風(fēng)險管理歷年計算題匯總

1、自考風(fēng)險管理歷年計算題及答案1. （本題9分）某物業(yè)公司過去的經(jīng)驗(yàn)記錄表明，住宅小區(qū)每個獨(dú)立住戶大約20年發(fā)生一次火災(zāi)，假設(shè)物業(yè)公司的防災(zāi)防損部打算用泊松分布來估算住戶下一年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)。試問：（1）每個獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)的平均次數(shù)是多少？（2）每個獨(dú)立住戶每年不發(fā)生火災(zāi)的概率是多少？（3） 每個獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)不超過1次的概率是多少？（4）每個獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)次數(shù)的方差是多少？（精確到小數(shù)點(diǎn)后四位）已知：e-5=0.0067，e-0.05=0.9512 ，e-1=0.3629。解：1（1）=- 0.0520/ ce-城k（2）P（X 二 k）二k!0 05°-0.

2、05無火災(zāi)概率即 px=0= 0.05 e =0.95120!（3）發(fā)生火災(zāi)次數(shù)不超過 1概率即（4）S= =0.05002. （本題11分）某企業(yè)收集整理了去年車間A和車間B由于火災(zāi)所造成的損失金額資料如下（單位：百元）： 車間9131396486A車間B10146141371214817計算損失金額的變異系數(shù)并比較兩車間損失風(fēng)險的大小。(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)解：A: x =9+13+13+9+6+4+8+6 七58B： x =11.5S2=12.944S=3.598V=0.3129車間A的風(fēng)險損失大于車間 B的風(fēng)險損失。4. 假定有一個擁有10輛汽車的車隊(duì)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，車隊(duì)每年均有一次

3、碰撞事故發(fā)生，試在車隊(duì)碰撞事故次數(shù)分別服從二項(xiàng)分布和泊松分布的假設(shè)條件下估 計車隊(duì)下一年碰撞事故次數(shù)為2的概率。(精確到小數(shù)點(diǎn)后4位)解：二項(xiàng)分布：每年發(fā)生一次事故，因此事故的概率為p=1+10=0.1q=1-p=1-0.1=0.9則P (x=2) =X(結(jié)果省略)。泊松分布：記x為一年中發(fā)生撞車事故次數(shù)。年平均撞車次數(shù)為1,故x服從參數(shù)入=1的泊松分布P (x=2) =eA(-1)*1A2/2! = 0.36788請大家注意：泊松分布的分布律丫為年平均事故次數(shù)！5. (本題9分)某公司車隊(duì)統(tǒng)計了近十年本車隊(duì)發(fā)生的車禍次數(shù)如下：2, 3, 3, 7, 0, 6, 2, 5, 1， 1試問：(1

4、) 車禍次數(shù)的眾數(shù)，全距，算數(shù)平均數(shù)各是多少?（2）車禍次數(shù)的中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差各是多少?（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（1）眾數(shù)：1，2，3全距：7-0=7-x1 x2 .x n 23 3 70 62 51110x = 3算術(shù)平均數(shù)：(2)中位數(shù):(2+3) 12=2.1 n 1 .標(biāo)準(zhǔn)差:(xi x)：(1 16 9 9 1 4 4 4) 48/9 二 2.31 n -1 得110-16. （本題11分）某公司一臺設(shè)備面臨火災(zāi)風(fēng)險，其最大可保損失為10萬元，假設(shè)無不可保損失，現(xiàn)針對火災(zāi)風(fēng)險擬采用以下處理方案: 自留風(fēng)險；購買保費(fèi)為350元，保額為6萬元的保險;購買保費(fèi)為400元，保額為10萬元的保險

5、火災(zāi)損失分布如下：損失金額（單位：05001 0001050100 000元）000000損失概率0.80.10.080.0170.0020.001假設(shè)通過調(diào)查表可以求得效用函數(shù)分布如下:損失價值（單位：元）損失的效用60 0000.530 0000.2520 0000.12510 0000.06256 0000.03123 5000.01562 0000.00781 0000.00396000.0023000.001解:萬案一M -M1U (二U(M1)+M 2 - M1U(M2) -U (M 1)(M1<M<M2)試運(yùn)用效用理論分析、比較三種方案.001+2/3*0.001=0

6、.0017U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=0.25 +2/3*0.25=0.4167注意：插值法在文本中不方便列示，所以還是用的公式，但是請同學(xué)們考試時還是直接用圖解的方式直接運(yùn)用插值法!損失金效用值嘅率損失效用期望額值00().805000.0017().10.0001710000.0039().080.00031100000.0625().010.001067500000.41670.0020.000831000001().000.0011合計0.00337萬案一U(350)=U(300)+(3

7、50-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/6*0.001=0.0012U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=?0.3363損額失金效用值概率損失效用期望值35()0.00120.990.001209403500.33630).000.000341|合計0.00154萬案二U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/3*0.001=0.0013損失金效用值概既率損失效用期望額值4000.00131|0.

8、0013合計0.0013以損失效用期望值為決策標(biāo)準(zhǔn)時，取期望效用值最小即選完全投保為最優(yōu)！7 .某企業(yè)風(fēng)險管理部整理由于火災(zāi)和洪水造成企業(yè)每年損失總額資料如下:損失金額(兀)概率0 30000.4300060000.3600090000.29000120000.0512000150000.05求：(精確到小數(shù)點(diǎn)后1位)(1)損失總額不大于12000元的概率。(2)損失總額的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)解(1) px 叮2000=1-0.05=0.95(2) 期望值=1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=4650S2 =0.4*(1500-

9、4650)2 0.3*(4500-4650)20.2*(7500-4650)20.05*(10500-4650)20.05*(13500-4650)2 =11227500S=3350.7抱歉各位同學(xué)，那天在課堂上有點(diǎn)亂了，像這道題的情況，凡是給出各損失值概率的，就是用離差的平方直接乘以概率既為方差。8. 某公司大廈面臨火災(zāi)風(fēng)險，其最大可保損失為1000萬元，假設(shè)無不可保損失，公司防損部現(xiàn)針對火災(zāi)風(fēng)險擬采用以下處理方案：(1) 自留風(fēng)險；(2) 購買保費(fèi)為4.2萬元，保額為600萬元的火災(zāi)保險；(3) 購買保費(fèi)為6萬元，保額為1000萬元的火災(zāi)保險。大廈火災(zāi)損失分布經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：損失金額(單位：

10、0301003008001000萬元)損失概率0.80.10.080.0170.0020.001試?yán)脫p失期望值分析法比較三種方案，并指出最佳方案解：部分投保，部分自4.241.2i4.24.2204.2404.2留完全投保66（6666E1=0*0.8+30*0.1+100*0.08+300*0.017+800*0.002+1000*0.001=18.7E2=4.2* （0.8+0.1+0.08+0.017 ） E3=6E2WE3YE1則方案二為最佳9. （本題7分）以下資料是某保險公司 1個月內(nèi)對于投保車損險的客戶的賠付數(shù)額：（單位：萬元）0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3

11、8.5 9.22.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.231.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7計算這組資料的全距中值、眾數(shù)和中位數(shù)。解：0.12 0.2 0.31 0.54 1.1 1.8 1.8 1.82.34 2.5 2.6 3.23 3.3 3.5 3.68 3.74.2 4.3 4.7 5.3 6.2 7.9 8.5 9.2全距中值=（0.12+9.2）/2=4.66眾數(shù)：1.8中位數(shù)（3.23+3.3）/2=3.26510. （本題13分）A B、C保險公司承保火險的建筑物歷年損失率（%如下表:公19951996199719981

12、999200020012002司年年年年年年年年A2418211915231921B1525201327232017C2713262128312824比較三個公司損失風(fēng)險的大小解：164 1 T 25 911 小“/ : 2.88A公司 x= (24+18+21+19+15+23+19+21 /8=20 S= '7SV=X =2.88/20=0.144，損失風(fēng)險最小25 2549 49 99S.4.87B 公司 x=160/8=20 S二 '7V二 X =4.87/20=0.2435，損x =198/8=24.75 S=失風(fēng)險最大= 5.6 SV= X =5.6/24.75=0

13、.226 ，損失風(fēng)險居中11.（本題8分）保險公司家庭財產(chǎn)保險保單中某100件由于管道滲漏引起的索賠額X的分組數(shù)據(jù)如下所示：（單位：100元）試作出頻數(shù)直方圖組號分組頻數(shù)頻率累積頻率1509911%1%210014955%6%315019944%10%42002491414%24%52502992222%46%63003492020%66%73503991414%80%84004991313%93%945049966%99%1050054911%100%解：12.（本題12分）某出租汽車公司車隊(duì)每次事故的損失金額（單位：萬元）如下表所示：5.69.87.62.213.94.120.23.218

14、.022.34.311.57.715.011.92.913.57.88.214.22.19.15.118.719.13.316.323.56.01.98.95.01.310.112.8問：（1）請將資料分組。要求：將資料分為五組，組距為4.5，第一組從1.25幵始。（2）填滿以下頻數(shù)分布表。解:組號分組頻數(shù)頻率（%組中值1.25-5.751：2343.525.75-10.259268310.25-14.7561712.54114.75-19.2551417519.25-23.753921.5合爭計3510013.（本題9分）某企業(yè)每年總損失的概率分布如下:損失金額（兀）概率00.351 000

15、0.105 0000.2510 0000.1520 0000.0830 0000.0540 0000.0150 0000.00760 0000.003求：（1）損失不小于10000元的概率。（2）總損失的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）解：（1）px -10000 =1 -px = 0 -px =1000 -px = 5000 = 0.3（2）期望值=0.1*1000+0.25*5000+0.15*10000+0.08*20000+0.05*30000+0.01*40000+0.007*50000+0.003*60000=6880S2=0.35* ( 0-6880) 2+0.1*

16、 (1000-6880 ) 2+0.25* (5000-6880 ) 2+0.15* ( 10000-6880)2+0.08 * (20000-6880) 2+0.05* (30000-6880 ) 2+0.01* (40000-6880 ) 2+0.007*(50000-6880) 2+0.003* (60000-6880 ) 2S= 95315600=9762.9714. (本題11分)某公司所屬的一棟建筑物面臨火災(zāi)風(fēng)險，其最大可保損失為10萬元，假設(shè)無不可保損失，現(xiàn)針對火災(zāi)風(fēng)險擬采用以下處理方案:(1)自留風(fēng)險；(2 )購買保費(fèi)為640元，保額為5萬元的保險；(3 )購買保費(fèi)為710元，

17、保額為10萬元的保險?；馂?zāi)損失分布如下：損失金額(單位：元)050010001000050000100000損失概率0.80.10.080.0170.0020.001假設(shè)通過調(diào)查表可以求得效用函數(shù)分布如下:損失價值(單位：元)損失的效用60 0000.535 0000.2520 0000.12511 0000.06256 0000.03123 5000.01562 0000.00781 0000.00396000.0023500.001試運(yùn)用效用理論分析、比較三種方案解:萬案一U(M2) -U (M 1)(M1<M<M2)M -M1U (M)二U(M1)+M 2 - M1U(0)=

18、0U(0.05)=U(0.035)+(0.05-0.035)/(0.06-0.035)*U(0.06)-U(0.05)=0.0016U(0.1)=0.0039U(1)=0.05624)U(5)=0.4U(10)=103228萬案一U(0.064)=0.00219U(5.064)=0.4064U(0.071)=0.0025225 U(M3)=0.0025225U(M3)<U(M2)<U(M1)以損失效用期望值為決策標(biāo)準(zhǔn)時，取期望效用值最小即選完全投保為最優(yōu)！15. 下表列出某建筑物在采用不同風(fēng)險處理方案后的損失情況。對于每種方案來 說，總損失包括損失金額和費(fèi)用金額。這里，假定每種方案

19、只考慮兩種可能后果： 不發(fā)生損失或全損。再假定：不采取安全措施時發(fā)生全損的可能性是2.5%，采取安全措施后發(fā)生的可能性下降到1%不同方案火災(zāi)損失表(單位：元)可能結(jié)果萬案發(fā)生火災(zāi)的損失不發(fā)生火災(zāi)的費(fèi)用（1）自留風(fēng)險不采取安全措施可保損失100000未投保導(dǎo)致間5000接損失合計1050000（2）自留風(fēng)險并采取安全措施可保損失100000未投保導(dǎo)致間5000接損失安全措施成本2000合計 107 000安全措施成本 2000（3）投保保費(fèi)3000保費(fèi)3000上表中，“未投保導(dǎo)致間接損失”指如果投保就不會發(fā)生的間接損失，如信貸成本 的增加。要求：按照損失期望值最小化原則進(jìn)行決策分析。解：E1 =

20、 105000*2.5%+0*97.5%=2625E2=107000*1%+2000*99%=3050E3=3000*2.5%+3000*97.5%=3000E1<E3<E2根據(jù)損失期望值原則，方案一最佳！16. 某公司有8家分廠，假設(shè)任何一家分廠在一年中發(fā)生火災(zāi)概率為0.08，并且各個分廠之間發(fā)生火災(zāi)互不相干，再假定同一家分廠一年中發(fā)生兩次以上火災(zāi)的 概率為零，試估算該公司來年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)分布狀況，以及平均將有幾家工 廠遭受火災(zāi)？解：設(shè)x為公司8家工廠在一年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)，因?yàn)槊恳患以谝荒曛邪l(fā)生概率為0.08故x服從二項(xiàng)分布 b(8，0.08)P(x)=c nxPx(1-P

21、) n-xP(0)=C(8,0)*0.08A0*0.92A8=0.5132P(1)=C(8,1)*0.08A1*0.92A7=0.3570 卩(2)=58,2)*0.08八2*0.92八6=0.1087卩(4)=58,4)*0.08八4*0.92八4=0.0021來年平均將有EX=np=8*0.08=0.64家工廠遭受火災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)差為=n pq= 8*0.08* 0.92 =0.767317 .計算以下分組資料的平均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差。建筑價值000 元，料如下：風(fēng)險管理者擬定了三套處理方案，有關(guān)費(fèi)用如下:C） 600元，憂慮價值（W 500元。方案一：自留，憂慮價值（ W 1000元。 方案二：自留并實(shí)施損