高職高專高等數(shù)學教案(共75頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第 1 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限§1 函數(shù)授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)定義域、值域的求解方法；2、掌握函數(shù)的表示方法，會求解函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性。教學方法、手段： 講授法，師生互動，板書，課件展示教學重點、難點：重點、定義域的求解；函數(shù)的幾種特性；難點、定義域的求解；奇偶性的判斷。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、新教程序言為什么要重視數(shù)學學習（1）文化基礎(chǔ)數(shù)學是一種文化，它的準確性、嚴格性、應(yīng)用廣泛性，是現(xiàn)代社會文明的重要思維特征，是促進

2、社會物質(zhì)文明和精神文明的重要力量；（2）開發(fā)大腦數(shù)學是思維訓練的體操，對于訓練和開發(fā)我們的大腦（左腦）有全面的作用；（3）知識技術(shù)數(shù)學知識是學習自然科學和社會科學的基礎(chǔ)，是我們生活和工作的一種能力和技術(shù)；（4）智慧開發(fā)數(shù)學學習的目的是培養(yǎng)人的思維能力，這種能力為人的一生提供持續(xù)發(fā)展的動力。二、講授新課利用現(xiàn)實生活中的一個實例（勻速運動），引起學生的興趣，進一步使學生想了解什么是函數(shù)，好奇心吸引學生們認真聽課。順利引出函數(shù)。1、函數(shù)的定義（課件展示）說明：函數(shù)是變量間的一種對應(yīng)關(guān)系（單值對應(yīng)），函數(shù)的表達式如下：(1)定義域：自變量的取值集合（D）。 (2)值域：函數(shù)值的集合，即。2、函數(shù)的二要

3、素（板書）構(gòu)成函數(shù)的兩個重要因素：定義域和對應(yīng)法則。如果兩個函數(shù)定義域相同，對應(yīng)法則也相同，那么這兩個函數(shù)是相同的。（熟記）注意：為了使定義域在數(shù)學上有意義，要求，（）分母不能為。如時 （）偶次根號下非負。如時（）對數(shù)的真數(shù)大于。如（）正切符號下的式子不等于。（）余切符號下的式子不等于。（）反正弦、反余弦符號下的式子絕對值小于等于1。例1求函數(shù)的定義域。例2確定函數(shù)的定義域。 說明：根據(jù)學生們做題的情況，老師仔細深刻地講解，加深學生對定義域求解的理解和掌握。3、函數(shù)的表示方法通過板書結(jié)合實例，簡述函數(shù)的表示方法，并且給出函數(shù)讓學生用不同的方法表示該函數(shù)，加強學生對函數(shù)的表示方法的理解。4、分段

4、函數(shù)分段函數(shù)：對自變量的不同取值范圍，函數(shù)用不同的表達式。例如：符號函數(shù)、狄立克萊函數(shù)、取整函數(shù)等。分段函數(shù)的定義域：不同自變量取值范圍的并集。注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)先確定自變量取值的所在范圍，再按照其對應(yīng)的式子進行計算。點評：通過例題的講解，加深學生對于分段函數(shù)的認識5、 函數(shù)常見的幾種基本特性（課件展示，板書輔助）函數(shù)常見的四種基本特性：奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性。講解思路：（1）給出奇偶函數(shù)的圖形，對比性地進行講解；（2）通過例題講解，示范最小正周期的求解方法（3）給出一些函數(shù)，提問學生函數(shù)是否有界。三、例題分析例1 的定義域為，值域為。例2 的定義域為，值域為。 例3 設(shè)，

5、求，和。解 ，。注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)先確定自變量取值的所在范圍，再按照其對應(yīng)的式子進行計算。四、課堂小結(jié)1. 函數(shù)的定義及函數(shù)的二要素：定義域，對應(yīng)法則；2. 函數(shù)的特性：有界性，單調(diào)性，奇偶性， 周期性； 師生互動，提問學生本次課程相關(guān)的知識點問題。 （5分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：1、確定一個函數(shù)需要考慮哪幾個基本要素？ 定義域、對應(yīng)法則2、兩個函數(shù)相同的條件有那些？定義域、對應(yīng)法則都相同時兩函數(shù)相同2、思考函數(shù)的幾種特性的幾何意義？ 奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性作業(yè)題：P

6、22、1（1,3）；2（1,3）；3（1,3）課后總結(jié)分析：第 2 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章、函數(shù)與極限§2初等函數(shù)、數(shù)列的極限授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、了解幾種基本初等函數(shù)，掌握復合函數(shù)的概念，會判斷函數(shù)是否為復合函數(shù)；2、掌握數(shù)列的概念，會求解數(shù)列的極限以及判斷數(shù)列極限的收斂性和發(fā)散性。教學方法、手段： 以講授為主，師生互動、習題訓練為輔，板書、課件展示。教學重點、難點：重點：復合函數(shù)；數(shù)列的極限；難點：復合函數(shù)的判斷；數(shù)列極限的求解；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、知識回顧（板書）采用提問的方式帶領(lǐng)學生復習上次課的

7、主要內(nèi)容。二、講授新課1.基本初等函數(shù)（課件展示，板書輔助）熟記：六種基本初等函數(shù)的定義域、值域、圖像、性質(zhì)。板書：結(jié)合圖形，講解六種基本初等函數(shù)的定義域，值域及性質(zhì)。2.復合函數(shù)（板書給出）說 明：(1)并非任意幾個函數(shù)都能構(gòu)成復合函數(shù)。如：y = ln u，u = - 就不能構(gòu)成復合函數(shù)。(2)復合函數(shù)的定義域：各個復合體定義域的交集。(3)復合函數(shù)的分解從外到內(nèi)進行；復合時，則直接代入消去中間變量即可。強調(diào)：在求兩個函數(shù)的復合時，注意中間變量的取舍。板書：給出例題，讓學生們做練習，加深學生對復合函數(shù)的理解和掌握。復合函數(shù)反映了事物聯(lián)系的復雜性。3.初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算

8、和有限次復合步驟所構(gòu)成的，并且能用一個數(shù)學式子表示的函數(shù)，叫做初等函數(shù)；否則，不是初等函數(shù)。說 明：（1）一般分段函數(shù)都不是初等函數(shù)，但y = x 是初等函數(shù)；（2）初等函數(shù)的一般形成方式：復合運算、四則運算4. 數(shù)列的概念 （課件展示）板書：舉出例子，配合講解數(shù)列的概念，引起學生對于數(shù)列的極限的意識。 5.數(shù)列的極限（課件展示）根據(jù)下面的一個例子引出數(shù)列極限的概念。半徑的圓內(nèi)接正多邊形面積，為正多邊形的邊數(shù)，當越來越大時，就越來越接近圓的面積，當無限增大時，就無限接近圓的面積。這時，我們說以圓的面積為極限。 通過對以下例子的講解，使學生更進一步地理解數(shù)列極限的概念，并且會運用數(shù)列極限的概念去

9、解題。例如：當時，收斂于0；當時，收斂于1；當時，無極限，發(fā)散；當時，時而取0，時而取1，震蕩無極限，因而也是發(fā)散的。注意：數(shù)列極限的收斂性。三、課堂演練例1、分解下列復合函數(shù)； （1） （2） 例2、求下列數(shù)列的極限并說明其收斂性； 其通項分別為。四、課堂小結(jié)1、初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限四則預(yù)算和復合步驟所構(gòu)成；2、數(shù)列極限： 直觀描述，精確定義，幾何意義3、數(shù)列的收斂性：如果一個數(shù)列有極限，則稱該數(shù)列是收斂的，否則稱為發(fā)散的（10分鐘）（15分鐘）（15分鐘）(10分鐘)（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題： 舉例說明兩個任意的函數(shù)能夠

10、復合成一個函數(shù)嗎？作業(yè)題：P22: 4；6；課后總結(jié)分析：第 3 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 §3 數(shù)列的左右極限授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、掌握函數(shù)極限的概念，運用函數(shù)極限的概念求函數(shù)的極限；2、理解函數(shù)左右極限的的概念，會利用函數(shù)左右極限判斷函數(shù)的極限是否存在。教學方法、手段： 講授法，板書、課件展示。教學重點、難點：重點：函數(shù)的極限及函數(shù)極限的求法；難點：左極限與右極限。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、復習基本知識數(shù)列極限1、數(shù)列的概念；2、數(shù)列極限的概念；二、講授新課引例：函數(shù)的圖形。老師通過對引例的講解

11、，使學生們對函數(shù)的極限有一個初步的認識，最后給出極限的定義。1、當時，函數(shù)的極限（課件展示）（1）函數(shù)當趨向于無窮（記為）時的極限，記為 或 當時，。（熟記）（2）函數(shù)當趨向于正無窮（記為）時的極限，記為 或 當時，。（熟記）（3）函數(shù)當趨向于負無窮（記為）時的極限，記為 或 當時，。（熟記）的充分必要條件是且。（結(jié)論）注：無限增大時，函數(shù)值無限接近于；無限減小時，函數(shù)值無限接近于。2、當時，函數(shù)的極限函數(shù)當趨向于時的極限，記作或（熟記）3、函數(shù)左右極限的概念函數(shù)當時的左極限，記為；函數(shù)當時的右極限，記為；注：左右極限統(tǒng)稱為函數(shù)的單側(cè)極限。函數(shù)的極限與左、右極限有以下關(guān)系：的充分必要條件是。注

12、：我們主要利用此充要條件來驗證某些函數(shù)主要是分段函數(shù)在分段點處的極限情況。三、課堂演練例1：求下列函數(shù)的極限（1）； （2）；（3）； （4）；例2：試求函數(shù) 在和處的極限。四、課堂小結(jié)（師生互動）1、函數(shù)的概念：趨于無窮時的極限概念，趨于正無窮、負無窮時的極限概念，趨于某一點的極限概念；2、函數(shù)的左右極限。3、極限是函數(shù)的一個局部性質(zhì)。（10分鐘）（5分鐘）（20分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：1、函數(shù)在趨于無窮和某一點時，函數(shù)的極限在定義上有什么區(qū)別？作業(yè)題：P22 1.7 (1)-(10), 1.8.課后總結(jié)分析： 第 4 次課 學時

13、 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 §4 極限的性質(zhì)極限的運算授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、理解極限的惟一性、有界性、局部保號性、夾逼準則，以及極限性質(zhì)的推論；2、熟練掌握函數(shù)極限的運算法則，并且會用極限的運算法則求函數(shù)的極限。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：會利用函數(shù)極限的運算法則求函數(shù)的極限；難點： 函數(shù)的極限的運算法則。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、復習基礎(chǔ)知識函數(shù)的極限（課件展示）1、函數(shù)在不同情況下的極限的概念；（熟記）2、函數(shù)的左右極限。（理解）二、講授新課1、極限的性質(zhì)在講極限的性質(zhì)之

14、前，給出兩個新的概念：鄰域和去心鄰域。（了解）開區(qū)間稱為點的鄰域；開區(qū)間稱為點的去心鄰域，其中。極限的性質(zhì)：（了解）（1）惟一性；（2）有界性；（3）局部保號性；局部保號性的推論；（4）夾逼準則。根據(jù)函數(shù)的圖形，一一講解極限的性質(zhì)，使學生們對函數(shù)的極限有更進一步的認識和理解。2、極限的運算（熟記）（1）極限的可加（減）性；（2）極限的可乘性；（3）極限的可除性。老師根據(jù)例題對上面極限的運算一一進行了講解，通過對極限運算法則的講解給出如下折推論。推論1 常數(shù)可以提到極限號前，即。推論2 若為正整數(shù)，則。注意：在不能直接用極限的四則運算法則時，可先考慮 將函數(shù)適當變形，再考慮能否用極限的四則運算法

15、則。常用的變形方法有：通分，約去非零因子，用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分母有理化。三、課堂演練例1：求下列函數(shù)的極限（1）； （2）；（3）； （4）；例2：求下列函數(shù)的極限（1） 。（2） 。四、課堂小結(jié)（提問的方式）1、極限的性質(zhì)：惟一性、有界性、局部保號性、夾逼準則；2、極限的運算法則：可加（減）性，可乘性，可除性。（10分鐘）（20分鐘）（20分鐘）5分鐘學生消化以上所講的知識。（25分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：在某個過程中，若 f(x) 有極限、g(x)無極限，那么 f(x)+g(x) 是否有極限？為什么？ f(x) -g(x) 是否有極限？作業(yè)題：求下

16、列各極限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。課后總結(jié)分析： 第 5 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 §5 無窮小量與無窮大量授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、正確理解無窮小量與無窮大量的概念，了解無窮小量的性質(zhì)；2、掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系。教學方法、手段： 講授法，板書。教學重點、難點：重點：無窮小量與無窮大量的概念及它們的關(guān)系；難點：無窮小量與無窮大量的關(guān)系。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、復習基礎(chǔ)知識極限的性質(zhì)及運算1、極限的性質(zhì)2、極限的運算二、新課引入給出一個函數(shù)的圖形，生動形象地講解此函數(shù)的極限是趨向

17、于0的，通過講解引發(fā)學生們的思考，引出無窮小量。三、講授新課1、無窮小量為無窮小量；（理解）例如：因為，所以，均是當時的無窮小。因為所以均為當時的無窮小。因為，所以均為當時的無窮小。注意：（1）確定是無窮小，需指出的變化趨勢； （2）絕對值很小的常數(shù)，不是無窮小，因為這個常數(shù)的極限是常數(shù)本身并不是零。 （3）常數(shù)中只有零是無窮小，因為它的極限為零。例如 是當是的無窮?。欢斱呌诔?shù)時，不再是無窮小。2、無窮小量的性質(zhì)（理解）（1）無窮小的可加性；（2）無窮小的可積性；（3）有界函數(shù)與無窮小的可積性；（4）常數(shù)與無窮小的可積性。老師利用板書通過例題以上面的性質(zhì)一一進行講解。3、無窮大量（課件展示

18、）。（無窮大量）例如，是當時的無窮大，記作；是當時的無窮大，記作；是當時的無窮大，記作；是當時的無窮大，記作。老師采用提問的方式對以上的例子進行了講解，并得出以下注意項。注意：（1）無窮大不是一個很大的數(shù)，它是一個絕對值無限增大的變量。（2）確定函數(shù)是無窮大，需指出自變量的變化趨勢，例如函數(shù)當時是無窮大；當時，是無窮小。（3）無窮大必為無界函數(shù)；反之無界函數(shù)不一定為無窮大。例如：當時，是無界函數(shù)，但不是無窮大量。（4）無窮大是極限不存在的一種情形，這里借用極限的符號，但并不表示極限存在。四、課堂小結(jié)（師生互動）1、無窮小的概念；2、無窮小的性質(zhì)；3、無窮大量的概念。（10分鐘）（25分鐘）（1

19、5分鐘）（25分鐘）5分鐘學生消化以上所講的知識。（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：1、怎樣利用無窮小進行等價替換？課后總結(jié)分析： 第 6 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限§6兩個重要極限授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、了解無論窮小量與無窮大量的關(guān)系，掌握無窮小量與無窮大量的比較方法；2、正確理解函數(shù)的兩個重要極限，并會用兩個重要極限求函數(shù)的極限。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：無窮小量與無窮大量的比較方法，函數(shù)的兩個重要極限；難點：無窮小量與無窮大量的比較方法，運用函數(shù)的兩個重要極限。教

20、學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、復習基本知識無窮小與無窮大（課件展示）1、無窮小量的概念；2、無窮小量的性質(zhì)；3、無窮大量的概念。二、講授新課1、無窮小量與無窮大量的關(guān)系（作圖說明）結(jié)論：在自變量的同一變化過程中（注意：在極限符號中省略了自變量的變化趨勢），設(shè)，若，則，反之，若，則。老師利用板書通過例題對上述結(jié)論做進一步的講解，使學生對無窮小與無窮大的關(guān)系有進一步的理解。2、無窮小量與無窮大量的比較結(jié)論：（1）高階無窮?。唬?）低階無窮??；（3）同階無窮小； 通過給出的例題對無窮小與無窮大的比較仔細講解，使學生正確理解并會利用。定理：如果當時，且存在，則也存在，且。說明：求兩個無窮小之比

21、時，分子、分母均可用等價無窮小替代。注意：常見的等價無窮小，當時，有，等。強調(diào)：等價無窮小中的，可用含有的表達式代替。3、兩個重要極限（列表說明） （熟記）（1）（2）三、課堂演練例1 求。例2 利用等價無窮小代換定理求下列函數(shù)的極限：（1）；（2）。例3 計算 。例4 計算 。例5 計算 。 例6 計算。四、課堂小結(jié)（提問回答）1、無窮小與無窮大的關(guān)系；2、無窮小與無窮大的比較；3、兩個重要極限。（10分鐘）（15分鐘）（15分鐘）5分鐘學生消化以上所講的知識。（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：1、 求下列函數(shù)的極限。（1）；（2）；（3）。2、計算下列函數(shù)

22、的極限。（1） ；（2）；（3）。課后總結(jié)分析：第 7次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 §7函數(shù)的連續(xù)性授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、了解增量的概念，熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性；2、正確理解函數(shù)的左右連續(xù)性，會利用函數(shù)的左右連續(xù)性判斷函數(shù)在某一點是否連續(xù)。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：函數(shù)的連續(xù)性以及它的左右連續(xù)性；難點：函數(shù)的連續(xù)性以及函數(shù)的左右連續(xù)性。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、復習基礎(chǔ)知識無窮小與無窮大的關(guān)系及比較1、無窮小與無窮大的關(guān)系；2、無窮小量與無窮大量的比較；3、兩個重要極

23、限。二、導入新課 通過對給出的兩個函數(shù)的圖象（一個是間斷的，一個是不間斷的）進行的講解，引出函數(shù)增量的概念，從而也引出了函數(shù)的連續(xù)性。三、講授新課1、增量的概念（課件展示）注意：增量可正可負。當時，說明變量從數(shù)值變到數(shù)值是增加的；當時，說明變量從數(shù)值變到數(shù)值是減少的。稱為函數(shù)的增量。2、函數(shù)連續(xù)性的概念（課件展示，板書輔助）定義1：若，則稱函數(shù)在點處連續(xù)，并且稱點為函數(shù)的連續(xù)點。定義2：若，則稱函數(shù)在處連續(xù)。根據(jù)定義2的內(nèi)容，函數(shù)在點連續(xù)，需滿足如下條件：（重點且熟記）在點及附近有定義；存在；在。 利用板書給出例題，老師通過例題講解函數(shù)的連續(xù)性，使學生們正確掌握函數(shù)的連續(xù)性，并且會利用函數(shù)連續(xù)

24、性的定義求解函數(shù)的連續(xù)性。3、函數(shù)的左右連續(xù)性 若（或），則稱函數(shù)在點處左連續(xù)（或右連續(xù)）。即。說明：如果函數(shù)在某一區(qū)間上每一點都連續(xù)，則稱在該區(qū)間上連續(xù)，或者說是該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。注：連續(xù)函數(shù)的圖像是一條連續(xù)而不間斷的曲線。關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性有下面三點結(jié)論：（1）基本初等函數(shù)在它們的定義區(qū)間內(nèi)，都是連續(xù)的；（2）連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不能為0）在它的定義區(qū)間內(nèi)，是連續(xù)函數(shù)；（3）由連續(xù)函數(shù)復合而成的函數(shù)，在它的定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。三、課堂演練例1 討論函數(shù) 在的連續(xù)性。例2 求；例3 求；例4 求。四、課堂小結(jié)（師生互動）1、函數(shù)增量的概念；2、函數(shù)連續(xù)性的概念；3、函數(shù)的左右連續(xù)

25、性，會利用函數(shù)的左右連續(xù)性函數(shù)在某一點是否連續(xù)。（10分鐘）（5分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（15分鐘）5分鐘學生消化以上所講的知識。（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：1、滿足函數(shù)連續(xù)的條件？課后總結(jié)分析： 第 8 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 §8本章小結(jié)授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、帶領(lǐng)學生復習本章所學的知識中，鞏固學生對本章知識的理解和運用。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：本章所學的知識點；難點：會運用本章所學的知識點。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、基本

26、概念1、函數(shù)的定義；2、基本初等函數(shù)；3、復合函數(shù)；4、初等函數(shù)；5、數(shù)列的極限；6、函數(shù)的極限；7、函數(shù)的左右極限；8、函數(shù)的連續(xù)性；9、函數(shù)的左右連續(xù)性。二、基本性質(zhì)和方法1、函數(shù)的二要素：定義域，對應(yīng)法則；（判斷兩個函數(shù)的相等性）2、函數(shù)的四種特性3、函數(shù)極限的性質(zhì)；4、無窮小量與無窮大量的關(guān)系；5、無窮小的比較；6、函數(shù)極限的運算；7、兩個重要極限。三、例題講解例1求函數(shù)的定義域。 例2、將下列復合函數(shù)進行分解。（1）；（2）。例3 試求函數(shù) 在和處的極限。例4 求。例5 求。例6 計算 。例7 計算。四、課堂演練例1 確定函數(shù)的定義域。例2 求函數(shù)與的復合函數(shù)。例3 設(shè)，求，和。例4

27、 求下列各極限：（1）；（2）；（3）。（4）；（5）。（6） 。 （7）。（20分鐘）（20分鐘）（25分鐘）（25分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：P22-P23 1.1, 1.2(1)-(2), 1.7 (1)-(6), 1.8.課后總結(jié)分析： 第 9 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導數(shù)與微分 §1導數(shù)的概念授課類型（請打）理論 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、正確理解導數(shù)、左右導數(shù)的概念；2、掌握通過左右導數(shù)的方法求函數(shù)的導數(shù)。教學方法、手段： 講授法，板書。教學重點、難點：重點：導數(shù)的概念；難點：會利用左右導數(shù)求函數(shù)在某一點的導數(shù)。教學內(nèi)容及過程設(shè)

28、計補充內(nèi)容和時間分配一、引入新課引入勻變速運動的例子（課件展示）。提問：路程和時間之間的函數(shù)關(guān)系，在數(shù)學中該如何描述。小結(jié)：實質(zhì)上就是路程在某一時刻的變化率，即函數(shù)增量與自變增量比值的極限，這種特殊的極限就是函數(shù)的導數(shù)?？偨Y(jié)解決此例題的步驟如下：（1）求增量： （2）定比值：（3）取極限： 強調(diào)：上述步驟是函數(shù)求導的基本方法，需要學生掌握。二、講授新課1、導數(shù)的概念通過以上對講解，給出導數(shù)的概念。注意：（1）導數(shù)的常見形式還有：； ； ； （h即自變量的增量） （2）反映的是曲線在上的平均變化率，而是在點的變化率，它反映了函數(shù)隨而變化的快慢程度。 （3） 這里與中的與是一個整體記號，而不能視為

29、分子或與分母。 （4）若極限即不存在，就稱在點不可導。特別地， 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點處都可導，就稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導，其導數(shù)一般是的函數(shù)，這個函數(shù)稱為原來函數(shù)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，記為、或。 如果將上面式子中的換成，即得到導函數(shù)的定義式為或說明：（1）上式中，雖然可以取開區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值，但在求極限的過程中，被當作常量，或是變量。（2）在沒有特別說明的情況下，導數(shù)指的是導函數(shù)。如果給出了具體的點，導數(shù)指的是該點的導數(shù)值。顯然，函數(shù)在點處的導數(shù)就是導函數(shù)在點處的函數(shù)值，即。以后，如果求函數(shù)在點處的導數(shù)，就用先求導函數(shù)，再將點代入。2、左右導數(shù)的概念從導數(shù)的定義中可知，函數(shù)在點處的導數(shù)是一個極

30、限。提問：函數(shù)的連續(xù)有左連續(xù)和右連續(xù)，那么函數(shù)的導數(shù)的左導數(shù)和右導數(shù)嗎？結(jié)論：把相應(yīng)的左、右極限分別稱為函數(shù)在點處的左導數(shù)和右導數(shù)，記做及，即 （2-6） （2-7）說明：函數(shù)在點處可導的充分必要條件是在點處的左導數(shù)和右導數(shù)都存在且相等。這里需要強調(diào)的是函數(shù)的左右導數(shù)是用來判斷函數(shù)在某一點是否可導的。三、課堂演練練習題：1、 根據(jù)導數(shù)的定義，求常值函數(shù)（是常數(shù)）的導數(shù)。2、 根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)在處的導數(shù)。3、 討論函數(shù)在處的可導性。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：導數(shù)的定義；導數(shù)的幾種不同的表達形式；左、右導數(shù)； （15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題

31、、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：必做題：P55 2.1, 2.2.課后總結(jié)分析： 第 10 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導數(shù)與微分§2 按定義求導 授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、掌握通過導數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點的切線法線方程；2、掌握導數(shù)的定義求導法則，熟練掌握導數(shù)的四則運算法則。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：導數(shù)的定義求導，導數(shù)的四則運算；難點：利用導數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點的切線法線方程。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、課前復習由于本次所講的內(nèi)容是上次課程內(nèi)容的延伸，上次內(nèi)容的掌握程度影響

32、到本次課程的講授，以提問的形式考察學生對于導數(shù)概念的理解以及導數(shù)定義公式的掌握。二、講授新課1、導數(shù)的幾何意義 引入實例，切線問題的求解，側(cè)面講解導數(shù)的幾何意義。（課件展示）由切線問題的討論和導數(shù)的定義知，函數(shù)在點處的導數(shù)在幾何上表示曲線在點處的切線的斜率。過切點且垂直于切線的直線叫做曲線在點處的法線。如果存在，則曲線在處的切線方程為；曲線在點處的法線方程為 ，。注意：當=0時，切線方程為平行于軸的直線，法線方程為垂直于軸的直線；當時，切線為垂直于軸的直線，法線為平行于軸的直線。2、按定義求導數(shù) 在上節(jié)課我們學習了導數(shù)的概念，那么誰知道按照定義怎樣求函數(shù)的導數(shù)呀？學生們相互討論，老師啟發(fā)學生們

33、思考，最后給出正確的結(jié)論。求的導數(shù)的一般步驟如下：（1）求增量：；（2）算比值；（3）取極限。說明：按定義求導數(shù)是這節(jié)課的重點，需要學生們會運用“三步驟”。3、導數(shù)的四則運算法則（1）設(shè)和都在點處可導，則也在處可導，且。（2）設(shè)和 都在點處可導，則也在處可導，且。 推論：（為常數(shù)）。 注意：以上兩個法則可推廣到有限個函數(shù)的情形。（3）設(shè)和 都在點處可導，則也在點處可導，且。注：；。三、課堂演練 練習題：1、 求拋物線在點處的切線方程和法線方程。2、 求函數(shù)且的導數(shù)。3、 求的導數(shù)。4、 求下列函數(shù)的導數(shù)。(1)； (2)；(3) ； (4)； (5)。點評：練習的目的是為了加深學生對于本次課程

34、知識的理解，加強學生對于知識點的解題應(yīng)用。四、課堂小結(jié) 本節(jié)課的內(nèi)容有：導數(shù)的幾何意義；按定義求導數(shù)；導數(shù)的四則運算法則。（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置： 必做題：P55: 2.3, 2.4, 選做題：P55: 2.5 (4)-(8). 課后總結(jié)分析：第 11 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導數(shù)與微分§3 復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、掌握利用復合函數(shù)的求導法則求函數(shù)的導數(shù)；2、正確理解隱函數(shù)的定義，掌握隱函數(shù)的求導法則。教學方法、手段： 講

35、授法，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：復合函數(shù)的求導法則；難點：利用隱函數(shù)的求導法則求函數(shù)的導數(shù)。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、課前復習提問的形式復習復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的分解方法，以此考察學生對復合函數(shù)所學知識點的掌握程度。設(shè)計意圖：看學生對復合函數(shù)的理解程度，加以總結(jié)分析，為復合函數(shù)的求導法則做鋪墊。二、講授新課1、復合函數(shù)求導法則 復合函數(shù)的求導法則：設(shè)在可導，函數(shù)在相應(yīng)的點可導，則復合函數(shù)在處也可導，且或。說明：應(yīng)用復合函數(shù)求導時，首先要分析由哪些函數(shù)復合而成，如果所給函數(shù)能分解成比較簡單的函數(shù)，而這些函數(shù)的導數(shù)易求，那么應(yīng)用復合函數(shù)的求導法則就可以求出所給函數(shù)的導

36、數(shù)。注意：區(qū)別復合函數(shù)的求導與函數(shù)乘積的求導。設(shè)計意圖：通過講練結(jié)合，讓同學們有一個理解求導法則的過程。2、隱函數(shù)的定義課件展示：隱函數(shù)的定義。板書：給出幾個函數(shù)，讓學生們判斷哪些函數(shù)是顯函數(shù)哪些是隱函數(shù)。說明：有些隱函數(shù)可以變換為顯函數(shù)，例如，可化為；但有些隱函數(shù)則很難化為顯函數(shù)，如。說明：要想直接計算隱函數(shù)的導數(shù)，需要找出隱函數(shù)求導的方法。下面就講解隱患函數(shù)的求導法則。3、隱函數(shù)的求導法則 通過以上學生們對顯函數(shù)及隱函數(shù)定義的學習，對它們的形式已經(jīng)基本上掌握了，但是要想計算隱函數(shù)的導數(shù)，還是需要找出隱函數(shù)的求導法則。如下：求方程確定的隱函數(shù)的導數(shù)，只要將方程中的看作是的函數(shù)，利用復合函數(shù)的

37、求導法則，在方程兩邊同時對求導，就可得到一個關(guān)于的方程，然后從中解出即可。設(shè)計思路：講解教材例題，加強同學們對隱函數(shù)求導法則的理解。三、課堂演練練習題：1、設(shè)，求。2、設(shè)，求。3、求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)。4、求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導數(shù)。點評：練習題考察的是隱函數(shù)的求導法則，以及符合函數(shù)的求導。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：復合函數(shù)的求導法則；隱函數(shù)；隱函數(shù)求導法則。（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P55- P56: 2.6 (1)-(4), 2.8. 課后總結(jié)分析：第 12 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）

38、第二章 導數(shù)與微分§4 對數(shù)函數(shù)的求導授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、正確理解對數(shù)函數(shù)的求導法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；2、掌握函數(shù)的二階導數(shù)以及簡單函數(shù)的n階導數(shù)。教學方法、手段： 講練結(jié)合，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；難點：求函數(shù)的二階以及二階以上的導數(shù)。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、課前復習學生閱讀教材內(nèi)容，復習上次課程學習的知識點，重點之處加以講解。二、講授新課 提問：如何求解對數(shù)函數(shù)的導數(shù)呢？ 利用此問題吸引學生們的注意力，并引起他們學習的的興趣。1、對數(shù)函數(shù)求導思路：有這樣兩類函數(shù)，一

39、是冪指函數(shù)，二是有一系列函數(shù)的乘、除、乘方、開方所構(gòu)成的函數(shù)。對這兩類函數(shù)求導時，先取對數(shù)，再利用隱函數(shù)的求導方法即可得到結(jié)果。點評：講練結(jié)合，讓學生利用隱函數(shù)的求導方法練習求對數(shù)的導數(shù)。2、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式課件展示：基本初等函數(shù)的求導公式（熟記）。說明：基本初等函數(shù)的求導公式是我們用來求函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵，因此，求導公式不但熟記，而且要求會運用它來求函數(shù)的導數(shù)。思路：為同學們仔細分析每一個初等函數(shù)的導數(shù)公式，加強學生對求導公式的理解和運用。3、高階導數(shù) 提問：在前面我們所學的都是求函數(shù)的一階導數(shù)，二階導數(shù)怎么求呢？ 設(shè)計思路：通過提問，引出高階導數(shù)的概念，以此為源頭逐步進行講解，給出高階導

40、數(shù)的定義。一般地，的導數(shù)仍然是的函數(shù)，我們把的導數(shù)稱為的二階導數(shù)，記作或或。類似地，二階導數(shù)的導數(shù)叫做三階導數(shù)，三階導數(shù)的導數(shù)叫做四階導數(shù)，。一般地，階導數(shù)的導數(shù)叫做階導數(shù)，分別記作。二階及二階以上的導數(shù)，統(tǒng)稱高階導數(shù)。說明：求高階導數(shù)是一個逐次向上求導的過程，無須其它新方法，只用前面的求導方法就可以了。三、課堂演練練習題：1、設(shè)，求。2、求函數(shù)的導數(shù)。3、，求。4、指數(shù)函數(shù)的階導數(shù)。演練意圖：通過習題練習，考察學生對于本次課程知識點的初步掌握情況。三、課堂小結(jié) 對數(shù)求導，基本初等函數(shù)的求導公式，高階導數(shù)。（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討

41、論題：作業(yè)題： P55: 2.7. 課后總結(jié)分析：第 13 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導數(shù)與微分§5 微分及其應(yīng)用授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、正確理解微分的概念；2、了解微分的幾何意義，會運用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微分。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：微分的概念及微分公式；難點：利用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微分。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、引入新課給出一個實例“一塊正方形均質(zhì)金屬薄片因為受熱膨脹（課件展示），其邊長由變到”通過圖形，分析此問題。正方形的面積與邊長的函數(shù)關(guān)系為

42、：。據(jù)此，薄片面積的增加量可以看成當自變量自取得增量時，函數(shù)相應(yīng)的增量，即。的幾何意義很明顯，由兩部分構(gòu)成：第一部分是的線性代數(shù)，是圖2-2中畫斜線的兩個小長方形的面積之和；第二部分是，是圖2-2中畫交叉線的小正方形的面積。一般情況下，當很小，更小。當時，是的高階無窮小，即。所以，當很小時，是的很好的近似，即設(shè)計意圖：通過對此實例的講解，引出微分的概念。二、講授新課1、微分的定義如果函數(shù)在點處的改變量可以表示為，其中，是與無關(guān)的量，則稱函數(shù)在點處可微，稱為函數(shù)在點處的微分，記作，即。 注1：由微分的定義，我們可以把導數(shù)看成微分的商。例如求對的導數(shù)時就可以看成微分與微分的商，即。注2：函數(shù)在一點

43、處的微分是函數(shù)增量的近似值，它與函數(shù)增量僅相差的高階無窮小。因此要會應(yīng)用下面兩個公式：，。典型例題：例題1.（教材36頁例2.19） 講解：略點評：通過例題加深學生對于微分定義的理解，幫助學生更好的應(yīng)用微分的定義。2、基本初等函數(shù)的微分公式強調(diào)：基本初等函數(shù)的微分公式需要學生們熟記，這是求函數(shù)微分的關(guān)鍵。探索：給出一些函數(shù)，讓學生利用微分公式求函數(shù)的微分。設(shè)計思路：由基本初等函數(shù)的導數(shù)公式可以直接得到基本初等函數(shù)的微分公式，要求學生對比導數(shù)公式記憶。3、微分的運算法則說明：因為微分和導數(shù)是密切相關(guān)的，所以它們有相似的運算法則。微分的運算法則（課件展示）。設(shè)計思路：講解例題，讓學生們利用微分的運

44、算法則求函數(shù)的微分。4、復合函數(shù)的微分法則復習復合函數(shù)的導數(shù)運算法則，根據(jù)復合函數(shù)的導數(shù)的運算法則，給出復合函數(shù)的運算法則，如下：設(shè)函數(shù)，都可微，則復合函數(shù)的微分為。由于，所以，復合函數(shù)的微分也可以寫成：。說明：無論是自變量還是中間變量，微分形式總保持不變，這一性質(zhì)稱為微分形式不變性。典型例題：例1.（教材38頁例2.20） 講解：略點評：通過例題的講解，初步復合函數(shù)微分法則的運用。三、課堂演練 練習題：1、求函數(shù)在處，當和時的增量和微分。2、填下面的空。（1）（ ）； （2）（ ）。 點評：考察學生對于定義求導數(shù)的方法。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：微分的概念，微分的幾何意義，基本初等函數(shù)的微分公式。（15分鐘）（15分鐘）5分鐘學生消化以上所講的知識。（10分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P56: 2.9，2.10，2.11. 課后總結(jié)分析：第 14 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導數(shù)與微分§6函數(shù)的單調(diào)性及拉格朗日中值定理授課類型（請打）理論課 研討課 習題課 復習課 其他教學目的：1、理解拉格朗日中值定理；2、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。教學方法、手段： 講練結(jié)合，師生互動；板書、幻燈片教學重點、難點：