曲線加密樁的放樣方法

1、曲線加密樁的放樣方法【摘 要】文章介紹了工程測量中比較方便快捷的、在已知控制點(diǎn)設(shè)站放樣曲線上任意點(diǎn)的方法方位角法?！娟P(guān)鍵詞】圓心坐標(biāo)；曲線；方位角；加密樁；放樣；工程測量一、引 言在工程測量中，常見的曲線測設(shè)方法有偏角法、切線支距法（直角坐標(biāo)法）、弦線偏距法、弦線支距法、割線法等。但按常規(guī)去做 顯得特別煩瑣，加上由于地形、地物的限制，往往會(huì)遇到種種困難，如交點(diǎn)或主要點(diǎn)不能設(shè)站及曲線上不通視等。都會(huì)給現(xiàn)場的放樣工作增加許多困難，也拖延工作 進(jìn)度。為此筆者想到一種放樣曲線的簡單方法方位角法，此方法是在曲線外的已知控制點(diǎn)設(shè)站，撥轉(zhuǎn)任意方向的方位角，計(jì)算在該方向上測站點(diǎn)到曲線上的距 離，即可進(jìn)行放樣。

2、二、公式推導(dǎo)及適用情況圖 1上圖所示是某工程軸線的曲線部分，O(Xo,Yo)點(diǎn)為曲線的圓心，R為曲線的半徑，A(Xa,Ya)為已知控制點(diǎn)，也是儀器安 置設(shè)站點(diǎn)。ZY為直圓點(diǎn)，YZ為圓直點(diǎn)，B為待測放樣點(diǎn)。d為已知控制點(diǎn)與曲線的圓心O(Xo,Yo)的距離，S為已知控制點(diǎn)到待測放樣點(diǎn)的距離，其放樣 原理如下。1在已知控制點(diǎn)A安置儀器,在曲線位置上撥轉(zhuǎn)任意角度(方位角)s;根據(jù)圓弧的方程式有： (XXo)2+(YYo)2R2 (1)2則B點(diǎn)的坐標(biāo)表示為 XXa+Scoss YYa+Ssins (2) 將式(2)代入式(1)得以S為變量的二次方程式：S2+2Scoss*(XaXo)+sins*(YaY

3、o)+(XaXo)2+(YaYo)2R20X=XaXoY=YaYod2=( XaXo)2+(YaYo)2即 S2+2S(Xcoss+Ysins) +d2R20 (3) 解算公式（3）的S,在儀器顯示s的方向上量得距離S，就是曲線上的點(diǎn)B到測站的距離。 由此可見，當(dāng)dR0時(shí)；二次方程式的根S為0，已知控制點(diǎn)A在圓弧曲線的延長線上。當(dāng)遇到這種情況時(shí)，只有選擇其他的方法來放樣或者搬儀器至其他控 制點(diǎn)。當(dāng)dR0時(shí)；已知控制點(diǎn)A在圓弧曲線內(nèi)，二次方程式的解是一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，正根就是該方向上的放樣距離，負(fù)根就是測站點(diǎn)上倒鏡在曲線延長線 上交點(diǎn)的距離。當(dāng)dR0時(shí)；二次方程式有解的條件下是兩個(gè)大小不一樣的

4、正根或者一個(gè)根?？刂泣c(diǎn)與曲線相對(duì)位置可能有如圖所示五種情況： 圖 2 圖 3從這些圖的情況來 看，好像沒反映出公式（3）有兩個(gè)解，其實(shí)線段AB與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)是B點(diǎn)，另一個(gè)是在曲線延長的交點(diǎn)。圖2所示的距離S是二次方程的大根值；圖3 所示的距離S是二次方程的小根值；圖4所示兩個(gè)根值S1、S2都在曲線上，放樣出來就是曲線上的點(diǎn)B1、B2；當(dāng)圖4的點(diǎn)B1與點(diǎn)B2重合時(shí)就是圖所示 情況，即線段AB與曲線相切于點(diǎn)B，二次方程有一解。 實(shí)地放樣時(shí)，s取值范圍就是儀器照準(zhǔn)ZY直圓點(diǎn)與YZ圓直點(diǎn)之間。 圖 4 圖5三、實(shí)際應(yīng)用 2002年我院的項(xiàng)目東興市界河護(hù)岸工程，設(shè)計(jì)出來的堤線布置圖，業(yè)主要求我院

5、測量隊(duì)在實(shí)地把堤線放樣出來。下面就是其中的一部分曲線加密放樣情況，如圖 1所示。O(2384181.582,499465.014)為曲線的圓心，R=500 m為曲線的半徑，GP19(2383732,499491.912)為已知控制點(diǎn)，也是儀器安置設(shè)站點(diǎn)，已知后視已知控制點(diǎn)GP7 （2383714.08,499079.166）。根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算得d=449.669m，撥轉(zhuǎn)任意方位角由公式（3）計(jì)算放樣距離S1，S2， S3，S10的數(shù)值如下 表：單位：方位角（度 分 秒）SS1S2S3S4S5S6方位角246214823954022322810218014019538431792512距離m112.51995.46781.42164.61752.91350.390四、結(jié) 語隨著測距儀、全站儀的普及使用，極坐標(biāo)法成為實(shí)際測量工作中的主導(dǎo)方法。上述方法的操作與極坐標(biāo)法的操作大致是一樣 的，不同的是方位角法不需要放樣點(diǎn)的坐標(biāo)，從撥轉(zhuǎn)任意角度來計(jì)算放樣距離。實(shí)際工作時(shí)備有編程計(jì)算器（例如CASIO f