實(shí)數(shù)考點(diǎn)及題型

1、時(shí)間:2021.03.09實(shí)數(shù)創(chuàng)作：歐陽(yáng)法/算術(shù)平方根的概念：若“="(*>0),則正數(shù)X叫做“的算術(shù)平方根識(shí),性*平方根的概念：若則X叫做"的平方根表示：“的平方根表示為±荷，"的算術(shù)平方根表示為1 I開(kāi):孕丿數(shù)與耳只有非負(fù)數(shù)才有平方根，°的平方根和算術(shù)平方根都是° 平方根<專(zhuān)題a(a > 0)-(心<0)R 1丄丿. /廣 廠定義：若衛(wèi)=小則X叫做“的立方根表示：“的立方根表示為爲(wèi)使它們的和為專(zhuān)題2平方權(quán)、整數(shù)芳根的概余玻璃，有理數(shù)彳分?jǐn)?shù)申J玻璃妬I無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 那么該瑕璃旳辺識(shí)為實(shí)數(shù)有限小數(shù)無(wú)限

2、循環(huán)小數(shù)1. 21 n?的正方形計(jì)算m.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖只有非負(fù)數(shù)才有平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0(yfci)2 = a(a > 0).總義在一2, Sk. 2來(lái).2請(qǐng)寫(xiě)立方根$|姑"有理獲，你垮意義(打冷數(shù)是.例5 已知b=/ + 2c,其中b的算術(shù)平方根為 19, c的平方根是±3,求刃的值.專(zhuān)題3實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及計(jì)算例6把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：渥,£ 22_7.朽，-3.14159,亍，丁，-逅，8 , 0, - 0.02 ?1.414, -、廳，1.2112111211112-(每?jī)蓚€(gè)相鄰的 2 中間 依次多1個(gè)1).正有理數(shù)集合：；有

3、理數(shù)集合：*；無(wú)理數(shù)集合：*；實(shí)數(shù)集合：.例7如圖13-13所示，在數(shù)軸上點(diǎn)/I和3之間的 整數(shù)點(diǎn)有個(gè).例8已知込b為數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖1314所示，a+b求a+b的值.專(zhuān)題4非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用2例9 若宀d與0T互為相反數(shù)，則三的值 為例1()已知刃，b, c都是實(shí)數(shù)，且滿足(2滬+ 姑+比+“一,且 折+治仕=(),求代數(shù)式3( + 6x+l的值.例11已知實(shí)數(shù)X, y滿足J23，-1+卜-2，+ 2| = 0,2x-y求 5的平方根., J/-l+Jl-d2+dh =例12若為b為實(shí)數(shù)，且"I,求一Ja+眉的值.二、規(guī)律方法專(zhuān)題專(zhuān)題5 實(shí)數(shù)比較大小的方法1. 平方法當(dāng)匂>

4、(),b>()時(shí)，w>bo需亦.例13比較2亦和3血的大小.2. 移動(dòng)因數(shù)法利用(>0),將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開(kāi)方數(shù)的大小.例14比較4巧和5"的大小.3. 作差法當(dāng)3 b=(.)時(shí)，可知a= b;當(dāng)£/?>()時(shí)，可知a>b；當(dāng) a b<()時(shí)，可知 b.例15比較4的與3后的大小.4. 作商法A (AA若斤一,貝u A = B;若斤>1.貝u A>B；若&V1. 則 A<B.(兒 3>()且 3H0)4頁(yè)例16比較3和加的大小.三、思想方法專(zhuān)題 專(zhuān)題6分類(lèi)討論思想【專(zhuān)題解讀】 當(dāng)被研究的問(wèn)

5、題包含多種可能情況， 不能一概而論時(shí)，應(yīng)按所有可能的情況分別討論.實(shí) 數(shù)的分類(lèi)是這一思想的具體體現(xiàn).要學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討 論思想對(duì)可能存在的情況進(jìn)行分類(lèi)討論.要不重不 漏.本章在研究平方根、立方根及算術(shù)平方根的性質(zhì) 以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí)均用到了分類(lèi)討論思想.例17 已知數(shù)軸上有3兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)之間的 距離為4血，若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3血，則點(diǎn) 3在數(shù)軸上表示的數(shù)為.專(zhuān)題7數(shù)形結(jié)合思想【專(zhuān)題解讀】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí) 數(shù)在數(shù)軸上的表示咼數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)，通過(guò) 把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，可以形象、直觀地 感受實(shí)數(shù)的客觀存在.為理解實(shí)數(shù)的概念及其相關(guān)性 質(zhì)提供了有力的幫助.例18

6、 % b在數(shù)軸上的位置如圖13-15所示，那 么化簡(jiǎn)ab的結(jié)果是（）J圖 13 - 152021.03.09歐陽(yáng)法創(chuàng)編2021.03.09B. bC. bD. 2+ b專(zhuān)題8類(lèi)比思想【專(zhuān)題解讀】 本章在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)、運(yùn)算時(shí)，可以類(lèi)比已學(xué)過(guò)的有理數(shù)加以理解和運(yùn)用.例19 已知四個(gè)命題：如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等 于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0；若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于 它本身，則這個(gè)數(shù)是1；若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等 于它本身，則這個(gè)數(shù)是1或（）；如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì) 值等于它本身.那么這個(gè)數(shù)是正數(shù).其中真命題有 （）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)例2（）設(shè)匂為實(shí)數(shù)，則冊(cè)一"的值（）A.可

7、以是負(fù)數(shù)B.不可能是負(fù)數(shù)C.必是正數(shù)D.正數(shù)、負(fù)數(shù)均可中考題精選1. 設(shè)"=佰-1, a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整 數(shù)是（）A、1 和 2B、2 和 3C、3 和 4D、4 和 52021.03.092. （201b寧夏，1（）, 3分）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 實(shí)數(shù)分別是血和2,若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為3. （ 2011 山西，13 ,3 分）計(jì)算：718 + 2_,-6 sin 45° =.4. （2011貴州畢節(jié)，18, 5分）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,定義一種新的運(yùn)算如下，a*b- + Z?>0）,攻口 ： 3*2='，

8、+一 =弱, 男F 么u_b3-26*（5*4）=。5. （2010重慶，17, 6分）計(jì)算：| 一3|+（ 1嚴(yán)収（兀-3)°-V27 + -6. 已知厶“為有理數(shù)，加、"分別表示5-“的整數(shù)部分和小數(shù)部分,且in + bn2=則 2a+b =作業(yè)一、選擇題（每小題3分，共3（）分）1. 卜9|的平方根是（）A. 81 B. ±3 C. 3 D. -32. 計(jì)算（）'的結(jié)果是（）A. 9B. -9 C. 3 D. -33. 與履最接近的兩個(gè)整數(shù)是（）A. 1 和 2 B. 2 和 3 C. 3 和 4 D. 4 和 54. 如圖13-16所示，數(shù)軸p上的

9、點(diǎn)卩表示的數(shù)可能是（）° 1圖 13 - 16A.逅B. 一逅C. -3.8D. 一砸5. 下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A. 3.14 B. 3 C.朽 D.厲6. 一§的平方的立方根的相反數(shù)為（）A. 4 B. 8 C. 4 D. ?7. J衣的算術(shù)平方根是（）A. 8 B. ±8 C. ±2血 D. 2血8. 如圖13-17所示，數(shù)軸上A, B兩點(diǎn)表示的 7 /（；,廠1« 1317數(shù)分別為一1和J3，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C, 則點(diǎn)O所表示的數(shù)為（）A. _2_ 巧C. 一2+厲D. 1 + 9. 已知n, b為實(shí)數(shù),A.若nb,則/圧C

10、.若b,則/圧則下列命題中，正確的是B. 若Q問(wèn),則/D.若3亦3,則/Vb210. 下列說(shuō)法中，正確的是()A. 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)B. 個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)C. 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積還是無(wú)理數(shù)D. 個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積是無(wú)理數(shù)二、填空題(每小題3分，共3()分)11. 已知?jiǎng)鰹閷?shí)數(shù)，那么耐等于.12. 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3x2和5x + 6,則這個(gè)數(shù)是.13. 若? = 64,則x的平方根為.14. 若5是；？的平方根，則Q的另一個(gè)平 方根是.15. 腐-血的相反數(shù)為.16. 若國(guó)="-巧，則、=.17. 若/77<().則化簡(jiǎn)|卄曲-倆 =.18 若 x ，則 x= 19. 設(shè)糾b為有理數(shù)，且a + b近=3-2邁，則/ 的值為.20. 若巧對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A,、斥對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的 點(diǎn)、B,那么/I, 3之間的距離為.三、解答題（每小題1（）分，共60分）厶-1 + J1-X + 丄21 .已知x, y滿足y<2 ,化簡(jiǎn)V-122. 已知9/-16 = 0,且X是負(fù)數(shù)，求丁32_3尤的 值.23. 設(shè)2+、廳的小數(shù)部分是糾 求壯+2）的值.-23x0.125 + 2004&quo