珠海市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三摸底考試文數(shù)

1、試卷類型：B珠海市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三摸底考試文科數(shù)學(xué)試題和參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1設(shè)集合，那么集合的真子集個(gè)數(shù)是 （ ）A3 B4 C7 D8【答案】A【解析】，所以集合的真子集有共3個(gè)故A正確2在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，則（ ）A（2,4） B（3,5） C（1，1） D（1，1）【答案】C【解析】3設(shè)，則=（ ）A B1 C2 D【答案】D【解析】根據(jù)題意得，所以4將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）【答案】

2、D【解析】所得幾何體的輪廓線中，除長方體原有的棱外，有兩條是原長方體的面對(duì)角線，它們?cè)趥?cè)視圖中落在矩形的兩條邊上，另一條是原長方體的對(duì)角線，在側(cè)視圖中的矩形的自左下而右上的一條對(duì)角線，因在左側(cè)不可見，故而用虛線，所由上分析知，應(yīng)選D.5如圖，大正方形的面積是 34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長為 3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為（ ）A B C D【答案】B【解析】直角三角形的較短邊長為 3，則較長邊為5，所以小正方形邊長為2，面積為4，所以向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為，故選B 6某商場(chǎng)為了了解毛衣

3、的月銷售量（件）與月平均氣溫（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為（ ）件A.46 B.40 C.38 D.58【答案】A【解析】由表格得為：，又在回歸方程上，且，解得：,，當(dāng)x=6時(shí)，故選：A7設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是 （ ）A若,則 B若,則C若,則 D若,則【答案】D【解析】位于兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)的兩條直線位置關(guān)系不確定，故A錯(cuò)；分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線

4、可平行也可以異面，故B錯(cuò)；由,得，因?yàn)?設(shè)，則，從而，又，故，D正確考點(diǎn)：空間直線和直線、直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系8已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（ ）A圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B圖象關(guān)于軸對(duì)稱C在區(qū)間單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞減【答案】C【解析】函數(shù)f（x）=sin2x向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin2（x+）=sin（2x+）；對(duì)于A：當(dāng)x=-時(shí)，y=g（x）=sin（-+）=-0命題A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)x=-時(shí)，y=g（x）=sin（-+）=0±1，命題B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)x時(shí)，2x+-，0，函數(shù)y=g（x）= sin（2x+）是增函數(shù)，命題C

5、正確；對(duì)于D：當(dāng)x時(shí)，2x+0，函數(shù)y=g（x）= sin（2x+） 是先增后減的函數(shù)，命題D錯(cuò)誤9閱讀上圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（ ）. A123 B.38 C11 D3 【答案】C【解析】試題分析：依此程序框圖，變量a初始值為1，滿足條件a10，執(zhí)行循環(huán)，a=12+2=3，滿足條件a10，執(zhí)行循環(huán)，a=32+2=11，不滿足循環(huán)條件a10，退出循環(huán)，故輸出11故選C10己知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（ ）A B C D【答案】D【解析】由已知得，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，故，所以，則，所以，故=11橢圓的左焦點(diǎn)為，若關(guān)于直線的對(duì)

6、稱點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，將其代入橢圓方程可得，化簡(jiǎn)可得，解得，故應(yīng)選12若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由已知得，在同一坐標(biāo)系中作出，以及的圖象，其中，的圖象關(guān)于對(duì)稱，直線與的交點(diǎn)為（2，2），所以，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)，所以方程解的個(gè)數(shù)是3個(gè)2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分3、 13設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則= 【答案】【解析】由已知可得，兩式相減得即，解得或（舍），答案為.14已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是 【答案】【解

7、析】因?yàn)橛袠O大值和極小值，則說明導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即為解得為.15已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是_【答案】-14【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分由z=2x+4y+1可得，表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小由 可得A（，），此時(shí)故答案為：-1416若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則的值為 【答案】【解析】試題分析：已知拋物線，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為雙曲線的右焦點(diǎn)為所以，解得，故答案為三、解答題:本大題共8小題，考生作答6小題，共70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。17（本題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的

8、三條邊長分別是,且滿足 求的值； 若, ，求和的值【答案】（1）；（2），【解析】（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫?2分由 3分所以，； 6分（2）由，則， 8分 10分由， 12分18（本小題滿分12分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為的正 三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點(diǎn) 求證:； 求點(diǎn)到平面的距離【答案】 詳見解析 【解析】 方法一:取中點(diǎn),連結(jié),依題意可知,均為正三角形, 1分所以,又,平面,平面,4分所以平面,又平面,所以 6分方法二:連結(jié),依題意可知,均為正三角形, 1分又為的中點(diǎn),所以, 4分又,平面,平面,所以平面,又平面,所以 6分PABCDMQO 點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距

9、離,由可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,即為三棱錐的體高在中,在中,邊上的高,所以的面積, 8分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由得 ,又, 10分所以, 解得, 所以點(diǎn)到平面的距離為 12分19（本小題滿分12分）某校高三文科分為四個(gè)班高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后， 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120130（包括120分但不包括130分）的頻率為005，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人? （2）求平均成績(jī)； （3）在抽取的所有學(xué)生中，任取

10、一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率 【答案】（1）22人，24人，26人，28人；（2）；（3）0.75【解析】試題解析：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為人各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，由，解得各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人 4分（2）平均成績(jī)?yōu)榉帧?8分（3）在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生， 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為 12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用20（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程. 若直線L：與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：的面積為定值.【解析】由

11、題意得，又聯(lián)立解得，橢圓的方程為. 5分 設(shè)，則A,B的坐標(biāo)滿足消去y化簡(jiǎn)得， ， ，得 8分=。，即 即 10分=。O到直線的距離12分=為定值. 14分21（本小題滿分12分）.已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)） 求在區(qū)間t，t+2（t >0）上的最小值； 若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；.【解析】試題解析： ， 1分 單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，所以 4分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，所以 6分由，可得： ， ， 令， 8分單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增， . 10分結(jié)合圖象可知實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分請(qǐng)考生在

12、22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在中，是的角平分線， 的外接圓交于點(diǎn)， 求證：； 當(dāng)，時(shí)，求的長【解析】 連接，因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形，所以 又，即有， 3分又因?yàn)?，可得因?yàn)槭堑钠椒志€，所以，從而 5分 由條件知，設(shè)，則，根據(jù)割線定理得， 8分即即，解得或（舍去），則 10分23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程為，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線，直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線交于，兩點(diǎn)。 求曲線的普通方程； 求線段的長?！敬鸢浮?【解析】解：設(shè)，則由條件知。因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，即