linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)課件

1、linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)2.2 非線性電路分析基礎(chǔ) 現(xiàn)代通信及各種電子設(shè)備中，廣泛采用了頻率變換電現(xiàn)代通信及各種電子設(shè)備中，廣泛采用了頻率變換電路和功率變換電路，如調(diào)制、解調(diào)、變頻、倍頻、振蕩、路和功率變換電路，如調(diào)制、解調(diào)、變頻、倍頻、振蕩、諧振功放等，還可以利用電路的非線性特性實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反諧振功放等，還可以利用電路的非線性特性實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反饋控制，如自動(dòng)增益控制饋控制，如自動(dòng)增益控制(AGC)(AGC)、自動(dòng)頻率控制、自動(dòng)頻率控制(AFC)(AFC)、自、自動(dòng)相位控制動(dòng)相位控制(APC)(APC)等。等。 本節(jié)主要分析非線性電路的特性、作用及其與線性電本節(jié)主要分析非線性電路的

2、特性、作用及其與線性電路的區(qū)別，非線性電路的幾種分析方法。對(duì)實(shí)現(xiàn)頻率變換路的區(qū)別，非線性電路的幾種分析方法。對(duì)實(shí)現(xiàn)頻率變換的基本組件模擬乘法器的特性、實(shí)現(xiàn)方法及應(yīng)用作了較詳?shù)幕窘M件模擬乘法器的特性、實(shí)現(xiàn)方法及應(yīng)用作了較詳盡的分析。盡的分析。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)2.2.1 非線性電路的基本概念與非線性元件非線性電路的基本概念與非線性元件 常用的無(wú)線電元件有三類：常用的無(wú)線電元件有三類：線性元件線性元件、非線性元件非線性元件和和時(shí)變參量元件時(shí)變參量元件。 線性元件線性元件的主要特點(diǎn)是元件參數(shù)與通過(guò)元件的電流或施的主要特點(diǎn)是元件參數(shù)與通過(guò)元件的電流或施于其上的電壓無(wú)關(guān)。例如，通

3、常大量應(yīng)用的電阻、電容和空于其上的電壓無(wú)關(guān)。例如，通常大量應(yīng)用的電阻、電容和空心電感都是線性元件。心電感都是線性元件。 linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 非線性元件非線性元件的參數(shù)與通過(guò)它的電流或施于其上的電壓的參數(shù)與通過(guò)它的電流或施于其上的電壓有關(guān)。例如，通過(guò)二極管的電流大小不同，二極管的內(nèi)阻有關(guān)。例如，通過(guò)二極管的電流大小不同，二極管的內(nèi)阻值便不同；晶體管的放大系數(shù)與工作點(diǎn)有關(guān)；帶磁芯的電值便不同；晶體管的放大系數(shù)與工作點(diǎn)有關(guān)；帶磁芯的電感線圈的電感量隨通過(guò)線圈的電流而變化。感線圈的電感量隨通過(guò)線圈的電流而變化。 linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 時(shí)變參量元件時(shí)變參量元件與

4、線性和非線性元件有所不同，它的與線性和非線性元件有所不同，它的參參數(shù)不是恒定的而是按照一定規(guī)律隨時(shí)間變化的數(shù)不是恒定的而是按照一定規(guī)律隨時(shí)間變化的，但是這樣變，但是這樣變化與通過(guò)元件的電流或元件上的電壓沒(méi)有關(guān)系?？梢哉J(rèn)為時(shí)化與通過(guò)元件的電流或元件上的電壓沒(méi)有關(guān)系?？梢哉J(rèn)為時(shí)變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時(shí)間變化的線性元件。例變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時(shí)間變化的線性元件。例如，如，混頻時(shí)，可以把晶體管看成一個(gè)變跨導(dǎo)的線性參變?cè)祛l時(shí)，可以把晶體管看成一個(gè)變跨導(dǎo)的線性參變?cè)?。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 常用電路是若干無(wú)源元件或常用電路是若干無(wú)源元件或( (和和) )有源元件的

5、有序聯(lián)結(jié)有源元件的有序聯(lián)結(jié)體。它可以分為線性與非線性兩大類。體。它可以分為線性與非線性兩大類。 所謂線性電路是由線性元件構(gòu)成的電路。它的輸出所謂線性電路是由線性元件構(gòu)成的電路。它的輸出輸入關(guān)系用線性代數(shù)方程或線性微分方程表示。輸入關(guān)系用線性代數(shù)方程或線性微分方程表示。線性電路線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性的主要特征是具有疊加性和均勻性。若vi1(t)和vi2(t)分別代表兩個(gè)輸入信號(hào)，vo1(t)和vo2(t)分別代表相應(yīng)的輸出信號(hào)，即vo1(t)= fvi1(t)，vo2(t)= fvi2(t)，這里f表示函數(shù)關(guān)系。 linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 若滿足若滿足v vo1o

6、1(t)+(t)+v vo2o2(t)= f(t)= fv vi1i1(t)+(t)+v vi2i2(t)(t)，則稱為具有，則稱為具有疊加性。疊加性。 若滿足若滿足a av vo1o1(t)= fa(t)= fav vi1i1(t)(t)，a av vo2o2(t)= f a(t)= f av vi2i2(t)(t)，則稱，則稱為具有均勻性，這里為具有均勻性，這里a a是常數(shù)。若同時(shí)具有疊加性和均勻性，是常數(shù)。若同時(shí)具有疊加性和均勻性，即即a a1 1* *ffv vi1i1(t)+a(t)+a2 2* *ffv vi2i2(t)= fa(t)= fa1 1* *v vi1i1(t)+a(t

7、)+a2 2* *v vi2i2(t)(t)，則，則稱函數(shù)關(guān)系稱函數(shù)關(guān)系f f所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 非線性電路中至少包含一個(gè)非非線性電路中至少包含一個(gè)非線性元件，它的輸出輸入關(guān)系用非線性元件，它的輸出輸入關(guān)系用非線性函數(shù)方程或非線性微分方程表線性函數(shù)方程或非線性微分方程表示例如，圖示例如，圖2-2-1所示是一個(gè)線性電所示是一個(gè)線性電阻與二極管組成的非線性電路。阻與二極管組成的非線性電路。 iv0V0+iDZLvlinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電路非線性電路不具有疊加性與均

8、勻性。這是它與線性電路的重要區(qū)別。的重要區(qū)別。 由于非線性電路的輸出輸入關(guān)系是非線性函數(shù)關(guān)系，當(dāng)由于非線性電路的輸出輸入關(guān)系是非線性函數(shù)關(guān)系，當(dāng)信號(hào)通過(guò)非線性電路后，在輸出信號(hào)中將會(huì)產(chǎn)生輸入信號(hào)所信號(hào)通過(guò)非線性電路后，在輸出信號(hào)中將會(huì)產(chǎn)生輸入信號(hào)所沒(méi)有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號(hào)中的某些頻率成沒(méi)有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號(hào)中的某些頻率成分。這是非線性電路的重要特性。分。這是非線性電路的重要特性。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)二、非線性元器件的特性二、非線性元器件的特性 一個(gè)器件究竟是線性還是非線性是相對(duì)的。線性和非一個(gè)器件究竟是線性還是非線性是相對(duì)的。線性和非線性的劃分

9、，很大程度上決定于器件靜態(tài)工作點(diǎn)及動(dòng)態(tài)工線性的劃分，很大程度上決定于器件靜態(tài)工作點(diǎn)及動(dòng)態(tài)工作范圍。當(dāng)器件在某一特定條件下工作，若其響應(yīng)中的非作范圍。當(dāng)器件在某一特定條件下工作，若其響應(yīng)中的非線性效應(yīng)小到可以忽略的程度時(shí)，則可認(rèn)為此器件是線性線性效應(yīng)小到可以忽略的程度時(shí)，則可認(rèn)為此器件是線性的。但是，當(dāng)動(dòng)態(tài)范圍變大，以至非線性效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地的。但是，當(dāng)動(dòng)態(tài)范圍變大，以至非線性效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位時(shí)，此器件就應(yīng)視為非線性的。例如，當(dāng)輸入信號(hào)為小位時(shí)，此器件就應(yīng)視為非線性的。例如，當(dāng)輸入信號(hào)為小信號(hào)時(shí)，晶體管可以看成是線性器件，因而允許用線性四信號(hào)時(shí)，晶體管可以看成是線性器件，因而允許用線性四端網(wǎng)絡(luò)等效

10、之，用一般線性系統(tǒng)分析方法分析其性能；但端網(wǎng)絡(luò)等效之，用一般線性系統(tǒng)分析方法分析其性能；但是，當(dāng)輸入信號(hào)逐漸增大，以至于使其動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)延伸至是，當(dāng)輸入信號(hào)逐漸增大，以至于使其動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)延伸至飽和區(qū)或截止區(qū)時(shí)，晶體管就表現(xiàn)出與其在小信號(hào)狀態(tài)下飽和區(qū)或截止區(qū)時(shí)，晶體管就表現(xiàn)出與其在小信號(hào)狀態(tài)下 極不相同的性質(zhì)，這時(shí)就應(yīng)把晶體管看作非線性器件。極不相同的性質(zhì)，這時(shí)就應(yīng)把晶體管看作非線性器件。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 廣義地說(shuō)，器件的非線性是絕對(duì)的，而其線性是相廣義地說(shuō)，器件的非線性是絕對(duì)的，而其線性是相對(duì)的。線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一種近似或一種特例而對(duì)的。線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一

11、種近似或一種特例而已。已。 非線性器件種類很多，歸納起來(lái)，可分為非線性電非線性器件種類很多，歸納起來(lái)，可分為非線性電阻阻(NR)(NR)、非線性電容、非線性電容(NC)(NC)和非線性電感和非線性電感(NL)(NL)三類。如隧道三類。如隧道二極管、變?nèi)荻O管及鐵芯線圈等。二極管、變?nèi)荻O管及鐵芯線圈等。 本小節(jié)以非線性電阻為例，討論非線性元件的特性。本小節(jié)以非線性電阻為例，討論非線性元件的特性。其特點(diǎn)是：工作特性的非線性、不滿足疊加原理，具有頻其特點(diǎn)是：工作特性的非線性、不滿足疊加原理，具有頻率變換能力。所得結(jié)論也適用于其他非線性元件。率變換能力。所得結(jié)論也適用于其他非線性元件。linChap

12、ter2非線性電路分析基礎(chǔ)非線性元件的工作特性非線性元件的工作特性 線性元件的工作特性符合直線性關(guān)系，例如，線性電線性元件的工作特性符合直線性關(guān)系，例如，線性電阻的特性符合歐姆定律，即它的伏安特性是一條直線，如阻的特性符合歐姆定律，即它的伏安特性是一條直線，如圖圖2-2-22-2-2所示。所示。 iOvlinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 與線性電阻不同，非線性與線性電阻不同，非線性電阻的伏安特性曲線不是直線。電阻的伏安特性曲線不是直線。例如，半導(dǎo)體二極管是一非線例如，半導(dǎo)體二極管是一非線性電阻元件，加在其上的電壓性電阻元件，加在其上的電壓v v與通過(guò)其中的電流與通過(guò)其中的電流i i不成正

13、比關(guān)不成正比關(guān)系系( (即不滿足歐姆定律即不滿足歐姆定律) )。它的伏。它的伏 安特性曲線如圖安特性曲線如圖2-2-32-2-3所示，其正所示，其正向工作特性按指數(shù)規(guī)律變化，反向工作特性按指數(shù)規(guī)律變化，反向工作特性與橫軸非常近。向工作特性與橫軸非常近。 ivlinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 在實(shí)際應(yīng)用中的非線性電阻元件除上面所舉的半導(dǎo)體二在實(shí)際應(yīng)用中的非線性電阻元件除上面所舉的半導(dǎo)體二極管外，還有許多別的器件，如晶體管、場(chǎng)效應(yīng)管等。在一極管外，還有許多別的器件，如晶體管、場(chǎng)效應(yīng)管等。在一定的工作范圍內(nèi)，它們均屬于非線性電阻元件。定的工作范圍內(nèi)，它們均屬于非線性電阻元件。linChapt

14、er2非線性電路分析基礎(chǔ) 2. 非線性元件的頻率變換作用非線性元件的頻率變換作用 如圖如圖2-2-42-2-4所示半導(dǎo)體二所示半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線。當(dāng)某極管的伏安特性曲線。當(dāng)某一頻率的正弦電壓作用于該一頻率的正弦電壓作用于該二極管時(shí)，根據(jù)二極管時(shí)，根據(jù)v (t)v (t)的波形的波形和二極管的伏安特性曲線，和二極管的伏安特性曲線，即可用作圖的方法求出通過(guò)即可用作圖的方法求出通過(guò)二極管的電流二極管的電流i (t)i (t)的波形，的波形，如圖如圖2-2-42-2-4所示。所示。ii(a )tOOOvvt(c )(b )linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 顯然，它已不是正弦波形顯然，它

15、已不是正弦波形(但它仍然是一個(gè)周期性函但它仍然是一個(gè)周期性函數(shù)數(shù))。所以非線性元件上的電壓和電流的波形是不相同的。所以非線性元件上的電壓和電流的波形是不相同的。 v = Vm sin t (2-2-1) 如果將電流如果將電流i (t)用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以發(fā)現(xiàn)，它的頻用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以發(fā)現(xiàn)，它的頻譜中除包含電壓譜中除包含電壓v (t)的頻率成分的頻率成分 (即基波即基波)外，還新產(chǎn)生了外，還新產(chǎn)生了 的各次諧波及直流成分。也就是說(shuō)，半導(dǎo)體二極管具有頻率的各次諧波及直流成分。也就是說(shuō)，半導(dǎo)體二極管具有頻率變換的能力。變換的能力。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 若設(shè)非線性電阻的伏安特

16、性曲線具有拋物線形若設(shè)非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形 狀，即狀，即 i = K i = K v v2 2 (2-2-2) (2-2-2) 式中，式中，K K為常數(shù)。為常數(shù)。 當(dāng)該元件上加有兩個(gè)正弦電壓當(dāng)該元件上加有兩個(gè)正弦電壓v1 = Vv1 = V1 1m sinm sin 1 1t t和和v v2 2 = V= V2 2m sinm sin 2 2t t時(shí)，即時(shí)，即v = v1 + v2 = V1m sinv = v1 + v2 = V1m sin 1 1t + V2m sint + V2m sin 2 2t (2-2-3) t (2-2-3) linChapter2非線性電路分析基

17、礎(chǔ)將式將式(2-2-3)(2-2-3)代入式代入式(2-2-2)(2-2-2)，即可求出通過(guò)元件的電流為，即可求出通過(guò)元件的電流為 ttVKVtKVtKV21m2m1222m2122m1sinsin2sinsinitVKVtVKVVVK)cos()cos()(221m2m121m2m12m22m1itVKtVK22m212m12cos22cos2linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 上式說(shuō)明，電流中不僅出現(xiàn)了輸入電壓頻率的二上式說(shuō)明，電流中不僅出現(xiàn)了輸入電壓頻率的二次諧波次諧波2 2 1 1和和2 2 2 2，而且還出現(xiàn)了由，而且還出現(xiàn)了由 1 1和和 2 2組成的和頻組成的和頻( ( 1

18、+ 1+ 2)2)與差頻與差頻( ( 1 1 2)2)以及直流成以及直流成 ( )( )。這些都是輸入電壓這些都是輸入電壓V V中所沒(méi)包含的。中所沒(méi)包含的。2K2m22m1VVlinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)3. 非線性電路不滿足疊加原理非線性電路不滿足疊加原理 對(duì)于非線性電路來(lái)說(shuō)，疊加原理不再適用了。對(duì)于非線性電路來(lái)說(shuō)，疊加原理不再適用了。 例如，將式例如，將式v = v1 + v2 = V1m sinv = v1 + v2 = V1m sin 1t + V2m sin1t + V2m sin 2t2t作作用于式用于式i = K vi = K v2 2 所表示的非線性元件時(shí)，得到如式

19、所表示的非線性元件時(shí)，得到如式(2-2-(2-2-4)4)所表征的電流。如果根據(jù)疊加原理，電流所表征的電流。如果根據(jù)疊加原理，電流i i應(yīng)該是應(yīng)該是v1v1和和v2v2分別單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的電流之和，即分別單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的電流之和，即 2221vviKK tKVtKV222m2122m1sinsinttVKVtKVtKV21m2m1222m2122m1sinsin2sinsini比較式比較式(2-2-4)(2-2-4)與式與式(2-2-6)(2-2-6)，顯然是很不相同的。，顯然是很不相同的。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明，非線性電路不能應(yīng)用疊加原理。這這個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明，非線性電路不能應(yīng)用疊加原理。這

20、是一個(gè)很重要的概念。是一個(gè)很重要的概念。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)2.2.2 2.2.2 非線性電路的分析方法非線性電路的分析方法 與線性電路相比，非線性電路的分析與計(jì)算要復(fù)雜得多。與線性電路相比，非線性電路的分析與計(jì)算要復(fù)雜得多。 在線性電路中，由于信號(hào)幅度小，各元器件的參數(shù)均為常在線性電路中，由于信號(hào)幅度小，各元器件的參數(shù)均為常量，所以可用等效電路法借助于公式較精確地將電路指標(biāo)量，所以可用等效電路法借助于公式較精確地將電路指標(biāo)算出來(lái)。算出來(lái)。 而在非線性電路中，信號(hào)的幅度較大，元器件呈非線性狀而在非線性電路中，信號(hào)的幅度較大，元器件呈非線性狀態(tài)，在整個(gè)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，這些元

21、器件的參數(shù)不再是態(tài)，在整個(gè)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，這些元器件的參數(shù)不再是常數(shù)而是變量了，因此就無(wú)法再用簡(jiǎn)單的公式來(lái)做計(jì)算常數(shù)而是變量了，因此就無(wú)法再用簡(jiǎn)單的公式來(lái)做計(jì)算. . 在分析非線性電路時(shí)，常常要用到在分析非線性電路時(shí)，常常要用到冪級(jí)數(shù)分析法、指冪級(jí)數(shù)分析法、指數(shù)函數(shù)分析法、折線分析法、時(shí)變參量分析法、開(kāi)關(guān)函數(shù)數(shù)函數(shù)分析法、折線分析法、時(shí)變參量分析法、開(kāi)關(guān)函數(shù)分析法分析法等，下面將對(duì)這些分析方法分別作一介紹。等，下面將對(duì)這些分析方法分別作一介紹。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)一、冪級(jí)數(shù)分析法一、冪級(jí)數(shù)分析法 各種非線性元件非線性特性的數(shù)學(xué)表示式有著不同形各種非線性元件非線性特性的數(shù)學(xué)

22、表示式有著不同形式，例如晶體管特性是指數(shù)函數(shù)，場(chǎng)效應(yīng)管特性是二次函式，例如晶體管特性是指數(shù)函數(shù)，場(chǎng)效應(yīng)管特性是二次函數(shù)等等。把輸入信號(hào)直接代入非線性特性的數(shù)學(xué)表示式中，數(shù)等等。把輸入信號(hào)直接代入非線性特性的數(shù)學(xué)表示式中，就可求得輸出信號(hào)。就可求得輸出信號(hào)。 下面以圖下面以圖2-2-52-2-5為例，對(duì)冪級(jí)數(shù)分析法作一介紹。圖中，為例，對(duì)冪級(jí)數(shù)分析法作一介紹。圖中，二極管是非線性器件，二極管是非線性器件，Z ZL L為負(fù)載，為負(fù)載，v v為所加小信號(hào)電壓源。為所加小信號(hào)電壓源。 +iDZLvlinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 設(shè)非線性元件的函數(shù)關(guān)系為設(shè)非線性元件的函數(shù)關(guān)系為 i = f(v

23、) i = f(v) (2-2-7) 如果該函數(shù)如果該函數(shù) f(v)f(v)的各階導(dǎo)數(shù)存在，則這個(gè)函數(shù)可以展的各階導(dǎo)數(shù)存在，則這個(gè)函數(shù)可以展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)表達(dá)式，即開(kāi)成冪級(jí)數(shù)表達(dá)式，即 (2-2-8) 該級(jí)數(shù)的各系數(shù)與函數(shù)該級(jí)數(shù)的各系數(shù)與函數(shù)i = f(v)i = f(v)的各階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。的各階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。若函數(shù)若函數(shù)i = f(v)i = f(v)在靜態(tài)工作點(diǎn)在靜態(tài)工作點(diǎn)VoVo附近的各階導(dǎo)數(shù)都存在，附近的各階導(dǎo)數(shù)都存在，也可在靜態(tài)工作點(diǎn)也可在靜態(tài)工作點(diǎn)VoVo附近展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。附近展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。 .332210vavavaailinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)這樣得到的冪級(jí)數(shù)即泰勒級(jí)數(shù)。這

24、樣得到的冪級(jí)數(shù)即泰勒級(jí)數(shù)。 3oo2ooooo)(! 3)()(! 2)()()()(VVfVVfVfVffvvvvvi3o32o210)()()(VVVovavavaa3o32o2o10)()()(VVVvavavaailinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)tVtVV2211ocoscosv3o32o2o10)()()(VVVvavavaaittVVtVtVtVVVVtVVVVVV)cos()cos()2cos2cos(21cos)2343(cos)2343(2121212112222212122321332321132213313112222120aaaaaaaaaaai)3cos3co

25、s(412321313tVtV a221343VVa221343VVatt)2cos()2cos(2121tt)2cos()2cos(2121linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)根據(jù)以上分析，可得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：根據(jù)以上分析，可得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：(1) 由于元器件的非線性作用，輸出電流中產(chǎn)生了輸入電壓由于元器件的非線性作用，輸出電流中產(chǎn)生了輸入電壓中不曾有的新頻率成分，如輸入頻率的諧波中不曾有的新頻率成分，如輸入頻率的諧波2 2 1 1和和2 2 2 2、3 3 1 1和和2 2 2 2；輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率；輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率 1 + 1 + 2 2、

26、1 1 2 2、 1+21+2 2 2、 1 12 2 2 2、2 2 1+1+ 2 2、2 2 1 1 2 2。(2) 各倍頻分量和各組合頻率分量的振幅與冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式中各倍頻分量和各組合頻率分量的振幅與冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式中同次冪項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)，例如，同次冪項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)，例如，2 2 1 1、2 2 2 2、 1 + 1 + 2 2、 1 1 2 2等分量的振幅與等分量的振幅與a2a2有關(guān)，而有關(guān)，而3 3 1 1、3 3 2 2、2 2 1+ 1+ 2 2、2 2 1 1 2 2、 1+21+2 2 2、 1 12 2 2 2等分量的振幅與等分量的振幅與a3a3有關(guān)，即有關(guān)，即高次諧波項(xiàng)的振幅與高次

27、冪項(xiàng)的系數(shù)高次諧波項(xiàng)的振幅與高次冪項(xiàng)的系數(shù)a a有關(guān)。有關(guān)。 linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)(3) 電流中的直流分量與輸入信號(hào)的振幅平方成正比，偶次諧波電流中的直流分量與輸入信號(hào)的振幅平方成正比，偶次諧波以及系數(shù)之和以及系數(shù)之和 ( p + q )( p + q )為偶數(shù)的各種組合頻率成分，其振為偶數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級(jí)數(shù)的偶次項(xiàng)系數(shù)幅均只與冪級(jí)數(shù)的偶次項(xiàng)系數(shù)( (包括常數(shù)項(xiàng)包括常數(shù)項(xiàng)) )有關(guān)，而與奇次有關(guān)，而與奇次項(xiàng)系數(shù)無(wú)關(guān)；類似地，奇次諧波以及系數(shù)之和為奇數(shù)的各種項(xiàng)系數(shù)無(wú)關(guān)；類似地，奇次諧波以及系數(shù)之和為奇數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與非線性特性表方式中的奇

28、次項(xiàng)組合頻率成分，其振幅均只與非線性特性表方式中的奇次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，而與偶次項(xiàng)系數(shù)無(wú)關(guān)。系數(shù)有關(guān)，而與偶次項(xiàng)系數(shù)無(wú)關(guān)。(4) 一般情況下，設(shè)冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于一般情況下，設(shè)冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于n n，則電流中最高諧，則電流中最高諧波次數(shù)都不超過(guò)波次數(shù)都不超過(guò)n n；若組合頻率表示為；若組合頻率表示為p p 1 1 + q + q 2 2和和p p 1 1 q q 2 2，則有，則有p + qnp + qn。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) (5) 因?yàn)閮缂?jí)數(shù)展開(kāi)式中含有兩個(gè)信號(hào)的相乘項(xiàng)，起到乘法因?yàn)閮缂?jí)數(shù)展開(kāi)式中含有兩個(gè)信號(hào)的相乘項(xiàng)，起到乘法器的作用，因此，所有組合頻率分量都是成對(duì)出現(xiàn)

29、的，器的作用，因此，所有組合頻率分量都是成對(duì)出現(xiàn)的，如有如有 1 + 1 + 2 2就一定有就一定有 1 1 2 2，有，有2 2 1 1 2 2，就一，就一定有定有2 2 1 + 1 + 2 2，等等。，等等。 linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 最后需要指出，實(shí)際工作中非線性元件總是要與一定性最后需要指出，實(shí)際工作中非線性元件總是要與一定性能的線性網(wǎng)絡(luò)相互配合起來(lái)使用的。非線性元件的主要作用能的線性網(wǎng)絡(luò)相互配合起來(lái)使用的。非線性元件的主要作用在于進(jìn)行頻率變換，線性網(wǎng)絡(luò)的主要作用在于選頻或者說(shuō)濾在于進(jìn)行頻率變換，線性網(wǎng)絡(luò)的主要作用在于選頻或者說(shuō)濾波。為了完成一定的功能，常常用具有選頻作

30、用的某種線性波。為了完成一定的功能，常常用具有選頻作用的某種線性網(wǎng)絡(luò)作為非線性元件的負(fù)載，以便從非線性元件的輸出電流網(wǎng)絡(luò)作為非線性元件的負(fù)載，以便從非線性元件的輸出電流中取出所需要的頻率成分，同時(shí)濾掉不需要的各種干擾頻率中取出所需要的頻率成分，同時(shí)濾掉不需要的各種干擾頻率成分。成分。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)二、折線分析法二、折線分析法 當(dāng)輸入信號(hào)足夠大時(shí)，若用冪級(jí)數(shù)分析，就必須選取當(dāng)輸入信號(hào)足夠大時(shí)，若用冪級(jí)數(shù)分析，就必須選取比較多的項(xiàng)，這將使分析計(jì)算變得很復(fù)雜。在這種情況下，比較多的項(xiàng)，這將使分析計(jì)算變得很復(fù)雜。在這種情況下，折線分析法是一種比較好的分析方法。折線分析法是一種

31、比較好的分析方法。 所謂折線分析法就是將所謂折線分析法就是將非線性器件的實(shí)際特性曲線根非線性器件的實(shí)際特性曲線根據(jù)需要和可能，用一條或多條直線段來(lái)近似它，然后再依據(jù)需要和可能，用一條或多條直線段來(lái)近似它，然后再依據(jù)折線參數(shù)，分析輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系。據(jù)折線參數(shù)，分析輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 信號(hào)較大時(shí)，所有實(shí)際的非信號(hào)較大時(shí)，所有實(shí)際的非線性元件，幾乎都會(huì)進(jìn)入飽和或線性元件，幾乎都會(huì)進(jìn)入飽和或截止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)，元件的非線性截止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)，元件的非線性特性的突出表現(xiàn)是截止、導(dǎo)通、特性的突出表現(xiàn)是截止、導(dǎo)通、飽和等幾種不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。飽和等幾

32、種不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。在大信號(hào)條件下，忽略在大信號(hào)條件下，忽略i iC CVVB B非非線性特性尾部的彎曲，用由線性特性尾部的彎曲，用由OBOB、BCBC兩個(gè)直線段所組成的折線來(lái)近兩個(gè)直線段所組成的折線來(lái)近似代替實(shí)際的特性曲線，而不會(huì)似代替實(shí)際的特性曲線，而不會(huì)造成多大的誤差，如圖造成多大的誤差，如圖2-2-62-2-6所所示。示。icBCv2AOVBZlinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 由于折線的數(shù)學(xué)表示式比較簡(jiǎn)單，所以折線近似后使分由于折線的數(shù)學(xué)表示式比較簡(jiǎn)單，所以折線近似后使分析大大簡(jiǎn)化。當(dāng)然，如果作用于非線性元件的信號(hào)很小，而析大大簡(jiǎn)化。當(dāng)然，如果作用于非線性元件的信號(hào)很小，而且

33、運(yùn)用范圍又正處在我們所忽略了的特性曲線的彎曲部分，且運(yùn)用范圍又正處在我們所忽略了的特性曲線的彎曲部分，這時(shí)若采用折線法進(jìn)行分析，就必然產(chǎn)生很大的誤差。所以這時(shí)若采用折線法進(jìn)行分析，就必然產(chǎn)生很大的誤差。所以折線法只適用于大信號(hào)情況，例如功率放大器和大信號(hào)檢波折線法只適用于大信號(hào)情況，例如功率放大器和大信號(hào)檢波器的分析都可以采用折線法。器的分析都可以采用折線法。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 當(dāng)晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線在其運(yùn)用范圍很大時(shí)，當(dāng)晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線在其運(yùn)用范圍很大時(shí)，例如運(yùn)用于圖例如運(yùn)用于圖2-2-62-2-6的的AOCAOC整個(gè)范圍時(shí)，可以用整個(gè)范圍時(shí)，可以用ABAB

34、和和BCBC兩條兩條直線段所構(gòu)成的折線來(lái)近似。折線的數(shù)學(xué)表示式為直線段所構(gòu)成的折線來(lái)近似。折線的數(shù)學(xué)表示式為 (2-2-11) 式中，式中，V VBZBZ是晶體管特性曲線折線化后的截止電壓；是晶體管特性曲線折線化后的截止電壓；g gc c跨導(dǎo)，即直線跨導(dǎo)，即直線BCBC的斜率。的斜率。)()()(0BZBBZBccBZBcVVgVvvivilinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 圖圖2-2-62-2-6中，實(shí)線代表非線性器件的實(shí)際特性曲線，中，實(shí)線代表非線性器件的實(shí)際特性曲線，虛線代表近似的折線線段，兩種特性的最大誤差發(fā)生在虛線代表近似的折線線段，兩種特性的最大誤差發(fā)生在折線轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近，即折

35、線轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近，即B B點(diǎn)附近至電壓點(diǎn)附近至電壓v v較小的區(qū)域，而在較小的區(qū)域，而在B B點(diǎn)之右的大信號(hào)區(qū)段，實(shí)際特性和折線段是很接近的。點(diǎn)之右的大信號(hào)區(qū)段，實(shí)際特性和折線段是很接近的。 折線法的具體應(yīng)用折線法的具體應(yīng)用-高頻功率放大器。高頻功率放大器。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)三、線性時(shí)變參量電路分析法三、線性時(shí)變參量電路分析法 時(shí)變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時(shí)間變化的線性元時(shí)變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時(shí)間變化的線性元件。例如，有大小兩個(gè)信號(hào)同時(shí)作用于晶體管的基極，此件。例如，有大小兩個(gè)信號(hào)同時(shí)作用于晶體管的基極，此時(shí)由于大信號(hào)的控制作用，晶體管的靜態(tài)工作點(diǎn)隨它發(fā)生時(shí)由于

36、大信號(hào)的控制作用，晶體管的靜態(tài)工作點(diǎn)隨它發(fā)生變動(dòng)，這就使晶體管的跨導(dǎo)亦隨時(shí)間不斷變化。這樣，對(duì)變動(dòng)，這就使晶體管的跨導(dǎo)亦隨時(shí)間不斷變化。這樣，對(duì)小信號(hào)來(lái)說(shuō)，可以把晶體管看成一個(gè)變跨導(dǎo)的線性元件，小信號(hào)來(lái)說(shuō)，可以把晶體管看成一個(gè)變跨導(dǎo)的線性元件，跨導(dǎo)的變化主要取決于大信號(hào)，基本上與小信號(hào)無(wú)關(guān)。變跨導(dǎo)的變化主要取決于大信號(hào)，基本上與小信號(hào)無(wú)關(guān)。變頻器中的晶體管就是這種時(shí)變參量元件。頻器中的晶體管就是這種時(shí)變參量元件。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 由時(shí)變參量元件所組成的電路，叫做參變電路，有時(shí)也稱由時(shí)變參量元件所組成的電路，叫做參變電路，有時(shí)也稱為時(shí)變線性電路。非線性器件的線性時(shí)變工作狀

37、態(tài)示意圖如為時(shí)變線性電路。非線性器件的線性時(shí)變工作狀態(tài)示意圖如圖圖2-2-72-2-7所示。所示。 (a) (b) 圖圖2-2-7 時(shí)變參量的信號(hào)變化時(shí)變參量的信號(hào)變化iBvQAv1= V1c o s1tv2= V2c o sst+iDZLv2+v1VQlinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 兩個(gè)不同頻率的信號(hào)兩個(gè)不同頻率的信號(hào)v1v1、v2v2同時(shí)作用于伏安特性為同時(shí)作用于伏安特性為i = f (v)i = f (v)的非線性器件，靜態(tài)工作點(diǎn)為的非線性器件，靜態(tài)工作點(diǎn)為VQVQ。其中一個(gè)信。其中一個(gè)信號(hào)號(hào) ( (如如v1 ) v1 ) 的幅值較大，其變化范圍涉及器件特性曲線的幅值較大，其變

38、化范圍涉及器件特性曲線中較大范圍的非線性部分中較大范圍的非線性部分( (但使器件導(dǎo)通但使器件導(dǎo)通) )，器件的特性參，器件的特性參量主要由量主要由 (vQ + v1)(vQ + v1)控制，即可把大信號(hào)近似看作是非線控制，即可把大信號(hào)近似看作是非線性器件的一附加偏置，此信號(hào)把器件的工作點(diǎn)周期性地在性器件的一附加偏置，此信號(hào)把器件的工作點(diǎn)周期性地在特性曲線上移來(lái)移去，由于非線性特性曲線各點(diǎn)處的參量特性曲線上移來(lái)移去，由于非線性特性曲線各點(diǎn)處的參量是不同的，所以器件的參量是受大幅度信號(hào)控制的，也是是不同的，所以器件的參量是受大幅度信號(hào)控制的，也是周期性變化著的，時(shí)變參量的名稱即由此而來(lái)。周期性變化

39、著的，時(shí)變參量的名稱即由此而來(lái)。 (具體公式推導(dǎo)省略) linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 以上我們分析了非線性電路中常用的幾種分析方法。以上我們分析了非線性電路中常用的幾種分析方法。實(shí)際上，非線性電路分析是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，方法較多。實(shí)際上，非線性電路分析是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，方法較多。冪級(jí)數(shù)分析法、折線分析法、線性時(shí)變參量分析法僅是結(jié)合冪級(jí)數(shù)分析法、折線分析法、線性時(shí)變參量分析法僅是結(jié)合本書(shū)討論內(nèi)容的幾種分析方法，對(duì)這些方法，本書(shū)中也只作本書(shū)討論內(nèi)容的幾種分析方法，對(duì)這些方法，本書(shū)中也只作了較淺顯的分析介紹。讀者如有需要，請(qǐng)參閱有關(guān)參考文獻(xiàn)。了較淺顯的分析介紹。讀者如有需要，請(qǐng)參閱

40、有關(guān)參考文獻(xiàn)。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)2.2.3 非線性電路的應(yīng)用非線性電路的應(yīng)用 在電子電路系統(tǒng)中，非線性電路的應(yīng)用十分廣泛，而在電子電路系統(tǒng)中，非線性電路的應(yīng)用十分廣泛，而本書(shū)中涉及的應(yīng)用可歸納為以下幾方面：本書(shū)中涉及的應(yīng)用可歸納為以下幾方面： 1. 實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的線性變換實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的線性變換(頻譜搬移頻譜搬移) 所謂線性頻率變換即在頻率變換前后，信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)所謂線性頻率變換即在頻率變換前后，信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)不變，只是將信號(hào)頻譜無(wú)失真地在頻率軸上搬移，如圖不變，只是將信號(hào)頻譜無(wú)失真地在頻率軸上搬移，如圖2-2-2-8(a)2-8(a)。第。第6 6章將要講述的調(diào)幅、檢波和混頻

41、電路即為線章將要講述的調(diào)幅、檢波和混頻電路即為線性頻率變換電路。性頻率變換電路。 圖圖2-2-8 (a) 線性頻率變換圖線性頻率變換圖相對(duì)振幅123400400+4linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)2. 實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的非線性變換實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的非線性變換 所謂非線性頻率變換即頻率變換前后，信號(hào)的頻譜結(jié)所謂非線性頻率變換即頻率變換前后，信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生變換，不是簡(jiǎn)單的頻譜搬譜過(guò)程，如圖構(gòu)發(fā)生變換，不是簡(jiǎn)單的頻譜搬譜過(guò)程，如圖4-8(b)4-8(b)。如。如第第5 5章將要講述的角度調(diào)制與解調(diào)過(guò)程。章將要講述的角度調(diào)制與解調(diào)過(guò)程。 圖圖2-2-8 (b) 非線性頻率變換圖非線性頻率變換圖相對(duì)

42、振幅123400n00+nlinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)2.2.4 模擬相乘器及其頻率變換作用模擬相乘器及其頻率變換作用 模擬相乘器是一種時(shí)變參量電路。在高頻電路中，相乘模擬相乘器是一種時(shí)變參量電路。在高頻電路中，相乘器是實(shí)現(xiàn)頻率變換的基本組件，與一般非線性器件相比，相器是實(shí)現(xiàn)頻率變換的基本組件，與一般非線性器件相比，相乘器可進(jìn)一步克服某些無(wú)用的組合頻率分量，使輸出信號(hào)頻乘器可進(jìn)一步克服某些無(wú)用的組合頻率分量，使輸出信號(hào)頻譜得以凈化。譜得以凈化。 通信系統(tǒng)及高頻電子技術(shù)中應(yīng)用最廣的乘法器有兩種，通信系統(tǒng)及高頻電子技術(shù)中應(yīng)用最廣的乘法器有兩種，一種是二極管平衡相乘器，另一種是由雙極型或

43、一種是二極管平衡相乘器，另一種是由雙極型或MOSMOS器件構(gòu)成器件構(gòu)成的四象限模擬相乘器。隨著集成電路的發(fā)展，這些相乘器還的四象限模擬相乘器。隨著集成電路的發(fā)展，這些相乘器還具有工作頻帶寬、溫度穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于調(diào)制、解具有工作頻帶寬、溫度穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于調(diào)制、解調(diào)及混頻電路中。調(diào)及混頻電路中。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 四象限模擬乘法器又大致分為兩種。四象限模擬乘法器又大致分為兩種。 一種是在集成高頻電路中經(jīng)常用到的乘法器，它們一種是在集成高頻電路中經(jīng)常用到的乘法器，它們大多屬于非理想乘法電路，是為了完成某種功能而制成的大多屬于非理想乘法電路，是為了完成某種功能而

44、制成的一種專用集成電路，如電視接收機(jī)中的視頻信號(hào)同步檢波一種專用集成電路，如電視接收機(jī)中的視頻信號(hào)同步檢波電路、相位檢波電路以及調(diào)頻立體聲接收機(jī)中的立體聲解電路、相位檢波電路以及調(diào)頻立體聲接收機(jī)中的立體聲解碼電路等。這種乘法電路均采用差動(dòng)電路結(jié)構(gòu)。碼電路等。這種乘法電路均采用差動(dòng)電路結(jié)構(gòu)。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 另一種是較為理想的模擬乘法器，屬于通用的乘法電路，另一種是較為理想的模擬乘法器，屬于通用的乘法電路，用戶可用這種乘法器按需要設(shè)計(jì)，完成其功能。常用的集成用戶可用這種乘法器按需要設(shè)計(jì)，完成其功能。常用的集成化模擬乘法器的產(chǎn)品有化模擬乘法器的產(chǎn)品有BG314BG314、M

45、C1494L/MC1594LMC1494L/MC1594L、MC1496L/MC1596LMC1496L/MC1596L、XR-2208/XR2208MXR-2208/XR2208M、AD530AD530、AD532AD532、AD533AD533、AD534AD534、AD632AD632、BB4213BB4213、BB4214BB4214等。等。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)一、相乘器的基本特性及實(shí)現(xiàn)方法一、相乘器的基本特性及實(shí)現(xiàn)方法 若輸入信號(hào)分別用若輸入信號(hào)分別用v v1 1(t)(t)和和v v2 2(t)(t)表示，輸出信號(hào)用表示，輸出信號(hào)用v vo o(t)(t)表示，

46、則理想模擬乘法器的傳輸特性方程可表示為表示，則理想模擬乘法器的傳輸特性方程可表示為 v vo o(t)= Kv(t)= Kv1 1(t)(t) v v2 2(t) (t) (2-2-18)(2-2-18) 式中，式中，K K是乘法器的比例系數(shù)或增益系數(shù)。該式表是乘法器的比例系數(shù)或增益系數(shù)。該式表明，對(duì)一個(gè)理想的相乘器，其輸出電壓的瞬時(shí)值明，對(duì)一個(gè)理想的相乘器，其輸出電壓的瞬時(shí)值v vo o(t)(t)僅僅與兩個(gè)輸入電壓在同一時(shí)刻的瞬時(shí)值與兩個(gè)輸入電壓在同一時(shí)刻的瞬時(shí)值v v1 1(t)(t)和和v v2 2(t)(t)的乘積的乘積成正比，而不包含任何其它分量。輸入電壓成正比，而不包含任何其它分

47、量。輸入電壓v v1 1(t)(t)和和v v2 2(t)(t)可以是任意的，即其波形、幅度、極性和頻率可以是任意的，即其波形、幅度、極性和頻率( (包括直流包括直流) )均不受限制。均不受限制。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 理想相乘器的符號(hào)如圖理想相乘器的符號(hào)如圖2-2-92-2-9所示。所示。 XZYZYXlinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 根據(jù)乘法運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)，相乘器有四個(gè)工根據(jù)乘法運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)，相乘器有四個(gè)工作區(qū)域，它們是由相乘器的兩個(gè)輸入電壓的極性作區(qū)域，它們是由相乘器的兩個(gè)輸入電壓的極性確定的，并可用確定的，并可用X-YX-Y平面中的四個(gè)象限表示，如圖平面中的

48、四個(gè)象限表示，如圖2-2-102-2-10所示。所示。 vyvx 0vy 0vxvx 0vy 0vx 0vy 0vx 0vy 0linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)單象限相乘器：對(duì)兩個(gè)輸入電壓都只能適應(yīng)一種極性。單象限相乘器：對(duì)兩個(gè)輸入電壓都只能適應(yīng)一種極性。二象限相乘器：只對(duì)一個(gè)輸入電壓能適應(yīng)正、負(fù)極性，而對(duì)二象限相乘器：只對(duì)一個(gè)輸入電壓能適應(yīng)正、負(fù)極性，而對(duì) 另一輸入電壓只能適應(yīng)一種極性。另一輸入電壓只能適應(yīng)一種極性。四象限相乘器：能夠適應(yīng)兩個(gè)輸入電壓四種極性組合的相乘四象限相乘器：能夠適應(yīng)兩個(gè)輸入電壓四種極性組合的相乘 器，即允許兩個(gè)輸入信號(hào)的極性任意取定。器，即允許兩個(gè)輸入信號(hào)的極

49、性任意取定。 目前采用的模擬相乘器，大多數(shù)為四象限相目前采用的模擬相乘器，大多數(shù)為四象限相 乘器。乘器。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 因?yàn)橄喑似饔袃蓚€(gè)獨(dú)立的輸入信號(hào)，不同于一般放大因?yàn)橄喑似饔袃蓚€(gè)獨(dú)立的輸入信號(hào)，不同于一般放大器只有一個(gè)輸入信號(hào)，所以，相乘器的特性經(jīng)常是以一個(gè)器只有一個(gè)輸入信號(hào)，所以，相乘器的特性經(jīng)常是以一個(gè)輸入信號(hào)為參變量，確定另一輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的輸入信號(hào)為參變量，確定另一輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的特性。因此，模擬乘法器電路也是一種時(shí)變參量電路，它特性。因此，模擬乘法器電路也是一種時(shí)變參量電路，它具有以下幾點(diǎn)主要特性：具有以下幾點(diǎn)主要特性： linChapt

50、er2非線性電路分析基礎(chǔ) 相乘器本質(zhì)是一個(gè)非線性電路。例如，若相乘器兩輸相乘器本質(zhì)是一個(gè)非線性電路。例如，若相乘器兩輸入端電壓分別是入端電壓分別是 v v1 1(t) = V(t) = V1 1m cosm cos 1 1t t v v2 2(t) = V(t) = V2 2m cosm cos 2 2t t相乘器的輸出電壓為相乘器的輸出電壓為 linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 但是，在特定情況下，例如，當(dāng)相乘器的一個(gè)輸入電但是，在特定情況下，例如，當(dāng)相乘器的一個(gè)輸入電壓為某一恒定值，壓為某一恒定值，v v1 1(t)= V(t)= V1 1，另一輸入電壓為交流信號(hào)，另一輸入電壓為交流

51、信號(hào)v v2 2(t)(t)時(shí)，其輸出電壓為時(shí)，其輸出電壓為 v vo o(t) = K V(t) = K V1 1 v v2 2(t)(t) 這時(shí)，相乘器相當(dāng)于一個(gè)增益為這時(shí)，相乘器相當(dāng)于一個(gè)增益為KVKV1 1的線性交流放大的線性交流放大器。這個(gè)例子說(shuō)明，在特定情況下，即兩個(gè)輸入電壓中有一器。這個(gè)例子說(shuō)明，在特定情況下，即兩個(gè)輸入電壓中有一個(gè)是直流信號(hào)時(shí)，相乘器可以看成是一個(gè)線性電路，表現(xiàn)了個(gè)是直流信號(hào)時(shí)，相乘器可以看成是一個(gè)線性電路，表現(xiàn)了它的線性特性。它的線性特性。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)2. 四象限輸出特性四象限輸出特性 以相乘器的一個(gè)輸入電壓作為參變量，可以得到另一

52、輸入以相乘器的一個(gè)輸入電壓作為參變量，可以得到另一輸入電壓與輸出電壓的關(guān)系稱為四象限輸出特性。理想相乘器的電壓與輸出電壓的關(guān)系稱為四象限輸出特性。理想相乘器的四象限輸出特性如圖四象限輸出特性如圖2-2-112-2-11所示。所示。( (一個(gè)非零直流電壓市，斜率反應(yīng)了放一個(gè)非零直流電壓市，斜率反應(yīng)了放大器的增益。大器的增益。) )ovx/V8 64 22468246824682V6V10VK= 1/V110vY=10Vvo/V6V2VlinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)從圖中可以看出：從圖中可以看出：1) 1) 相乘器的輸入、輸出電壓對(duì)應(yīng)的極性滿足數(shù)相乘器的輸入、輸出電壓對(duì)應(yīng)的極性滿足數(shù) 學(xué)

53、運(yùn)算規(guī)則。學(xué)運(yùn)算規(guī)則。2) 2) 只要輸入信號(hào)中有一個(gè)電壓為零，則相乘器只要輸入信號(hào)中有一個(gè)電壓為零，則相乘器 的輸出電壓恒為零。的輸出電壓恒為零。 3) 3) 若輸入信號(hào)中，一個(gè)為非零直流電壓時(shí)，對(duì)另一若輸入信號(hào)中，一個(gè)為非零直流電壓時(shí)，對(duì)另一個(gè)輸入信號(hào)來(lái)說(shuō)，相乘器相當(dāng)于一個(gè)放大器。放大個(gè)輸入信號(hào)來(lái)說(shuō)，相乘器相當(dāng)于一個(gè)放大器。放大器的增益與該直流電壓有關(guān)。器的增益與該直流電壓有關(guān)。 圖圖2-2-112-2-11所示曲線的斜率反映了放大器的增益。所示曲線的斜率反映了放大器的增益。ovx/V8 6422468246824682V6V10VK= 1/V110vY=10Vvo/V6V2VlinCha

54、pter2非線性電路分析基礎(chǔ) 注意，在實(shí)際相乘器中，由于各種原因，其實(shí)注意，在實(shí)際相乘器中，由于各種原因，其實(shí)際特性往往與理想特性有區(qū)別。主要表現(xiàn)為兩點(diǎn)：際特性往往與理想特性有區(qū)別。主要表現(xiàn)為兩點(diǎn)： 對(duì)零輸入信號(hào)電壓的輸出不為零。對(duì)零輸入信號(hào)電壓的輸出不為零。 輸出特性的非線性。輸出特性的非線性。linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)二、四象限雙差分對(duì)模擬相乘器原理二、四象限雙差分對(duì)模擬相乘器原理 實(shí)現(xiàn)模擬相乘的方法很多，這里只介紹用得最廣泛的實(shí)現(xiàn)模擬相乘的方法很多，這里只介紹用得最廣泛的四象限雙差分對(duì)模擬相乘電路四象限雙差分對(duì)模擬相乘電路, ,其原理電路如圖其原理電路如圖2-2-122-2

55、-12所所示。示。 VCCRCRCi1i2i3i4T1T2T3T4i5i6T5T6I0VEE+v1+v2volinChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 由圖可見(jiàn)，由圖可見(jiàn)，T1T1與與T2T2、T3T3與與T4T4組成兩對(duì)差分電路，作為上組成兩對(duì)差分電路，作為上述兩對(duì)差分電路的恒流源述兩對(duì)差分電路的恒流源T5T5與與T6T6也是一對(duì)差分電路，其恒流也是一對(duì)差分電路，其恒流源為源為IoIo。兩個(gè)輸入信號(hào)。兩個(gè)輸入信號(hào)v v1 1和和v v2 2分別加到分別加到T1T4T1T4和和T5 T6T5 T6管的基管的基極，可以平衡輸入，也可以將其中任意一端接地變成單端輸極，可以平衡輸入，也可以將其中任意一

56、端接地變成單端輸入。入。T1T1與與T3T3集電極接在一起作一個(gè)輸出端，集電極接在一起作一個(gè)輸出端，T2T2與與T4T4集電極接集電極接在一起作另一個(gè)輸出端，可以平衡輸出，也可以將其中任意在一起作另一個(gè)輸出端，可以平衡輸出，也可以將其中任意一端接地變成單端輸出。一端接地變成單端輸出。 linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 如果設(shè)如果設(shè)v1 = vv1 = v1m1m cos cos 1 1t t，v v2 2 = v = v2m2m cos cos 2 2t t，則，則 v vo o K(v K(v1m1m cos cos 1 1t)(vt)(v2m2m cos cos 2 2t )t )

57、 (2-2-20) 式式(2-2-20)(2-2-20)表明雙差分對(duì)模擬相乘器的輸出端存在兩表明雙差分對(duì)模擬相乘器的輸出端存在兩輸入信號(hào)的和、差頻分量，可實(shí)現(xiàn)頻率變換功能。同時(shí)也輸入信號(hào)的和、差頻分量，可實(shí)現(xiàn)頻率變換功能。同時(shí)也說(shuō)明相乘器輸出端的頻率分量相對(duì)非線性器件頻率變換后說(shuō)明相乘器輸出端的頻率分量相對(duì)非線性器件頻率變換后的頻率分量少得多，即輸出頻譜得以凈化，這是相乘器實(shí)的頻率分量少得多，即輸出頻譜得以凈化，這是相乘器實(shí)現(xiàn)頻率變換的主要優(yōu)點(diǎn)?，F(xiàn)頻率變換的主要優(yōu)點(diǎn)。 tVKVtVKV)cos(21)cos(2121m2m121m2m1linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 圖圖2-2-13

58、 單片通用集成化模擬乘法器單片通用集成化模擬乘法器 VCC 13 3 T1 T2 T3 T4 T5 T19 VEE I01 1 iy1 T18 iy2 v1 R1 4k R2 4k R9 4k R10 4k 8 4 5 6 v1 Ry T6 R5 500 R4 500 R3 500 R8 500 R7 500 R6 500 T20 T7 T8 I01 2 I01 2 7 9 12 11 10 v2 Rx T10 T11 T9 T12 T13 T14 T15 T16 2 14 v0 i1 i2 linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ)2.2.5 二極管平衡相乘器二極管平衡相乘器 利用二極管的非線

59、性特性也可以構(gòu)成相乘器，并且多利用二極管的非線性特性也可以構(gòu)成相乘器，并且多采用平衡、對(duì)稱的電路形式，以保證調(diào)幅及其它頻率變換采用平衡、對(duì)稱的電路形式，以保證調(diào)幅及其它頻率變換的性能要求。這類相乘器主要用于高頻范圍。的性能要求。這類相乘器主要用于高頻范圍。 linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 圖圖2-2-162-2-16是二極管平衡相乘器的原理性電路是二極管平衡相乘器的原理性電路( (也可將也可將四只二極管畫(huà)成環(huán)行，叫作環(huán)行相乘器，它由圖四只二極管畫(huà)成環(huán)行，叫作環(huán)行相乘器，它由圖2-2-172-2-17所所示的兩個(gè)平衡相乘器組成示的兩個(gè)平衡相乘器組成) )。圖中要求各二極管特性完全。圖中

60、要求各二極管特性完全一致，電路也完全對(duì)稱，分析時(shí)忽略變壓器的損耗。一致，電路也完全對(duì)稱，分析時(shí)忽略變壓器的損耗。v2i2D1D4D2D3+i1i3viiL1.2+ iL3.4RLB1B2+v 2+v 2+v 1+v 1+v2+v 1+D1D4D2D3+viRLB1B2v 1v 2+v 2圖圖2-2-16 二極管雙平衡相乘器二極管雙平衡相乘器 圖圖2-2-17 二極管環(huán)形相乘器二極管環(huán)形相乘器linChapter2非線性電路分析基礎(chǔ) 當(dāng)輸入信號(hào)較小時(shí)，二極管的非線性表現(xiàn)為平方特性；當(dāng)輸入信號(hào)較小時(shí)，二極管的非線性表現(xiàn)為平方特性；而當(dāng)信號(hào)較大時(shí)，二極管特性主要表現(xiàn)為導(dǎo)通與截止?fàn)顟B(tài)而當(dāng)信號(hào)較大時(shí)，二