差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))課件

1、第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))1第第8章章 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼 8.1 差錯(cuò)控制編碼的基本概念差錯(cuò)控制編碼的基本概念 8.2 差錯(cuò)控制方式差錯(cuò)控制方式 8.3 差錯(cuò)控制編碼分類差錯(cuò)控制編碼分類 8.4 檢錯(cuò)和糾錯(cuò)原理檢錯(cuò)和糾錯(cuò)原理 8.5 幾種常用的檢錯(cuò)碼幾種常用的檢錯(cuò)碼 8.6 線性分組碼線性分組碼 8.7 循環(huán)碼循環(huán)碼 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))2 8.1 差錯(cuò)控制編碼的基本概念差錯(cuò)控制編碼的基本概念 不管是模擬通信系統(tǒng)還是數(shù)字通信系統(tǒng)，都存在不管是模擬通信系統(tǒng)還是數(shù)字通信系統(tǒng)，都存在因干擾和信道傳輸特性不好

2、對(duì)信號(hào)造成的不良影因干擾和信道傳輸特性不好對(duì)信號(hào)造成的不良影響。響。 它使模擬信號(hào)波形會(huì)發(fā)生畸變，一旦失真很難它使模擬信號(hào)波形會(huì)發(fā)生畸變，一旦失真很難糾正。因此，在模擬系統(tǒng)中只能采取抗干擾、防干糾正。因此，在模擬系統(tǒng)中只能采取抗干擾、防干擾措施擾措施,盡量將干擾降到最低程度以保證通信質(zhì)量。盡量將干擾降到最低程度以保證通信質(zhì)量。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))3 在數(shù)字系統(tǒng)中，干擾也會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生變?cè)跀?shù)字系統(tǒng)中，干擾也會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生變形，但一定程度的信號(hào)畸變不會(huì)影響接收，因形，但一定程度的信號(hào)畸變不會(huì)影響接收，因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心數(shù)字信號(hào)的電平狀態(tài)（是高電平為我們只關(guān)心

3、數(shù)字信號(hào)的電平狀態(tài)（是高電平還是低電平），而不太在乎其波形的失真。也還是低電平），而不太在乎其波形的失真。也就是說，數(shù)字系統(tǒng)對(duì)干擾或信道特性不良的寬就是說，數(shù)字系統(tǒng)對(duì)干擾或信道特性不良的寬容度比模擬系統(tǒng)大。容度比模擬系統(tǒng)大。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))4 數(shù)字通信系統(tǒng)除了可采取與模擬系統(tǒng)同樣的措數(shù)字通信系統(tǒng)除了可采取與模擬系統(tǒng)同樣的措施抗干擾外，還可對(duì)所傳數(shù)字信息進(jìn)行特殊的處施抗干擾外，還可對(duì)所傳數(shù)字信息進(jìn)行特殊的處理（即差錯(cuò)控制編碼），對(duì)誤碼進(jìn)行檢錯(cuò)和糾理（即差錯(cuò)控制編碼），對(duì)誤碼進(jìn)行檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，進(jìn)一步降低誤碼率。錯(cuò)，進(jìn)一步降低誤碼率。 因此，數(shù)字通信系

4、統(tǒng)可從硬件上采用抗干擾措因此，數(shù)字通信系統(tǒng)可從硬件上采用抗干擾措施，軟件上采用信道編碼對(duì)信息傳輸中出現(xiàn)的錯(cuò)施，軟件上采用信道編碼對(duì)信息傳輸中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行控制和糾正。誤進(jìn)行控制和糾正。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))5圖圖81 兩種通信系統(tǒng)干擾示意圖兩種通信系統(tǒng)干擾示意圖 tt信 道干 擾 d(t)f (t)f (t) d(t)模 擬 信 號(hào)(a) 模 擬 系 統(tǒng) 干 擾 示 意 圖tt信 道干 擾 d(t)f (t)f (t) d(t)數(shù) 字 信 號(hào)(b) 數(shù) 字 系 統(tǒng) 干 擾 示 意 圖OOOO第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒0

5、5級(jí))6 香農(nóng)提出了有擾信道中信息傳輸?shù)闹匾硐戕r(nóng)提出了有擾信道中信息傳輸?shù)闹匾碚撜撓戕r(nóng)第二定理：對(duì)于一個(gè)給定的有擾香農(nóng)第二定理：對(duì)于一個(gè)給定的有擾信信道，若該信道容量為道，若該信道容量為C，則只要信道中的，則只要信道中的R小小于于C，就一定存在一種編碼方式，使編碼后，就一定存在一種編碼方式，使編碼后的誤碼率隨著碼長(zhǎng)的誤碼率隨著碼長(zhǎng)n的增加按指數(shù)下降到任的增加按指數(shù)下降到任意意小的值?；蛘哒f只要小的值?；蛘哒f只要RC，就存在傳輸速率，就存在傳輸速率為為R的糾錯(cuò)碼。的糾錯(cuò)碼。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))7 該定理從理論上指出了信道編碼的努力該定理從理論上指

6、出了信道編碼的努力方向。方向。 差錯(cuò)控制是信道編碼中要考慮的因素，其差錯(cuò)控制是信道編碼中要考慮的因素，其基本思想就是在信號(hào)序列中加入冗余碼元，基本思想就是在信號(hào)序列中加入冗余碼元，它與信號(hào)序列中的信息碼元有著某種制約關(guān)它與信號(hào)序列中的信息碼元有著某種制約關(guān)系，這種關(guān)系可發(fā)現(xiàn)或糾正在信息序列中出系，這種關(guān)系可發(fā)現(xiàn)或糾正在信息序列中出現(xiàn)的錯(cuò)誤也就是誤碼，從而降低了誤碼率?，F(xiàn)的錯(cuò)誤也就是誤碼，從而降低了誤碼率。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))8 冗余碼元稱為監(jiān)督（或校驗(yàn)）碼元。差錯(cuò)冗余碼元稱為監(jiān)督（或校驗(yàn)）碼元。差錯(cuò)控制編碼就是將信息碼元和監(jiān)督碼元編排在控制編碼就是

7、將信息碼元和監(jiān)督碼元編排在一起的過程。需要說明的是，有些書常把差一起的過程。需要說明的是，有些書常把差錯(cuò)控制編碼稱為信道編碼，而第錯(cuò)控制編碼稱為信道編碼，而第6章中，差錯(cuò)章中，差錯(cuò)控制編碼僅是信道編碼中的一個(gè)組成部分控制編碼僅是信道編碼中的一個(gè)組成部分（其它內(nèi)容包括位定時(shí)、分組同步、減少高（其它內(nèi)容包括位定時(shí)、分組同步、減少高頻分量、去除直流分量等等）。頻分量、去除直流分量等等）。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))98.2 差錯(cuò)控制方式差錯(cuò)控制方式 差錯(cuò)控制方式可分為：前向糾錯(cuò)（差錯(cuò)控制方式可分為：前向糾錯(cuò)（FEC）、）、檢錯(cuò)重發(fā)（檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ）和混合糾錯(cuò)（

8、）和混合糾錯(cuò)（HEC）三）三種。圖種。圖82是這三種方式構(gòu)成的差錯(cuò)控制系是這三種方式構(gòu)成的差錯(cuò)控制系統(tǒng)原理框圖。統(tǒng)原理框圖。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))10圖圖82 三種差錯(cuò)控制方式示意圖三種差錯(cuò)控制方式示意圖 信道編碼器信道譯碼器信息碼信息碼發(fā)送端接收端信道編碼器信道譯碼器信息碼信息碼發(fā)送端接收端信道編碼器信道譯碼器信息碼信息碼發(fā)送端接收端應(yīng)答信號(hào)能夠發(fā)現(xiàn)并可糾正錯(cuò)誤的碼應(yīng)答信號(hào)能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼可糾正錯(cuò)誤的碼(a) 檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)示意圖(b) 前向糾錯(cuò)(FEC)示意圖(c) 混合糾錯(cuò)(HEC)示意圖第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編

9、碼(傳媒05級(jí))11 前向糾錯(cuò)前向糾錯(cuò)(FEC)：發(fā)端將信息碼經(jīng)信道編碼后：發(fā)端將信息碼經(jīng)信道編碼后變成能夠糾正錯(cuò)誤的碼，收端通過譯碼能自動(dòng)發(fā)現(xiàn)變成能夠糾正錯(cuò)誤的碼，收端通過譯碼能自動(dòng)發(fā)現(xiàn)并糾正因傳輸帶來的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。并糾正因傳輸帶來的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。 優(yōu)點(diǎn)：只要求單向信道，適合于只能提供單向信優(yōu)點(diǎn)：只要求單向信道，適合于只能提供單向信道的場(chǎng)合，或廣播傳輸方式。接收信號(hào)的延時(shí)小、道的場(chǎng)合，或廣播傳輸方式。接收信號(hào)的延時(shí)小、實(shí)時(shí)性好。實(shí)時(shí)性好。 缺點(diǎn)：設(shè)備復(fù)雜、成本高，且糾錯(cuò)能力愈強(qiáng)，設(shè)缺點(diǎn)：設(shè)備復(fù)雜、成本高，且糾錯(cuò)能力愈強(qiáng)，設(shè)備備就愈復(fù)雜。就愈復(fù)雜。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編

10、碼(傳媒05級(jí))12 檢錯(cuò)重發(fā)檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)：發(fā)端將信息碼編成能夠檢錯(cuò)：發(fā)端將信息碼編成能夠檢錯(cuò)的碼，收端收到后進(jìn)行檢驗(yàn)，將檢驗(yàn)結(jié)果（有誤碼的碼，收端收到后進(jìn)行檢驗(yàn)，將檢驗(yàn)結(jié)果（有誤碼或者無誤碼）通過反向信道反饋給發(fā)端作為應(yīng)答信或者無誤碼）通過反向信道反饋給發(fā)端作為應(yīng)答信號(hào)。發(fā)端根據(jù)收到的應(yīng)答信號(hào)做出是繼續(xù)發(fā)送新的號(hào)。發(fā)端根據(jù)收到的應(yīng)答信號(hào)做出是繼續(xù)發(fā)送新的數(shù)據(jù)還是把出錯(cuò)的數(shù)據(jù)重發(fā)的判斷。數(shù)據(jù)還是把出錯(cuò)的數(shù)據(jù)重發(fā)的判斷。 檢錯(cuò)重發(fā)系統(tǒng)可分為三種，停發(fā)等候重發(fā)系檢錯(cuò)重發(fā)系統(tǒng)可分為三種，停發(fā)等候重發(fā)系統(tǒng)、返回重發(fā)系統(tǒng)和選擇重發(fā)系統(tǒng)。統(tǒng)、返回重發(fā)系統(tǒng)和選擇重發(fā)系統(tǒng)。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022

11、-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))13 收端收到該碼組并檢驗(yàn)后，將應(yīng)答信號(hào)收端收到該碼組并檢驗(yàn)后，將應(yīng)答信號(hào)ACK發(fā)回發(fā)端，發(fā)端確認(rèn)碼組發(fā)回發(fā)端，發(fā)端確認(rèn)碼組1無錯(cuò)，就將無錯(cuò)，就將碼組碼組2發(fā)送出來；收端判斷該碼組有錯(cuò)并以發(fā)送出來；收端判斷該碼組有錯(cuò)并以NAK信號(hào)告知發(fā)端，發(fā)端將碼組信號(hào)告知發(fā)端，發(fā)端將碼組1重新發(fā)送重新發(fā)送一次。一次。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))14圖圖83 檢錯(cuò)重發(fā)的三種工作方式檢錯(cuò)重發(fā)的三種工作方式 1223412*23傳輸傳輸ACKNAKACKACK傳輸傳輸tt碼組發(fā)送端接收端1發(fā)送端接收端2345623456789101112*

12、345623456789傳輸NAK傳輸1發(fā)送端接收端23456278910111213141512*3456278910111213傳輸NAK傳輸tttt(a) 停 發(fā) 等 候 重 發(fā) 示 意 圖(b) 返 回 重 發(fā) 示 意 圖(c) 選 擇 重 發(fā) 示 意 圖第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))15 返回重發(fā)系統(tǒng)如圖返回重發(fā)系統(tǒng)如圖83（b）所示，發(fā)端不停）所示，發(fā)端不停頓地發(fā)送信息碼組，不再等候頓地發(fā)送信息碼組，不再等候ACK信號(hào)，如果收信號(hào)，如果收端發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并發(fā)回端發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并發(fā)回NAK信號(hào)，則發(fā)端從下一個(gè)碼信號(hào)，則發(fā)端從下一個(gè)碼組開始重發(fā)前一段組開始重發(fā)前

13、一段N個(gè)碼組，圖中個(gè)碼組，圖中N=5。收端收到。收端收到碼組碼組2有錯(cuò)。發(fā)端在碼組有錯(cuò)。發(fā)端在碼組6后重發(fā)碼組后重發(fā)碼組2、3、4、5、6，這種返回重發(fā)系統(tǒng)的傳輸效率比停發(fā)等候系統(tǒng)，這種返回重發(fā)系統(tǒng)的傳輸效率比停發(fā)等候系統(tǒng)有很大改進(jìn)，在很多數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中得到應(yīng)用。有很大改進(jìn)，在很多數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中得到應(yīng)用。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))16 圖圖83（c）：系統(tǒng)也是連續(xù)不斷地發(fā)送碼）：系統(tǒng)也是連續(xù)不斷地發(fā)送碼組，收端檢測(cè)到錯(cuò)誤后發(fā)回組，收端檢測(cè)到錯(cuò)誤后發(fā)回NAK信號(hào)，但是發(fā)端不信號(hào)，但是發(fā)端不是重發(fā)前是重發(fā)前N個(gè)碼組，而是只重發(fā)有錯(cuò)誤的那一組。個(gè)碼組，而是只重

14、發(fā)有錯(cuò)誤的那一組。如只重發(fā)收端檢出有錯(cuò)的碼組如只重發(fā)收端檢出有錯(cuò)的碼組2。 收端對(duì)已認(rèn)可的碼組，從緩沖存儲(chǔ)器讀出時(shí)重收端對(duì)已認(rèn)可的碼組，從緩沖存儲(chǔ)器讀出時(shí)重新排序，恢復(fù)出正常的碼組序列。新排序，恢復(fù)出正常的碼組序列。 系統(tǒng)傳輸效率最高，但價(jià)格也最貴。系統(tǒng)傳輸效率最高，但價(jià)格也最貴。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))17 混合糾錯(cuò)方式是前向糾錯(cuò)方式和檢錯(cuò)重發(fā)方式混合糾錯(cuò)方式是前向糾錯(cuò)方式和檢錯(cuò)重發(fā)方式的結(jié)合。如圖的結(jié)合。如圖82（c）所示。）所示。 其內(nèi)層采用其內(nèi)層采用FEC方式，糾正部分差錯(cuò)；外層采方式，糾正部分差錯(cuò)；外層采用用ARQ方式，重傳那些雖已檢出但未糾

15、正的差方式，重傳那些雖已檢出但未糾正的差錯(cuò)?；旌霞m錯(cuò)方式在實(shí)時(shí)性和譯碼復(fù)雜性方面是前錯(cuò)?；旌霞m錯(cuò)方式在實(shí)時(shí)性和譯碼復(fù)雜性方面是前向糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)方式的折衷，較適合于環(huán)路延遲向糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)方式的折衷，較適合于環(huán)路延遲大的高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。大的高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))18 8.3 差錯(cuò)控制編碼分類差錯(cuò)控制編碼分類 介紹幾種主要分類。介紹幾種主要分類。(1)根據(jù)編碼功能可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾根據(jù)編碼功能可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼三種類型，只能完成檢錯(cuò)功能的叫檢錯(cuò)刪碼三種類型，只能完成檢錯(cuò)功能的叫檢錯(cuò)碼；具有糾錯(cuò)能力的叫糾錯(cuò)碼；而糾刪

16、碼既碼；具有糾錯(cuò)能力的叫糾錯(cuò)碼；而糾刪碼既可檢錯(cuò)也可糾錯(cuò)?？蓹z錯(cuò)也可糾錯(cuò)。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))19 (2) 按照信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的按照信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系可以分為線性碼和非線性碼。檢驗(yàn)關(guān)系可以分為線性碼和非線性碼。線性碼：信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性碼：信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系，即監(jiān)督碼元是信息碼元的線性組線性關(guān)系，即監(jiān)督碼元是信息碼元的線性組合，則稱為線性碼。合，則稱為線性碼。非線性碼：兩者不存在線性關(guān)系，稱為非線非線性碼：兩者不存在線性關(guān)系，稱為非線性碼。性碼。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-

17、1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))20 (3) 按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式可分為按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式可分為分組碼和卷積碼。分組碼和卷積碼。分組碼：把信息序列分為分組碼：把信息序列分為k位一組，附加位一組，附加m位監(jiān)督碼位監(jiān)督碼元，形成元，形成n=k+m位的碼組。監(jiān)督碼元僅與本碼組的位的碼組。監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，而與其它碼組無關(guān)。信息碼元有關(guān)，而與其它碼組無關(guān)。卷積碼：碼組中的監(jiān)督碼元不但與本組信息碼元有卷積碼：碼組中的監(jiān)督碼元不但與本組信息碼元有關(guān)，而且與前面碼組的信息碼元也有約束關(guān)系，卷關(guān)，而且與前面碼組的信息碼元也有約束關(guān)系，卷積碼又稱連環(huán)碼或鏈碼。

18、積碼又稱連環(huán)碼或鏈碼。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))21 (4) 系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼。在線性分組碼中所有碼組系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼。在線性分組碼中所有碼組的的k位信息碼元在編碼前后保持原來形式的碼叫系位信息碼元在編碼前后保持原來形式的碼叫系統(tǒng)碼，反之就是非系統(tǒng)碼。系統(tǒng)碼的編、譯碼都相統(tǒng)碼，反之就是非系統(tǒng)碼。系統(tǒng)碼的編、譯碼都相對(duì)比較簡(jiǎn)單，因此得到廣泛應(yīng)用。對(duì)比較簡(jiǎn)單，因此得到廣泛應(yīng)用。 (5) 糾正隨機(jī)錯(cuò)誤碼和糾正突發(fā)錯(cuò)誤碼。前者用于糾正隨機(jī)錯(cuò)誤碼和糾正突發(fā)錯(cuò)誤碼。前者用于糾正因信道中出現(xiàn)的隨機(jī)獨(dú)立干擾引起的誤碼，后糾正因信道中出現(xiàn)的隨機(jī)獨(dú)立干擾引起的誤碼，后者主要

19、對(duì)付信道中出現(xiàn)的突發(fā)錯(cuò)誤。者主要對(duì)付信道中出現(xiàn)的突發(fā)錯(cuò)誤。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))22 8.4 檢錯(cuò)和糾錯(cuò)原理檢錯(cuò)和糾錯(cuò)原理 數(shù)字通信中碼元的兩種錯(cuò)誤形式：隨機(jī)錯(cuò)誤和突數(shù)字通信中碼元的兩種錯(cuò)誤形式：隨機(jī)錯(cuò)誤和突發(fā)發(fā)錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。 (1) 隨機(jī)錯(cuò)誤。由隨機(jī)噪聲引起的碼元錯(cuò)誤，其特隨機(jī)錯(cuò)誤。由隨機(jī)噪聲引起的碼元錯(cuò)誤，其特點(diǎn)是碼元中任意一位或幾位發(fā)生從點(diǎn)是碼元中任意一位或幾位發(fā)生從0變變1或從或從1變變0的的錯(cuò)誤是相互獨(dú)立的，彼此之間沒有聯(lián)系，一般不會(huì)錯(cuò)誤是相互獨(dú)立的，彼此之間沒有聯(lián)系，一般不會(huì)引起成片的碼元錯(cuò)誤。引起成片的碼元錯(cuò)誤。第8章 差錯(cuò)控制編碼 20

20、22-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))23 (2) 突發(fā)錯(cuò)誤。由突發(fā)噪聲引起的碼元錯(cuò)誤，突發(fā)錯(cuò)誤。由突發(fā)噪聲引起的碼元錯(cuò)誤，比如，閃電、電器開關(guān)的瞬態(tài)、磁帶缺陷等比如，閃電、電器開關(guān)的瞬態(tài)、磁帶缺陷等都屬于突發(fā)噪聲。該錯(cuò)誤的特點(diǎn)是各錯(cuò)誤碼都屬于突發(fā)噪聲。該錯(cuò)誤的特點(diǎn)是各錯(cuò)誤碼元之間存在相關(guān)性，因此是成片出現(xiàn)，錯(cuò)誤元之間存在相關(guān)性，因此是成片出現(xiàn)，錯(cuò)誤序列的長(zhǎng)度（包括首和尾在內(nèi)的錯(cuò)誤所波及序列的長(zhǎng)度（包括首和尾在內(nèi)的錯(cuò)誤所波及的段落長(zhǎng)度）稱為突發(fā)長(zhǎng)度。的段落長(zhǎng)度）稱為突發(fā)長(zhǎng)度。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))24 簡(jiǎn)單例子：介紹檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原理。簡(jiǎn)單例子：

21、介紹檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原理。 假設(shè)要發(fā)送一組具有四個(gè)狀態(tài)的數(shù)據(jù)信息假設(shè)要發(fā)送一組具有四個(gè)狀態(tài)的數(shù)據(jù)信息（比如，一個(gè)電壓信號(hào)的四個(gè)值，（比如，一個(gè)電壓信號(hào)的四個(gè)值，1V、2V、3V、4V）。首先要用二進(jìn)制碼對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)）。首先要用二進(jìn)制碼對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行編碼，顯然，用行編碼，顯然，用2位二進(jìn)制碼就可完成，編位二進(jìn)制碼就可完成，編碼表如表碼表如表81所示。所示。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))25表表81 2位編碼表位編碼表 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))26 假設(shè)不經(jīng)信道編碼，在信道中直接傳輸假設(shè)不經(jīng)信道編碼，在信道中直接傳輸按表

22、中編碼規(guī)則得到的按表中編碼規(guī)則得到的0、1數(shù)字序列，則在數(shù)字序列，則在理想情況下，收端收到理想情況下，收端收到00就認(rèn)為是就認(rèn)為是1V，收到，收到10就是就是3V。而在實(shí)際通信中由于干擾（噪。而在實(shí)際通信中由于干擾（噪聲）的影響，會(huì)使信息碼元發(fā)生錯(cuò)誤從而出聲）的影響，會(huì)使信息碼元發(fā)生錯(cuò)誤從而出現(xiàn)誤碼（比如碼組現(xiàn)誤碼（比如碼組00變成變成10、01或或11）。從）。從而引起信息傳輸錯(cuò)誤。而引起信息傳輸錯(cuò)誤。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))27 因此，以這種編碼得到的數(shù)字信號(hào)在傳輸因此，以這種編碼得到的數(shù)字信號(hào)在傳輸中不具備檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的能力。問題的關(guān)鍵是中不具備

23、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的能力。問題的關(guān)鍵是2位二進(jìn)制碼的全部組合都是信息碼組或稱許位二進(jìn)制碼的全部組合都是信息碼組或稱許用碼組，任何一位（或兩位）發(fā)生錯(cuò)誤都會(huì)用碼組，任何一位（或兩位）發(fā)生錯(cuò)誤都會(huì)引起歧義。為了克服這一缺點(diǎn)，在每組碼后引起歧義。為了克服這一缺點(diǎn)，在每組碼后面再加面再加1位碼元，使位碼元，使2位碼組變成位碼組變成3位碼組。位碼組。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))28表表82 3位編碼表位編碼表 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))29 在許用碼組在許用碼組000、011、101、110中，右中，右邊加上的邊加上的1位碼元就是監(jiān)督

24、碼元，它的加入位碼元就是監(jiān)督碼元，它的加入原則是使碼組中原則是使碼組中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)?，F(xiàn)在我們的個(gè)數(shù)為偶數(shù)?，F(xiàn)在我們?cè)倏匆幌鲁霈F(xiàn)誤碼的情況，假設(shè)許用碼組再看一下出現(xiàn)誤碼的情況，假設(shè)許用碼組000出現(xiàn)出現(xiàn)1位誤碼，即變成位誤碼，即變成001、010或或100三三個(gè)碼組中的一個(gè)，可見這三個(gè)碼組中個(gè)碼組中的一個(gè)，可見這三個(gè)碼組中1的個(gè)的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，是禁用碼組。數(shù)都是奇數(shù)，是禁用碼組。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))30 因此，當(dāng)收端收到這三個(gè)碼組中的任何一因此，當(dāng)收端收到這三個(gè)碼組中的任何一個(gè)時(shí)，就知道是誤碼，用這種方法可以發(fā)現(xiàn)個(gè)時(shí)，就知道是誤碼，用這種方法可以

25、發(fā)現(xiàn)1位或位或3位出現(xiàn)錯(cuò)誤的碼組，而無法檢出位出現(xiàn)錯(cuò)誤的碼組，而無法檢出2位錯(cuò)位錯(cuò)誤，通過增加誤，通過增加1位監(jiān)督碼元，我們可以檢出位監(jiān)督碼元，我們可以檢出1位或位或3位錯(cuò)誤（位錯(cuò)誤（3位出錯(cuò)的概率極?。珶o位出錯(cuò)的概率極?。?，但無法糾正錯(cuò)誤。法糾正錯(cuò)誤。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))31 能否通過增加監(jiān)督碼元的位數(shù)來增加檢錯(cuò)能否通過增加監(jiān)督碼元的位數(shù)來增加檢錯(cuò)位數(shù)或?qū)崿F(xiàn)糾錯(cuò)功能呢？比如我們?cè)诒砦粩?shù)或?qū)崿F(xiàn)糾錯(cuò)功能呢？比如我們?cè)诒?-2中中再加再加1位監(jiān)督碼元變成位監(jiān)督碼元變成4位編碼（表位編碼（表83）。）。 表表83 4位編碼表位編碼表 第8章 差錯(cuò)控制

26、編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))32 編碼原則仍然是偶校驗(yàn)。顯然，檢錯(cuò)編碼原則仍然是偶校驗(yàn)。顯然，檢錯(cuò)1位位和和3位沒問題，但檢錯(cuò)位沒問題，但檢錯(cuò)2位還不行（比如位還不行（比如0000變成變成1100，而，而1100是許用碼組）。設(shè)誤碼為是許用碼組）。設(shè)誤碼為1110，則可能的原碼為，則可能的原碼為0110、1010、1100、1111四個(gè)（還按四個(gè)（還按1位誤碼考慮），而位誤碼考慮），而0110、1010、1100都是許用碼組，所以無法糾錯(cuò)。都是許用碼組，所以無法糾錯(cuò)。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))33 可見，簡(jiǎn)單地增加可見，簡(jiǎn)單地增加1

27、位監(jiān)督碼元并沒有提位監(jiān)督碼元并沒有提高檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力，那么，檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力高檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力，那么，檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力到底與什么有關(guān)呢？在回答這個(gè)問題之前，到底與什么有關(guān)呢？在回答這個(gè)問題之前，我們先介紹兩個(gè)新概念我們先介紹兩個(gè)新概念碼元距離和碼元碼元距離和碼元重重量。量。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))34 碼距（也稱漢明距）：兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)碼位上碼距（也稱漢明距）：兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)碼位上碼元不同的個(gè)數(shù)。碼元不同的個(gè)數(shù)。 碼距反映的是碼組之間的差異程度，比如，碼距反映的是碼組之間的差異程度，比如，00和和01兩組碼的碼距為兩組碼的碼距為1；011和和100的碼距為的

28、碼距為3。多個(gè)。多個(gè)碼組之間相互比較，可能會(huì)有不同的碼距，其中的碼組之間相互比較，可能會(huì)有不同的碼距，其中的最小值被稱為最小碼距（用最小值被稱為最小碼距（用dmin表示）。比如，表示）。比如，000、001、110三個(gè)碼組相比較，碼距有三個(gè)碼組相比較，碼距有1和和2兩個(gè)兩個(gè)值，則最小碼距為值，則最小碼距為1；第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))35 分析表明，一種編碼方式的檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力與分析表明，一種編碼方式的檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力與許用碼組中的最小碼距有關(guān)。比如，表許用碼組中的最小碼距有關(guān)。比如，表82中中8個(gè)個(gè)碼組的最小碼距為碼組的最小碼距為1，若這，若這8個(gè)碼組都

29、作為許用碼個(gè)碼組都作為許用碼組，則沒有檢錯(cuò)能力，更不用說糾錯(cuò)了；組，則沒有檢錯(cuò)能力，更不用說糾錯(cuò)了； 若只選其中四個(gè)作為許用碼組，則最小碼距為若只選其中四個(gè)作為許用碼組，則最小碼距為2，可檢，可檢1位或位或3位錯(cuò)誤；若只選位錯(cuò)誤；若只選000和和111為許用碼為許用碼組時(shí)，其最小碼距為組時(shí)，其最小碼距為3，那么就可發(fā)現(xiàn)所有，那么就可發(fā)現(xiàn)所有2位以下位以下的錯(cuò)誤，若用來糾錯(cuò)，則可糾正的錯(cuò)誤，若用來糾錯(cuò)，則可糾正1位錯(cuò)誤。位錯(cuò)誤。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))36 根據(jù)理論推導(dǎo)，可以得出以下結(jié)論：根據(jù)理論推導(dǎo)，可以得出以下結(jié)論： 在一個(gè)碼組內(nèi)要檢出在一個(gè)碼組內(nèi)

30、要檢出e位誤碼，要求最小碼距為：位誤碼，要求最小碼距為： dmine+1 (8.41)(2) 在一個(gè)碼組內(nèi)要糾正在一個(gè)碼組內(nèi)要糾正t位誤碼，要求最小碼距為：位誤碼，要求最小碼距為： dmin2t+1 (8.42) (3) 在一個(gè)碼組內(nèi)要糾正在一個(gè)碼組內(nèi)要糾正t位誤碼，同時(shí)檢測(cè)出位誤碼，同時(shí)檢測(cè)出e 位誤碼（位誤碼（et）,要求最小碼距為：要求最小碼距為： dmint+e+1 (8.43)(1) 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))37 要提高編碼的糾、檢錯(cuò)能力，方法是：要提高編碼的糾、檢錯(cuò)能力，方法是： 增加監(jiān)督碼元位數(shù)（即冗余度）；增加監(jiān)督碼元位數(shù)（即冗余度）；

31、 加大最小碼距，最小碼距增大，碼元的冗余度就加大最小碼距，最小碼距增大，碼元的冗余度就增大。冗余度增大，最小碼距不一定增大。增大。冗余度增大，最小碼距不一定增大。 編碼方式具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的必要條件是信編碼方式具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的必要條件是信息編碼必須有冗余，而充分條件是碼元之間要有一息編碼必須有冗余，而充分條件是碼元之間要有一定的碼距。另外，檢錯(cuò)要求的冗余度比糾錯(cuò)要低。定的碼距。另外，檢錯(cuò)要求的冗余度比糾錯(cuò)要低。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))38 把把k位信息碼編成位信息碼編成n位差錯(cuò)控制碼，信息碼的位位差錯(cuò)控制碼，信息碼的位數(shù)數(shù)k與差錯(cuò)控制碼的位數(shù)與差

32、錯(cuò)控制碼的位數(shù)n之比定義為編碼效率，用之比定義為編碼效率，用Rc表示，即表示，即 因?yàn)橐驗(yàn)閗n，所以，所以，Rck分組碼元（分組碼元（n位）位）= 信息碼元（信息碼元（k位）位）+監(jiān)督碼監(jiān)督碼 元（元（n-k位）位）2k個(gè)不同碼組用矩陣個(gè)不同碼組用矩陣C表示。表示。 有時(shí)把監(jiān)督碼元稱為或校驗(yàn)碼元。有時(shí)把監(jiān)督碼元稱為或校驗(yàn)碼元。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))59 k值越大，編碼設(shè)備越復(fù)雜，因?yàn)榫幋a設(shè)值越大，編碼設(shè)備越復(fù)雜，因?yàn)榫幋a設(shè)備必須儲(chǔ)存?zhèn)浔仨殐?chǔ)存2k個(gè)碼長(zhǎng)為個(gè)碼長(zhǎng)為n的碼組。因此，我的碼組。因此，我們需要構(gòu)造碼組之間有某種關(guān)系的分組碼，們需要構(gòu)造碼組之間

33、有某種關(guān)系的分組碼，以降低編碼的復(fù)雜性，線性分組碼就是滿足以降低編碼的復(fù)雜性，線性分組碼就是滿足這一條件的一種分組碼。這一條件的一種分組碼。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))60 線性分組碼：是一種長(zhǎng)度為線性分組碼：是一種長(zhǎng)度為n，其中，其中2k個(gè)許個(gè)許用碼組（代表信息的碼組）中的任意兩個(gè)碼用碼組（代表信息的碼組）中的任意兩個(gè)碼組的模組的模2和仍為一個(gè)許用碼組的分組碼。稱為和仍為一個(gè)許用碼組的分組碼。稱為線性（線性（n，k）碼。）碼。 重要性質(zhì)：重要性質(zhì)：封閉性，即任意兩個(gè)許用碼封閉性，即任意兩個(gè)許用碼組之模組之模2和仍為一許用碼組；和仍為一許用碼組；碼組的最小

34、碼碼組的最小碼距等于非零碼的最小碼重。距等于非零碼的最小碼重。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))61圖圖84 線性分組碼格式線性分組碼格式 具有這種結(jié)構(gòu)的線性分組碼又叫做線性分組具有這種結(jié)構(gòu)的線性分組碼又叫做線性分組系統(tǒng)碼。系統(tǒng)碼。d1d2d3dkc1c2c3ckcnn 位 線 性 分 組 碼 元k 位 信 息 碼 元n k 位 監(jiān) 督 碼 元 (冗 余 碼 元 )第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))62 相應(yīng)的信息碼組行向量和分組碼碼組行向相應(yīng)的信息碼組行向量和分組碼碼組行向量為量為 C = c1, c2, , cn (8.61)

35、 D = d1, d2, , dk (8.62) 一個(gè)分組碼組的前一個(gè)分組碼組的前k位是信息碼元，后位是信息碼元，后n-k位是監(jiān)督碼元（設(shè)監(jiān)督碼元位數(shù)為位是監(jiān)督碼元（設(shè)監(jiān)督碼元位數(shù)為m，則有，則有m=n-k），每一個(gè)分組碼組可以由信息碼元），每一個(gè)分組碼組可以由信息碼元線性組合而成，即：線性組合而成，即：第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))63112211111221221122221122kkkkkkkknmmmkkcdcdcdch dh dhdchdhdhdchdhdhd第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))64 式中式中,hmid

36、i表示模表示模2乘，也可表示為乘，也可表示為hm idi。其運(yùn)。其運(yùn)算規(guī)則是：算規(guī)則是：1 0=0 1=0 0=0；1 1=1?？梢姡?。可見，在線性分組碼中，信息碼元和監(jiān)督碼元可以用線性方線性分組碼中，信息碼元和監(jiān)督碼元可以用線性方程聯(lián)系起來。程聯(lián)系起來。 將上述將上述C與與D的的n個(gè)關(guān)系式用矩陣表示為個(gè)關(guān)系式用矩陣表示為11211122221212121 0 000 1 00 0 0 01mmnkkkmkhhhhhhcccdddhhh 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))65即即 C=DG (8.63) 式中式中, G稱為生成矩陣，是一個(gè)稱為生成矩陣，是一個(gè)k

37、n階矩階矩陣，具體形式為陣，具體形式為112111222212100001000001mmkkmkhhhhhhGhhh第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))66該矩陣又可分解為兩個(gè)子矩陣該矩陣又可分解為兩個(gè)子矩陣: 1121112222121 0 000 1 000 0 01mmkkmkkhhhhhhGhhhIP第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))67 其中其中Ik是是kk階單位陣，階單位陣，P為為km階矩階矩陣，即：陣，即： 100001000001kI111212122212mmkkm khhhhhhPhhh第8章 差錯(cuò)控制編碼 2

38、022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))68 這樣，分組碼這樣，分組碼C又可表示為又可表示為 C = DIk P （8.64） 需要說明的是，上述各式中的需要說明的是，上述各式中的C和和D可以是可以是由一個(gè)碼組構(gòu)成的一個(gè)行向量，也可以是由由一個(gè)碼組構(gòu)成的一個(gè)行向量，也可以是由2k個(gè)行向量構(gòu)成的個(gè)行向量構(gòu)成的2kn階分組碼矩陣或階分組碼矩陣或2kk階信息碼矩陣。階信息碼矩陣。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))69 式（式（8.63）說明：）說明：（n，k）線性碼完全由生）線性碼完全由生成矩陣成矩陣G的的k行元素決定，即任意一個(gè)分組碼碼組行元素決定，即任意一個(gè)分

39、組碼碼組都是都是G的線性組合。的線性組合。（n，k）線性碼中的任何）線性碼中的任何k個(gè)線性無關(guān)的碼組都可用來構(gòu)成生成矩陣，所以，個(gè)線性無關(guān)的碼組都可用來構(gòu)成生成矩陣，所以，生成矩陣生成矩陣G的各行都線性無關(guān)。的各行都線性無關(guān)。G的各行本身就是的各行本身就是一個(gè)碼組。一個(gè)碼組。如果已有如果已有k個(gè)線性無關(guān)的碼組，則可個(gè)線性無關(guān)的碼組，則可用其直接構(gòu)成用其直接構(gòu)成G矩陣，并由此生成其余碼組。矩陣，并由此生成其余碼組。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))70 綜上所述，由于可用一個(gè)綜上所述，由于可用一個(gè)kn階矩陣階矩陣G生生成成2k個(gè)不同的碼組，因此，編碼器只需儲(chǔ)存?zhèn)€

40、不同的碼組，因此，編碼器只需儲(chǔ)存G矩陣的矩陣的k行元素（而不是一般分組碼的行元素（而不是一般分組碼的2k碼碼組），就可根據(jù)信息向量構(gòu)造出相應(yīng)的一個(gè)組），就可根據(jù)信息向量構(gòu)造出相應(yīng)的一個(gè)分組碼碼組（或根據(jù)信息碼矩陣構(gòu)造出相應(yīng)分組碼碼組（或根據(jù)信息碼矩陣構(gòu)造出相應(yīng)的一個(gè)分組碼矩陣），從而降低了編碼的復(fù)的一個(gè)分組碼矩陣），從而降低了編碼的復(fù)雜性，并提高了編碼效率。雜性，并提高了編碼效率。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))71【例題【例題81】給定一個(gè)（】給定一個(gè)（7，4）線性分組碼）線性分組碼的生成矩陣的生成矩陣123410001100100011001011100

41、01101ggGgg 若信息碼為若信息碼為d=1101，求該信息碼的線，求該信息碼的線性分組編碼性分組編碼C。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))72 解解: 根據(jù)式（根據(jù)式（8.63）可得）可得 1234110110001100100011110100101110001101ggCDGgg第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))73 即對(duì)信息碼即對(duì)信息碼1101的線性分組編碼為的線性分組編碼為1101000。注意在矩陣乘法中，是模。注意在矩陣乘法中，是模2乘和模乘和模2加。上式也可寫成加。上式也可寫成 123411011 0 0 0 1

42、 1 00 1 0 0 0 1 10 0 0 1 1 0 11 1 0 1 0 0 0Cgggg 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))74 以上討論可知，編碼前的信息碼組共有以上討論可知，編碼前的信息碼組共有2k種組合，編碼后的碼組在種組合，編碼后的碼組在k位信息碼元之外還位信息碼元之外還附加了附加了m位校驗(yàn)碼元，共有位校驗(yàn)碼元，共有2n種組合，種組合，2n2k，這就是說，這就是說C與與D的關(guān)系不惟一。的關(guān)系不惟一。 因此，選擇適當(dāng)?shù)木仃囈虼耍x擇適當(dāng)?shù)木仃嘝，就可得到既具，就可得到既具有較強(qiáng)檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力，又較簡(jiǎn)單且編碼效有較強(qiáng)檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力，又較簡(jiǎn)單且編碼效率

43、較高的線性分組碼。目前已經(jīng)找到不少性率較高的線性分組碼。目前已經(jīng)找到不少性能較好的矩陣能較好的矩陣P。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))75【例題【例題82】 已知線性（已知線性（6，3）碼的生成）碼的生成 矩陣為矩陣為 100101010011001110G 求線性分組碼、各碼組的碼重、最小碼距求線性分組碼、各碼組的碼重、最小碼距和該碼的差錯(cuò)控制能力。和該碼的差錯(cuò)控制能力。解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閗=3，故信息碼組矩陣（，故信息碼組矩陣（38）為）為第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))76000001010011100101110111D

44、第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))77 則由式（則由式（8.63）可得出分組碼碼組）可得出分組碼碼組矩陣（矩陣（68階）為階）為000000000001001110010010011100101011011101010011100100101001110101101011110110110111111000C第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))78 表表88 例例82編碼表編碼表 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))79 從表中可見非零碼組的最小碼重為從表中可見非零碼組的最小碼重為3，則，則分組碼的最小

45、碼距分組碼的最小碼距dmin=3，根據(jù)式（，根據(jù)式（8.41）、）、（8.42）和（）和（8.43）可知該分組碼能夠檢）可知該分組碼能夠檢2位錯(cuò)，糾位錯(cuò)，糾1位錯(cuò)，或同時(shí)糾位錯(cuò)，或同時(shí)糾1位錯(cuò)檢位錯(cuò)檢1位錯(cuò)。位錯(cuò)。 需要說明的是，任何線性分組碼都包含全需要說明的是，任何線性分組碼都包含全零碼組。因任一碼組與其本身模零碼組。因任一碼組與其本身模2加都會(huì)得到加都會(huì)得到全零碼組。全零碼組。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))80 下面我們簡(jiǎn)要介紹譯碼原理。從式（下面我們簡(jiǎn)要介紹譯碼原理。從式（8.47）可）可得得0kmmmCD IPDDPDCCDPDPC（8.66） （

46、8.65） 式中，式中，Cm是是km階監(jiān)督碼元矩陣。將式階監(jiān)督碼元矩陣。將式(8.66)改寫為改寫為:0mmPDCI (8.67)0TC H(8.68) 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))81 該式說明線性分組碼中任一碼組與校驗(yàn)矩該式說明線性分組碼中任一碼組與校驗(yàn)矩陣陣H的轉(zhuǎn)置相乘，其結(jié)果為的轉(zhuǎn)置相乘，其結(jié)果為m位全零向量，因位全零向量，因此，用校驗(yàn)矩陣檢查二元序列是不是給定分此，用校驗(yàn)矩陣檢查二元序列是不是給定分組碼中的碼組非常方便，組碼中的碼組非常方便，“校驗(yàn)校驗(yàn)”由此而來。由此而來。 可以推導(dǎo)出校驗(yàn)矩陣可以推導(dǎo)出校驗(yàn)矩陣H與生成矩陣與生成矩陣G滿足滿足 G

47、HT = HGT = 0 (8.69)第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))82 設(shè)行向量設(shè)行向量R=r1，r2，rn是收信端是收信端收收到的碼組。由于信道干擾產(chǎn)生誤碼，接收向到的碼組。由于信道干擾產(chǎn)生誤碼，接收向量量R和發(fā)送向量和發(fā)送向量C就有差別，用向量就有差別，用向量E=e1，e2，en表示這種差別。由此定義三者之表示這種差別。由此定義三者之間的關(guān)系為間的關(guān)系為ERC（8.610） 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))83 若若R中的某一位中的某一位ri與與C中的相同位中的相同位ci一樣一樣時(shí)，時(shí)，E中的中的ei=0；若不同（即出

48、現(xiàn)誤碼），則；若不同（即出現(xiàn)誤碼），則ei=1。可見向量。可見向量E能夠反映誤碼狀況，故稱之能夠反映誤碼狀況，故稱之為錯(cuò)誤向量或錯(cuò)誤圖樣?？梢?，為錯(cuò)誤向量或錯(cuò)誤圖樣?？梢?，E的碼重就的碼重就是誤碼的個(gè)數(shù)，因此是誤碼的個(gè)數(shù)，因此E的碼重越小越好。的碼重越小越好。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))84 式（式（8.610）也可寫為）也可寫為 R = E C （8.611） 定義矩陣定義矩陣S為伴隨式為伴隨式 S = RHT （8.612） S是長(zhǎng)度為是長(zhǎng)度為m=n-k的二元序列，有的二元序列，有2m種組合。由式種組合。由式（8.68）、（）、（8.611）和（）和（

49、8.612）得）得 S =（E C）HT = E HT C HT = E HT （8.6-13）第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))85 式（式（8.613）表明伴隨式）表明伴隨式S只與錯(cuò)誤圖樣只與錯(cuò)誤圖樣E有關(guān)，與發(fā)送碼組無關(guān)。有關(guān)，與發(fā)送碼組無關(guān)。S稱為稱為R的伴隨式或的伴隨式或稱校正子。稱校正子。 當(dāng)當(dāng)S為零矢量時(shí)，說明為零矢量時(shí)，說明R沒有錯(cuò)，沒有錯(cuò)，R是碼組是碼組C；否則，說明；否則，說明R有錯(cuò)，有錯(cuò)，R不是碼組不是碼組C。 當(dāng)通信雙方確定了信道編碼后，生成矩陣當(dāng)通信雙方確定了信道編碼后，生成矩陣G和監(jiān)督矩陣和監(jiān)督矩陣H也就隨之而定。收端可以知道也就隨之

50、而定。收端可以知道G、H和和R。 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))86 譯碼方法：譯碼方法： 收端先求出伴隨式收端先求出伴隨式 S 解出錯(cuò)誤圖樣解出錯(cuò)誤圖樣 E 解出發(fā)送碼組解出發(fā)送碼組 C第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))87 需要說明的是，上述步驟只是一個(gè)概念上需要說明的是，上述步驟只是一個(gè)概念上的解釋，具體方法還比較麻煩。因?yàn)閷?duì)于一個(gè)的解釋，具體方法還比較麻煩。因?yàn)閷?duì)于一個(gè)伴隨式伴隨式S，有，有2k個(gè)錯(cuò)誤圖樣與之對(duì)應(yīng)，換句話個(gè)錯(cuò)誤圖樣與之對(duì)應(yīng)，換句話說，就是式說，就是式(8.613)的解不唯一，真正的錯(cuò)誤的解不唯一，真正的

51、錯(cuò)誤圖樣只是圖樣只是2k個(gè)錯(cuò)誤圖樣中的一個(gè)。個(gè)錯(cuò)誤圖樣中的一個(gè)。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))88【例題【例題83】 已知一線性已知一線性(6，3)碼的生成矩碼的生成矩陣陣G、S和和E的對(duì)照表分別為：的對(duì)照表分別為：100101010011001110G第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))89SE000000000101100000011010000110001000100000100010000010001000001111100010 求當(dāng)接收端收到碼組求當(dāng)接收端收到碼組R=111011時(shí)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)，所對(duì)應(yīng)的信息碼組信息碼

52、組D。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))90 解：解： 根據(jù)前面根據(jù)前面HT的定義式可得的定義式可得101011110100010001TmPHI將接收碼組將接收碼組R=111011代入代入(8.612)式，可得：式，可得：第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))911 0 10 1 11 1 01 1 1 0 1 10 1 11 0 00 1 00 0 1TS RH第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))92 從從SE關(guān)系表中可知，關(guān)系表中可知，S=011所對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤所對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤圖樣為圖樣為E =010000

53、。將。將R =111011和和E=010000代入式代入式 (813)或式或式(814)可得可得 C = R E =101011 從從C中分出信息碼組為中分出信息碼組為 D=101 信息碼組為信息碼組為D =101 第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))93 8.7 循循 環(huán)環(huán) 碼碼 定義：對(duì)于一個(gè)（定義：對(duì)于一個(gè)（n，k）線性碼）線性碼C，若其中，若其中的任一碼組向左或向右循環(huán)移動(dòng)任意位后仍的任一碼組向左或向右循環(huán)移動(dòng)任意位后仍是是C中的一個(gè)碼組，則稱中的一個(gè)碼組，則稱C是一個(gè)循環(huán)碼。循是一個(gè)循環(huán)碼。循環(huán)碼是一種分組碼，前環(huán)碼是一種分組碼，前k位為信息碼元，后位為信息碼元，后m位為監(jiān)督碼元。位為監(jiān)督碼元。優(yōu)點(diǎn)：糾錯(cuò)能力強(qiáng)，編解碼簡(jiǎn)單。優(yōu)點(diǎn)：糾錯(cuò)能力強(qiáng)，編解碼簡(jiǎn)單。第8章 差錯(cuò)控制編碼 2022-1-28差錯(cuò)控制編碼(傳媒05級(jí))94 若若c=c1，c2，cn是一個(gè)循環(huán)碼組，左循環(huán)是一個(gè)循環(huán)碼組，左循環(huán)移位一次，得到移位一次，