圓錐曲線復(fù)習(xí)建議

1、圓錐曲線復(fù)習(xí)建議密云二中 張玉蘭 一、考試內(nèi)容：2、 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線的簡單幾何性質(zhì).3、 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的簡單幾何性質(zhì).二、考試要求：1、掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程2、掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì).3、掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì).三、近幾年高考試題分析：圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.它體現(xiàn)了解析幾何數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，展示了解析幾何在計(jì)算方法上的特點(diǎn)和技巧，表現(xiàn)出辯證思維的豐富內(nèi)涵.在每年的全國高考題中，有關(guān)圓錐曲線的試題占解析幾何總分值的三分之二，約占全卷總分的13%.有

2、關(guān)圓錐曲線的試題每年一般有三道，其中兩道為選擇題或填空題，一道為解答題，北京從2005年實(shí)施新教材.05，06年對圓錐曲線的考查是一道大題，這部分試題重在考查圓錐曲線中的基本知識和基本方法，有時也有一定的綜合性和靈活性，一般是以圓錐曲線中有關(guān)的知識和方法為主，結(jié)合解析幾何中其它部分的知識、平面幾何及函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角、向量、導(dǎo)數(shù)等有關(guān)的知識和方法的綜合問題。關(guān)于本單元試題的類型、特點(diǎn).1、考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及和幾何性質(zhì)2、求動點(diǎn)的軌跡方程問題，從來都是高考的熱點(diǎn). 求軌跡方程的常用方法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、和待定系數(shù)法。3、有關(guān)圓錐曲線的對稱問題，對稱問題是高考的熱點(diǎn)，

3、對稱問題有兩類，一類是曲線本身的對稱性，一類是求已知點(diǎn)、曲線關(guān)于某點(diǎn)或某直線對稱的點(diǎn)、曲線。4、圓錐曲線的綜合問題圓錐曲線與直線位置關(guān)系的問題是考查的重點(diǎn)，因此在直線與圓錐曲線知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)的試題是高考解析幾何解答題最多的試題. 平面向量與解析幾何都涉及坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算，坐標(biāo)法可以將二者有機(jī)結(jié)合起來，高考命題必然會抓住這一契機(jī)。平面向量與解析幾何的結(jié)合通常涉及到夾角、平行、垂直、共線、軌跡等問題的處理，目標(biāo)是將幾何問題坐標(biāo)化、符號化、數(shù)量化，從而將推理轉(zhuǎn)化為運(yùn)算?；蛘呖紤]向量運(yùn)算的幾何意義，利用其幾何意義解決有關(guān)問題。5、有關(guān)最值問題四、 （1課時）直線和圓錐曲線的位置關(guān)系（2）軌跡

4、問題（2）圓錐曲線的綜合問題（2） 圓錐曲線部分內(nèi)容多，難度大，綜合性強(qiáng)，為了能夠提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，建議采用以下策略：（1）深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題（2）要熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念，對于“”中的基本量思想和基本量運(yùn)算要加強(qiáng)訓(xùn)練。（3）在直線和二次曲線的聯(lián)系中，注意運(yùn)用二次函數(shù)、一元二次方程等知識（韋達(dá)定理，判別式，圖像）（4）在求圓錐曲線的方程和求與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題時，要注意應(yīng)用平面幾何的基本知識。（5）要加強(qiáng)思想方法和能力訓(xùn)練，特別是復(fù)雜運(yùn)算能力的訓(xùn)練和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的能力訓(xùn)練（6）注意分析

5、和積累一些圓錐曲線與其它知識交叉綜合的題目，能夠通過把目標(biāo)分化以及劃歸轉(zhuǎn)化的思想和方法進(jìn)行剖析和肢解，在解決綜合問題中去體會和培養(yǎng)自己的邏輯推理、合理運(yùn)算、以及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。五、例題解析1（2006年福建卷）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為 的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ C ）（A）（B）（C）（D）2（2006年安徽卷）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ D ）A B C D3（2006年廣東卷）已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于（C）A. B. C. 2 D.44（2006年

6、陜西卷）已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為 （D）（A）（B）（C）（D）25（2006年上海春卷）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( B ) （A）. （B）. （C）. （D）.6（2006年上海春卷）若，則“”是“方程表示雙曲線”的( A ) （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件.7（2006年全國卷II）已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是 (C )（A）2 （B）6 （C）4 （D）128（2006年全國卷II）已知雙曲線的一條漸近線方程為yx，則雙曲線

7、的離心率為 (A )（A） (B) (C) (D);9（2006年天津卷）如果雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（ C ）A B C D 10（2006年全國卷I）雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則（ A ）A B C D11（2006年遼寧卷）曲線與曲線的（ A ）(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點(diǎn)相同 (D)準(zhǔn)線相同12（2006年上海卷）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 13（ 2006年浙江卷）若雙曲線上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的，則= ( C)(A) (B) (C) (D)1

8、4(2006年山東卷）在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為 (B)(A) (B) (C) (D)15（2006年四川卷）如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點(diǎn)，是橢圓的一個焦點(diǎn)，則_16（2006年湖北卷）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（D） A. B. C. D. 17、（2006年全國卷I）拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是 （A）A B C D18（2006年江西卷）P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x5）2y24和（x5）2

9、y21上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為（ D ）A. 6 B.7 C.8 D.919、已知：方向向量=（1，），的直線過點(diǎn)（0，-2）和橢圓C:的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。（1）求橢圓C的方程，（2）是否存在過點(diǎn)E（-2，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由。20、 北京卷理 19、已知點(diǎn)M（-2，0)，N(2，0)，動點(diǎn)P滿足條件|PM|-|PN|=2.記動點(diǎn)P的軌跡為W. ()求W的方程； ()若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值 21（北京文）橢圓C：=1(ab0)的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)

10、P在橢圓C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=.()求橢圓C的方程；()若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線l的方程.22、（2004遼寧）設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，求： （1）動點(diǎn)P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值. 23、（2004全國卷）設(shè)雙曲線C：相交于兩個不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值.24、（2006年安徽卷）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。（）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（）當(dāng)時，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時的雙曲線方程。OFxyPMH25、（重慶）如圖，對每個正整數(shù)n，An（xn，yn）是拋物線x2=4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FA.交拋物線于另一點(diǎn)Bn（sn，tn）.（）試證：xnsn=4（n1）；（）取xn=2n，并記Cn為拋物線上