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1、 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程制作:蔡文制作:蔡文耀耀2004、12、1復(fù)習(xí):復(fù)習(xí):橢圓、雙曲線的第二定義:橢圓、雙曲線的第二定義:與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡,當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的軌跡,當(dāng)0e 1時(shí),是橢圓,時(shí),是橢圓,MFl0e 1lFMe1FMle=1當(dāng)當(dāng)e1時(shí),是雙曲線時(shí),是雙曲線; 當(dāng)當(dāng)e=1時(shí),它又是什么時(shí),它又是什么曲線?曲線?平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線。定點(diǎn)定點(diǎn)F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn),定直線定直線l 叫做拋
2、物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線。 一、定義一、定義的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1即即: FMlN二、標(biāo)準(zhǔn)方程二、標(biāo)準(zhǔn)方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐標(biāo)系?坐標(biāo)系?想一想想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、標(biāo)準(zhǔn)方程二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F( ,0),),l:x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(x,y),), 由定義可知,由定義可知,化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px(p0)22)2(pxypx2 方程方程 y2 = 2px(p0)叫做叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中其中p為正常數(shù),它的幾何意義是為正常數(shù),它的幾何意
3、義是 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程例例1 1 (1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x, 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),), 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例例2 2 求過點(diǎn)求過點(diǎn)A(-3,2)的拋物線的)的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解:當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在解:當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸軸的正半軸上時(shí),把的正半軸上時(shí),把A(-3,2)代入代入x2 =2py,得,得p= 49當(dāng)焦點(diǎn)在
4、當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí),軸的負(fù)半軸上時(shí),把把A(-3,2)代入)代入y2 = -2px,得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。2934例例3 3、M是拋物線是拋物線y2 = 2px(P0)上一點(diǎn),若點(diǎn))上一點(diǎn),若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為X0,則點(diǎn),則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是到焦點(diǎn)的距離是 X0 + 2pOyxFM練習(xí):練習(xí):1、根據(jù)下列條件,寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:、根據(jù)下列條件,寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)是)焦點(diǎn)是F(3,0););(2)準(zhǔn)線方程)準(zhǔn)線方程 是是x = ;41(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x 或或 y2 = -4xx2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo):、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo): (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =021焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)(5,0)x= -5(0,)18y= - 188x= 5(- ,0)58(0,-2)y=2小小 結(jié)結(jié) :1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系 及其區(qū)別;及其區(qū)別;2、會(huì)運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它、會(huì)運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程
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