Matlab練習(xí)題

1、Matlab練習(xí)題1已知矩陣1112131421 222324A=3132333441424344(10) eye(2)(11) A,ones(2,2);eye(2)(12) diag(A)(13) diag(A,1)(14) diag(A,-1)(1) A(:,1)(2)A(2,:)(3) A(:,2:3)(4)A(2:3,2:3)(5)A(:,1:2:3)(6) A(2:3)A(:)(8)A(:,:)(9) ones(2,2)(15) diag(A,2) 2(1)輸入如下矩陣A0r/3A=r/6二/2(2)求矩陣B1, B1中每一元素為對(duì)應(yīng)矩陣A中每一元素的正弦函數(shù)(3)求矩陣B2, B2

2、中每一元素為對(duì)應(yīng)矩陣A中每一元素的余弦函數(shù)求B12+B22(5)求矩陣A的特征值與特征矢量：稱特征矢量為M,而特征值矩陣為L(zhǎng)(6)求Msin(L)M-1(7)使用funm命令求矩陣A的正弦函數(shù)(結(jié)果應(yīng)該與(6)同)(8)求cosA(9)證明sin2A+cos2A=l3按題目要求用MATLAB命令完成下列矩陣運(yùn)算(1)使用rand命令產(chǎn)生5個(gè)2x2隨機(jī)矩陣A,B,C,D,E(2)求矩陣F(使用和不使用inv命令兩種情況)F=A-1B+C-1(D-1E) 4手算和上機(jī)分別求A.*BA. B A.其中A=1;1;1B=2,3,45已知A=2 7 6;9 0-0;3 0.5 6; B=8 0.2 0;

3、3 2 5;4 0 7;求(1) A|B, A&B, AB, AB, A=B, AB, A=B, A=B, A=B(2)元素值為零的元素標(biāo)號(hào)(3)元素值大于6的元素標(biāo)號(hào)6某專業(yè)有三名研究生，本學(xué)期選修了四門課程，若這些研究生的姓名 課程名稱，考試成績(jī)可任意假定，(1)分別用結(jié)構(gòu)型變量和細(xì)胞型變量表示以上信息；(2)舉例說明查閱以上任何一條信息的方法；(3)求每一個(gè)研究生的平均成績(jī).?7已知矩陣A=1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4,求(1) A的特征多項(xiàng)式(2)特征多項(xiàng)式中未知數(shù)為20時(shí)的值?(3)特征多項(xiàng)式的根?(4)特征多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)8已知五個(gè)

4、數(shù)據(jù)點(diǎn):(1,5.5), (2,43.1), (3,128), (4,290.7), (5,498.4)(1)用三次曲線擬合上述數(shù)據(jù)點(diǎn)在同一圖形中繪出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線(3)用適當(dāng)圖形表示擬合精度9在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得如下6組數(shù)據(jù)：(0,1.5), (1.5,3.4), (2.8,13), (3.8,36), (4.5,63), (4.9,78)請(qǐng)用三次曲線擬合以上數(shù)據(jù)并給出以下結(jié)果：(1)三次多項(xiàng)式 的各項(xiàng)系數(shù)；(2)將數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線以最佳效果在同一圖中繪出；10求下列函數(shù)的極限(1)lim(x2/sin2(x/3) x0(2)lim(tanx-sinx)/sin3x)x0，學(xué)號(hào)，性別,出生年月，(

5、3)lim(sin(a+x)-sin(a-x)/xx0(4)limxcos(1/x)x0(5)lim(1+mx)n-(1+nx)m)/x2 x0(6)lim(1+1/n)(n+5)no(7)lim(1-2/x)xxoo(8)lim(1+cosx) 3secxxJI/211求下列函數(shù)的積分(1)x2/sin2(x/3)(2)(tanx-sinx)/sin3x(3)(sin(a+x)-sin(a-x)/x(4)xcos(1/x)(5)(1+mx)n-(1+nx)m)/x2(6) cos2xsinaxcosbx(8)cosaxsinbx？(9) arcsin(x/a)(10)1/(a+bsinx)(

6、11) xarcsin(x/a)(12) x2arcsin(x/a)12求下列函數(shù)的反函數(shù)(1)y=2sin3x(2)y=1+ln(x+2)(3)y=2x/(2x+1)(4)y=(ex+e(-x)/2(5)y=1/2(arccos(x/2)(6)y=x+1/x13求下列函數(shù)的定積分(1)(x+sinx)/(1+cosx)0,pi/2(2)ln(1+tanx )0,pi/4(3)1/(1+cos2x )0,pi/2(4)cos5xsinx0,pi/2(5)(3x4+3x2+1)/(x2+1)-1,0(6)x2+1/x41,2tan2 x0,pi/4(8) 4cos4x-pi/2,pi/2(9)1

7、-sin3x0,pi(10)1/(11+5x) 3-2,1(11) cosxcos2x -pi/2 , pi/2(12) (x 3 sin 2 x )/(x 4 + 2x 2 + 1)-5,514求解代數(shù)方程？(1) ax2+bx+c=0(2) cos(2x)+sin(x)=115解線性方程組a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2其中ai, bi, ci, di為常數(shù)，x, y, z為變量a3x+b3y+d3z=d316求方程tan(x)+sin(x)=2在區(qū)間-2：上的全部實(shí)數(shù)解并用圖示。17求解以下微分方程.(1) dy/dx=y+sinxy |x= -：/2=1(2)

8、d2y/dx2+bdy/dx+a2y=0dy/dx|x=二/a=0y|x=0=1(3) dx/dt=2x+y dy/dt=-x+3y x(0)=1y(0)=2(4) dy/dx=y+cosxy |x=二/2=1(5) d2y/dx2+bdy/dx+a2y=0dy/dx|x= r/a=1y|x=0=2(6) dx/dt=3x+y dy/dt=-2x+5y x(0)=1y(0)=218求解以下微分方程(用符號(hào)解法).(1) dy/dx=y/x+tany/x(2) (3x2+6xy2) dx +(6x2y+4y3)dy=0(3) dx/dt=-xcost+(1/2 )sin2t(4) y= (dy/

9、dx) 2 -x (dy/dx)+x 2 /2(5) dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3)佃繪制下列各種函數(shù)圖形(1)繪制下列極坐標(biāo)圖形r=3(1-cos力r=2(1+cos r)r=2(1+sin才r=cos3 vr=exp(4二力(2)求函數(shù)z的三維圖形.定義區(qū)間與z的函數(shù)表達(dá)式如下：-5 - x - 5,-5 - y _51 1z=-(x+1)2+(y+1)2+1(x-1)2+(y-1)2+120用MATLAB命令繪制下列數(shù)學(xué)函數(shù)的圖形(1)繪制如下函數(shù)圖形y(t)=1-2exp(-t)sin(t)(0 - t - 8)且在x軸寫上Time”軸寫上“Amplitude標(biāo)號(hào)，圖形標(biāo)題

10、為“Decayin-pscillating Exponential”(2)繪制如下圖形y(t)=5exp(-0.2t)cos(0.9t-300)+0.8exp(-2t)(0 _ t -30)在0 U10區(qū)間內(nèi)繪制下面圖形y(t)=1.23cos(2.83t+240O)+0.625x(t)=0.625t在0 t空0區(qū)間內(nèi)，且在同一圖中繪制下述函數(shù)圖形y1(t)=2.62exp(-0.25t)cos(2.22t+174O)+0.6y2(t)=2.62exp(-0.25t)+0.6y3(t)=0.6在y值對(duì)應(yīng)的-2到3的區(qū)域，首先求y1的最小值與最大值，然后再 求次大值與次小值21用MATLAB命令

11、構(gòu)造一個(gè)101個(gè)元素的矢量，它的元素交替為1和-1,使用plot, comb和stairs命令分別繪制該矢量的圖形22(1)利用prod命令生成與列寫N的階乘(N!),并對(duì)N=110進(jìn)行驗(yàn)證使用for命令代替prod命令，完成 項(xiàng)中的功能(3)使用sum命令求N個(gè)數(shù)的連續(xù)和.并對(duì)N=110進(jìn)行驗(yàn)證使用for命令代替sum命令,完成 項(xiàng)中的功能23繪制分段連續(xù)函數(shù)圖x2|x|W5-5x+505x105x+50-10 x-50|x岸1024求以下定積分：f11+X2dxJ01+X425請(qǐng)繪出以下函數(shù)的三維面圖：f(x,y)=3(1-x)2exp(-x2-(y+1)2)-10(x/5-x3-y5)e

12、xp(-x2-y2)-(1/3)exp(-(x+1)2-y2)26請(qǐng)練習(xí)以下命令plotsemilogxsemilogyloglogpolarplotyyezplotezpolarfplotfeatherpiebarcontourplot3meshsurf27已知微分方程dy/dx=(x+y)2,初始值為y(0)=1,在x的取值范圍0, 1內(nèi)求方程的數(shù)值解并繪出函數(shù)圖形。28已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274,用線性插值、拋物線插值和 三次樣條插值計(jì)算sinO.3367的值并作出誤差。29給定函數(shù)f(x)=, x -5,5，

13、節(jié)點(diǎn)xk=-5+k,用三次樣條插值求s(xk).30給出f(x)=lnx數(shù)值表用線性插值及二次插值計(jì)算ln0.54的近似值。X0.40.50.60.70.8lnx -0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.22314431給出數(shù)據(jù)表如下X 0.250.300.390.450.53Y 0.50000.54770.62450.67080.7280試求三次樣條插值s(x),并滿足條件：S(0.25)=1.000,s(0.53)=0.6868;s(0.25)=s (0.53)=01求矩陣a = 21-3-13107-124-210-15的逆陣、對(duì)角線及其行列式的值。

14、(50)a=2 1-3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5;in v(a)det(a)2求下列線性方程的解。6xi3x24x3二32xi5x27x3二48xi一4x2 -3x37A=6 3 4;-2 5 7;8 -4 -3;B=3；-4;-7；X=AB3求垂直于向量A=(1，2，3)和B=(3，4，5)的向量，并計(jì)算 三個(gè)向量組成圖形的面積。A=1 2 3;B=3，4,5；C=cross(A,B)S=dot(A,cross(B,C)4求矩陣a =1 1 10 4 -12 -2 1的LU、QR分解。(174)(220)a=1 1 1;0 4 -1;2 -2 1；l,u=l

15、u(a);q,r=qr(a)5求下列函數(shù)的極限(1)lim(x2/sin2(x/3) x=0(2)lim(tanx-sinx)/sin3x)x=0syms x;a=limit(xT/(si n( x/3)八2,0)b= limit(ta n( x)-s in (x)/(si n(x)八3,0)6求下列函數(shù)的定積分(1)(x+sinx)/(1+cosx)0,pi/2(2)cos5xsinx0,pi/2 syms x;int(x+sin(x)/(1+cos(x),x,0,pi/2)in t(cos(x)A5*si n(x), x,0,pi/2)7畫出圓錐體：X，Y=meshgrid(-4:0.5:

16、4);Z=sqrt(X.A2+丫八2);meshc(Z)/surf(Z)8繪制餅狀圖形。X=2,4,6,8;Pie(X,助教,講師,副教授 ,教授)9某車間生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品。 為了生產(chǎn)A和B，所需的原料分別 為2個(gè)和3個(gè)單位，而所需的工時(shí)分別為4個(gè)和2個(gè)單位，現(xiàn)在可以 應(yīng)用的原料為100個(gè)單位，工時(shí)為120個(gè)單位，每生產(chǎn)一臺(tái)A和B分別可獲得利潤(rùn)6元和4元，應(yīng)當(dāng)安排生產(chǎn)A，B各多少臺(tái)，才能獲 得最大的利潤(rùn)？解 設(shè)該車間應(yīng)安排生產(chǎn)的A,B的數(shù)量分別為X1臺(tái)，X2臺(tái)，問題 是求解最大值函數(shù):Z=6X1+4X2X1，X2應(yīng)滿足如下條件：原材料方面2X1+3X2100工時(shí)方面4X1+2X20即：maxZ= 6X1+4X2(min Z=- 6X1- 4X2)sub.to 2X1+3X21004X1+2X20a=2,3;4,2;c=-6,-4;b=100,120;vlb二0,0; vub=;x,lam=lp(c,a,b,vlb,vub)10設(shè)目標(biāo)相對(duì)于射點(diǎn)的高度為yf,給定初速，試計(jì)算物體在真空中飛行的時(shí)間和距離。yVoSin。t- 2gt2= yfXmax =VCOS