重構(gòu)過(guò)程在頻域與時(shí)域分別可以用以下數(shù)學(xué)模型來(lái)描述：( ) ( ) ( )( ) ( )_( )s

11、sF j F j H jf t f t h tw w w = (4-7) 式中理想低通濾波器的頻率響應(yīng)( ) H j w 和沖激響應(yīng) ( ) h t 分別為：2, ( ) ( )0, 2( ) Sa( )cscscccsTTH j g jh t tww wt w wtw wwwtwì£ï= =íï>î= (4-8) 式中2( )cg jww 是寬度為 2cw 的頻域門(mén)函數(shù)。如果信號(hào)取樣不滿足取樣定理，則( )sF j w 中相鄰的兩個(gè)或多個(gè)周期延拓的波形將會(huì)有混疊發(fā)生。通常無(wú)法從混疊后的頻譜( )sF j w 中找到與 ( )

12、F j w 波形相同的某個(gè)頻帶，即無(wú)法由發(fā)生混疊的信號(hào)重構(gòu)原信號(hào)。考慮下面這個(gè)例子：設(shè) ( )f t 為 7000Hz 的余弦信號(hào)，即 ( )=cos(14000 ) f t t p ，取樣脈沖頻率為 8000Hz（即 16000 /srad s w p =）、占空比為 20（5sT t =）。因?yàn)?( )( ) ( 14000 ) ( 14000 )2S( ) Sa 160005 5nF jnj nw p d w p d w pp pw d w p¥=-¥= + + -æ ö= -ç ÷è øå (4-

13、9) 則由式（4-4），可得 ( ) ( ) ( ) Sa 14000 16000 14000 160005 5snnF j n np pw d w p p d w p p¥=-¥æ ö= + - + - - é ùç÷ëûè øå (4-10) 分析p 式（4-10），可知在16000sw w p £ =范圍內(nèi)，( )sF j w 包括以下幾項(xiàng)：( ) ( )( ) ( )( ) 14000 140005Sa 20_ 20_ , 160005 5sF j

14、pw d w p d w pp pd w p d w p w p= + + - + é ùë ûæ ö+ + - £ é ùç÷ëûè ø (4-11) 其中第 1 項(xiàng)為 0 n = 的主延拓，后一項(xiàng)由 1 n = ± 時(shí)的延拓得到。采用截止頻率0.5 8000c sw w p = =的理想低通濾波器 160005, 8000( ) 5 ( )0, 8000H j g jpw pw ww pì £ï= =&

15、#237;>ï î (4-12) 對(duì)( )sF j w 進(jìn)行濾波恢復(fù)，可得 ( ) ( )1 ( ) ( ) Sa 20_ 20_5sF j F j H jpw w w p d w p d w pæ ö= = + + - é ùç÷ëûè ø (4-13) 1 F j w 對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為：1 ( )Sa cos(20_ )5f t tppæ ö=ç ÷è ø (4-14) 恢復(fù)的結(jié)果依然是一個(gè)余弦信號(hào)，但其頻

16、率為 1000Hz，幅度為 Sa5p æ öç ÷è ø，與原信號(hào) ( ) f t 不同。在上述例子中，如果 ( )f t 改為 7000Hz 的方波或三角波等信號(hào)，其結(jié)果將如何，請(qǐng)讀者自行分析p 。由于理想低通濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的，在實(shí)際工程應(yīng)用中，受恢復(fù)濾波器特性的制約，取樣角頻率應(yīng)略高于 2mw ，才能更有效地抑制取樣導(dǎo)致的信號(hào)混疊。同時(shí)，實(shí)際恢復(fù)濾波器的阻帶幅頻響應(yīng)并不能做到完全等于 0，即使是在無(wú)混疊的條件下，也不可能完全濾除所有的高頻分量，因此恢復(fù)得到的信號(hào)會(huì)有一定的畸變。4.3 恢復(fù)濾波器 及其設(shè)計(jì) 和測(cè)試 恢復(fù)濾波器

17、為低通濾波器，其作用是將取樣信號(hào)恢復(fù)為原信號(hào)（需注意，在有混疊的條件下，恢復(fù)的不是原信號(hào)，而是一個(gè)頻譜混疊之后的信號(hào)）。本實(shí)驗(yàn)中，可供選擇的恢復(fù)濾波器有以下 3 種：（1）圖 4-1 電路板右側(cè)上部的“恢復(fù)濾波器 1”。該濾波器是一個(gè)截止頻率約為 1kHz、通帶增益等于 4 的二階低通濾波器，其截止頻率不可調(diào)節(jié)。（2）圖 4-1 電路板右側(cè)下部的“恢復(fù)濾波器 2”。該濾波器是一個(gè)截止頻率可調(diào)，通帶增益等于 1的八階巴特沃斯濾波器，其截止頻率（轉(zhuǎn)折頻率）調(diào)節(jié)范圍為 0.1Hz25kHz，通過(guò)外接“控制時(shí)鐘”信號(hào) f 0 來(lái)調(diào)節(jié)，濾波器轉(zhuǎn)折頻率為 f 0 時(shí)鐘頻率的 1/100。圖 4-3 連續(xù)系

18、統(tǒng)頻率響應(yīng)測(cè)試與分析p 實(shí)驗(yàn)電路板 （3）圖 4-3 所示連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)測(cè)試與分析p 實(shí)驗(yàn)電路板的“系統(tǒng) 1”。該系統(tǒng)是一個(gè)可以通過(guò)外接電阻 Ra1 和 Rb1 來(lái)調(diào)節(jié)頻率響應(yīng)特性的二階 VCVS 低通濾波器。該濾波器的微分方程模型為 16 81 1 110 ( ) 10 ( ) ( ) 2 ( )a b bR R y t R y t y t f t- -¢¢ ¢ × × + × + = (4-15) 本實(shí)驗(yàn)對(duì)于恢復(fù)濾波器的設(shè)計(jì)，主要針對(duì)第（3）種濾波器進(jìn)行。利用反復(fù)嘗試法，通過(guò)嘗試選取不同的外接電阻值 Ra1 和 Rb1，用 MA

19、TLAB 分析p 系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)（可以采用 freqs 函數(shù)來(lái)分析p 頻率響應(yīng)），直到獲取期望的濾波特性（即實(shí)驗(yàn)方案中確定的所需恢復(fù)濾波器截止頻率和特性）。按照設(shè)計(jì)確定的外接電阻 Ra1 和 Rb1，在實(shí)驗(yàn)箱主板中選取適當(dāng)?shù)碾娮?，接入到圖 4.2 所示實(shí)驗(yàn)板的系統(tǒng) 1，進(jìn)行恢復(fù)濾波器特性的測(cè)試。測(cè)試的目的主要是驗(yàn)證實(shí)際恢復(fù)濾波器的幅頻響應(yīng)特性是否與設(shè)計(jì)相符。測(cè)試的方法可以采用以下 2 種方法之一：（1）描點(diǎn)擬合法。在所關(guān)注的幅頻響應(yīng)頻率范圍（該頻率范圍應(yīng)該覆蓋濾波器的通帶和阻帶）內(nèi)，選取 20-30 個(gè)頻率點(diǎn)（頻率點(diǎn)不宜等間隔選取，應(yīng)該根據(jù)恢復(fù)濾波器設(shè)計(jì)時(shí)所得到的幅頻響應(yīng)特性，在幅頻特性變化比

20、較快的頻率區(qū)間，比如過(guò)渡帶，頻率點(diǎn)取得密一些；而對(duì)于幅頻響應(yīng)較為平坦的頻率區(qū)間，頻率點(diǎn)取得稀一些）。利用虛擬信號(hào)發(fā)生器，產(chǎn)生每一個(gè)頻率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)頻率的正弦信號(hào)，作為恢復(fù)濾波器的輸入，并用虛擬示波器同時(shí)測(cè)試濾波器的輸入和輸出信號(hào)，記錄輸出/輸入信號(hào)幅度的比值，作為該頻率點(diǎn)的幅頻響應(yīng)值。根據(jù)測(cè)得的 20-30 個(gè)頻率點(diǎn)的幅頻響應(yīng)，擬合出整個(gè)頻率范圍的幅頻響應(yīng)特性曲線。（2）沖激（階躍）響應(yīng)測(cè)試法。設(shè)法測(cè)得恢復(fù)濾波器的沖激響應(yīng) ( ) h t ，再求 ( ) h t 的傅里葉變換得到濾波器的頻率響應(yīng)。需要注意的是，實(shí)驗(yàn)測(cè)試只能得到 ( ) h t 的一段數(shù)據(jù)，而不是其表達(dá)式。因此，求 ( ) h t的

21、傅里葉變換，應(yīng)該用數(shù)值計(jì)算的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)（參見(jiàn) 4.5 節(jié)）。此外，鑒于沖激信號(hào)（即使是近似的沖激信號(hào)）獲取不便，實(shí)際測(cè)試時(shí)，可以設(shè)法測(cè)得系統(tǒng)的階躍響應(yīng) ( ) g t （用方波的上升沿近似作為階躍輸入信號(hào)），再對(duì) ( ) g t 求導(dǎo)得到 ( ) h t 。同樣，由于測(cè)試所得 ( ) g t 為一段數(shù)據(jù)，MATLAB 中的求導(dǎo)計(jì)算需要借助于數(shù)據(jù)的差分（diff 函數(shù)）來(lái)實(shí)現(xiàn)。4 4 4 4 信號(hào)頻譜的測(cè)試分析p 為了對(duì)信號(hào)取樣和恢復(fù)過(guò)程進(jìn)行頻域分析p ，本實(shí)驗(yàn)中除了測(cè)試各種信號(hào)的波形，還需要測(cè)試其頻譜。但是，本次實(shí)驗(yàn)并未提供專門(mén)的信號(hào)頻譜測(cè)試儀。在實(shí)驗(yàn)中，信號(hào)的頻譜測(cè)試可以采用兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)：

22、（1）利用虛擬示波器分析p 信號(hào)頻譜。如圖 4-4 所示，選擇虛擬示波器“設(shè)置”菜單下的“MATH”功能，設(shè)置好信等參數(shù)，并設(shè)置適當(dāng)?shù)氖静ㄆ魉綊呙钑r(shí)間，即可直接分析p 某一個(gè)示波器通道的信號(hào)幅度頻譜（還能同時(shí)顯示信號(hào)的時(shí)域波形）。如圖 4-4 給出的是第 4 個(gè)通道的信號(hào)波形和幅度頻譜。圖 4-4 用虛擬示波器分析p 信號(hào)的頻譜 （2）利用虛擬示波器采集信號(hào)時(shí)域波形數(shù)據(jù)（保存為數(shù)據(jù)文件），再用MATLAB 求傅里葉變換（數(shù)值計(jì)算，參見(jiàn) 4.5 節(jié)），求得信號(hào)的頻譜。波形數(shù)據(jù)采集的方法是：在虛擬示波器界面的“文件”菜單下，選擇“保存數(shù)據(jù)”功能，并選擇需要保存的通道號(hào)、文件類型和文件名，將默認(rèn)保存 10240 個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。圖 4-5 所示為所保存數(shù)據(jù)（文本文件類型）的格式示例。其中信號(hào)的取樣周期為#CLOCK/1000，例如圖 4-5 中，#CLOCK=500us，則 取樣 周期為 500ns，即 取樣頻率為 2MHz。圖 4-5 波形數(shù)據(jù)示例 4