實用文庫匯編之好好看看幾何模型

1、A.例題lx 如圖，在ZkABC 中，ZC=90AB的距藹是cm.2、如圖，已知，Z1=Z2, Z3=Z4,求證：AP平分ZBAC.3、如圖，在四邊形ABCD中，BCAB,輔助線：延長ED交射線0B于F輔助線：過點E作EF射線0B車實用文庫匯編之全等三角形相關(guān)模型總結(jié)，一. 角平分線模型(-)角平分線的性質(zhì)模型輔助線：過點G作GE丄射線ACAD平分ZCAB BC=6cm, BD=4cm,那么點D到直線AD = CD, BD 平分ZABC,求證：ZA+ZC=180(二) 角平分線+垂線，等腰三角形必呈現(xiàn) As例題例仁 如圖，在ZABC中，ZABC=3ZC, AD是ZBAC的平分線，BE丄AD于F

2、.求證：BE = -(AC-AB).例2、如圖，在ZkABC中，ZBAC的角平分線AD交BC于點D,且AB=AD,作CM丄AD交AD的延長線于M.求證：AM =-(AB + AC).2(三)角分線，分兩邊，對稱全等要記全兩個圖形飛輔助線都是在射線ON上取點B,使OB = OA,從而使 OACZkOBCA、例題如圖，在ZABC 中，ZBAC=60 , ZC=40 , AP 平分ZBAC 交 BC 于 P, BQ 平分ZABC 交 AC 于 Q,求證：AB + BP = BQ+AQ 2、如圖，在AABC中，AD是ZBAC的外角平分線P是AD 異于點A的任意一點，試比 較PB + PC與AB+AC的

3、大小，并說明理由3、在AABC中，ABAC, AD是ZBAC的平分線，P是線段AD上任意一點(不與A重合). 求證：AB-AOPB-PC 4、如圖，AABC 中，AB=AC, ZA=100 , ZB 的平分線交 AC 于 D,求證：AD+BD = BC5、如圖，AABC中，BC=AC, ZC=90 , ZA的平分線交BC于D,求證：AC+CD=AB二. 等腰直角三角形模型（一）旋轉(zhuǎn)中心為直角頂點.在斜邊上任取一點的旋轉(zhuǎn)全等:操作過程：（1）將AABD逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,得ACM 9 AABD,從而推出AADM為等腰直角三角 形.（2）輔助線作法：過點C作MC丄BC,使CM = BD,連結(jié)AM.（

4、二）旋轉(zhuǎn)中心為斜邊中點，動點在兩直角邊上滾動的旋轉(zhuǎn)全等：操作過程：連結(jié)AD.（1）使 BF=AE （或 AF = CE），導岀ZBDF 9 AADE.（2）使ZEDF+ZBAC=180 ,導出ZBDF 9 AADE1.如圖，在等腰直角ZABC中，ZBAC=90Q，點M、N在斜邊BC上滑動，且ZMAN =45 ,試探究BM. MN. CN之間的數(shù)量關(guān)系.2、兩個全等的含有30 , 60角的直角三角板ADE和ABC,按如圖所示放置，E、A. C 三點在一條直線上，連接BD,取BD的中點M,連接ME、MC.試判斷AEMC的形狀，并證明你的結(jié)論.3、已知，如圖所示，RtAABC中.AB=AC, ZBA

5、C=90 , O為BC中點，若M、N分別 在線段AC、AB上移動，且在移動中保持AN = CM.（1）試判斷AOMN的形狀，并證明你的結(jié)論.（2）當M、N分別在線段AC、AB上移動時，四邊形AMON的而積如何變化？4、在正方形 ABCD 中，BE = 3, EF=5, DF=4,求ZBAE+ZDCF 為多少度.（三）構(gòu)造等腰直角三角形（1）利用以上（一）和（二）都可以構(gòu)造等腰直角三角形（略）:（2）利用平移、對稱和弦圖也可以構(gòu)造等腰直角三角形.（四）將等腰直角三角形補全為正方形，如下圖:pLT! I1.如圖，在等腰直角AABC中，AC=BC, ZACB=90 , P為三角形ABC內(nèi)部一點, 滿

6、足 PB=PC, AP=AC,求證：ZBCP = 15三. 三垂直模型（弦圖模型）. . .由厶ABEABCD導出 ED=AE-CD由厶ABEABCD導出 EC=AB-CD 由厶ABE絲ABCD導出 BC=BE+ED=AB-fCDA、例題已知：如圖所示，在AABC中，AB=AC, ZBAC = 90 , D為AC中點，AF丄BD于點E,交BC于F,連接DF求證：ZADB=ZCDFli變式仁 已知：如圖所示，在AABC中，AB=AC, AM = CN, AF丄BM于E,交BC于F,連 接 NF 求證：(1) ZAMB=ZCNF： (2) BM = AF + FN 變式2、在變式1的基礎(chǔ)上，其他條

7、件不變，只是將BM和FN分別延長交于點P, 求證：(1) PM = PN： (2) PB = PF + AF 四、手拉手模型1、AABE和AACF均為等邊三角形結(jié)論：(1) AABFAAEC (2) ZBOE=ZBAE = 60(3) 0A平分ZEOF.(四點共圓證) 拓展：AABC和ACDE均為等邊三角形結(jié)論：(1) AD = BE：(2) ZACB=ZAOB；(3) APCQ為等邊三角形；(4) PQAE；(5) AP = BQ；(6) CO平分ZAOE；(四點共圓證)(7) OA=OB+OC：(8) OE = OC+OD (7) ,(8)需構(gòu)造等邊三角形證明)例.如圖點H為銳角三角形AB

8、C內(nèi)任意一點，連接AM、BM. CM.以AB為一邊向外作等邊三角形AABE,將BH繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN,連接EN.(1) 求證：AMB9AENB：(2) 若AM-BM+CM的值最小，則稱點M為AABC的費爾馬點.若點M為AABC的費爾馬點， 試求此時ZAMB、ZBMCx ZCMA的度數(shù)：(3) 小翔受以上啟發(fā)，得到一個作銳角三角形費爾馬點的簡便方法：如圖，分別以 ABC的AB、AC為一邊向外作等邊AABE和等邊AACF,連接CE、BF,設(shè)交點為M,則 點H即為AABC的費爾馬點.試說明這種作法的依據(jù).2、AABD和AACE均為等腰直角三角形結(jié)論：(1) BE=CD； (2) BE1CD

9、 3、四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形。結(jié)論：(1) BD = CF； (2) BD丄CFD交FD于T,J為正方形,AS丄BC求證：(1) T 為 FD 中點；(2) Sbc=S5df 變式乙 四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形, 求證：AS丄BC.T為FD中點，TA交BC于S,360。n4、如圖，以AABC的邊AB、AC為邊構(gòu)造正多邊形時，總有：Z1 = Z2 = 18O五. 半角模型 條件：0 = 1,且0+4180。，0兩邊相等.2思路：1、旋轉(zhuǎn)輔助線：延長CD到E,使ED二BH.連AE或延長CB到F,使FB=DN,連AF將AADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得AABF,注意：旋轉(zhuǎn)需證F、B、M三點共線結(jié)論：(1) MN = BM + DN： (2) Cmn=2AB ；(3) AM、AN 分別平分ZBMN. ZMND.2.翻折(對稱)輔助線：作AP丄MN交MN于點P將AAD乂 AABM分別沿AN、AM翻折，但一泄要證明M、P、N三點共線動，且滿足mn=bm+dn, 求證：(1) ZMAN=45 :(2) Cnmn二2A3 :(3) AM、AN 分別平分ZBMN 和ZDNM.變式：在正方形ABCD中，已知ZMAN=45 ,若M. N分別在邊CB、DC的延長線上移 動，AH丄MN,垂足為H,(1) 試探究線段MN、BM、DN之間的數(shù)量關(guān)系：(2) 求證：AB=A