輸油管的優(yōu)化布置設(shè)計(jì)

1、輸油管的優(yōu)化布置設(shè)計(jì)摘要本論文主要對(duì)管線(xiàn)的鋪設(shè)費(fèi)用進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對(duì)某油田計(jì)劃在鐵路線(xiàn)一側(cè)建造兩家煉油廠以及在鐵路線(xiàn)上增建一個(gè)車(chē)站，用來(lái)運(yùn)輸成品油這一問(wèn)題，考慮到兩煉油廠以及車(chē)站三者之間的距離和建立輸油管線(xiàn)的費(fèi)用，在設(shè)計(jì)過(guò)程中充分利用模型最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，以節(jié)約建設(shè)成本、增加經(jīng)濟(jì)效率為目的，力求在整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程中在油管的建設(shè)費(fèi)用上盡可能達(dá)到最小值和管線(xiàn)的最佳布置。問(wèn)題一：由于兩煉油廠和鐵路線(xiàn)三者之間的距離存在各種不同情形，且可能存在共用管線(xiàn)的情況，因此應(yīng)考慮共用管線(xiàn)費(fèi)用和非共用管線(xiàn)費(fèi)用之間的聯(lián)系。假設(shè)存在M個(gè)點(diǎn)，且它們的坐標(biāo)分別為已知，并且存在j點(diǎn)使得它到兩廠間費(fèi)用為最低。因此建立數(shù)學(xué)模型，在模型

2、中通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)，且關(guān)于j點(diǎn)求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于零解出j點(diǎn)坐標(biāo)，求出費(fèi)用的最低。問(wèn)題二：因?yàn)閮蓮S的位置確定，考慮到管線(xiàn)的鋪設(shè)費(fèi)用及還需增加拆遷和過(guò)程附加費(fèi)，在模型中運(yùn)用光學(xué)的性質(zhì)建立平面坐標(biāo)，利用線(xiàn)性規(guī)劃的方法選擇出車(chē)站的最優(yōu)位置，從而降低輸油管的鋪設(shè)費(fèi)用和附加費(fèi)。在模型中，根據(jù)三家公司對(duì)附加費(fèi)的估算結(jié)果，運(yùn)用數(shù)值擬合的方法求出附加費(fèi)的真值。問(wèn)題三:根據(jù)兩煉油廠的生產(chǎn)能力不同，且兩廠管線(xiàn)的鋪設(shè)費(fèi)用存在差異，利用輸油管線(xiàn)的規(guī)格和價(jià)格以及兩煉油廠的出油量，估算他們的生產(chǎn)能力。并在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)模型求出建設(shè)費(fèi)用的最小值。本論文從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，以節(jié)約建設(shè)成本為目標(biāo)。關(guān)鍵詞： 優(yōu)化設(shè)計(jì) LI

3、NGO 費(fèi)用最低 數(shù)值擬合 一問(wèn)題重述與分析針對(duì)某油田計(jì)劃在鐵路線(xiàn)一側(cè)建造兩家煉油廠和在鐵路線(xiàn)上增建一個(gè)車(chē)站，用于運(yùn)輸成品油。并且用輸油管線(xiàn)將兩廠連接到車(chē)站?？紤]它們之間的距離和鋪設(shè)管線(xiàn)費(fèi)用和附加費(fèi)等問(wèn)題，因此在建設(shè)過(guò)程中應(yīng)該盡可能降低一切費(fèi)用，力求建設(shè)成本達(dá)到最低。針對(duì)問(wèn)題一，由于兩煉油廠到鐵路線(xiàn)的距離和兩煉油廠間的距離存在各種不同的情形。并且在模型建立的過(guò)程中，如果存在共用管線(xiàn)，還應(yīng)該考慮共用管線(xiàn)費(fèi)用與非共用管線(xiàn)費(fèi)用相同或不同的情況。由于兩點(diǎn)間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)比其高度差還大，因此，在設(shè)計(jì)模型過(guò)程中，忽略鐵路線(xiàn)和兩煉油廠的高度差，建立平面坐標(biāo)系，假設(shè)存在M個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，且坐標(biāo)為。存在有點(diǎn)j坐標(biāo)為，因

4、此可建立微分方程模型求解出費(fèi)用的最優(yōu)值。針對(duì)問(wèn)題二，由于兩煉油廠的具體位置已經(jīng)確定，其中廠位于郊區(qū)（圖1的I區(qū)域），廠位于城區(qū)（圖1的II區(qū)域），并用虛線(xiàn)表示它們間的界線(xiàn)，且所有管線(xiàn)的鋪設(shè)費(fèi)用均為7.2萬(wàn)元/千米。如圖1所示，分別用字母，來(lái)表示各點(diǎn)的距離。然在圖1的II區(qū)域在鋪設(shè)管線(xiàn)時(shí)還增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)，同時(shí)還請(qǐng)具有甲級(jí)資質(zhì)的公司一和乙級(jí)資質(zhì)的公司二、三對(duì)附加費(fèi)進(jìn)行估算，結(jié)果見(jiàn)表（2-1）。怎樣求出建設(shè)費(fèi)用的最小。對(duì)于此問(wèn)題，可以通過(guò)數(shù)值擬合的方法對(duì)三個(gè)公司的估算進(jìn)行數(shù)值擬合，計(jì)算出附加費(fèi)用的真值。在通過(guò)光學(xué)的性質(zhì)和線(xiàn)性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型，從而求出費(fèi)用的最優(yōu)值。針對(duì)問(wèn)題三，為節(jié)省費(fèi)用，

5、根據(jù)兩廠的生產(chǎn)能力。選出分別適用于、B兩兩廠的油管，這時(shí)它們的鋪設(shè)費(fèi)用分別降為5.6萬(wàn)元/千米和6.0萬(wàn)元/千米，共用管線(xiàn)費(fèi)用為7.2萬(wàn)元/千米，附加費(fèi)用問(wèn)題二相同。怎么求出費(fèi)用的最低。通過(guò)對(duì)油管出油量的估算和輸油管的規(guī)格和價(jià)格的對(duì)比，利用出油量和輸油管估算出A、B兩廠的生產(chǎn)能力。在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上再次建立一個(gè)優(yōu)化模型，求出最優(yōu)值。二 問(wèn)題假設(shè)1、假設(shè)在整個(gè)鋪設(shè)油管的過(guò)程中不受如政府等外界因素的影響。2、假設(shè)輸油管都有同一產(chǎn)品的不同規(guī)格可供選擇。3、假設(shè)建立廠房和修建車(chē)站的費(fèi)用忽略不記。4、假設(shè)油廠、車(chē)站、鐵路線(xiàn)三者間的高度差忽略不記，即為油廠、車(chē)站和鐵路線(xiàn)處于同一平面內(nèi)。5、假設(shè)車(chē)站的增加不影

6、響鐵路線(xiàn)的正常運(yùn)行。三 符號(hào)說(shuō)明 ：表示m點(diǎn)的坐標(biāo) ： 表示j點(diǎn)的坐標(biāo) ：表示鋪設(shè)費(fèi)用 S ：表示兩點(diǎn)間的鋪設(shè)費(fèi)用的和 ：表示A、B兩廠到站的鋪設(shè)費(fèi)用 ：表示A到j(luò)的費(fèi)用 ：表示B到j(luò)的費(fèi)用 i=1,2,3 ：表示工程咨詢(xún)公司 ：表示附加費(fèi)用（萬(wàn)元/千米） ：表示估算真值 ：表示距離 ：表示求最小值 ：表示j點(diǎn)的坐標(biāo) ：表示i工程咨詢(xún)公司四 模型的建立與求解模型一：設(shè)輸油系統(tǒng)由工廠A、B和車(chē)站構(gòu)成，費(fèi)用和路徑是成正比的，工廠和車(chē)站、鐵路線(xiàn)處于同一平面內(nèi)，那么假設(shè)存在m個(gè)點(diǎn)隸屬于j點(diǎn)，m個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為已知，且分別為。點(diǎn)j的坐標(biāo)為 ，欲確定輸油管的鋪設(shè)費(fèi)用為最小投資，即為點(diǎn)j到m個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸油管線(xiàn)的鋪

7、設(shè)費(fèi)用達(dá)到最小。也即是j為所求的車(chē)站的坐標(biāo)。 （1）上表達(dá)式中為管線(xiàn)的單位鋪設(shè)費(fèi)用： 表達(dá)式（1）為關(guān)于，的二元函數(shù)，欲求s的最小值，只需對(duì)上表達(dá)式分別關(guān)于，求偏導(dǎo)數(shù)，并令其偏導(dǎo)數(shù)等于零，得出如下的方程組 （2） 求解得出： （3） 由（3）表達(dá)式分析可知：當(dāng)點(diǎn)j位于點(diǎn)時(shí)，連接A、B兩廠到點(diǎn)j的輸油管投資費(fèi)用達(dá)到最小?！?】假設(shè)存在共用管線(xiàn)的時(shí)候：當(dāng)它們的共用管線(xiàn)和非共用管線(xiàn)的費(fèi)用相同時(shí)，那么得： （1）【2】假設(shè)存在共用管線(xiàn)的時(shí)候：當(dāng)它們的共用管線(xiàn)和非共用管線(xiàn)的費(fèi)用不相同時(shí)，那么繼續(xù)用表達(dá)式。 根據(jù)以上所述，有A、B兩廠到車(chē)站的費(fèi)用總和為： 模型二：2-1、首先根據(jù)公司一、公司二和公司三對(duì)鋪

8、設(shè)在城區(qū)的管線(xiàn)增加的拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用的估算，利用數(shù)值擬合的方法求出附加費(fèi)用的真值。2-1-1、根據(jù)三家工程咨詢(xún)公司（其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)）進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表（2-1）所示： 工程咨詢(xún)公司公司一公司二公司三附加費(fèi)用（萬(wàn)元/千米）212420表（2-1）假設(shè)公司分別為（i=1,2,3）,設(shè)附加費(fèi)用為。則列出下表（2-2）：工程咨詢(xún)公司123附加費(fèi)用（萬(wàn)元/千米）212420表（2-2）利用Chebyshev多項(xiàng)式求它的二次多項(xiàng)式擬合以及，。解：取,.由區(qū)間變換得: 計(jì)算得： ， ， ， 因?yàn)楦鶕?jù)Chebyshev多項(xiàng)式遞推關(guān)系可得：； ； ； 因此可再

9、計(jì)算得的值見(jiàn)下表（2-3）：zth111212120102424311112020116.875121.625421279表（2-3）由以上所述可生成諸內(nèi)積，得到法方程組： 解此方程組可得： 于是得到二次多項(xiàng)式擬合 其中那么在處的值見(jiàn)表（2-3）最后一列。 根據(jù)以上所述，又因?yàn)楣疽痪哂屑准?jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)，那么根據(jù)工程咨詢(xún)公司對(duì)甲級(jí)和乙級(jí)的規(guī)定，可知，甲級(jí)資質(zhì)比乙級(jí)資質(zhì)高，因此根據(jù)表（2-3）中的和表（2-1）可知附加費(fèi)的真值為=21.625； 2-2、考慮費(fèi)用的最優(yōu)問(wèn)題，以鐵路線(xiàn)為X軸，工廠A為Y軸建立坐標(biāo)系如圖1所示： IIXaYACblcDBI圖1 因?yàn)闊捰蛷S的具體位置

10、已經(jīng)確定，那根據(jù)圖1可知，要求費(fèi)用的最優(yōu)值， 即是在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P使得它到A、B兩煉油廠處的距離最短。 方案一：兩煉油廠不存在共用管線(xiàn)，那么即為在坐標(biāo)軸X上找一點(diǎn)P，使得它到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小。1、 運(yùn)用光學(xué)的性質(zhì)，以X軸為對(duì)稱(chēng)軸做A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)如下圖2連接B的連線(xiàn)交X軸于E點(diǎn)，交城區(qū)和郊區(qū)分界線(xiàn)于H點(diǎn)，坐標(biāo)是設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo) H(15,y)DE(,0)YB(20,8)A(0,5)9A(0,-5)XIII圖2建立數(shù)學(xué)表達(dá)式：利用LINGO求編程如下：min=7.2*(d1+d2+d3)+21.625*d3;d12=x12+52;d22=(15-x1)2+y2;d32=52+(8-y)2;e

11、nd求解結(jié)果為285.1697LINGO詳細(xì)分析見(jiàn)附件1； 方案二：兩煉油廠存在共用管線(xiàn)，假設(shè)它們共用管線(xiàn)的距離為，且它們從點(diǎn)處開(kāi)始共用管線(xiàn)，過(guò)E點(diǎn)作X軸的垂線(xiàn)交X軸于點(diǎn)，那根據(jù)方案一的圖形作得圖三如下：F(x1,0)bCDH(15,y2)E(x1,y1)A(0,5)B(20,8)acl圖三 建立數(shù)學(xué)表達(dá)式： 在lingo中編程如下； min=7.2*(d1+d2+d3+d4)+21.625*d3;d12=(x1-0)2+(y1-5)2;d22=(15-x1)2+(y2-y1)2;d32=(20-15)2+(8-y2)2;d4=y1;end 運(yùn)算結(jié)果為283.3273 LINGO詳細(xì)分析見(jiàn)附件

12、2。 方案三：在方案二的基礎(chǔ)上，假設(shè)把B點(diǎn)平移到分界線(xiàn)上得,其他點(diǎn)固定不變，故可得如下的坐標(biāo)圖4：lcbF(x1,0)E(x1,y1) CDB'（15，8）A（0，5）B（20，8）a圖4 建立數(shù)學(xué)表達(dá)式： LINGO編程如下; min=7.2*(d1+d2+d3+d4)+21.625*d3;d12=(x1-0)2+(y1-5)2;d22=(15-x1)2+(8-y1)2;d3=5;d4=y1;end 運(yùn)行結(jié)果為284.4557 LINGO詳細(xì)分析見(jiàn)附件3 方案四：在方案一得基礎(chǔ)上，假設(shè)平移B到分界線(xiàn)上可得，利用光學(xué)性質(zhì)在次的如圖5：clbaE(x1,0)A(0,-5)CB'(

13、15,8)B(20,8)A(0,5)圖五 建立數(shù)學(xué)表達(dá)式： Lingo編程如下：min=7.2*(d1+d2+d3)+21.6*d3;d12=x12+52;d22=(x1-15)2+82;d3=5;end運(yùn)行結(jié)果為286.9159Lingo詳細(xì)分析見(jiàn)附件4。 根據(jù)以上四種方案的對(duì)比，可得出方案二為最優(yōu)方案。模型三： 1、為了進(jìn)一步節(jié)約投資成本，根據(jù)出油量的不同，判別出A、B兩廠的生產(chǎn)能力的強(qiáng)弱，這時(shí)它們的費(fèi)用分別降低，因此，在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上再次建立目標(biāo)函數(shù)，并利用模型二的最優(yōu)方案求出最優(yōu)值。 利用模型二的方案二的圖三建立模型。 2、通過(guò)對(duì)A、B兩廠的鋪設(shè)費(fèi)用的不同，假設(shè)它們都是選擇同一產(chǎn)品的不

14、同規(guī)格的輸油管，根據(jù)輸油管的價(jià)格報(bào)價(jià)的對(duì)比，可知同一產(chǎn)品規(guī)格不同價(jià)格也不一樣，因此可以判別出B的生產(chǎn)能力要比A廠的強(qiáng),因此可得： 在lingo下編程為：min=5.6*d1+6*(d2+d3)+7.2*d4+21.625*d3;d12=x12+(y1-5)2;d22=(15-x1)2+(y2-y1)2;d32=52+(8-y2)2;d4=y1;end 運(yùn)行得252.5999 Lingo詳細(xì)分析如附圖5。五 模型檢驗(yàn)與結(jié)果分析 本模型在建設(shè)過(guò)程中，利用建立目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，在建立和解答過(guò)程中，都得出了預(yù)期值，且通過(guò)對(duì)數(shù)值擬合的方法求出了模型的估算，同時(shí)在對(duì)各個(gè)方案的假設(shè)和建立求解過(guò)程中，對(duì)不同的

15、假設(shè)做出了不同方案，并且通過(guò)對(duì)各方案的對(duì)比，最終得出最優(yōu)的方案。 模型一，建立目標(biāo)函數(shù) 和j點(diǎn)求偏導(dǎo)，并令其等于零，求出它們間的優(yōu)值。 模型二，首先用數(shù)值擬合的方法對(duì)附加費(fèi)估算出真值，且通過(guò)設(shè)計(jì)也得出真值。通過(guò)對(duì)四種方案建立函數(shù)，利用lingo求解，并且對(duì)四種方案的對(duì)比，得出方案二為最優(yōu)方案， 模型三，在模型二的基礎(chǔ)上考慮生產(chǎn)能力的因素，并通過(guò)方案二求出最優(yōu)值。六 模型的進(jìn)一步討論 應(yīng)該在進(jìn)一步討論問(wèn)題三里的生能力問(wèn)題，假設(shè)在輸油管的費(fèi)用問(wèn)題，可以在進(jìn)一步完善模型，節(jié)約建設(shè)成本，還可以討論建廠和車(chē)站的陳本問(wèn)題，力求成本最低。七 模型的優(yōu)缺點(diǎn) 本模型的優(yōu)點(diǎn)是充分利用對(duì)目標(biāo)函數(shù)的求偏導(dǎo)數(shù)，得出最優(yōu)

16、點(diǎn)。用數(shù)值擬合的方法對(duì)附加費(fèi)用求出真值，利用光學(xué)的性質(zhì)建立模型的各種方案對(duì)比，得出最優(yōu)方案。其次，建立的模型一實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)。并利用LINGO軟件對(duì)模型求解。 缺點(diǎn)是沒(méi)能充分考慮生產(chǎn)能的問(wèn)題，對(duì)數(shù)據(jù)的和模型的建立也不夠完善。附件1附件2附件3附件4附件5參考文獻(xiàn)【1】 趙靜 但琦 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 高等教育出版社 【2】 汪國(guó)強(qiáng) 數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀案例選編 工科數(shù)學(xué)基在建設(shè)叢書(shū)【3】 徐樹(shù)方 高立 張平文 數(shù)值線(xiàn)性代數(shù) 北京大學(xué)出版社【4】 林成森 數(shù)值計(jì)算方法 科學(xué)出版社【4】1382903383c4bb4cf7ecd128.html45a9b0.htmlSUID=EGBNBFDHDNCBCOP

17、IBOLGEMCBCDOIPNFP#【5】附件1 ：Local optimal solution found at iteration: 115 Objective value: 285.1697 Variable Value Reduced Cost D1 7.923410 0.000000 D2 11.41273 0.000000 D3 5.063295 0.3019544E-07 X1 6.146578 0.000000 Y 7.201904 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 285.1697 -1.000000 2 0.000000

18、-0.4543497 3 0.000000 -0.3154370 4 0.000000 -2.846466 附件1【6】附件2： Local optimal solution found at iteration: 118 Objective value: 283.3273 Variable Value Reduced Cost D1 6.289638 0.1004870E-07 D2 11.03087 0.000000 D3 5.039457 -0.1899909E-06 D4 1.855178 0.000000 X1 5.446985 0.8866620E-07 Y1 1.855178 0

19、.000000 Y2 7.370612 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 283.3273 -1.000000 2 0.000000 -0.5723698 3 0.000000 -0.3263567 4 0.000000 -2.859930 5 0.000000 -7.200000 附件2【7】附件3：Local optimal solution found at iteration: 96 Objective value: 284.4557 Variable Value Reduced Cost D1 5.660250 0.000000 D

20、2 11.66026 0.000000 D3 5.000000 0.000000 D4 2.169872 0.000000 X1 4.901919 -0.1787844E-06 Y1 2.169872 0.1326652E-06 Row Slack or Surplus Dual Price 1 284.4557 -1.000000 2 0.000000 -0.6360141 3 0.000000 -0.3087409 4 0.000000 -28.82500 5 0.000000 -7.200000附件3【8】附件4：Local optimal solution found at iteration: 109 Objective value