江蘇省南通市2014屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學試題含答案(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江蘇省南通市2014屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學學科一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上1 已知集合，則 結束Y輸出yN（第5題）開始輸入xx>0y2x+1y2x+1【答案】2 已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 【答案】3 袋中有2個紅球，2個藍球，1個白球，從中一次取出2個球，則取出的球顏色相同的概率為 【答案】4 平面截半徑為2的球所得的截面圓的面積為，則球心到平面的距離為 【答案】5 如圖所示的流程圖，輸出的值為3，則輸入x的值為 【答案】16 一組數(shù)據(jù)的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是 【答案】7 在平面直角坐標

2、系中，曲線的離心率為,且過點,則曲線的標準方程為 【答案】8 已知函數(shù)對任意的滿足，且當時，若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】9. 已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 【答案】810 在直角三角形中，=90°，若點滿足，則 13xyO（第11題）·【答案】1011已知函數(shù)的圖象如圖所示，則 【答案】12在平面直角坐標系中，圓C的方程為若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】13設數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列若，且，則數(shù)列bn的公比為 【答案】14在ABC中，BC=，AC=1，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C

3、、D兩點在直線AB的兩側）當變化時，線段CD長的最大值為 【答案】3二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟CEABDF（第15題）15如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE平面ABCD （1）求證：ABEF； （2）求證：平面BCF平面CDEF【證】（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以ABCD，因為平面CDEF，平面CDEF，所以AB平面CDEF 4分 因為平面ABFE，平面平面，所以ABEF 7分（2）因為DE平面ABCD，平面ABCD，所以DEBC 9分因為BCCD，平面CDEF，所以BC平面CDEF 12

4、分因為BC平面BCF，平面BCF平面CDEF 14分16在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若，（1）求的值； （2）求函數(shù)的值域【解】（1）因為，所以 3分由余弦定理得，因為，所以 6分（2）因為，所以， 8分所以因為，所以 10分因為， 12分由于，所以，所以的值域為 14分17某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）在點A與圓弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧O（第17題）ABC的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；（

5、2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大【解】（1）如圖，連接，設圓心為，連接在直角三角形中，所以由于，所以弧的長為 3分所以，即， 7分（2）， 9分令，則， 11分列表如下：+0極大值所以，當時，取極大值，即為最大值 13分答：當時，綠化帶總長度最大 14分18如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與當直線斜率為0時，（第18題）（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍【解】（1）由題意知，所以 2分因為點在橢圓上，即，所以所以橢圓的方程為 6分（2） 當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，由題意知； 7分 當兩弦斜率均存在且不為0時，設，且設直

6、線的方程為，則直線的方程為將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，所以，所以 10分同理，所以， 12分令，則，設，因為，所以，所以，所以綜合與可知，的取值范圍是 16分19已知函數(shù)在時取得極小值（1）求實數(shù)的值；（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由【解】（1）， 由題意知，解得或 2分當時，易知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；當時，易知在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，不符合題意所以，滿足條件的 5分（2）因為，所以 7分 若，則，因為，所以 9分設，則，所以在上為增函數(shù)由于，即方程有唯一解為 11分 若，則，即或（）時，由可知不存在滿足條件的

7、13分（）時，兩式相除得設，則，在遞增，在遞減，由得，此時，矛盾綜上所述，滿足條件的值只有一組，且16分20各項均為正數(shù)的數(shù)列an中，設，且，（1）設，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）設，求集合【解】（1）當時，即，解得 2分由，所以 當時， -，得（），4分即，即，所以，因為數(shù)列an的各項均為正數(shù)，所以數(shù)列單調(diào)遞減，所以所以（）因為，所以，所以數(shù)列bn是等比數(shù)列 6分（2）由（1）知，所以，即由，得（*）又時，所以數(shù)列從第2項開始依次遞減 8分（）當時，若，則，（*）式不成立，所以，即 10分令，則，所以，即存在滿足題設的數(shù)組（） 13分（）當時，若，則不存在；若，則；若時，（*）式不成立綜上

8、所述，所求集合為（） 16分（注：列舉出一組給2分，多于一組給3分）南通市2014屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學（附加題） （第21A題）FBCDAOE21A選修41：幾何證明選講如圖，圓的兩弦和交于點，交的延長線于點求證：【解】因為，所以， 3分又，所以， 6分又，所以 10分21B選修42：矩陣與變換若矩陣把直線變換為另一條直線，試求實數(shù)值【解】設直線上任意一點在矩陣作用下的點的坐標為，則，所以 4分將點代入直線，得即直線的方程為所以 10分21C選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點P（0，1），曲線的方程為，若直線與曲線相交于，兩點，求的值【解】設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，

9、為傾斜角）設，兩點對應的參數(shù)值分別為，將代入，整理可得5分（只要代入即可，沒有整理成一般形式也可以）所以 10分21D選修45：不等式選講已知，求證【證明】因為，所以，所以要證，即證 即證， 5分即證， 而顯然成立，故 10分22在平面直角坐標系中，已知定點F（1，0），點在軸上運動，點在軸上，點為平面內(nèi)的動點，且滿足，（1）求動點的軌跡的方程；（2）設點是直線：上任意一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為，設切線，的斜率分別為，直線的斜率為，求證：【解】（1）設點，由可知，點是的中點，所以即所以點，所以， 3分由，可得，即所以動點的軌跡的方程為5分（2）設點，由于過點的直線與軌跡：相切，聯(lián)立方程，整理得7分則，化簡得顯然，是關于的方程的兩個根，所以又，故所以命題得證 10分23各項均為正數(shù)的數(shù)列對一切均滿足證明：（1）；（2）【證明】（1）因為，所以，所以，且因為