數(shù)字信號(hào)處理第二章附加習(xí)題2011-1-22_整合版

1、第二章 離散時(shí)間系統(tǒng)與離散信號(hào)變換一、 信號(hào)的取樣和內(nèi)插知識(shí)點(diǎn)： 連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散后的頻譜特點(diǎn) Nyquist取樣定理的理解和掌握 理想內(nèi)插的時(shí)域和頻域信號(hào)特點(diǎn)，了解非理想內(nèi)插的幾個(gè)函數(shù)1. 考慮兩個(gè)正弦波信號(hào): 和 ;分別以T=0.1sec 和=20rad/sec對(duì)這兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行離散化，然后使用截止頻率為/2=10rad/sec 的理想低通濾波器恢復(fù)得到模擬信號(hào)如下 g1(t 和 g2(t。請(qǐng)給出對(duì)應(yīng)的模擬信號(hào)。2設(shè)有模擬信號(hào)=300，300，用抽樣=3000樣值/秒分別對(duì)其進(jìn)行抽樣，則，的周期分別為多少?3已知三角形脈沖的頻譜見(jiàn)下圖，大致畫(huà)出三角形脈沖被沖激抽樣后信號(hào)的頻譜（抽樣間隔為，令

2、4若連續(xù)信號(hào)的頻譜是帶狀的（），如題圖所示。利用卷積定理說(shuō)明當(dāng)時(shí)，最低抽樣率只要等于就可以使抽樣信號(hào)不產(chǎn)生頻譜混疊。5內(nèi)插或以整數(shù)因子N增采樣的過(guò)程可以看成兩種運(yùn)算的級(jí)聯(lián)。第一個(gè)系統(tǒng)（系統(tǒng)A）相當(dāng)于在xn的每個(gè)序列值之間插入（N-1）個(gè)零序列值，因而對(duì)于準(zhǔn)確的帶限內(nèi)插，是一個(gè)理想的低通濾波器。（1） 確定系統(tǒng)A是否是線性的。（2） 確定系統(tǒng)A是否是時(shí)不變的。（3） 若如圖所示，且N=3，畫(huà)出。二、離散系統(tǒng)及其普遍關(guān)系知識(shí)點(diǎn)： 掌握離散系統(tǒng)的線性，時(shí)變，穩(wěn)定和因果的判斷方法； 理解單位脈沖響應(yīng)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定和因果的判斷方法； 掌握線性時(shí)不變系統(tǒng)的離散卷積計(jì)算方法。6. 試判斷下列系統(tǒng)是否線性？是否時(shí)

3、不變？是否穩(wěn)定？是否因果？ 7. 試判斷下列系統(tǒng)是否線性？是否時(shí)不變？是否穩(wěn)定？是否因果？ 8.設(shè)某線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為試討論該系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。9.常系數(shù)線性差分方程為邊界條件為，試說(shuō)明它是否是線性時(shí)不變系統(tǒng)。10.設(shè)試畫(huà)出，其中。三、離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)： 連續(xù)采樣信號(hào)傅里葉變換與離散時(shí)域信號(hào)傅里葉變換的關(guān)系 利用DTFT的定義及性質(zhì)求DTFT 離散時(shí)間信號(hào)截?cái)嗪蟾道锶~變換 離散時(shí)間信號(hào)的內(nèi)插與抽取11.設(shè)信號(hào)的傅里葉變換為，利用傅里葉變換的定義或性質(zhì)，求下列序列的傅里葉變換（1） （2） （3） （4） （5）（6）12.如圖所示序列，設(shè)其DTFT為，試?yán)?/p>

4、用DTFT的物理含義及性質(zhì)，完成以下運(yùn)算（1） （2） （3） （4）確定并畫(huà)出傅里葉變換為的時(shí)間序列（5） （6）13.若為的傅里葉變換，求14.將一個(gè)的無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)截短，最簡(jiǎn)單的方法是用一個(gè)窗函數(shù)去乘該信號(hào)。若所用的窗函數(shù)為矩形窗，即則實(shí)現(xiàn)了的截短若的頻譜，求傅里葉變換，并畫(huà)出頻譜大致分布；15.若序列是因果序列，已知傅里葉變換的實(shí)部為，求序列及其傅里葉變換。16.假設(shè)序列分別如圖所示，其中的傅里葉變換為，試用表示其它三個(gè)序列的傅里葉變換。四、Z反變換（留數(shù)法）知識(shí)點(diǎn)： Z變換及其收斂域的判斷； 留數(shù)法求Z反變換； Z反變換求離散系統(tǒng)響應(yīng)；17.已知（1）根據(jù)零極點(diǎn)分布，寫(xiě)出所有可能的收斂域；（2）若系統(tǒng)穩(wěn)定，用留數(shù)法求逆z變換；（3）若系統(tǒng)穩(wěn)定非因果，用留數(shù)法求逆z變換。18. 設(shè)。試求的反變換。五、Z變換與拉普拉斯、傅里葉變換的關(guān)系及離散系統(tǒng)的頻域分析知識(shí)點(diǎn)： Z變換與拉氏變換、傅里葉變換的關(guān)系； Z變換求LTI系統(tǒng)的輸出及穩(wěn)態(tài)解； 離散系統(tǒng)的傳輸函數(shù)零極點(diǎn)分布，及系統(tǒng)幅頻響應(yīng)。19.已知系統(tǒng)的差分方程為。輸入信號(hào)為。初始條件為。求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。20.設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程為，試定性分析系統(tǒng)的幅頻特性。21.一離散時(shí)間系統(tǒng)有一對(duì)共軛