拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程制作：蔡文制作：蔡文耀耀2004、12、1復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)是常數(shù)e的點的軌跡，當(dāng)?shù)狞c的軌跡，當(dāng)0e 1時，是橢圓，時，是橢圓，MFl0e 1lFMe1FMle=1當(dāng)當(dāng)e1時，是雙曲線時，是雙曲線; 當(dāng)當(dāng)e=1時，它又是什么時，它又是什么曲線？曲線？平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做拋物線拋物線。定點定點F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點焦點,定直線定直線l 叫做拋

2、物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線。 一、定義一、定義的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1即即: FMlN二、標(biāo)準(zhǔn)方程二、標(biāo)準(zhǔn)方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐標(biāo)系？坐標(biāo)系？想一想想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、標(biāo)準(zhǔn)方程二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點設(shè)點M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意

3、義是 焦焦 點點 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點點 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程例例1 1 （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-2），）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例例2 2 求過點求過點A（-3，2）的拋物線的）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點在解：當(dāng)拋物線的焦點在y軸軸的正半軸上時，把的正半軸上時，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49當(dāng)焦點在

4、當(dāng)焦點在x軸的負(fù)半軸上時，軸的負(fù)半軸上時，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。2934例例3 3、M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）上一點，若點）上一點，若點 M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為X0，則點，則點M到焦點的距離是到焦點的距離是 X0 + 2pOyxFM練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是）焦點是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x 或或 y2 = -4xx2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo)：、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo)： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2小小 結(jié)結(jié) ：1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系 及其區(qū)別；及其區(qū)別；2、會運用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它、會運用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程