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1、高一數(shù)學教學案 必修五第1章解三角形 1.2余弦定理(2)編寫: 審核: 行政審查: 【教學目標】學會利用余弦定理解決有關平幾問題及判斷三角形的形狀,掌握轉化與化歸的數(shù)學思想 【教學重點】利用余弦定理解決有關平幾問題及判斷三角形的形狀等問題【教學難點】運用余弦定理解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題【教學過程】一、引入:1余弦定理:三角形任何一邊的_等于其他兩邊的_的和減去這兩邊與它們的_的余弦的積的_余弦定理:2余弦定理的推論: ; 3三角形面積公式:4在ABC中:(1)若a2b2c20,則C_;(2)若c2a2b2ab,則C_;(3)若c2a2b2ab,則C_二、新授內(nèi)容:例1用余弦定理
2、證明:在中,當為銳角時,;當為鈍角時,【變式拓展】在中,已知,試判斷的形狀例2是中邊上的中線,求證: 【變式拓展】在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊的長,cos B=,且21(1)求ABC的面積; (2)若a7,求角C例3在長江某渡口處,江水以的速度向東流,一渡船在江南岸的碼頭出發(fā),預定要在后到達江北岸的碼頭,設為正北方向,已知碼頭在碼頭的北偏東,并與碼頭相距,該渡船應按什么方向航行?船的速度是多少?三、課堂反饋:1在中,若,則 2在中, 若=,=,,則邊 3在中,且的外接圓半徑,則 4在中,則的形狀是 5在中,若,則的面積為 6在中,已知,試判斷的形狀7在中,若且,求證是等邊三角形 四、課后作業(yè): 1已知,則的形狀為 2在中,已知,則 3在中,則 4在ABC中,邊a,b的長是方程x25x20的兩個根,C60°,則邊c 5已知ABC的面積為2,BC5,A60°,則ABC的周長是 6在中,已知,則的形狀為 7在中,已知,則最大角的余弦值是 8在中,分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊,設向量,若向量,求角C 的大小ACBD9如圖,我炮兵陣地位于處,兩觀察所分別設于,已知為邊長等于的正三角形當目標出現(xiàn)于時,測得,試求炮擊目標的距離10在中,若且,試判斷的形狀11ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知
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