實驗報告-霍爾效應(yīng)的應(yīng)用

1、大學(xué)物理實驗報告實驗3-13霍爾效應(yīng)的應(yīng)用、實驗?zāi)康模?、了解霍爾效應(yīng)原理以及有關(guān)霍爾器件對材料要求的知識。2、 學(xué)習(xí)用對稱測量法消除副效應(yīng)的影響，測量試樣的VH - Is和VH -lM曲線。3、確定試樣的導(dǎo)電類型、載流子濃度及遷移率。、實驗器材：TH-H型霍爾效應(yīng)實驗組合儀（由實驗儀和測試儀兩大部分組成）1 、實驗儀：電磁鐵、樣品與樣品架Is和IM換向開關(guān)及 VH、V-切換開關(guān)2 、測試儀：兩組恒流源、直流數(shù)字電壓表三、實驗原理：霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。由于帶電粒 子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場方向上產(chǎn)生正負電

2、荷 的聚積，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場。（a）（b）對于圖中（a）所示的N型半導(dǎo)體試樣，若在 X方向通以電流，在 Z方向加磁場，試樣中 載流子（電子）將受洛倫茲力 Fg=eVB則在Y方向即試樣 A、A'電極兩側(cè)就開始聚積異號電 荷而產(chǎn)生相應(yīng)的附加電場霍爾電場。電場的指向取決于試樣的導(dǎo)電類型。對N型試樣,霍爾電場逆Y方向；P型試樣則沿 Y方向。其一般關(guān)系可表示為Eh （丫） 0, N型 ls（X）,B（Z）心Eh（Y）O,P 型顯然，該霍爾電場阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面漂移。當載流子所受的橫向電場力eEH與洛倫茲力evB相等時，樣品兩側(cè)電荷的累積就達到平衡，此時有eEH = evB （

3、 1）其中eEH為霍爾電場，V是載流子在電流方向上的平均漂移速度。設(shè)試樣的寬度為b，厚度為d,載流子濃度為n,則I s = nevbd （ 2）由（1 ）、（ 2）得1 ISBISB/、Vh = Eh bSRh （4）ne dd產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時，因伴隨著多種副效應(yīng)，以致實驗測得的A、A'兩極之間的電壓并不等于真實的Vh值，而是包含著各種副效應(yīng)引起的附加電壓，因此必須設(shè)法消除。根據(jù)副效應(yīng)產(chǎn)生的機理可知，采用電流和磁場換向的所謂對稱測量法，基本上能夠把副效應(yīng)的影響從測量的結(jié)果中消除。具體做法是I S和B大小不變，并在設(shè)定電流和磁場的正、反方向后，依次測量由下列四組不同方向的Is和B組合的

4、兩點之間的電壓 V1 , V2, V3, V4即Is, B,V1Is,-BM-Is,-BM-Is, B,V4然后求上述四組數(shù)據(jù) V1 , V2 , V3, V4的代數(shù)平均值，可得(5)通過對稱測量法求得的 Vh，雖然還存在個別無法消除的副效應(yīng)，但其引入的誤差甚小，可以忽略不計。由（4）式可知霍爾電壓 Vh （ A、A'兩極之間的電壓）與I s B乘積成正比，與試樣厚1度d成反比。比例系數(shù) Rh稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應(yīng)強弱的重要參數(shù),ne只要測出VH (V)及知道I s(A)、B仃)和d(m),可按下式計算霍爾系數(shù)RhVHdTSB(1) 根據(jù)Rh的符號(或霍爾電壓的正、負)判斷

5、樣品的導(dǎo)電類型。判斷方法是按圖所示的Is和B方向。若測得Vh =Vaa，：0,(即A點的電位低于 A'點的電位)則Rh為負，樣 品屬于N型，反之為P型。1(2) 求載流子濃度。由n可求出載流子濃度。應(yīng)該指出，這個關(guān)系式是假定|Rh |e所有載流子都具有相同的漂移速度得到的，如果考慮載流子的速率統(tǒng)計分布，需引入修正因子3二/8。(3) 結(jié)合電導(dǎo)率的測量，求載流子的遷移率。電導(dǎo)率二可以通過上圖所示的 A、C 電極進行測量。設(shè) A C間的距離為L=3.0mm樣品的橫截面積為 S=bd，流經(jīng)樣品的電流為 Is,在零磁場下，若測得 A、C間的電位差為 V，可由下式求得 二,IsLV-S(7)電導(dǎo)

6、率二與載流子濃度n以及遷移率之間有如下關(guān)系:即"=| Rh丨匚，通過實驗測出 匚值即可得到J 。根據(jù)上述可知，要得到大的霍爾電壓，關(guān)鍵是選擇霍爾系數(shù)大(即遷移率率也較高)的材料。因為| Rh °、，就金屬導(dǎo)體而言，"和均很低，而不良導(dǎo)體高, 但極小，因而上述兩種材料的霍爾系數(shù)都很小， 不能用來制造霍爾器件。 半導(dǎo)體材料高,'適中，是制造霍爾器件的較理想的材料。由于電子的遷移率比空穴的遷移率大，所以霍爾器件都采用N型材料。又由于霍爾電壓的大小與材料的厚度成反比，因此，薄膜型的霍爾器件的輸出電壓較片狀的要高得多。就霍爾器件而言，其厚度是一定的，所以實用上才用1

7、Kh(9)ned來表示器件的靈敏度，K h稱為霍爾靈敏度。四、實驗步驟：V/接測試佗VH、“輸入心輸出（1）按上圖連接測試儀和實驗儀之間相應(yīng)的Is、Vh和Im各組連線，Is及Im換向開關(guān)投向上方，表明Is及Im均為正值（即Is沿X方向，B沿Z方向），反之為負值。Vh、V二 切換開關(guān)投向上方測 VH，投向下方測V；。接線時嚴禁將測試儀的勵磁電源“IM輸出”誤接到實驗儀的“ Is輸入”或“ VH、V.-輸出”處，否則一旦通電，霍爾元件即遭損壞?。?）對測試儀進行調(diào)零。將測試儀的“ Is調(diào)節(jié)”和“ Im調(diào)節(jié)”旋鈕均置零位，待開機數(shù)分鐘后若 VH顯示不為零，可通過面板左下方小孔的 “調(diào)零”電位器實現(xiàn)調(diào)

8、零，即“0.00 ”。 轉(zhuǎn)動霍爾元件探桿支架的旋鈕X、Y,慢慢將霍爾元件移到螺線管的中心位置。（3）測繪Vh - Is曲線。將實驗儀的“ Vh、V二”切換開關(guān)投向Vh側(cè)，測試儀的“功 能切換”置Vh。保持Im值不變（取IM= 0.6A），測繪Vh - Is曲線。（4） 測繪Vh - Im曲線。實驗儀及測試儀各開關(guān)位置同上。保持Is值不變，（取* = 3.00mA）,測繪 VH Is 曲線。（5） 測量VH直。將“ Vh、V匚”切換開關(guān)投向V二側(cè)，測試儀的“功能切換”置 V二。 在零磁場下，取Is = 2.00mA,測量V；。注意：Is取值不要過大，以免 V；太大，毫伏表超量程（此時首位數(shù)碼顯示

9、為1,后三位數(shù)碼熄滅）。Is沿X方向，B沿(6) 確定樣品的導(dǎo)電類型。將實驗儀三組雙刀開關(guān)均投向上方，即Z方向，毫伏表測量電壓為 Vaa，。取Is = 2.00mA, Im = 0.6A，測量Vh大小及極性，判斷 樣品導(dǎo)電類型。(7) 求樣品Rh、n、c和卩值。五、數(shù)據(jù)采集:(1) 測繪Vh - Is曲線，將測量數(shù)據(jù)記錄在下表，并用作圖紙Vh -Is關(guān)系線。表(1)測繪Vh -Is曲線數(shù)據(jù)表Is/mVV” mVV2/ mVV/ mVV mVV1 _V2 +V3 _ V4Vh _(mV)4+Is 、 +B+Is 、 -B-Is 、 -B-I s、+B1.001.502.002.503.004.0

10、0其中電流范圍：Im=0.6A , ls=1.004.00 mA .(2) 測繪Vh - Im曲線，將測量數(shù)據(jù)記錄在下表，并用作圖紙Vh -Im關(guān)系線。表(2)測繪Vh-Im曲線數(shù)據(jù)表I M/mVV1/ mVV2/ mVV?/ mVV4/ mV4+ls 、 +B+ I s、-B-I s、-B-I s、+B0.3000.4000.5000.6000.7000.800其中電流范圍：Is =3.00 mA ; Im =0.3000.800 mA .(3) 測量V匚值。(4) 確定樣品的導(dǎo)電類型。根據(jù)Rh的符號(或霍爾電壓的正、負)判斷樣品的導(dǎo)電羅類型。（5）求樣品Rh、n、c和值?；魻栂禂?shù) Rh的計

11、算可用以下兩種方法計算：1）可由公式 入=： 計算，其中B為磁場強度，因磁場有勵磁電流通過線圈產(chǎn)生，線圈IsB上標有電流和磁場的換算關(guān)系X（常數(shù)）kGS/A，其中GS為磁場單位高斯（非國際單位），-41GS =10 T （特斯拉，磁場國際單位），從線圈上抄下勵磁常數(shù)X,再乘以Im，即可得B =X IM 103 10-4 =0.1X IM（T），則VHd vhdR H -I sB Is 0.1X 譏當Im 一定時，Vh - Is呈線性關(guān)系，利用表（1 ）所測數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Rh1。同理，利用表（2）所測數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出。對Rh求平均值的Rh。2） 對表（1）中每一組Is和Vh值均可計

12、算出一個 Rh，對應(yīng)6組數(shù)據(jù)分別求Rh ；對表（2）數(shù)據(jù)做同樣處理，對所求得的12個Rh求平均值和標準偏差。n、c、 的值由下列公式計算：1I l由n可求得載流子濃度 n值，電導(dǎo)率有計算得出；再有J =| Rh |-|Rh |eys可求出遷移率卩。有計算過程可見，Rh得計算錯誤會導(dǎo)致 n、卩錯誤，故計算過程要細心，特別要注意Rh、n、_ 必須統(tǒng)一成國際單位來計算。計算公式、過程、單位均應(yīng)在實驗報告中給出。六、數(shù)據(jù)記錄(1) 測繪VH-Is曲線，將測量數(shù)據(jù)記錄在下表，并用作圖紙VH-Is關(guān)系線。表(1)測繪VH -Is曲線數(shù)據(jù)表Is/mVV” mVV2/ mVV/ mVVi/ mVV1Vh(mV

13、)4+ls 、 +B+1s 、 -B-IS 、 -B-1 s、+B1.00-26.826.4-26.626.5-26.5751.50-40.039.7-39.839.9-39.8502.00-53.353.0-53.153.2-53.1502.50-66.666.2-66.366.5-66.4003.00-79.879.3-79.579.7-79.5754.00-106.5105.8-106.0106.3-106.150其中電流范圍：Im=0.6A , lS=1.004.00 mA .(2) 測繪Vh -Im曲線，將測量數(shù)據(jù)記錄在下表，并用作圖紙Vh - Im關(guān)系線。表(2)測繪Vh-Im曲線

14、數(shù)據(jù)表1 M /AV1/ mVV2/ mVV?/ mVV4/ mVVmVh (mV)4+ls 、 +B+ 1 s、-B-Is、-B-1 s、+B0.300-40.039.5-39.740.1-39.8250.400-53.552.9-53.053.2-53.1500.500-66.666.1-66.266.7-66.4000.600-79.979.3-79.579.7-79.6000.700-93.392.8-92.993.1-93.0250.800-106.3105.8-106.0106.1-106.050其中電流范圍：Is =3.00 mA ; Im =0.3000.800 mA .(3)

15、 測量7二值。當 B=OT l s=2.00mA 時，V；_=1.516V(4) l s=2.00mA、l m=0.6A 時。Vw=-54.8mV七、數(shù)據(jù)處理(1)測繪Vh-Is曲線。VHTS曲線IS/nAo-20-40 律-60殲-80-100-120(2)測繪測繪VH - lM曲線。VH-IM曲線(3) 在 B=0T時，I s=2.00mA 時，V；=1.516V。(4) 確定樣品的導(dǎo)電類型。測量知道I s=2.00mA、I m=0.6A時。VxA=-54.8mV。結(jié)合+l s,+B的 方向判斷，VAA，=-54.8mV V 0，所以樣品為 N型半導(dǎo)體。(5) 求樣品Rh、n、c和卩值。計

16、算霍爾系數(shù)RHo由公式 Rh 二生Q，其中 d=2.6 X 10-4m,又 B=XIm=280 X 10-3(T/A)l m 又，所以有 I sBVHdVHdRh HH，通過公式，可以分別計算出：I sB 0.28(T/A) Im I sRh11Rh12Rh13Rh14Rh15Rh16-4.113 x 10-2-4.112 x 10-2-4.113 x 10-2-4.110 x 10-2-4.115 x 10-2-4.117 x 10-2Rh21Rh22Rh23Rh24Rh25Rh26-4.119 x 10-2-4.113 x 10-2-4.110 x 10-2-4.116 x 10-2-4.

17、113 x 10-2-4.113 x 10-2(單位：Vm A-1 - T-1)可以求得12個霍爾系數(shù)的平均值為：-1-1FH平均=-4.109 x 10(Vm- A - T )由標準偏差公示可算得：S=0.0034x 10-2所以Rh=-4.109 x 10-2 (Vm- A-1 - t計算n的值1|Rh |e1-2-191-4.109 X10|心.6心017-1-1-1= 2.568 x 10(AT - V - m - C )計算(7的值IsLVS2.00 10-3A 300 10-61.516V 300 10260 10“1 1= 5.074 (A- v m )計算的值。I =|Rh*4.109 10-2| 5.074 =0.208(T)八、誤差分析1、產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時會有其他附加效應(yīng)的產(chǎn)生，這些因素導(dǎo)致了產(chǎn)生實驗誤差。2、我們使用的是新儀器，操作和老儀器有所不同，在測繪Vh -Is曲線和VH - lM曲線斜率的時候變化會引起誤差。九、思考題1、如何精確測量霍爾電壓？本實驗采用什么方法消除各種附加電壓？答