廣東肇慶2013高三第一次模擬試題--數(shù)學(xué)（文）

1、廣東肇慶2013高三第一次模擬試題數(shù)學(xué)（文）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡的密封線內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫(xiě)在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.參考公式：錐體的體積公式其中S為錐體的底面積，為錐體的

2、高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，其中a、bR. 若，則（ ）A B C D2已知全集，集合M=大于且小于5的整數(shù)，則（ ）A B C D3命題“$xR，”的否定是（ ）A BC D4甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的單位面積平均產(chǎn)量如下（單位：t/hm2），根據(jù)這組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是（ ）品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8A甲品種的樣本平均數(shù)大于乙品種的樣本平均數(shù)B甲品種的樣本平均數(shù)小于乙品種的樣本平均數(shù)C. 甲品種的樣本方差

3、大于乙品種的樣本方差D. 甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差5已知等差數(shù)列，滿足，則此數(shù)列的前11項(xiàng)的和（ ）A44 B33 C22 D116平面上有三個(gè)點(diǎn)A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量與垂直，則k=（ ）A6 B7 C8 D97閱讀如圖1的程序框，并判斷運(yùn)行結(jié)果為（ ）A55 B-55 C5 D-58設(shè)變量滿足，則的最大值為（ ）A B C D139ABC中，則ABC的面積是（ ）A B C D10設(shè)集合，在上定義運(yùn)算“”為：，其中為被4除的余數(shù)，則滿足關(guān)系式的的個(gè)數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D5二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分. （一）

4、必做題（1113題）11函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi) _.12若圓心在直線上、半徑為的圓與直線相切，則圓的方程是_ _.13若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖2所示，則其表面積等于_ _.（二）選做題：第14.15題為選做題，考生只能選做一題，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做的試題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，并將選做的題號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)再作答14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi) _.15（幾何證明選講選做題）如圖3，D是O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD是O的切線，P是切點(diǎn)，D =30，則_ _.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 16（本

5、小題滿分12分）已知函數(shù)，xR（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值17（本小題滿分13分）某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市1565歲的人群抽樣了n人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示：（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率18（本小題滿分13分） 如圖4，PA垂直于O所在平面ABC，AB為O的直徑，PA=AB=2，C是弧AB的中點(diǎn).（1）證明：BC平面P

6、AC；（2）證明：CFBP；（3）求四棱錐CAOFP的體積.19（本小題滿分14分）已知Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（本小題滿分14分）已知圓C的方程為，圓心C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A，P是圓上任一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)B（1，）能否作出直線，使與軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是線段MN的中點(diǎn)，若這樣的直線存在，請(qǐng)求出它的方程和M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本小題滿分14分）若，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，若，恒成立，求的取值范圍參

7、考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CDADABDCDB二、填空題11 12或（對(duì)1個(gè)得3分，對(duì)2個(gè)得5分）13 141 15三、解答題16解：（1） （3分）4分5分所以函數(shù)的最小正周期6分（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)8分又，11分故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-112分17解：（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知1分a=1000.020100.9=182分b=1000.025100.36=93分 4分5分（2）第2，3，4組中回答正確的共有54人利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人6分第3組：人7

8、分第4組：人8分（3）設(shè)第2組的2人為、，第3組的3人為、，第4組的1人為，則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，共15個(gè)基本事件10分其中第2組至少有1人被抽中的有，這9個(gè)基本事件12分 第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為 13分18（1）證明：PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA1分ACB是直徑所對(duì)的圓周角，即BCAC2分）又，平面3分（2）證明：PA平面ABC，OC平面ABC，OCPA4分C是弧AB的中點(diǎn)， DABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中點(diǎn)，OCAB5分又，平面，又平面，6分設(shè)BP的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE，則，7分，平面. 又平面，8分（3）解：由（2）知平面，是三棱錐的

9、高，且9分又，10分11分又12分四棱錐的體積13分19解：（1）由得 1分2分由得 3分（2）當(dāng)時(shí)，由 ，得 4分得，化簡(jiǎn)得5分（）6 分，7 分以上（）個(gè)式子相乘得（）8 分又，9 分（3）11分12分14分20解：（1）如圖，由已知可得圓心，半徑，點(diǎn)A（1，0）1分點(diǎn)是線段的垂直平分線與CP的交點(diǎn)， 2分又， 3分點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè)為中心，為焦點(diǎn)的橢圓，4分點(diǎn)Q的軌跡的方程5分（2）假設(shè)直線存在，設(shè)，分別代入得6分兩式相減得，即7分 由題意，得8分，即9分直線的方程為10分由得11分點(diǎn)B在橢圓L內(nèi)，直線的方程為，它與軌跡L存在兩個(gè)交點(diǎn)，解方程得 12分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 13分所以，兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和 14分21解：（1）當(dāng)，時(shí)，1分，當(dāng)時(shí)，2分函數(shù)在上單調(diào)遞增3分故4分（2）當(dāng)時(shí)，f（x）在上增函數(shù)5分故當(dāng)