《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》作業(yè)(三)參考答案

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理作業(yè)（三）（第五第七章）、判斷題1、抽樣推斷是利用樣本資料對總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，因此不可避免的會產(chǎn)生誤差，這種誤差的大小是不能進(jìn)行控制的。（X）(X )2、從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個(gè)樣本。3、抽樣估計(jì)的置信度就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。（，）4、在其它條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，可以提高抽樣估計(jì)的精確度。（X）5、抽樣極限誤差總是大于抽樣平均誤差。（X）6、相關(guān)系數(shù)是測定變量之間相關(guān)關(guān)系的唯一方法（X）-0.95,則7、甲產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)系數(shù)是-0.8,乙產(chǎn)品單位成本與

2、利潤率的相關(guān)系數(shù)是乙比甲的相關(guān)程度高（J）。8、利用一個(gè)回歸方程，兩個(gè)變量可以互相推算（X）。9、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤指的就是實(shí)際值y與估計(jì)值yc的平均誤差程度（J）o10、抽樣誤差即代表性誤差和登記性誤差，這兩種誤差都是不可避免的。（X）11、總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具備的三個(gè)要素是估計(jì)值、抽樣誤差范圍、概率保證程度。（V）12、在一定條件下，施肥量與收獲率是正相關(guān)關(guān)系。（J）二、單項(xiàng)選擇題1、在一定的抽樣平均誤差條件下（A）。A、擴(kuò)大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度B、擴(kuò)大極限誤差范圍，會降低推斷的可靠程度C、縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度D、縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度2、反映

3、樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均誤差程度的指標(biāo)是（C）。A、抽樣誤差系數(shù)C、抽樣平均誤差3、抽樣平均誤差是（ A、全及總體的標(biāo)準(zhǔn)差 C、抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差B、概率度D、抽樣極限誤差C ） OB、樣本的標(biāo)準(zhǔn)差D、抽樣誤差的平均差4、當(dāng)成數(shù)等于（CA、 1B、 0）時(shí)，成數(shù)的方差最大。c、 0.5 D、 -15、對某行業(yè)職工收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，得知其中80%的職工收入在800元以下，抽樣平均誤差為2%,當(dāng)概率為95.45%時(shí)，該行業(yè)職工收入在800元以下所占比重是（C）。A、等于78%B、大于84%c、在此76%與84%之間D、小于76%6、對甲乙兩個(gè)工廠工人平均工資進(jìn)行純隨機(jī)不重復(fù)抽樣調(diào)查，調(diào)查的工

4、人數(shù)一樣，兩工廠工資方差相同，但甲廠工人總數(shù)比乙廠工人總數(shù)多一倍，則抽樣平均誤差（A）。A、甲廠比乙廠大B、乙廠比甲廠大C、兩個(gè)工廠一樣大D、無法確定7、反映抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差可能范圍的指標(biāo)是（B）。A、抽樣平均誤差；B、抽樣極限誤差；C、抽樣誤差系數(shù)；D、概率度。8、如果變量x和變量y之間的相關(guān)系數(shù)為1,說明兩變量之間（D）oA、不存在相關(guān)關(guān)系B、相關(guān)程度很低C、相關(guān)程度顯著D、完全相關(guān)9、一般說，當(dāng)居民的收入減少時(shí)，居民的儲蓄款也會相應(yīng)減少，二者之間的關(guān)系是（A）。A、直線相關(guān)B、完全相關(guān)C、非線性相關(guān)D、復(fù)相關(guān)10、年勞動生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為w=

5、30+60x,意味著勞動生產(chǎn)率每提高2千元時(shí)，工人工資平均增加（B）oA、60元B、120元C、30元D、90元11、如果變量x和變量y之間的相關(guān)系數(shù)為-1,說明兩個(gè)變量之間是（B）A、高度相關(guān)關(guān)系B、完全相關(guān)關(guān)系C、完全不相關(guān)D、低度相關(guān)關(guān)系12、價(jià)格不變的條件下，商品銷售額和銷售量之間存在著（D）。A、不完全的依存關(guān)系B、不完全的隨機(jī)關(guān)系C、完全的隨機(jī)關(guān)系D、完全的依存關(guān)系三、多項(xiàng)選擇題1、影響抽樣誤差大小的因素有（A、抽樣調(diào)查的組織形式C、總體被研究標(biāo)志的變異程度E、總體被研究標(biāo)志的屬性2、在抽樣推斷中（ ACD ） oA、抽樣指標(biāo)的數(shù)值不是唯一的C、可能抽取許多個(gè)樣本E、全及指標(biāo)又稱為

6、統(tǒng)計(jì)量ABCD ） oB、抽取樣本單位的方法D、抽取樣本單位數(shù)的多少B、總體指標(biāo)是一個(gè)隨機(jī)變量D、統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的涵數(shù)3、從全及總體中抽取樣本單位的方法有（BC）oA、簡單隨機(jī)抽樣B、重復(fù)抽樣c、不重復(fù)抽樣D、概率抽樣E、非概率抽樣4、在抽樣推斷中，樣本單位數(shù)的多少取決于（ABCE）oA、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小B、允許誤差的大小C、抽樣估計(jì)的把握程度D、總體參數(shù)的大小E、抽樣方法5、總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具備的三個(gè)要素是（BDE）oA、樣本單位數(shù)B、樣本指標(biāo)c、全及指標(biāo)D、抽樣誤差范圍E、抽樣估計(jì)的置信度6、在抽樣平均誤差一定的條件下（AD）。A、擴(kuò)大極限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠程度B、縮小極

7、限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠程度C、擴(kuò)大極限誤差的范圍，只能降低推斷的可靠程度D、縮小極限誤差的范圍，只能降低推斷的可靠程度E、擴(kuò)大或縮小極限誤差范圍與推斷的可靠程度無關(guān)7、判定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系的方法是（ABCD）。A、對客觀現(xiàn)象作定性分析B、編制相關(guān)表C、繪制相關(guān)圖D、計(jì)算相關(guān)系數(shù)E、計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤8、相關(guān)分析特點(diǎn)有（BCDE）oA.兩變量不是對等的B.兩變量只能算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)C.相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號D.兩變量都是隨機(jī)的E.相關(guān)系數(shù)的絕對值介于0和1之間9、下列屬于負(fù)相關(guān)的現(xiàn)象是（ABD）oA、商品流轉(zhuǎn)的規(guī)模愈大，流通費(fèi)用水平越低B、流通費(fèi)用率隨商品銷售額的增加而減少C、國民收入隨投資

8、額的增加而增長D、生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗工時(shí)隨勞動生產(chǎn)率的提高而減少，反之亦然，則x和yE、某產(chǎn)品產(chǎn)量隨工人勞動生產(chǎn)率的提高而增加10、變量x值按一定數(shù)量增加時(shí)，變量y也近似地按一定數(shù)量隨之增加之間存在（AB）oA、正相關(guān)關(guān)系B、直線相關(guān)關(guān)系C、負(fù)相關(guān)關(guān)系D、曲線相關(guān)關(guān)系E、非線性相關(guān)關(guān)系四、簡答題1、舉例說明總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計(jì)量、變量這幾個(gè)概念。答題要點(diǎn)：對100。個(gè)燈泡進(jìn)行壽命測試，那么1。00個(gè)燈泡就是總體，從中抽取100個(gè)進(jìn)行檢測，這10。個(gè)燈泡的集合就是樣本，這1000個(gè)燈泡的壽命的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差、還有合格率等描述特征的數(shù)值就是參數(shù)，這100個(gè)燈泡的壽命的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差、還有合格率等描

9、述特征的數(shù)值就是統(tǒng)計(jì)量，變量就是說明現(xiàn)象某種特征的概念，比如說燈泡的壽命。2、什么是抽樣平均誤差和抽樣極限誤差？二者有何關(guān)系？寫出二者的計(jì)算公式。答題要點(diǎn)：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)；而抽樣極限誤差是反映抽樣誤差的最大范圍的指標(biāo)，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。二者的聯(lián)系是：極限誤差是在抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上計(jì)算得到的，即A=tu。二者的區(qū)別是：（1）二者涵義不同；（2）影響誤差大小的因素不同；（3）計(jì)算方法不同。抽樣平均誤差的計(jì)算：重復(fù)抽樣:p(l- P)14I _UxV n N不重復(fù)抽樣：Ux=v（U-n-）“nN抽樣極限誤差的計(jì)算：x=tuxp=tup3、解釋相關(guān)關(guān)系的含義，說明相關(guān)關(guān)

10、系的特點(diǎn)。相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機(jī)關(guān)系，在相關(guān)關(guān)系的情況下，因素標(biāo)志的每個(gè)數(shù)值都可能有若干個(gè)結(jié)果標(biāo)志的數(shù)值與之對應(yīng)。因此，相關(guān)關(guān)系是一種不完全的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)：（1）現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系；（2）現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系4、請寫出計(jì)算相關(guān)系數(shù)的簡要公式，并說明相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其判斷標(biāo)準(zhǔn)。答題要點(diǎn)：計(jì)算相關(guān)系數(shù)的簡化式：相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在和+1之間，即-l«x4,r。為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)。判斷標(biāo)準(zhǔn)：卜|0.3為微弱相關(guān)；0.3«|<0.5為低度相關(guān)；0.5<r<0.8為顯著相關(guān);0.8<

11、;rF為高度相關(guān)；r|=0時(shí)，不相關(guān)，I=1時(shí)完全相關(guān)。5、擬合回歸方程yc=a+bx有什么前提條件？寫出參數(shù)a,b的計(jì)算公式并解釋經(jīng)濟(jì)含義。答題要點(diǎn)：擬合直線回歸方程的要求是（1）兩變量之間確實(shí)存在線性相關(guān)關(guān)系；（2）兩變量相關(guān)的密切程度必須顯著；（3）找到合適的參數(shù)a,b,使所確定的回歸方程達(dá)到使實(shí)際的y值與對應(yīng)的理論值yc的離差平方和為最小?；貧w方程yc=a+bx中參數(shù)a,b的計(jì)算公式：nyxy5Xy-b=.一-）a=ykxn-x2-4x）2a,b經(jīng)濟(jì)含義：（1）回歸方程中參數(shù)a代表直線的起點(diǎn)值，在數(shù)學(xué)上稱為直線的縱軸截距，它表示x=0時(shí)y的常數(shù)項(xiàng)。（2）參數(shù)b稱為回歸系數(shù)，表示自變量x

12、增加一個(gè)單位時(shí)因變量y的平均增加值。回歸系數(shù)的正負(fù)號與相關(guān)系數(shù)是一致的，因此可以從回歸系數(shù)的正負(fù)號判斷兩變量相關(guān)的方向。五、計(jì)算題1、外貿(mào)公司出口一種食品，規(guī)定每包規(guī)格不低于150克，現(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法抽取其中的100包進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：每包重量（克）包數(shù)148-14910149-15020150-15150151-15220100要求：（1）以99.73%的概率估計(jì)這批食品平均每包重量的范圍，以便確定平均重量是否達(dá)到規(guī)格要求；（2）以同樣的概率保證估計(jì)這批食品合格率范圍。570解：p=0.7100_Zxf15030X=150.3工f100Ax=3x0.087=0.261x±A

13、x=150.3±）.261即lfeo.04,150.5611（P（l-P）%=q=0.0458Vnp=yp=x30.04550.13740.13,4即0.5626,p±M=0.7土10.837412、單位按簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取 下：40名職工，對其業(yè)務(wù)情況進(jìn)行考核，考核成績資料如68898884758299587160916586 87 75 738154797676 72 76 85645783 81 7877 72 6172 6895 7689 927087要求：（1）根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組:60 分以下，60 70 分，70 80 分，80- 90；（2）

14、根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%分,90100分，并根據(jù)分組整理成變量分配數(shù)列的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績的區(qū)間范圍；（3）若其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應(yīng)抽取多少名職工？解：成績組中值人數(shù)比重60分以下5537.5%60-7065615%70-80751537.5%80-90851230%90-10095410%合計(jì)40100%;二|f="77份）,（x）2f尸L=1654（分）V乙f'4010.54=1.67Ax=tM-x=2x1.67=3.34x±Ax=77±3.34=73.66,80.3412b 2 4X 10.542444

15、.36641603、采用簡單重復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的2 0 0件作為樣本，其中合格品為1 9 5件。要求：（1）計(jì)算樣本的抽樣平均誤差（2 ）以9 5 . 4 5 %的概率保證程度對該產(chǎn)品的合格品率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（t = 2）195解：p = = 97.5%2000.975x0.025=0.011200p =t% =2x0.011 =0.022p ±AP =0.975 ±0.022 = b.953,0.997 】95.3% < p <99.7%4、某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下:月份 I產(chǎn)量（千件）I單位成本（元）1234562343457 37

16、27 17 36 96 8要求：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。（2）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動多少?（3）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？成本yxy2X2y273146453293722169518447128416504137321995329產(chǎn)量x469276164761568340254624合計(jì)42614817930268yc-a4-bxnyxy_N£xyb=-=-1.82n£x2-fcX)a=y-bx=77.37yc=77.37-1.82xx=6代入方程yc=77.37-1.82><6=66.

17、45阮)：（x代表5、根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下人均收入,y代表銷售額）n=9zX=546Xy=260ZX2=34362Zxy=16918計(jì)算：（1）建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義;（2）若1996年人均收為400元，試推算該年商品銷售額。6、解：設(shè)回歸方程表達(dá)式為Yc=a+bxn乙xy乙x乙y10302b=r=0.92y2-(y)11142n乙x'乙x-260,546a=y-bx=-0.9力="26.9299當(dāng)人均收入增加1元，銷售額平均增加0.92萬元x=14000代入yc=-26.92+0.92乂14000=12853.087、某地區(qū)家計(jì)調(diào)查資料得到，每戶平均年收入為8800元，方差為4500元，每戶平均年消費(fèi)支出為6000元，均方差為60元，支出對于收入的回歸系數(shù)為0.8,要求：(1)計(jì)算收入與支出的相關(guān)系數(shù)；(2)擬合支出對于收入的回歸方程；(3)收入每增加1元，支出平均增加多少元。解：G7.0