基于馬氏鏈的油價預(yù)測模型

1、數(shù)學(xué)建?；隈R氏鏈的油價預(yù)測模型油價預(yù)測模型摘要近年來中國及國際油價變化多端、震蕩無常，這種“雜亂無章”的變化為油價的走勢推斷帶來了困難。而石油價格又是政府部門、原油生產(chǎn)部門和用油單位及投資者關(guān)注的焦點，因此，準(zhǔn)確并正確的預(yù)測未來較長時期的油價變動趨勢，將具有重要的意義。本文將使用馬爾科夫鏈模型來預(yù)測油價未來的變化情況。問題重述1. 基于0512年的原油價格，預(yù)測下半年及13年的油價情況，并與國際油價相對比。2. 對國家石油機(jī)制提出自己的建議。模型的假設(shè)1政府干預(yù)沒有對成品油油價造成影響2國內(nèi)進(jìn)口原油占國內(nèi)總原油產(chǎn)量的比例不變3國內(nèi)開采原油的成本與進(jìn)口原油油價相同4收集的數(shù)據(jù)真實有效模型的建立

2、一 數(shù)據(jù)的收集表一 0512年原油價格（單位：美元/桶）2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年1月40.2658.1756.9193.8143.16576.1291.29100.992月41.4856.6359.40595.41542.7577.06593.3296.913月49.0757.8663.955101.9544.85581.08102.91107.064月49.4664.3865.905107.349.40585.3110.5103.265月46.6265.1764.22512059.24580.095107.85101.36月51.516

3、4.5967.7814069.20574.14597.885.187月5302768.9774.655132.6569.2975.995.2458月57.8388.8175.235120.370.7876.5991.8959月57.9959.3477.81108.1569.28576.9683.9310月54.3954.9787.23583.16573.85581.5185.26511月51.155.4291.06559.5777.63583.5396.29512月52.4857.9592.6246.9778.8989.06599.925二 油價轉(zhuǎn)移狀態(tài)劃分由表可知，油價起伏變化還是很大的，從

4、2005年1月至2008年6月，原油價格從40.26美元桶提高到140美元桶。此間經(jīng)歷了若干次跳躍式增長，每次跳躍都使油價躍升至一個新的臺階，因而可將這些價格“臺階”看作是油價的轉(zhuǎn)移狀態(tài)。由分析可得出，可將油價分為五個轉(zhuǎn)移狀態(tài)區(qū)間（0,50）50,7070,90)90,110)110,+),并分別因而可將70，90)區(qū)間看作是中高態(tài)，50，70)區(qū)間看作是中低態(tài)，這二者可并稱中態(tài)；(0，50)則為低態(tài)；90，110)則為高態(tài)，由于110美元后出現(xiàn)超常飆升，可將110，+)看作是超高態(tài)。三 油價轉(zhuǎn)移狀態(tài)的構(gòu)成如果我們用E來表示原油狀態(tài)(事件)，用El表示油價低狀態(tài)區(qū)間(0，50)，用Eml表示5

5、0，70)，用Emh表示70，90)，用Eh表示90，110)，用Eeh表示110，+)，則2005年1月到2012年6月的油價轉(zhuǎn)移過程可歸結(jié)為：ElElElElElEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmlEmhEmhEmhEmhEhEhEhEhEhEhEehEehEehEehEhEmhEmlElElElElElEmlEmlEmlEmhEmlEmhEmhEmhEmhEmhEmhEmhEmhEmhEmhEmhEmhEmhEmhEmhEhEhEhEehEhEhEhEhEmhEmhEhEhE

6、hEhEhEhEhEmh四 判斷狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈?zhǔn)邱R爾科夫鏈表二 2005年1月至2012年6月油價各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移頻數(shù)ElEmlEmhEhEehni.El320005Eml21630021Emh03182023Eh00326130Eeh0002810n.j5212430989馬爾柯夫鏈的基礎(chǔ)概念轉(zhuǎn)移概率是條件概率，是以事件(此處為狀態(tài))的非獨立性為前提的，因而在討論原油價格跳動轉(zhuǎn)移過程是否是馬爾柯夫鏈時，首先要對事件的非獨立性進(jìn)行檢驗，這是通過以下統(tǒng)計量來完成的.𝚾2=i=1mj=1m(nij-ni.n.j/n)2(ni.n.j/n)統(tǒng)計學(xué)上已證明，它服從自由度為(m一1)2的&#

7、120510;2分布。nij ni. n.j 式中m為狀態(tài)數(shù)，n為狀態(tài)轉(zhuǎn)移總次數(shù)，ni.為第i個狀態(tài)(i=l，2，m)轉(zhuǎn)向其他各狀態(tài)的轉(zhuǎn)移次數(shù)之和，其數(shù)學(xué)表示為ni.=j=1mnij， n.j為第j狀態(tài)(j=l，2，m)由其他各狀態(tài)轉(zhuǎn)來的次數(shù)之和，其數(shù)學(xué)表示為n.j=i=1mnij。這里原假設(shè)H0為狀態(tài)Ei與Ej相互獨立(i,j=1，2，5)。此原假設(shè)下，頻數(shù)矩陣應(yīng)該是均勻的，其各元素值應(yīng)相差不大，據(jù)這個公式計算出的𝚾2值應(yīng)該小于以自由度(m-1)2和選定的顯著性水平(本文選定=005)所限定的𝚾2表查值。這時在肯定原假設(shè)的同時，也肯定了狀態(tài)的相互獨立性，否定了

8、馬爾柯夫鏈的存在；如果相反，這個計算值大于表查值，那么就要否定原假設(shè)，即是在所選定的顯著性水平()上肯定了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的非獨立性，也就是肯定了所考察的過程是一個馬爾柯夫鏈。表三 原油價格狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈X2檢驗表(nij-ni.n.j/n)2(ni.n.j/n)j=1( El )j=2(Eml )j=3(Eml)j=4(Eh)j=5(Eeh)i=1( El )26.32090.5702511.3483151.6853930.505618i=2 (Eml )0.57025124.619461.2522077.0786522.123596i=3(Emh)0.38778720.598811.6533347.7

9、528092.325843i=4(Eh)0.05872711.243733.20238810.112363.033708i=5(Eeh)3.68179878.854790.0341293.3707871.011236j=1m30.002779.425041.3824445.056181.516854i=1mj=1m(nij-ni.n.j/n)2(ni.n.j/n)117.3832這里自由度(m-1)2=(5-1)2=16，如取顯著性水平=005，則在X2（16，=.05）統(tǒng)計表中查得X2（16，=.05）=26.3，而由樣本計算得出的X2值為117.3832，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于X2（16，=.05）=2

10、6.3，明顯推翻了狀態(tài)相互獨立的原假設(shè)。這就是肯定了2005年1月至2012年6月原油價格的狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈?zhǔn)邱R爾柯夫鏈，因而可用馬爾柯夫鏈的性質(zhì)對其進(jìn)行分析和討論。五 馬爾科夫鏈的極限頻率馬爾柯夫鏈的遍歷性定理為震蕩油價走勢推斷提供了理論依據(jù)。盡管馬爾柯夫鏈的無后效性與回歸思路有不相容之處，但不等于說油價的走勢是不可推斷的，恰恰是對于馬爾柯夫鏈具有根本意義的遍歷性定理為震蕩期油價走勢推斷提供了理論依據(jù)和實現(xiàn)方法，從而打開了一個新局面。遍歷性的含義是：對于馬爾柯夫鏈來說，從任意狀態(tài)Ei出發(fā)，當(dāng)轉(zhuǎn)移步驟次數(shù)逐漸增大時，轉(zhuǎn)移概率都將趨于收斂，即達(dá)到它的極限值極限概率P，這就是馬爾柯夫鏈的各態(tài)遍歷性定理。

11、這時所得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣各行矢量相等，標(biāo)志著過程已經(jīng)穩(wěn)定。如用Z(1)表示一階轉(zhuǎn)移矩陣，用Z()表示，階轉(zhuǎn)移矩陣，則它們有如下關(guān)系。此乘冪不斷進(jìn)行下去就會趨向它的極限值，這為實際應(yīng)用提供了一個逼近極限值的方法。用表2中所在行的每個元素nij除以每行的行和ni.得到一階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：Z(1)=0.6000 0.4000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0952 0.7619 0.1429 0.0000 0.0000 0.0000 0.1304 0.7826 0.0870 0.0000 0.0000 0.0000 0.1000 0.8667 0.0333 0.0000 0.000

12、0 0.0000 0.2000 0.8000 其二階轉(zhuǎn)移矩陣、及收斂轉(zhuǎn)移矩陣分別為：Z2=0.3981 0.5448 0.0570 0.0000 0.00000.1297 0.6372 0.2207 0.0124 0.00000.0124 0.2014 0.6398 0.1435 0.00290.0000 0.0130 0.1649 0.7665 0.0555 0.0000 0.0000 0.0200 0.3333 0.6467 Z128=0.0691 0.2902 0.3180 0.2767 0.04610.0691 0.2902 0.3180 0.2767 0.04610.0691 0.2

13、902 0.3180 0.2767 0.04610.0691 0.2902 0.3180 0.2767 0.04610.0691 0.2902 0.3180 0.2767 0.0461此時狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣已逼近它的收斂值極限概率，行概率變得完全一樣，表明不論從哪個狀態(tài)開始其最終結(jié)果都是一樣的。在經(jīng)歷了一個持續(xù)收斂的過程后，達(dá)到了穩(wěn)定，此時P，表明的是各狀態(tài)Ei在整個過程中所占的分量和比例。耐人尋味的是，馬爾柯夫鏈從狀態(tài)的非相互獨立性開始，以轉(zhuǎn)移概率再不依附于它的前提條件，以狀態(tài)的相互獨立為終結(jié)，在自我否定中實現(xiàn)了一次質(zhì)的飛躍。正是這個質(zhì)的飛躍使油價走勢推斷成為可能。這個穩(wěn)定的概率行矢量就是該馬爾柯

14、夫鏈的走勢，在本例中也就是國際原油價格的走勢。至此我們完成了震蕩油價走勢推斷模型的建立，這個推斷模型就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移收斂矩陣的行矢量，即：馬鏈極限概率值El Eml Emh Eh Eeh0.0691 0.2902 0.3180 0.2767 0.0461油價走勢的解讀與分析上述極限概率表明，國際油價的最終狀態(tài)如下：低態(tài)油價終將占到6.91，中低態(tài)油價終將占到29.02，中高態(tài)油價終將占到31.8，高態(tài)油價終將占到27.67，超高態(tài)油價終將占到4.61，其柱狀圖如圖一所示。由圖一可見其形態(tài)為不對稱的偏態(tài)分布，90美元桶以下的油價占到70，中位油價和低位油價占了大多數(shù)。構(gòu)成了國際油價的主體；而高于90

15、美元桶的油價占30，處于從屬地位。圖一 油價極限概率柱狀圖為了對國際油價馬爾柯夫鏈的極限概率進(jìn)行解讀，我們先對頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣做如下的處理，對其中的每一個元素nij除以狀態(tài)轉(zhuǎn)移總數(shù)n，得到fij矩陣：ElEmlEmhEhEehEl0.0337 0.0225 0.0000 0.0000 0.0000 Eml0.0225 0.1798 0.0337 0.0000 0.0000 Emh0.0000 0.0337 0.2022 0.0225 0.0000 Eh0.0000 0.0000 0.0337 0.2921 0.0112 Eeh0.0000 0.0000 0.0000 0.0225 0.0899 狀

16、態(tài)累計頻率0.056180.2359550.2696630.3370790.101124將狀態(tài)累計頻率與馬爾柯夫鏈?zhǔn)諗烤仃嚨男惺噶孔饕粋€對比，即可發(fā)現(xiàn)它們之間的差異，見表4。表四 極限概率與狀態(tài)累計頻率對比表El（0,50）Eml50.70）Emh70,90）Eh90,110）Eeh110,）馬爾科夫鏈極限頻率值0.06910.29020.31800.27670.0461油價狀態(tài)累計頻率值0.0562 0.2360 0.2697 0.3371 0.1011 二者之差值0.0129 0.0542 0.0483 -0.0604 -0.0550 二者之差值與累計頻率值之比23.00%22.99%17

17、.92%-17.91%-54.41%由表4可看到高于110美元桶的超高油價狀態(tài)出現(xiàn)的概率從0.1011降低到0.0461，下降54.41；90至110美元的高位油價狀態(tài)出現(xiàn)的概率從0.3371降低到0.2767，下降17.91；而低位狀態(tài)、中位狀態(tài)和中高位狀態(tài)都有所上升，上升幅度分別為0.0129、0.0542、0.0483，上升百分比分別為23.00%、22.99%、17.92%。這說明油價的低位狀態(tài)、中位狀態(tài)和中高位狀態(tài)出現(xiàn)的比重加大了，這三者從56.18增加到67.73，增加了11.55。油價的高位狀態(tài)和超位狀態(tài)出現(xiàn)的比重降低了，此兩者從在總體中占43.82下降到占32.27，減少了11

18、.55。這表明今后一段時間內(nèi)國際原油價格將有所下降。另一方面，如果把 70，90)和90，110)這兩個狀態(tài)區(qū)間合并起來看，會發(fā)現(xiàn)這個區(qū)間內(nèi)的狀態(tài)累計頻率值和極限概率值無明顯變化，分別為59.47和60.68，也就是說70至110美元區(qū)間內(nèi)的油價在原油價格走高的總趨勢下是相對穩(wěn)定的。在這個穩(wěn)定區(qū)間外，高于110美元桶的油價呈下降趨勢，低于70美元桶的油價呈上升趨勢。如再將低態(tài)油價與中態(tài)油價歸并于一起進(jìn)行考慮，低于90美元桶的油價接近70的比重，對今后國際油價的走高趨勢起著牽制作用。如將高位態(tài)和超高位態(tài)也并為一組，統(tǒng)稱高態(tài)，可得低、中、高三態(tài)對比柱狀圖，如圖二所示。圖二結(jié)論一目了然，今后油價的走

19、勢是，低位態(tài)油價所占的百分比在總體有所上升，高位態(tài)油價所占的百分比在總體上有所下降，中位態(tài)油價在總體上所占百分比基本穩(wěn)定。如果將El EmlEmhEh并在一起，其在出現(xiàn)的概率為0.9539，今后一段時間，絕大多數(shù)的油價數(shù)據(jù)會落入這個區(qū)間。國際油價高于110美元桶的超常飆升事件出現(xiàn)的概率不足0.05。即所占份額不足油價總體的5，并不能改變低、中態(tài)油價約占70的總趨勢。模型中的不足和改進(jìn)在上面的馬爾科夫鏈模型中，預(yù)測未來油價的結(jié)果還是有很多問題的，如賦予05年和12年油價以相同的權(quán)重是不合理的，明顯是12年的權(quán)重應(yīng)該更大些。另外，對于未來的預(yù)測是一個區(qū)間的概率，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用還是很困難的，如果得到的是一個具體數(shù)值，顯然會更好。而且，我發(fā)現(xiàn)，其實“小波分析”才是最好的預(yù)測模型，可以很好地模擬油價走勢曲線，給出相當(dāng)準(zhǔn)確的預(yù)測。但由于作者水平有限，看了很多關(guān)于小波分析的書也沒弄懂，所以沒有采用這種更好的模型。二對國家石油機(jī)制提出自己的建議基于上面對于油價的大致預(yù)測，可以初步得出：