奧數(shù)中的速算與巧算

1、速算與巧算一、“湊整”先算1.計算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124這樣想：因為44+56=100是個整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136這樣想：因為53+47=100是個整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來.2.計算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因為96+4=1

2、00，可湊整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121這樣想：因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.3.計算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84這樣想：因為28+2=30可湊整，但最后要把多加的三個

3、2減去.二、改變運算順序：在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變計算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46這樣想：把+19帶著符號搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.三、計算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個數(shù)的差都相等的一串數(shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù)

4、.1. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，它們的和等于中間數(shù)乘以個數(shù)，簡記成：（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中間數(shù)是5=45 共9個數(shù)（2）計算：1+3+5+7+9=5×5 中間數(shù)是5=25 共有5個數(shù)（3）計算：2+4+6+8+10=6×5 中間數(shù)是6=30 共有5個數(shù)（4）計算：3+6+9+12+15=9×5 中間數(shù)是9=45 共有5個數(shù)（5）計算：4+8+12+16+20=12×5 中間數(shù)是12=60 共有5個數(shù)2. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個數(shù)的一半，簡記成：（1）計算：1+2+3+4+

5、5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10個數(shù)，個數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.（2）計算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8個數(shù)，個數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17.（3）計算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10個數(shù)，個數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20.四、基準數(shù)法（1）計算：23+20+19+22+18+21解：仔細觀察，各個加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.23+2

6、0+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236個加數(shù)都按20相加，其和=20×6=120.23按20計算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20計算多加了“1”，所以再減去“1”，以此類推.（2）計算：102+100+99+101+98解：方法1：仔細觀察，可知各個加數(shù)都接近100，所以選100為基準數(shù)，采用基準數(shù)法進行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔細觀察，可將5個數(shù)重新排列如下：（實際上就是把有的加數(shù)帶有符號搬家）102+100+99+101+98=98+99+1

7、00+101+102=100×5=500可發(fā)現(xiàn)這是一個等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100，個數(shù)是5. 習題一1.計算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.計算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.計算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.計算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.計算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+

8、24+266.計算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.計算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 習題一解答1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98

9、+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（減50再加49等于減1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每個加數(shù)都按100算，再把多加的減去）或99+98+97+96+95=97×5=485（2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=7×5=35（2）5+10+15+20+25+30+35=20×7=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）×3=63×3=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78