江蘇09高考數(shù)學(xué)附加題教學(xué)案(選修部分 40分)

1、江蘇09高考數(shù)學(xué)附加題教學(xué)案(選修部分， 40分)一、圓錐曲線與方程內(nèi) 容要 求ABC圓錐曲線與方程曲線與方程拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)（頂點在坐標原點）1、取一切實數(shù)時，連接A(4sin，6cos)和B(4cos， 6sin)兩點的線段的中點為M，求點M的軌跡簡答：軌跡為焦點在y軸上的橢圓。2、已知平面上一個定點C（1，0）和一條定直線L：x=4，P為該平面上一動點，作PQL，垂足為，（1）求點P的軌跡方程；（2）求 的取值范圍解：（）由， 2分設(shè)P（x，y），得， 點P的軌跡方程為 3分（）設(shè)P（x，y）， 2分由，故有 3分二、空間向量與立體幾何內(nèi) 容要 求ABC2空間向量與立體幾何空間

2、向量的有關(guān)概念空間向量共線、共面的充分必要條件空間向量的線性運算空間向量的坐標表示空間向量的數(shù)量積空間向量的共線與垂直直線的方向向量與平面的法向量空間向量的應(yīng)用ABCQP1（本小題滿分12分） 如圖，已知直二面角， ，直線和平面所成的角為（I）證明；（II）求二面角的所成角的余弦值（）在線段AC上是否存在一點M使得直線BM與平面所成角為。證明：（1）因為，所以，又因為，所以而，所以， 4分（2）為原點，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖）因為，所以是和平面所成的角，則ABCQPOxyz不妨設(shè)，則，在中，所以則相關(guān)各點的坐標分別是，OA=（0，0）所以，=（，0,1）6分設(shè)是平面的一

3、個法向量，由得取，得 8分易知是平面的一個法向量 10分設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，所以故二面角B-AC-P所成角的余弦值為2如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點， （1）求 （2）求（3）（14分）解：（1）以射線建立坐標系， 1分則B（0，1，0） 4分 7分10分3、右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為已知，（1）設(shè)點是的中點，證明：平面；（2）求二面角的大小；（3）求此幾何體的體積解法一：（1）證明：作交于，連則因為是的中點，所以則是平行四邊形，因此有平面且

4、平面，則面（2）如圖，過作截面面，分別交，于，作于，連因為面，所以，則平面又因為，所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角因為，所以，故，即：所求二面角的大小為（3）因為，所以所求幾何體體積為解法二：（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，因為是的中點，所以，易知，是平面的一個法向量因為，平面，所以平面（2），設(shè)是平面的一個法向量，則則，得：取，顯然，為平面的一個法向量則，結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角所以二面角的大小是4（10分）、如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面， 為的中點. （）求直線與所成角的余弦值；（）在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點到和的距離.解：（）建立如圖所示的

5、空間直角坐標系，則的坐標為、，從而設(shè)的夾角為，則與所成角的余弦值為. （）由于點在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點坐標為，則，由面可得， 即點的坐標為，從而點到和的距離分別為.三、導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用內(nèi) 容要 求ABC3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定積分1（本小題滿分8分）求曲線及直線所圍封閉區(qū)域的面積解方程組，得或，面積22、已知，求的值，使AlxySO2、如圖，過點A(6，4)作曲線的切線l（1）求切線l的方程；（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S2、解：（1），切線l的方程為：，即材（2）令=0，則x=2令=0，則x= -2。A=四、推理與證明內(nèi) 容要 求ABC4推理與證明數(shù)學(xué)歸納法的原理數(shù)學(xué)歸

6、納法的簡單應(yīng)用1已知數(shù)列滿足，且（）（1）求的值（2）由（1）猜想的通項公式，并給出證明。解：（1）由得，求得 3分（2）猜想 5分證明：當n=1時，猜想成立。 6分設(shè)當n=k時時，猜想成立，即， 7分則當n=k+1時，有，所以當n=k+1時猜想也成立 9分綜合，猜想對任何都成立。 10分2、已知數(shù)列（1）求；（2）證明解：（1） 4分方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當n=0時， ，命題正確2°假設(shè)n=k時有 則 而又 時命題正確由1°、2°知，對一切nN時有 6分方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當n=0時，； 2°假設(shè)n=k時有成立，

7、令，在0，2上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)有：即也即當n=k+1時 成立，所以對一切。 6分 五、計數(shù)原理內(nèi) 容要 求ABC5計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理排列與組合二項式定理1已知的展開式中含xn項的系數(shù)相等，求實數(shù)m的取值范圍.解：設(shè)的展開式為Tr1，則Tr1，令2n1rn得rn1，所以xn的系數(shù)為 5分由，得m是關(guān)于n的減函數(shù)，nN，所以的取值范圍是 六、概率統(tǒng)計內(nèi) 容要 求ABC6概率統(tǒng)計離散型隨機變量及其分布列超幾何分布條件概率及相互獨立事件次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布離散型隨機變量的均值和方差1.（本小題滿分12分）假定某射手每次射擊命中的概率為 ，且只有3發(fā)子彈。該射手一旦

8、射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完。設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：（）目標被擊中的概率；（）X的概率分布；（）均值E(X)解：第一次擊中第二次擊中第三次擊中6分1232（本小題滿分12分）假定某射手每次射擊命中的概率為，且只有發(fā)子彈該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完設(shè)耗用子彈數(shù)為，求：目標被擊中的概率；的概率分布；均值解：目標被擊中的概率為；的分布列為（）均值3某地機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，假若他每次參加考試通過的概率依

9、次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)X的分布列和X的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率解：X的取值分別為1，2，3，4.X1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（X1）0.6.X2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故P（X2）(10.6) ×0.70.28 X3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故P（X3）(10.6) (10.7)×0.80.096X4表明李明第一、二、三次考試都未通過，故P（X4）(10.6) (10.7) (10.8)0.024李明實際參加考試次數(shù)的分布列為1234P0.60.280.096

10、0.024的期望E=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為 1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.4、某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為，求隨機變量的期

11、望解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則（2）解法一：因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以，故解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則，所以，于是，5、在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望解：（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=CP(A)=1-答：

12、油罐被引爆的概率為（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5， P(=2)=， P(=3)=C，P(=4)=C， P(=5)=C2345P 故的分布列為： E=2×+3×+4×+5×=.6、在一個盒子中，放有標號分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記（1）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（1）、可能的取值為、， ，且當或時， 因此，隨機變量的最大值為有放回抽兩張卡片的所有情況有種， 答：隨機變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為（2）的所有取值為時，只有這一

13、種情況， 時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況 ， 則隨機變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望 7、學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且(I) 求文娛隊的人數(shù)；(II) 寫出的概率分布列并計算解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7-2 x）人 (I)，3分即x=2 5分故文娛隊共有5人7分(II) 的概率分布列為012P，9分，11分 =1 14分七、矩陣與變換內(nèi) 容要 求ABC8矩陣與變換矩陣的有關(guān)概念二階矩陣與平面向量常見的平面變換矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法二

14、階逆矩陣二階矩陣的特征值和特征向量二階矩陣的簡單應(yīng)用1.求出矩陣A= 的特征值和特征向量。.矩陣A的特征多項式為3分令得A的特征值為1或1將1代入二元一次方程組解得：令且于是矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為6分同理可得矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為8分2已知，求二階方陣，使.解：設(shè)，按題意有 2分根據(jù)矩陣乘法法則有 6分解之得 8分 10分3（本小題滿分10分）設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換（1）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（2）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程 4（1）由條件得矩陣，它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；（2），橢圓在的作用

15、下的新曲線的方程為5已知變換A：平面上的點P（2，1）、Q（1，2）分別變換成點P1（3，4）、Q1（0，5）（1）求變換矩陣A；（2）判斷變換A是否可逆，如果可逆，求矩陣A的逆矩陣A1；如不可逆，說明理由（1）解：假設(shè)所求的變換矩陣A=，依題意，可得 及 即 解得所以所求的變換矩陣。 6分 （2） 4分6、已知矩陣，其中，若點P（1,1）在矩陣A的變換下得到點，（1）求實數(shù)a的值； （2）求矩陣A的特征值及特征向量解：（1）由 =，得（2）由（1）知 ，則矩陣A的特征多項式為令，得矩陣A的特征值為-1或3當時 二元一次方程矩陣A的屬于特征值-1的一個特征向量為 當時，二元一次方程矩陣A的屬于

16、特征值3的一個特征向量為7、在直角坐標系中，已知ABC的頂點坐標為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積這里M= N= 解：在矩陣N= 的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M= 的作用下，一個圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形。因此ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與ABC全等，從而其面積等于ABC的面積，即為1八、坐標系與參數(shù)方程內(nèi) 容要 求ABC9坐標系與參數(shù)方程坐標系的有關(guān)概念簡單圖形的極坐標方程極坐標方程與直角坐標方程的互化直線、圓和橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程的簡單應(yīng)用1.（本小題滿分8分）求直線 （）被曲線所截的弦長。解：把化為普通方程為， 3分把化為直角坐標系中的方程為，6分圓心到直線的距離為， 8分弦長為 10分由得直線方程為3分6分即圓心到直線的距離弦長8分2已知某圓的極坐標方程為：2 4cos()6=0（1）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)