棋盤上馬的行蹤教學(xué)案-修改

1、棋盤上馬的行蹤 姓名 班級 一、 “馬跳八方”意圖：讓學(xué)生了解棋盤中馬的行走規(guī)則二、馬的行蹤活動(dòng)一：馬到成功棋子馬（6，4）跳幾步可從現(xiàn)在的位置跳到點(diǎn)M（3，2）的位置？描述你的走法，并與同學(xué)交流。思考1：最少幾步可以跳到？還可以幾步跳到？思考2：你發(fā)現(xiàn)了“可以跳到”的步數(shù)有什么特點(diǎn)？能解釋其中的原因嗎?馬意圖：引導(dǎo)學(xué)生看課本兩個(gè)卡通人物的對話知道兩種解釋馬“可以跳到”的步數(shù)的特點(diǎn)。其中坐標(biāo)變換法學(xué)生不易理解，所以用三個(gè)表格幫助學(xué)生理解。M方法二：活動(dòng)二：馬回原位1、最少經(jīng)過多少步（每步不重復(fù)）馬可以回到原位？馬2、還可以經(jīng)過多少步（每步不重復(fù)）馬可以回到原位？3、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？意圖：活動(dòng)

2、二既是對活動(dòng)一的再理解，又是對活動(dòng)三的解釋，起到呈上啟下的作用。活動(dòng)三：走遍棋盤1、馬能否從圖中所在位置出發(fā)，不重復(fù)、不遺漏地走遍己方半個(gè)棋盤（即每一點(diǎn)都走到并且只到一次）？并回到出發(fā)點(diǎn)。請說明理由。意圖：對前面知識的鞏固。馬2、馬能否從圖中所在位置出發(fā)，不重復(fù)、不遺漏地走遍半張棋盤（即每一點(diǎn)都走到并且只到一次）？請說明理由。-可以不回到出發(fā)點(diǎn)！馬3、馬能否從棋盤上任意一點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)、不遺漏地走遍整個(gè)棋盤（即每一點(diǎn)都走到并且只到一次）？請說明理由。三、拓展延伸1、如果一匹大馬的“步伐”為 1×3，即每步從1×3矩形的一個(gè)頂點(diǎn)跳到相對的頂點(diǎn)，那么這匹大馬能否從圖中點(diǎn)(6，4

3、)出發(fā)，不重復(fù)、不遺漏地走遍己方半個(gè)棋盤或整個(gè)棋盤（即每一點(diǎn)都走到并且只到一次）？請說明理由。 2、如果棋盤有足夠大，一匹 “步伐”為 1×n 的馬能否從任意位置出發(fā)，不重復(fù)、不遺漏地走遍整個(gè)棋盤（即每一點(diǎn)都走到并且只到一次）？請寫出你的結(jié)論。相關(guān)鏈接哈密頓問題可以看到，中國象棋棋盤上的馬可以從任意一點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)、不遺漏地走遍整個(gè)棋盤上的所有點(diǎn)，我們把這樣的路線稱為棋盤上馬的哈密頓途徑。如果最后一步馬回到了原來的出發(fā)點(diǎn)，那么我們把這樣的途徑稱為棋盤上馬的哈密頓圈。1856年，哈密頓（Hamilton，W.R.18051865，愛爾蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家）提出了一個(gè)周游世界的游戲。以一個(gè)正12面體的20個(gè)頂點(diǎn)分別代表20個(gè)城市，要求旅行者從1個(gè)城市出發(fā)，沿著正12面體的棱，尋找一條不重復(fù)、不遺漏地一次跑遍所有城市，最后回到出發(fā)點(diǎn)的途徑?？梢杂?20，這20個(gè)自然數(shù)分別表示城市平面圖形 立體圖形 上面這個(gè)游戲一經(jīng)提出便成為一種時(shí)尚，風(fēng)靡一時(shí)，引出了許多有趣的問題。人們把游戲中所說的，走過各頂點(diǎn)一次且僅僅一次的行走路線稱為哈密頓途徑。如果最后回到起點(diǎn)，那么這條途徑就稱為哈密頓圈。如果一個(gè)