蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第二單元《圓》 2020年中考真題提優(yōu)練習(xí)（有答案）

1、2020-2021蘇科版九年級(jí)（上）第二單元圓 2020年中考真題提優(yōu)練習(xí)（有答案）一、選擇題1.（2020.無(wú)錫）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. 圓B. 等腰三角形C. 平行四邊形D. 菱形2.（2020.淮安）如圖，點(diǎn)、在圓上，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 3.（2020.常州）如圖，是的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、B重合），垂足為H，點(diǎn)M是的中點(diǎn)若的半徑是3，則長(zhǎng)的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64.（2020.南京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，與軸、軸都相切，且經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的

2、坐標(biāo)是（ ）A B C D5. （2020.蘇州）如圖，在扇形中，已知，過(guò)弧AB的中點(diǎn)作，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 6.（2020.徐州）如圖，是的弦，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)的切線上，交于點(diǎn)若，則的度數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 7.（2020.揚(yáng)州） 如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，則的值為（ ）A. B. C. D. 8. （2020.福建）下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 9. （2020.福建）如圖，四邊形內(nèi)接于，為弧

3、BD中點(diǎn)，則等于（ ）A. B. C. D. 10.（黔東南）如圖，O的直徑CD20，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC3：5，則AB的長(zhǎng)為（）A8B12C16D2二、填空題11.（2020.淮安）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)12.（2020.徐州）在中，若，則的面積的最大值為_(kāi)13.（2020.鹽城）如圖，在中，點(diǎn)在弧BC上，則_14.（2020.連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則面積的最小值為_(kāi)15.（2020.蘇州）已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接若，則的度數(shù)是_1

4、6.（2020.金昌）若一個(gè)扇形的圓心角為，面積為，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi) （結(jié)果保留）17.（2020.東莞）.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是_.三、解答問(wèn)題18.（2020.南京）如圖，在中，是上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)求證：（1）四邊形是平行四邊形（2）19.（2020.淮安）如圖，是圓的弦，是圓外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，且（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積20.（2020.鹽城）如圖，是ABC的外接圓，是的直徑，（1）求證：是的切線；（2）若，垂足為交與點(diǎn)；求證：是等腰三角形21.（2020.無(wú)錫）如圖，過(guò)的圓心，交于點(diǎn)、，

5、是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，已知，（1）求證：；（2）求的周長(zhǎng)22.（2020.常州）如圖1，I與直線a相離，過(guò)圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交I于P、Q兩點(diǎn)（Q在P、H之間）我們把點(diǎn)P稱為I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把的值稱為I關(guān)于直線a的“特征數(shù)” （1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，半徑為1的O與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C、D過(guò)點(diǎn)E畫垂直于y軸的直線m，則O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)_（填“A”、“B”、“C”或“D”），O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為_(kāi)；若直線n的函數(shù)表達(dá)式為，求關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以F為圓心，為半徑作F若F

6、與直線l相離，點(diǎn)是F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是，求直線l的函數(shù)表達(dá)式23.（2020.蘇州）如圖，已知，是的平分線，是射線上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)連接，交于點(diǎn)經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)作圓，交于點(diǎn)，連接、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，其中（1）求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得線段的長(zhǎng)度最大？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由（3）求四邊形的面積2020-2021蘇科版九年級(jí)（上）第二單元圓 2020年中考真題提優(yōu)練習(xí)（解析卷）1. （2020.無(wú)錫）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. 圓B. 等腰

7、三角形C. 平行四邊形D. 菱形【答案】B2.（2020.淮安）如圖，點(diǎn)、在圓上，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C3.（2020.常州）如圖，是的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、B重合），垂足為H，點(diǎn)M是的中點(diǎn)若的半徑是3，則長(zhǎng)的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A4. （2020.南京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，與軸、軸都相切，且經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C DB5. （2020.蘇州）如圖，在扇形中，已知，過(guò)的中點(diǎn)作，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 【

8、答案】B6.（2020.徐州）如圖，是的弦，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)的切線上，交于點(diǎn)若，則的度數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B7.（2020.揚(yáng)州） 如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. （2020.福建）下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. （2020.福建）如圖，四邊形內(nèi)接于，為中點(diǎn)，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A10.（黔東南）如圖，O的直徑CD20，AB是O的弦，ABCD，垂足

9、為M，OM：OC3：5，則AB的長(zhǎng)為（）A8B12C16D2【答案】：C二、填空題11.（2020.淮安）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)【答案】512.（2020.徐州）在中，若，則的面積的最大值為_(kāi)【答案】9+913.（2020.鹽城）如圖，在中，點(diǎn)在弧BC上，則_【答案】14.（2020.連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則面積的最小值為_(kāi)【答案】215.（2020.蘇州）已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接若，則的度數(shù)是_【答案】2516.（2020.金昌）若一個(gè)扇形的圓心角為，面積

10、為，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi) （結(jié)果保留）【答案】17.（2020.東莞）.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是_.【答案】70°三、解答問(wèn)題18.（2020.南京）如圖，在中，是上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)求證：（1）四邊形是平行四邊形（2）證明：（1）又四邊形是平行四邊形（2）如圖，連接，四邊形是的內(nèi)接四邊形19.（2020.淮安）如圖，是圓的弦，是圓外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，且（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積（1）直線BC與圓O相切，理由為：連接OB，OA=OB，A=OBA，CP=CB，CPB=CBP，又APO=CPBCBP

11、=APO，OAOC，A+APO=90º，OBA+CBP=90º即OBC=90º，OBBC，直線BC與圓O相切；（2）OAOC，A=30º，OP=1OA=，APO=60º即CPB=60º，CP=CB，PCB為等邊三角形，PCB=60º，OBC=90º，BOD=30º，BC=OB·tan30º=1，=，答:圖中陰影部分的面積為20.（2020.鹽城）如圖，是ABC的外接圓，是的直徑，（1）求證：是的切線；（2）若，垂足為交與點(diǎn)；求證：是等腰三角形解：(1)證明：連接，為圓的直徑，又又點(diǎn)在圓

12、上，是的切線(2) 又是等腰三角形21.（2020.無(wú)錫）如圖，過(guò)的圓心，交于點(diǎn)、，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，已知，（1）求證：；（2）求的周長(zhǎng)證明：（1）是的切線，；（2），的周長(zhǎng)22.（2020.常州）如圖1，I與直線a相離，過(guò)圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交I于P、Q兩點(diǎn)（Q在P、H之間）我們把點(diǎn)P稱為I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把的值稱為I關(guān)于直線a的“特征數(shù)” （1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，半徑為1的O與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C、D過(guò)點(diǎn)E畫垂直于y軸的直線m，則O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)_（填“A”、“B”、“C”或“D”），O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為_(kāi)；若直線n的函數(shù)表

13、達(dá)式為，求關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以F為圓心，為半徑作F若F與直線l相離，點(diǎn)是F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是，求直線l的函數(shù)表達(dá)式解：（1）O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)D，O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為DB·DE=2×5=10；如下圖：過(guò)圓心O作OH直線n，垂足為點(diǎn)H，交O于點(diǎn)P、Q，直線n的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=，直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（0，4），點(diǎn)F（，0），在RtEOF中，tanFEO=，F(xiàn)EO=30°，EFO=60°，RtHOF中，sinHFO=，H

14、O= sinHFO·FO=2，PH=HO+OP=3，PQ·PH=2×3=6，O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”為6；（2）如下圖，點(diǎn)F是圓心，點(diǎn)是“遠(yuǎn)點(diǎn)”，連接NF并延長(zhǎng)，則直線NF直線l，設(shè)NF與直線l的交點(diǎn)為點(diǎn)A（m，n），設(shè)直線l的解析式為y=kx+b1（k0）,將點(diǎn)與A（m，n）代入y=kx+b1中，-得：n-4=mk-k，又直線NF直線l，設(shè)直線NF的解析式為y=x+b2（k0）,將點(diǎn)與A（m，n）代入y=x+b2中，-得：-n=+，聯(lián)立方程與方程，得：解得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）；又F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是，F(xiàn)的半徑為，NB·NA=，即2·NA=，解得：NA=，m-(-1)2+(n-0)2=()2，即(m+1)2+n2=10，把代入，解得k=-3或k=；當(dāng)k=-3時(shí)，m=2，n=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），把點(diǎn)A（2，1）與點(diǎn)代入y=kx+b1中，解得直線l的解析式為y=-3x+7；當(dāng)k=時(shí)，m=-2，n=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），把點(diǎn)A（-2，3）與點(diǎn)代入y=kx+b1中，解得直線l的解析式為y=x+直線l的解析式為y=-3x+7或y=x+23.（2020.蘇州）如圖，已知，是的平分線，是射線上一點(diǎn)