廣東省云浮中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試 理 新人教a版

1、廣東省云浮中學(xué)2012屆高三第一次模擬考試（數(shù)學(xué)理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高第 卷一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那么 （ ）A.甲是乙的充分不必要條件 B. 甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D. 甲是乙的既不充分也不必要條件2.復(fù)數(shù) （ ）A . B. C. D. 3.已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則所在平面區(qū)域的面積是（ ）A1B2C4D84.等差數(shù)列a n中，已知，則為 （ ） A.

2、13 B. 14 C. 15 D. 165. 函數(shù)的圖像 （ ） A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B. 關(guān)于主線對(duì)稱 C. 關(guān)于軸對(duì)稱 D. 關(guān)于直線對(duì)稱6.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （ ）A. B.C. D.7.已知平面，直線，點(diǎn)A，有下面四個(gè)命題： A . 若，則與必為異面直線； B. 若則； C. 若則； D. 若，則. 其中正確的命題是 （ ）8.某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱和為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線是AA1A1D1，黃“電子狗”爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所

3、爬行的第i+2段與第i段所在直線必須異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、黃“電子狗”爬完2011段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是 （ ） A. 0B. 1C. D. 第 卷二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題：第9、10、11、12、13題是必做題，每道試題考生都必須做答9. .10.函數(shù),的最小正周期為 11.在直角中， ，為斜邊的中點(diǎn)，則 = .12.若雙曲線的一條漸近線方程為，則以雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi). 13.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排 成一數(shù)列：

4、1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1， 右圖所示程序框圖用來(lái)輸出此數(shù)列的前若干項(xiàng)并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是_.（二）選做題：第14、15題是選做題，考生只能從中選做一題14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為_(kāi).15（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)為的弦上的一點(diǎn)，連接.，交圓于，若，則 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，是該三角形的面積，（1）若，求角的度數(shù)；（2）若，求的值.17（本小題滿分12分）甲、乙兩

5、人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問(wèn)：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）18. （本小題滿分14分）如圖，四邊形中（圖1），是的中點(diǎn)，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.19（本小題滿分14分）已知函數(shù) .（1）設(shè)時(shí)，求函數(shù)極大值和極小值;（2）時(shí)討論函數(shù)

6、的單調(diào)區(qū)間.20.（本小題滿分l4分）如圖，是拋物線：上橫坐標(biāo)大于零的一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)并與拋物線在點(diǎn)處的切線垂直，直線與拋物線相交于另一點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線的方程；（2）若，求過(guò)點(diǎn)的圓的方程.21. （本小題滿分l4分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，正數(shù)數(shù)列中(e為自然對(duì)數(shù)的底)且總有是與的等差中項(xiàng)，的等比中項(xiàng).(1) 求證: 有； (2) 求證：有.高三數(shù)學(xué)（理科）試題答案一選擇題：1、B； 2、A； 3、C； 4、C； 5、A； 6、B； 7、D； 8、D 二、填空題：9. ； 10. ； 11. -1 ； 12. ； 13. 15；選做題：14. 15. 三、解答題：16.解：（1

7、） 6分（2） 7分 得 8分10分12分17.解：（1）記“甲連續(xù)射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P（A1）=1- P（）=1-=答：甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為；4分(2) 記“乙恰好射擊4次后，被中止射擊”為事件A2，由于各事件相互獨(dú)立，故P（A2）=×××+××× =， 答：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是8分（3）根據(jù)題意服從二項(xiàng)分布，12分（3）方法二： 012312分說(shuō)明：（1），（2）兩問(wèn)沒(méi)有文字說(shuō)明分別扣1分，沒(méi)有答，分別扣1分。第（3）問(wèn)方法對(duì)，算

8、錯(cuò)數(shù)的扣2分18.解： （1） 如圖取BD中點(diǎn)M，連接AM，ME。因 1分 因 ， 滿足：, 所以是BC為斜邊的直角三角形，, 因是的中點(diǎn),所以ME為的中位線 ， , 2分 是二面角的平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME內(nèi)兩相交于M的直線平面AEM 4分 因,為等腰直角三角形， 6分 7分（2）如圖，以M為原點(diǎn)MB為x軸，ME為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，. 8分則由（1）及已知條件可知B(1,0,0),，,D,C 9分設(shè)異面直線與所成角為,則 10分 11分由可知滿足，是平面ACD的一個(gè)法向量, 12分記點(diǎn)到平面的距離d，則在法向量方向上的投影絕對(duì)值為d 則 13分 所以d 14分（2）

9、，(3)解法二：取AD中點(diǎn)N，連接MN,則MN是的中位線,MN/AB,又ME/CD所以直線與所成角為等于MN與ME所成的角，即或其補(bǔ)角中較小之一 8分，N為在斜邊中點(diǎn)所以有NE=,MN=,ME=, .9分= 10分(3)記點(diǎn)到平面的距離d，則三棱錐B-ACD的體積, 11分又由（1）知AE是A-BCD的高、 .12分E為BC中點(diǎn)，AEBC 又, , 13分 到平面的距離 14分 解法三：(1) 因 ， 滿足：, , 1分如圖，以D為原點(diǎn)DB為x軸，DC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系， . 2分則條件可知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，, A(a,b,c) (由圖知a>

10、0,b>0,c>0) .3分得 . 4分平面BCD的法向量可取,，所以平面ABD的一個(gè)法向量為 5分則銳二面角的余弦值 .6分從而有, 7分所以平面 9分(2)由（1），D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， 設(shè)異面直線與所成角為,則 10分 11分(3)由可知滿足，是平面ACD的一個(gè)法向量, 12分記點(diǎn)到平面的距離d，則在法向量方向上的投影絕對(duì)值為d 則 13分 所以d 14分19.（1）=3=，1分令=0，則=或=22分（，）（，2）2（2，+） + 0 0 + 極大 極小 4分， 5分（2）=（1+2）+=令=0，則=或=26分i、當(dāng)2>,即>時(shí)

11、， （，）（，2）2（2，+） + 0 0 + 所以的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）8分 ii、當(dāng)2=,即=時(shí)，=0在（，+）上恒成立，所以的增區(qū)間為（，+）10分 iii、當(dāng)<2<,即<<時(shí)，（，2）2（2，）（，+） + 0 0 + 所以的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）12分 iv、當(dāng)2,即時(shí)，（，）（，+） 0 + 所以的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）14分綜上述：時(shí)，的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）<<時(shí)，的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）=時(shí)，的增區(qū)間為（，+）>時(shí)，的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）說(shuō)明：如果前面過(guò)程完整，最后沒(méi)有綜上述，可不扣分20解：（）把2代入，得2， 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）. 1分由 ， 得， 過(guò)點(diǎn)的切線的斜率2，2分直線的斜率 3分直線的方程為， 即4分（）設(shè)則 過(guò)點(diǎn)的切線斜率，因?yàn)?直線的斜率，直線的方程為 5分設(shè)，且為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以過(guò)點(diǎn)的圓的圓心為半徑為，6分且，8分所以（舍去）或9分聯(lián)立消去，得 由題意知為方程的兩根，所以，又因?yàn)椋?所以，；所以，11分是的中點(diǎn)，12分13分所以過(guò)點(diǎn)的圓的方程的方程為14分21解：(1) 是與的等差中項(xiàng) （2）由（1）得 6分 的等比中項(xiàng) 綜上所述，總有成立 14分解法二：（2