歷年數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題706

1、歷年數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題單選題(共5道)1、曲線y=x (x2+1)切線斜率的取值范圍是()A (1, +8)B :4, +8)D (- 8,+8)C1 , +8)2、曲線y=sin2x+6在】-二處的切線的傾斜角是(3n3、我們把形如y=f (x) ? (x)的函數(shù)稱為幕指函數(shù)，幕指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得Iny二? (x) 1 nf (x),兩邊求導(dǎo)數(shù)，得如5+申以弓邑，于是二幾門申山酥工山川小十卩.Y丄，運(yùn)用此方VA ) ./I 1)法可以探求得函數(shù)y = /的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A (e, 4)B r ( f e eC (e-1 , e+1 )D （0，

2、 e）設(shè)f (x) =x (ax2+bx+c )(aA0)在x=1和x=-1處均有極值，則下列點(diǎn)中定在 x 軸上的是A（a，b）B（ a， c）C（ b， c）D （ a+b ， c ）5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直； 其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題(共 5 道)6 (本小題滿分 12 分)求與雙曲線 - 有公

3、共漸近線，且過點(diǎn) - 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程7、已知函數(shù) f (x) =x2+ax- (a+2) lnx-2(1) 當(dāng) a=1 時(shí)，求證：當(dāng) x1 時(shí)，f (x) 0.(2) 若av-2，探求f (x)的單調(diào)區(qū)間.(3) 求證：盂+冊(cè)帥+而嚴(yán)(一+匕)(n4, n? N*)8、若函數(shù)y= f(x)在x= x0處取得極大值或極小值，則稱 x0為函數(shù)y = f(x)的極值 點(diǎn). 已知 A,b 是實(shí)數(shù)， 1 和一 1 是函數(shù) f(x) = x3+ Ax2+ bx 的兩個(gè)極值點(diǎn) .求 A 和 b 的值；設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g (x) = f(x) + 2，求g(x)的極值點(diǎn).9、( 本小題滿分 12 分

4、)10、已知?jiǎng)訄A M 經(jīng)過點(diǎn) A(2, 0)且與直線 I : x= 2 相切，求動(dòng)圓圓心 M 的 軌跡方程.填空題 ( 共 5 道)- 的最小值11、設(shè)一：為雙曲線 u 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是12、設(shè)一：為雙曲線 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，三八的最小值貝 U m=() 0，二 10, x20，二要使 y 0，只要 1-1 nx 0，解得:x?( 0, e)故”的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為：(0, e)，故選：D.4- 答案： A5- 答案：B所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2-時(shí)，f (x)=答案：(1)證明：I a=1, x1-0,二 f (

5、x)在1 ,+x)為增函數(shù),.?. f (x) f (1) =0;(2) f (x)= 丁 (x 0) . a? ( -4 , -2 )時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0 ,),(1 , +x),單調(diào)減區(qū)間為(-|工,1) ; a=-4,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0+x); av-4時(shí)， 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0, 1),(-讐,+x)，單調(diào)減區(qū)間為(1，-學(xué))；(3)證明：由(1)得：當(dāng) x 1 時(shí)，x2+x-2 v3lnx，二 Inx ?丄丄|?丄丄丄丄丄丄丄|丄丄(1 + 帀)-(k+十)=(.-d +4r+飛)1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-, 將點(diǎn)*- - 代入得 0,b 0)的左右焦點(diǎn)分曠獷別為

6、F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,-?(當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以IF巧I Fj丹丄|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e?1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用2- 答案：0引 試題分析：V?雙曲線,二 , b0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ?

7、 一- 門?- （當(dāng)且僅當(dāng)八時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , V |PF2|-|PF1|=2a V2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c, 所以 e?（1 , 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案： 164- 答案： 試題分析：拋物線的準(zhǔn)線方程為 一-, 圓的方程可轉(zhuǎn)化為卯“一疋 , 圓與準(zhǔn)線相切 , 可得到 , 求出右.5- 答案：(I)設(shè)f (x) =ax3+bx2+cx+d (aA0) , ?其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f (-x )=-f (x)得-ax3+bx2-cx+d=-ax3-bx2-cx- d : b=d=0,則有 f (x) =ax3+cx 由 f( x) =3ax2+c ,依題意得fU) =0?守 a+c=Of Q) =-a+c=-1購(gòu)(5分)由得a=4, c=-3故所求的 解析式為： f (x) =4x3-3x . ( 6 分)(n)由 f( x) =12x2-3 0 解得：x-或 xv -.; |(8 分)?(1, +X) ? (-,+x).? .x