四邊形常錯題剖析

1、四邊形常錯題剖析 泰州許莊初級中學(xué) 李祥1、 特殊四邊形識別方法不清楚 1.能確定四邊形是平行四邊形的條件是 （ ） A 一組對邊平行，另一組對邊相等 B 一組對邊平行，一組對角相等 C 一組對邊平行，一組鄰角相等 D 一組對邊平行，兩條對角線相等 錯解：A 錯因剖析：出現(xiàn)這樣的錯誤，是因為對平行四邊形的識別方法不清楚，不能準(zhǔn)確地找出錯誤選項的反例。實際A選項的反例為等腰梯形，C選項的反例為直角梯形，D選項的反例為等腰梯形。 正解：選B 1.四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，能判定它是正方形的是（ ） A OAOC、OBOD B OAOBOCOD C OAOC、OBOC、ACBD D

2、 OAOBOCOD、ACBD 錯解：選B 錯因剖析：此題考查的是正方形的識別；滿足A選項條件的四邊形只能判定是平行四邊形，同樣滿足B、C選項條件的四邊形分別是矩形和菱形。正解：選D 二、決定中點四邊形形狀的條件不了解2.順次連結(jié)四邊形四條邊中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（ ）A 平行四邊形 B 對角線互相垂直的四邊形C 矩形 D 對角線相等的四邊形錯解：選C錯因剖析：C選項中矩形不具有普遍性，要使所得到的四邊形是菱形，只要求原四邊形對角線相等即可。正解：選D三、對圖形的判斷不到位3.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF

3、=BD，連結(jié)BF（1）求證：D是BC的中點。（2）若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。錯解：（2）四邊形AFBD是平行四邊形，AFBC AF=BD四邊形AFBD是平行四邊形。錯因剖析：看問題不全面，這里還需考慮AD，BC的特殊位置關(guān)系：垂直正解：（1）略 （2）如右圖，四邊形AFBD是矩形 AF=BD AFBC 四邊形AFBD是平行四邊形 AB=AC D是BC中點 ADBC ADB=90°平行四邊形AFBD是矩形。四、分類不全面4.在ABCD中，AE平分BAD且交BC邊于E，若點E分邊BC為長3和4的兩條線段，則ABCD的周長為 錯解：20錯因剖析：要求ABCD

4、的周長，先畫出如圖所示的圖形。因為點C分BC為BE與CE兩部分，而哪條線段的長為3，哪條線段的長4，并不知道，所以需分兩種情況。填答案為20只考慮了其中一種可能，從而出現(xiàn)錯誤。正解：如圖ABCD中，可得EAD=AEB，而BAE=EAD，則BAE=BEA所以BE=AB，若BE=3，EC=4則AB=3那ABCD周長為20，若BE=4，EC=3，則AB=4，此時ABCD周長為22，所以ABCD的周長為20或22。5.等腰梯形ABCD的中位線長為2，且兩條對角線判斷的銳角為60°，求此等腰梯形的面積。錯解：設(shè)ADBC，AC、BD交于點O，且AOD=600作DEAC交BC延長線于E，ADCE，

5、CE=AD且BE=BC+AD=4（梯形中位線長是上、下底和的一半）作DHBC于H，易知S梯形ABCD=SBDE=BE ·DH，而DH=等腰梯形面積為·4·=錯因剖析：未注意對角線所夾銳角需分情況考慮。正解：補充第2種可能，如圖AOB=60°，方法同上，易求得BE=4，AOD=60°方法同上，易求得BE=4，DBE=30°，BH=2，DH=， S梯形ABCD=SBDE=BE·DH=此等腰梯形面積為或 6.在一張長為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點

6、重合，其它兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米？錯解：如圖（1）：AEF中，AE=AF=10cm；SAEF= AEAF=50cm2 錯因剖析：本題中由于等腰三角形的位置不確定，上解中未考慮只有一條腰在矩形的邊上的情況，因此要分三種情況進行討論求解，如圖（1），如圖（2），如圖（3），分別求得三角形的面積解題的關(guān)鍵在于能夠進行正確的討論 正解：四邊形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本題可分三種情況：如圖（1）：AEF中，AE=AF=10cm；SAEF= AEAF=50cm2；如圖（2）：AGH中，AG=GH=10cm；在RtBGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；根據(jù)勾股定理有：BH=8cm；SAGH= AGBH= ×8×10=40cm2；如圖（3）：AMN中，AM=MN=10cm；在RtDM