因式分解專題

1、因式分解專題因式分解專題類型一、整除問題1111、205.75( 2.25)6.5 能被 35 整除嗎？3332、199199能被198整除嗎？能被100整除嗎?23、若多項(xiàng)式x px 12能被X 3整除，求p的值4、320154 3201410 32013能被7整除嗎？為什么?2 25、已知n為整數(shù)，證明：(n 13) n能被13整除。6、已知581能被010之間的數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)類型二、提公因式法分解因式2、-ab2 -b2c279A組題1、16xn 1 8xn1 / 14因式分解專題# / 14因式分解專題23、m (a 2) m(2 a)24、xy(x y) x(y x)# / 14

2、因式分解專題2 / 14因式分解專題23 35、 8ab 16a b# / 14因式分解專題3 / 14因式分解專題7、 6x4y3 3x2y2z 2x3y28、c 2n 23x9x2n 127x2n# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題9、3x(x y)3 6y(y x)310、4a(a b)3 6b(b a) 2(3)a b ac bc# / 14因式分解專題4 / 14因式分解專題11、a(x y) b(y x) c(x y)2 212、x y (m n) xy(n m)# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題B組題1、 a(x yz) b(z x y) c(x z y

3、)2、ax (a b 1)ay(a b 1) az(ba 1)3、(b a)( z y x) (ab)(2x y z)(a b)(y 2x)# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題類型三、公式法分解因式A組題一、平方差分解因式(4)(2x 3y)2 4x21、(1)a2 4b2(2) a2 b2(3) 1 16m49(5)9x2 814a2 64# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題2 22、(1)3m(2x y) 3mn2(x 2)(x 3) x 4# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題55(4)x y xy# / 14因式分解專題、完全平方分解因式1、(1)a2

4、 6a 9(4)12xy x236y2B組題1、(mn)32m(m n)22223、(xy)6x6y1(2) m mn n 93(5)3a2 6a 3 y2n 4yn 4 4 12(x y) 9(x y)2m2(m n)9(x y)22、(x2 2x)2 2(x2 2x) 12 2 2 24、x (y 1) 2x(y 1) (y 1)5 / 14因式分解專題# / 14因式分解專題類型三、十字相乘法A組題21、x2x 32、m2 7m 123、5 4n n24、x2 6xy 7y25、3ss226、a9、 3a b 15a b 42ab 5a247、(x2)2 5(x 2) 4# / 14因式

5、分解專題6 / 14因式分解專題328、3m 21m36 m210、(x y) 2x 2y 3# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題B組題21、x 140x 4875類型四、分組分解法A組題31、xx21 x22、x y xy x3、ab 2a 2b 46、 6xy2 9x2y y224、 3ax 3ay 6by 6bx5、 2x 2 25、(x2 3x)2 22(x2 3x) 72 xB 組題7 / 14因式分解專題8 / 14因式分解專題1、 m m2 2mn22、 25(x y)2 10y 10x 1# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題3、4m2 n2 4m 122

6、4、a2 (x y) b2(y x)# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題25、 (x y)2 4(x y 4)6、 2x(x 3) 8# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題2 2 22、 (x2 2)2 12(x2 2) 36類型五、換元法21、 (x y) 4(x y) 4# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題4、 (x y)2 4(x y 1)# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題226、(x2 2x)(x2 2x 2) 1# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題227、(x2 4x)(x2 4x 6) 5類型六、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法42) x4

7、4 (3)2x 2 x 1例題 1、 分解因式：( 1) x (x 1)4 4x(x 1)2 4x2 3x 2變式訓(xùn)練：# / 14因式分解專題9/ 14因式分解專題1) x4 x2 1 (2)x4 64(3)x4 7x 2#/ 14因式分解專題#/ 14因式分解專題類型七、二次三項(xiàng)式的分解例： 6x2 7xy 2y2 8x 5y 2變式訓(xùn)練：22、 3x 5xy 2y x 9y 4221、 x 2xy 8y 2x 14y 3 2#/ 14因式分解專題#/ 14因式分解專題223、 a2b2 16ab 392n n n 1 2n 24、 15x7x y 4y#/ 14因式分解專題#/ 14因式

8、分解專題類型八、綜合應(yīng)用一、 在方程、不等式中的應(yīng)用A 組題1、不解方程組2m n 3 ,求 5n(2m n)22(n 2m)2 的值4m 3n 12、解關(guān)于 x 的方程 5x(x 2) 4(2 x)3、已知關(guān)于 x,y 的方程組3X 2y 4，求代數(shù)式9x2 4y2的值6x 4y 3B 組題1、 已知：x2 11x 24 0，求 x 的取值范圍。10/ 14因式分解專題4 3 22、 如果 x4 x3 mx2 2mx 2能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，試求 m 的值，并把這個(gè)多項(xiàng)式 分解因式。3、 不解方程組 2x 3y 6，求 7y(x 3y)2 2(3y x)3 的值x 3y 14、

9、已知 81 xn(9 X2)(3 x)(3 x)，求 n 的值在幾何學(xué)中的應(yīng)用（ B 組題）21、已知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為x、y,周長(zhǎng)為16cm,且滿足X y X22xy y220,求長(zhǎng)方形的面積。2 2 2 22、已知a、b、c為 ABC的三邊，且滿足a c b c44a b，試判斷ABC 的形狀42 23、在 ABC中，已知三邊a、b、c滿足a 2a bb42a3b 2ab30 ,試判斷 ABC 的形狀24、已知正方形的面積是 9x2 6xy2y，求正方形的邊長(zhǎng)18,試判斷 ABC 的形狀12 / 14因式分解專題oo6、已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，周長(zhǎng)為16cm，且滿足(x 2xy y

10、 ) (x y) 2 0，求長(zhǎng)方形的面積7、已知a、b、c為 ABC的三邊，且滿足 a 2ab c 2bc，試判斷 ABC的形狀三、在代數(shù)證明題中的應(yīng)用( B 組題)221 、證明：若 4x y 是 7 的倍數(shù)，其中 x， y 都是整數(shù)，則 8x 10xy 3y 是 49 的倍數(shù)22、已知：a、b、c為互不相等的數(shù)，且滿足 a c 4 b a c b求證： a b b c四、求待定系數(shù)( B 組題)221、如果x m因式分解得(x 6)(x6)，那么m=22、 已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3x mx n因式分解的結(jié)果為(3x 2)(x 1)，求m,n的值3當(dāng)m為何值時(shí)，y2 3y m有一個(gè)因式為(y

11、 4)4、當(dāng)k為何值時(shí)，多項(xiàng)式 x2 2xy ky2 3x 5y 2能分解成x my 1和x ny 2的積5、已知：x2 bx c(b,c為整數(shù))是3(x4 6x2 25)及3x4 4x2 28x 5的公因式，求b,c的值6、若 4x 3 是多項(xiàng)式 4x2 5x a 的一個(gè)因式，則 a=7、若二次三項(xiàng)式 x2 mx 6 可以分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)m=8、若二次三項(xiàng)式 x2 y2 mx 5y 6可以分解為兩個(gè)一次因式的積，則 m=OQ9、已知xax bx 8有兩個(gè)因式x 1和x 2，求a b的值210、若多項(xiàng)式5x mx n因式分解的結(jié)果是(5x 2)(x 2)，求m, n的值11、若

12、x2 y2 mx 5y 6能分解為兩個(gè)一次因式的積，求 m 的值15 / 14因式分解專題3212、已知多項(xiàng)式 2x3 x213x k 有一個(gè)因式，求 k 的值，并把原式分解因式。16 / 14因式分解專題# / 14因式分解專題13、已知 (10x 31)(13x17) (13x 17)(3x 23) 可因式分解成 (ax b)(7xc) ，其中 a,b,c 均為整數(shù)，求 a b c 的值214 、若代數(shù)式 x2nx m分解成(x 3)(x 1)，求m,n的值# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題323、若 x 5x4、在 多 項(xiàng) 式 x21，x 2，x 3，x2222x 3，x2

13、 2x 1，x2 2x 3 ，哪些是多項(xiàng)式五、求待定因式( B 組題)21、如果 42x2 31x 2 能分解成兩個(gè)因式的乘積，且有一個(gè)因式為 (6x 4) ，求另一個(gè)因式222、若多項(xiàng)式 x2 4xy 2y x 4y2 ，有一個(gè)因式是 (x 2y) ，求另一個(gè)因式7x a 有一因式 x 1。求 a 的值并將原式因式分解。# / 14因式分解專題六、代數(shù)式求值17 / 14因式分解專題# / 14因式分解專題2 21、當(dāng) a 2015 時(shí)，求 3a (a32a 3) 3a(a 2a 3a) 2015# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題22、已知 a(a 1) (a b)15，求尹2

14、 b2)ab的值# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題4,求x,y的值2 23、已知x, y互為相反數(shù)，且(x 2) (y 2)4、已知 m n 6, m n2 2 2 2 24，則代數(shù)式m n 25 4m n的值為45、已知 x y 7, xy 10 ,求(1)2(x y )的值；(2) (x y)6、已知 x 156, y 144，求-x2 xy 1 y2 的值2 21 6 2 27、( 1)已知 x y , x 3y ，求 3x 12xy 9y 的值;5y x(2)已知2x 3xy y 0(xy 0)求 的值x y18 / 14因式分解專題28,求代數(shù)式x y的值2 28、右

15、x xy x 14, y xy y19 / 14因式分解專題# / 14因式分解專題_2 29、已知 m mn 2,mn n2 25，則 3m 2mn 5n10、已知x y 1xy 30，求代數(shù)式x3y xy3的值2 2 211、若 a 2b 5c4bc 2ab 2c 1,則 a b c 的值是# / 14因式分解專題# / 14因式分解專題12、已知x、y都是自然數(shù)，且有 x(x y) y(y x) 12，求x、y的值七、整體代入法1、已知：x y 05，x 3y 12，求 3x2 12xy 9y2 的值。2、 已知4x2 7x 2 4，貝U 12x2 21x的值為3、已知x2x10,試求x

16、32x22017的值-22,33亠4、已知xy3, xy 3xy4，求 x y xy的值20 / 14因式分解專題21 / 14因式分解專題25、已知x 4x 10，則 2x4 8x3 4x2 8x 1 的值為6、若 a b 10,則 3a2 3b26ab的值為丄237、已知1 X X X20，求 1 x xX3X2016238、已知1 X X XX2005200629、已知a a1,則 a4 2a3 3a2 4a 3八、簡(jiǎn)便運(yùn)算（規(guī)律題）1、利用因式分解簡(jiǎn)便運(yùn)算:(1)320173201620162015331 2 3 3 6 9 5 10 15 7 14 21 (2)1 3 5 3 9 1

17、5 5 15 25 7 21 352、計(jì)算下列各式:1（1）（1 豕）1 1(1 歹)(1 32)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式:1(3)(1-2)(121 1 (1 尹1 31 1臣）（1產(chǎn)）（1 土）4（122 / 14因式分解專題23 / 14因式分解專題3、閱讀下列因式分解的過程，再回答提出的問題：1 x x(1 x) x(1 x)2(1 x)1 x x(1 x) (1 x)2(1 x) (1 X)3(1 )上述分解因式的方法是 ，共用了次(2) 若分解1 x x(1 x) x(1 x)2 x(1 x)2017需用到上述方法 次，結(jié)果是(3) 分解因式 1 x x(1 x)

18、x(1 x)2 x(1 x)n (n 為整數(shù))4、已知(2016 a)(2012 a) 2014，則(2016 a)2 (2012 a)2變式練習(xí)：已知(2017 x)2(2015 x)24036，求(2017x)(2015 x)九、最值問題21、求代數(shù)式y(tǒng) 4y 8的最小值22、求代數(shù)式m 2m 3的最小值3、求代數(shù)式 m2 3m 3的最大值42 2 24、求下列各代數(shù)式的最值：(1) x 4x 4；(2)9 6x x ；(3)2x8x ；2 2(4)6x 12x ；( 5)x 56 2x ；5(6) x x 1 ；(7)3y3 4y 1；24 / 14因式分解專題（7） x3 3x2 4 ；（ 8） x2 y2 2x 2y 35、（1）已知實(shí)數(shù) x、y 滿足 x2 2x 4y 5，則 x 2y 的最大值為2 2 2 2（2）已知 a 2b 3c 4d 30， a2 b2 c2 d2 30 ，則 ab bc cd da 的值是十、看錯(cuò)題1、分解因式 x2 mx n ，甲看錯(cuò) m 的值，分解結(jié)果為 （x 6）（x 1） ；乙看錯(cuò) n 的值，分解結(jié)果為 （x 2）（x 1），求 m+n 的值2、在對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解成2（x 1）（x 9） ，而乙同學(xué)因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)而分解成 2（x 2）（x 4） ，請(qǐng)求