2012學(xué)案與評(píng)測(cè)理數(shù)蘇教版：第2單元第十二節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、第十二節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用一、填空題1. 擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(m)1.06(0.5·m1)(元)決定，其中m>0，m是大于或等于m的最小整數(shù)，(如33，3.84，3.14)，則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為_(kāi)2. 某居民小區(qū)收取冬季供暖費(fèi)，根據(jù)規(guī)定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一：(1)按照使用面積繳納，每平方米4元；(2)按照建筑面積繳納，每平方米3元李明家的使用面積為60平方米如果他家選擇第(2)種方案繳納供暖費(fèi)較少，那么它的建筑面積最多不超過(guò)_平方米3. 某公司欲投資13億元進(jìn)行項(xiàng)目開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有以下6個(gè)項(xiàng)目可供選擇.項(xiàng)目ABCDEF投資額(億

2、元)526461利潤(rùn)(億元)0.550.40.60.50.90.1設(shè)計(jì)一個(gè)投資方案，使投資13億元所獲利潤(rùn)大于1.6億元，則應(yīng)選的項(xiàng)目是_(只需寫出項(xiàng)目的代號(hào))4. 如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時(shí)間t(月)的關(guān)系：yat，有以下敘述：這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30 m2；浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月；浮萍每月增加的面積都相等；若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則t1t2t3.其中正確的是_5. 一高為H，滿缸水量為V的魚缸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出若魚缸水深為h時(shí)

3、的水的體積為v，則函數(shù)vf(h)的大致圖象可能是圖中的_6. (2011·靖江中學(xué)調(diào)研)某商場(chǎng)在元旦促銷期間規(guī)定，商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額(元)的范圍200，400)400，500)500，700)700，900)獲得獎(jiǎng)券的金額(元)3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.230110(元)若顧客購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1 000元的商品，則所能得到的優(yōu)惠額為_(kāi)7. 如圖，書的一頁(yè)的面

4、積為600 cm2，設(shè)計(jì)要求書面上方空出2 cm的邊，下、左、右方都空出1 cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁(yè)書的長(zhǎng)、寬應(yīng)分別為_(kāi)8. 某學(xué)校制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對(duì)在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績(jī)的教職工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)，其中有一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目是針對(duì)學(xué)生高考成績(jī)的高低對(duì)任課教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)的獎(jiǎng)勵(lì)公式為f(n)k(n)(n10)，n>10(其中n是任課教師所在班級(jí)學(xué)生參加高考該任課教師所任學(xué)科的平均成績(jī)與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n)現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師，甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分，而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分則乙所得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所得獎(jiǎng)勵(lì)多_元9. (2

5、011·湖北襄樊調(diào)研)一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則該汽車在前3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為_(kāi)km，假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2 006 km，那么在t1,2時(shí)，汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s與時(shí)間t的函數(shù)解析式為_(kāi)二、解答題10. (2011·江蘇常州模擬)某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：3 km以內(nèi)(含3 km)10元；超過(guò)3 km但不超過(guò)18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.(1)如果某人乘車行駛了20 km，他要付多少車費(fèi)？某人乘車行駛了x km，他要付多少車費(fèi)？(2)如果某人付了22元的車費(fèi)，他乘車行駛了多遠(yuǎn)？ 高考資源網(wǎng)（

6、） 您身邊的高考專家11. (2011·靖江中學(xué)調(diào)研)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖)(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？12. (2011·鹽城調(diào)研)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，日旅游人數(shù)f(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)4，人均消費(fèi)

7、g(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)115|t15|.(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1t30，tN)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬(wàn)元)參考答案1. 4.24元解析：由m的定義知5.56，f(5.5)1.06×(0.5×61)4.24(元)2. 80解析：按方案(1)，李明家需繳240元，故設(shè)李明家建筑面積為x平方米，則3x240，解得x80.3. A、B、E或B、D、E、F解析：當(dāng)投資13億元且所獲利潤(rùn)大于1.6億元時(shí)，有以下兩種投資選擇方案：f(A，B，E)0.550.40.91.85(億元)；f(B，D，E，F(xiàn)

8、)0.40.50.90.11.9(億元)4. 解析：由圖知當(dāng)t1時(shí)，y2，當(dāng)t2時(shí)，y4，故a2，一一驗(yàn)證顯然正確5. 解析：當(dāng)h0時(shí)，v0可排除、；由于魚缸中間粗兩頭細(xì)，當(dāng)h在附近時(shí)，體積變化較快；h小于時(shí)，增加越來(lái)越快；h大于時(shí)，增加越來(lái)越慢6. 330元解析：1 000×80%800(元)，獲得獎(jiǎng)券的金額為130元，優(yōu)惠額為1 000×20%130330(元)7. 30 cm,20 cm解析：設(shè)書的長(zhǎng)為a，寬為b，則ab600，則中間文字部分的面積S(a21)(b2)606(2a3b)6062486，當(dāng)且僅當(dāng)2a3b，即a30，b20時(shí)，S最大486.8. 1 700

9、元解析：k(18)200(元)，f(18)200×(1810)1 600(元)又k(21)300(元)，f(21)300×(2110)3 300(元)f(21)f(18)3 3001 6001 700(元)9. 220s80t1 976解析：汽車在前3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為三個(gè)矩形的面積：50×180×190×1220；當(dāng)t1時(shí)，汽車的里程表讀數(shù)為2 006502 056，則t1,2時(shí)，汽車的里程表讀數(shù)為s2 05680(t1)80t1 976，故t1,2時(shí)，汽車的里程表讀數(shù)s與時(shí)間t的函數(shù)解析式為s80t1 976.10. (1)乘車行駛了20 km，付費(fèi)分三部分，前3 km付費(fèi)10(元)，3 km到18 km付費(fèi)(183)×115(元)，18 km到