復(fù)數(shù)專題復(fù)習(xí)(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)專題【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算：1、復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)。（1）虛數(shù)單位；（2）實(shí)部：a，虛部：b；（3）復(fù)數(shù)的分類()；（4）相等的復(fù)數(shù)：abicdi_(a，b，c，dR) (5)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_ _(a，b，c，dR) 即 abi的共軛復(fù)數(shù)是 。 (6)復(fù)數(shù)的模：向量的模r叫做復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模，記作|z|或|abi|， 即 |z|abi|_ _. 2復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，bR) (2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 平面向量. 3復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、

2、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cd i (a，b，c，dR)，則加法：z1z2(abi)(cdi)_ _ 減法：z1z2(abi)(cdi)_ _ 乘法：z1·z2(abi)·(cdi)_ _ 除法：_ _ (2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3C，有 z1z2z2z1， (z1z2)z3z1(z2z3)4.復(fù)數(shù)的共軛及模的性質(zhì)：（1）；是純虛數(shù)，反之不成立；（2）與關(guān)于軸對(duì)稱，=.（3）復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算性質(zhì)：.（4）復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)： ； 。5、 重要結(jié)論（1） 對(duì)復(fù)數(shù)z 、和自然數(shù)m、n，有 ，(2) ，； ，.(3) ，.(4)設(shè)

3、，二、復(fù)數(shù)中的方程問(wèn)題：1、實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的情況：對(duì)方程（其中且），令，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)共軛虛根：。2、復(fù)系數(shù)一元二次方程根的情況：對(duì)方程；3、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程（其中且）的兩個(gè)根為，則【熱身練習(xí)】1(2015·全國(guó)卷)已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，則z() A2iB2i C、2i D2i2(2016·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)m(mR)是純虛數(shù)，則m的值為() A、3 B1 C1 D33(習(xí)題改)如果實(shí)數(shù)x,y滿足(xy)(y1)i(2x3y)(2y1)i，則x_，y_.4

4、(習(xí)題改)ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是13i， i,2i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)5設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(2ai)i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)【典例剖析】【例1】1(2015·全國(guó)卷)若a為實(shí)數(shù)，且3i，則a()A4B3 C3 D、42(2016·九江模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.i B、i C13i D13i3.【2015高考廣東，理2】若復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位 )，則（ ） A B C D、【變式突破】1(易錯(cuò)題)設(shè)復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則|(1z)·|() A、 B2 C. D12(

5、2014·天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)() A、1iB1i C. i Di3(2015·天津高考)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)【例2】1(2016·長(zhǎng)春質(zhì)檢)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2(2015·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為() A12i B12i C、2i D2i【變式突破】1 已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z334i，它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C， 若，(，R)，則的值是_2.(2015·安

6、徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A第一象限B、第二象限 C第三象限 D第四象限3計(jì)算：(1)； (2)；【例3】1(2015·湖南高考)已知1i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z()A1iB1 i C1i D、1i2(2016·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué))設(shè)復(fù)數(shù)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2()A、1i B1 i C1i D1i3. (1)； (2).【變式突破】1已知復(fù)數(shù)z 是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·_.2已知i是虛數(shù)單位，_.復(fù)數(shù)課后鞏固提升1(2016·西安質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z12i，z212i.若z，則() A.i B.I Ci D、i2若復(fù)數(shù)za

7、21(a1)i(aR)是純虛數(shù)，則的虛部為() A、 B i C. D.i3復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在() A第一象限 B第二象限 C、第三象限 D第四象限4如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是，則|z1z2|() A、2 B3 C2 D35(2015·浙江寧波高三期中)已知復(fù)數(shù)z1，則1zz2z2 015() A1i B1i Ci D、06(2016·蕪湖一模)已知i是虛數(shù)單位，若z1ai，z2ai，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a() A. B C、或 D07設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是() A若|z1z2|0，則 B若z1，則z

8、2 C若|z1|z2|，則z1·z2· D、若|z1|z2|，則zz8(2016·刑臺(tái)摸底考試)已知復(fù)數(shù)z1i，z2i，則下列命題中錯(cuò)誤的是()Azz2 B|z1|z2| C、zz1 Dz1，z2互為共軛復(fù)數(shù)9復(fù)數(shù)|1i|_.10(2015·重慶高考)設(shè)復(fù)數(shù)abi(a，bR)的模為，則(abi)(abi)_.11已知復(fù)數(shù)z1cos 15°i sin 15°和復(fù)數(shù)z2cos 45°i sin 45°，則z1·z2_.12(2016·浙江摸底)已知i是虛數(shù)單位，若bi(a，bR)，則ab的值為_(kāi)13

9、(2015·唐山統(tǒng)考)若復(fù)數(shù)z滿足zi(2z)(i為虛數(shù)單位)，則z_.14已知aR，若為實(shí)數(shù)，則a_.15已知復(fù)數(shù)zxyi，且|z2|，則 的最大值為_(kāi)附.復(fù)數(shù)三年高考匯編1(2014·浙江高考)已知i是虛數(shù)單位，a，bR，則“ab1”是“(abi)22i”的() A、充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件2(2015·全國(guó)卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|() A、1B. C. D23(2015·全國(guó)卷)若a為實(shí)數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a() A1 B0 C1 D24.【2015高考新課標(biāo)2，理2】若為實(shí)數(shù)且，則（

10、 ） A B、 C D5.【2015高考四川，理2】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)( ) （A）- i （B）-3i （C）. i （D）3i7.【2015高考北京，理1】復(fù)數(shù)（ ） A、 B C D8.【2015高考湖北，理1】 為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A、 B C1 D9.【2015高考山東，理2】若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)為單位，則=（ ） （A）. （B） （C） （D） 10.【2015高考安徽，理1】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） （A）第一象限 （B）.第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限11.【2015高考湖南，理1】已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（ ） A

11、. B. C. D.12.【2015高考上海，理15】設(shè)，則“、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（ ） A.充分非必要條件 B、必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件13.（2016年山東高考）若復(fù)數(shù)z滿足 其中i為虛數(shù)單位，則z = （A）1+2i （B）.12i（C） （D）14.（2016年全國(guó)II高考）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） （A）. （B） （C） （D）15.（2016年全國(guó)I高考）設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則 （A）1 （B）. （C） （D）216.（2016年全國(guó)III高考）若，則 (A)1 (B) -1 (C). i (D)-i17(2014·江蘇高考)已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_(kāi)18(2014·上海高考)若復(fù)數(shù)z12i，其中i是虛數(shù)單位，則·_19.（2016年北京高考）設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_.20.（2016年天津高考）已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為_(kāi).21.(2016江蘇省高考)復(fù)數(shù)