實(shí)驗(yàn)十五零件參數(shù)的設(shè)定

1、實(shí)驗(yàn)十五零件參數(shù)的設(shè)定【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 了解隨機(jī)模擬法（即 Monte Carlo法）的基本原理。2. 學(xué)習(xí)隨機(jī)模擬變量產(chǎn)生的基本方法，初步培養(yǎng)隨機(jī)模擬的建模思想。3. 學(xué)習(xí)掌握MATLAB件中隨機(jī)模擬的相關(guān)命令?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】一件產(chǎn)品由若干個(gè)零件組裝而成，標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個(gè)參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分。進(jìn)行成批生產(chǎn)時(shí)，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的容許范圍。若將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，則標(biāo)定值代表期望值，在生產(chǎn)部門無特殊要求時(shí)，容差通常視為標(biāo)準(zhǔn)差的3倍。粒子分離器某參數(shù)（記作y）由7個(gè)零件的參數(shù)（記作洛，x2，x7） 決定，經(jīng)驗(yàn)公式為

2、32/ r “， c cX4、0.56/X4、1.161 2.62 1 0.36（）（）",X1、/ X3 0.85x2x2y = 174.42 （）（） VX5 X2 X1IX6X7當(dāng)各零件組裝成成品時(shí)，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會(huì)造成 質(zhì)量損失，偏離越大，損失就越大。y的目標(biāo)值（記作y°）為1.50，當(dāng)y偏離y 0.1時(shí)，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失為1000 （元）；當(dāng)y偏離y。0.3時(shí)，產(chǎn)品為廢品，質(zhì)量損失為9000 （元）。給定某設(shè)計(jì)方案7個(gè)零件參數(shù)標(biāo)定值及容差，如表1所示：容差分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，用及標(biāo)定值的 相對(duì)乘積值表示，A等為1% B等為 5% C等

3、為15%表1零件參數(shù)標(biāo)定值和容差X1X2X3X4X5X6X7標(biāo)定值0.20.30.10.11.5160.75容差BBBCCBB求每件產(chǎn)品的平均損失。【實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備】在現(xiàn)實(shí)生活中，有大量問題由于模型中隨機(jī)因素很多，很難用解析式模型來進(jìn)行描述求解，這時(shí)就需要借助模擬的方法。 隨機(jī)模擬法也叫MonteCarlo法，它是用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)現(xiàn)象，通過大量仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行分析推 斷，特別是對(duì)一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，不能從數(shù)學(xué)上得到它的概率分布，而 通過簡(jiǎn)單的隨機(jī)模擬便可得到近似解答。象這類大容量的仿真實(shí)驗(yàn)，如果 用實(shí)物來做，需要大量人力物力且可能無法實(shí)現(xiàn)，但如果我們有了問題的 數(shù)學(xué)模型，用計(jì)算機(jī)模擬就輕而易舉了。由于

4、Monte Carlo法計(jì)算量大，精度不是很高，因而適合一些用解析方法或常規(guī)數(shù)值方法難以解決問題的 低精度求解，或用于對(duì)一些計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證。1. 隨機(jī)模擬的一些基本概念自然界發(fā)生的現(xiàn)象可分為兩類，一類現(xiàn)象在一定條件下發(fā)生的結(jié)果是 完全可以預(yù)知的，稱為必然現(xiàn)象。另一類現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果在事先是無法準(zhǔn) 確預(yù)知的，稱為 偶然現(xiàn)象或隨機(jī)現(xiàn)象。下面兩個(gè)試驗(yàn)都是隨機(jī)現(xiàn)象：試驗(yàn)一：有10枚均勻硬幣，隨手拋在地上，有幾枚正面向上？試驗(yàn)二：按身份證號(hào)碼隨意挑10個(gè)中國(guó)女子，他們的平均體重是多少？ 盡管隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生結(jié)果是不確定的，但還是有一定的規(guī)律可循：試驗(yàn)一 中正面向上的枚數(shù)一定是 010，5枚向上的可能性比8枚

5、向上的可能性 要大；試驗(yàn)二中平均體重基本在 40kg到70kg之間，且在45kg左右的可 能性比65kg左右的可能性要大。一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小，用一個(gè)介于0及1之間的數(shù)表示，稱為A的概率，記為P(A)。概率的意義在類似的現(xiàn)象大量重復(fù)發(fā)生時(shí) 會(huì)表現(xiàn)出來。比如，在試驗(yàn)一中若P (5枚向上)=0.25，那么意味著“若 把試驗(yàn)一做 100遍，大致有 25次左右出現(xiàn) 5枚向上的情況。 ”在隨機(jī)現(xiàn)象中，變量的取值往往是不確定的，稱為 隨機(jī)變量 。描述隨 機(jī)變量取各種值的概率函數(shù)稱為 概率分布 。對(duì)于隨機(jī)變量，通常主要關(guān)心 它的兩個(gè)主要數(shù)字特征： 數(shù)學(xué)期望 用于描述隨機(jī)變量的平均值， 方差 和標(biāo)

6、 準(zhǔn)差用于描述隨機(jī)變量分布的差異程度。另外， 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)用于描 述兩個(gè)隨機(jī)變量的線性關(guān)聯(lián)程度。 (數(shù)字特征的定義跟前面實(shí)驗(yàn)定義的一 致，且均能在概率統(tǒng)計(jì)的書籍中查找相關(guān)定義)隨機(jī)變量的分布，根據(jù)其取值特點(diǎn)不同主要分為離散型和連續(xù)型兩類。若用變量 表示試驗(yàn)一“正面向上次數(shù)”，其取值可能為0, 1, 2， 10(離散點(diǎn)集) ，則為離散型隨機(jī)變量。典型的離散型分布有二項(xiàng)分布、 Poisson 分布等。若用變量 表示試驗(yàn)二中“平均體重”，其取值可能為30， 80中的任何值，則為連續(xù)型隨機(jī)變量。典型的連續(xù)型分布有均勻分布、 正態(tài)分布、指數(shù)分布、2分布、t分布、F分布等。2、模擬隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生為了產(chǎn)生

7、具有一定分布的隨機(jī)數(shù)，一般采用一定的生成程序。首先要 有一個(gè)等概率密度隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，一般計(jì)算機(jī)上都有專門的程序，產(chǎn)生01 之間等概率密度分布的隨機(jī)數(shù)， 使用時(shí)直接調(diào)用即可； 此01之間的 隨機(jī)數(shù)進(jìn)行一定的數(shù)字轉(zhuǎn)換即可獲得所要求的隨機(jī)數(shù)，怎樣進(jìn)行數(shù)字轉(zhuǎn)換 則視所要求的分布函數(shù)來定。假定將0，1 區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)記作 R，則a，b 區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)可按下述公式由 0， 1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生：x = a + R ( b a )(1)逆轉(zhuǎn)換法這是求概率分布的逆函數(shù)從而產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。因概率分布函數(shù)F(x)為定義在0，1 區(qū)間的單調(diào)遞增函數(shù)，設(shè) R為區(qū)間0，1 的均勻 隨機(jī)變量，令F(x)= R，只

8、要求出逆函數(shù)x = F 1(R)，x即為具有概率分 布函數(shù)F(x)的隨機(jī)數(shù)。組合法組合法是利用某些容易產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)數(shù)列的隨機(jī)變量，通過組合得到所要求的隨機(jī)變量的一種方法。例：產(chǎn)生泊松分布的模擬隨機(jī)數(shù)列如果相繼兩個(gè)事件出現(xiàn)的間隔時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，則在某一時(shí)間間隔 內(nèi)事件出現(xiàn)的次數(shù)服從泊松分布。根據(jù)此關(guān)系，可以用負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī) 變量來組合產(chǎn)生泊松分布的隨機(jī)數(shù)序列。設(shè)yi , y2，yn為參數(shù) 的負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)序列，因?yàn)橛?,cy InRj(2)所以將yi值按序累加，使得滿足關(guān)系式：< 1 <(3)則求得的x就是參數(shù) 的泊松分布。的隨機(jī)數(shù)。近似法這種方法一般用于隨機(jī)變量的分布函數(shù)無法

9、求出的情形。此時(shí)可運(yùn)用大數(shù)定理，當(dāng)樣本數(shù)量趨于無窮時(shí)，樣本平均值趨向于總體平均值，它是數(shù)字特征隨機(jī)模擬的理論根據(jù)。3. 及隨機(jī)數(shù)相關(guān)的MATLA命令max min最大值，最小值sum各兀素和mea n均值cumsum各元素累計(jì)和media n中值prod各元素積std標(biāo)準(zhǔn)差cumprod各元素累計(jì)積cov協(xié)方差矩陣bar直方圖corrcoef相關(guān)系數(shù)矩陣hist數(shù)據(jù)分組及直方數(shù)據(jù)分析函數(shù) max min, mean, median, std , cov, sum, prod , cumprod等標(biāo)準(zhǔn)用法都是對(duì)列狀數(shù)據(jù)進(jìn)行的。bar (Y)作向量Y的直方圖；bar(X，Y)作向量Y相對(duì)于X的直方

10、圖；hist (X，k)將向量X中數(shù)據(jù)等距分為k組，并作出直方圖，缺省值為 k = 10;有關(guān)它們更詳細(xì)的內(nèi)容可查閱幫助文件。隨機(jī)數(shù)生成采用下面命令形式：R = rand( m , n ) 生成0, 1 區(qū)間上均勻分布的 m行n列隨 機(jī)矩陣；R = randn( m , n )生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 m行n列隨機(jī)矩陣；R = randperm( N ) 生成1, 2,，N的一個(gè)隨機(jī)排列；R = unidrnd( N , m , n )生成1，2，N的等概率 m行n列隨機(jī)矩陣；R = unifrnd( a , b , m , n )生成a，b區(qū)間上均勻分布的m行n列隨機(jī)矩陣；R = normrnd(

11、 mu , sigma , m , n )生成均值為 mu 標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的m行n列正態(tài)分機(jī)隨機(jī)數(shù)矩陣；R = binornd( k , p , m , n )生成參數(shù)為k，p的m行n列正態(tài)分機(jī)隨機(jī)數(shù)矩陣，它模擬在k次重復(fù)試驗(yàn)中某事件(發(fā)生概率為p)出現(xiàn)的次數(shù)；R = mvnrnd( mu , sigma , m )生成 n 維正態(tài)分布數(shù)據(jù)，這里 mu為n維均值向量，sigma為n階協(xié)方差矩陣(它必須是正定的)，R 為mx n矩陣，每行代表一個(gè)隨機(jī)數(shù)。R = poissrnd (mu , m , n )生成均值為 mu的m行n列泊松分布的隨機(jī)數(shù)矩陣；可以通過幫助文件查閱上述命令的詳細(xì)內(nèi)容。

12、【實(shí)驗(yàn)方法及步驟】1. MATLAB令的基本用法下面用幾個(gè)例子來予以說明：>> data二13 76 356;11 89 278;10 86 302;8 92 362;15 69 311;14 83 299;1173 336;>> max(data)ans =1592 362>> mean( data)ans =11.7143 81.1429 320.5714>> sum(data)ans =825682244>> std(data)230 / 11>>>>>>>>ans =2.4300

13、8.6300 31.4211prod(data)ans =1.0e+017 *0.00000.00023.3805cov(data)%將三列看成三個(gè)隨機(jī)變量ans =5.9048 -15.1190 -22.9762-15.1190 74.4762 -34.4286-22.9762 -34.4286 987.2857 corrcoef(data)%將三列看成三個(gè)隨機(jī)變量ans =1.0000 -0.7210 -0.3009-0.72101.0000 -0.1270-0.3009 -0.12701.0000bar(data)% 作向量data的直方圖2引例問題的分析求解在這個(gè)問題中，主要的困難是產(chǎn)

14、品的參數(shù)值 y 是一個(gè)隨機(jī)變量，而由 于 y 及各零件參數(shù)間是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，無法解析地得到 y 的概率分 布。本實(shí)驗(yàn)可以考慮采取隨機(jī)模擬的方法計(jì)算。其基本思路是：用計(jì)算機(jī) 模擬工廠生產(chǎn)大量“產(chǎn)品” (如 1000 件)，計(jì)算產(chǎn)品的總損失，從而得到 每件產(chǎn)品的平均損失。對(duì)于大樣本容量的隨機(jī)變量，我們可以假設(shè) 7 個(gè)零件參數(shù)均服從正態(tài) 分布。根據(jù)題設(shè)里標(biāo)定值和容差的定義，我們可以得到 7 個(gè)零件參數(shù)所對(duì) 應(yīng)正態(tài)分布的均值及方差：x1 N(0.1 , (0.005/3)2), x2 N(0.3, (0.005)2) , x3 N(0.1,(0.005/3)2)2 2 2x4 N(0.1,(0.

15、005)2)， x5 N(1.5,(0.075)2)， x6 N(16,(0.8/3)2)2x7 N(0.75,(0.0125)2)下面在腳本文件 eg6_1.m 中產(chǎn)生 1000 個(gè)對(duì)零件 7 個(gè)參數(shù)的隨機(jī)數(shù)， 通過隨機(jī)模擬法求解零件平均損失的近似解。% 腳本 eg6_1.m 文件clear;% 清除內(nèi)存變量mu=0.1,0.3,0.1,0.1,1.5,16,0.75; sigma=0.005/3,0.005,0.005/3,0.005,0.075,0.8/3,0.0125;for i=1:7 x(:,i)=normrnd(mu(i),sigma(i),1000,1);endp=(1-2.6

16、2*(1-0.36*(x(:,4)./x(:,2).A(-0.56).A1.5.*(x(:,4)./x(:,2).".16)./x(:,6)./x(:,7); q=(x(:,1)./x(:,5).*(x(:,3)./(x(:,2)-x(:,1).985;y=174.42*q.*p40.5;d=abs(y-1.5);%及目標(biāo)值差的絕對(duì)值f二sum(9000*(d>0.3)+1000*(dv=0.3).*(d>0.1)/1000%求 零件的平均損失%注意此處使用的是數(shù)組的點(diǎn)乘、點(diǎn)除、和點(diǎn)冪運(yùn)算。>> f =2948【結(jié)果分析】第一次運(yùn)行腳本文件eg6_1.m時(shí)得到

17、的解為2948，是否每次運(yùn)行結(jié)果都一致呢？很顯然，每次運(yùn)行的結(jié)果應(yīng)該不同，并且有一定的差別，因?yàn)?我們是按計(jì)算機(jī)內(nèi)部算法取1000個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)模擬數(shù)，下表是連續(xù)10次運(yùn)行的結(jié)果表2模擬1000對(duì)零件參數(shù)運(yùn)行次數(shù)12345678910f (元)2897313330212894296728842873289629662918下面我們加大參數(shù)隨機(jī)模擬的容量，提高兩個(gè)數(shù)量級(jí)，取100000，同樣我們?nèi)?0次運(yùn)行結(jié)果作成表2：表2模擬100000對(duì)零件參數(shù)運(yùn)行次數(shù)123456789f (e+003)2.90852.92582.91522.89822.93102.91422.90832.91042.9

18、119這時(shí)，我們可以觀察到，零件平均損失費(fèi)用在2910附近波動(dòng)，且波動(dòng)輻度較小容量時(shí)小很多，此時(shí)我們可以確認(rèn)所得的解是比較接近零件平 均損失的真實(shí)值。通過該實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證，隨機(jī)模擬在很多實(shí)際問題的求解中 能夠取得比較理想的效果。【練習(xí)及思考】1. 一個(gè)加油站服務(wù)員每天工作 8小時(shí)，工資為15元/天。要求加油的汽車按 =35輛/小時(shí)的泊松流到達(dá)。每個(gè)服務(wù)員分別為一輛汽車加油，又 每服務(wù)一輛汽車后，加油站盈利1.25元。設(shè)每輛汽車的加油時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，1/= 8min。當(dāng)?shù)却佑偷钠嚦^兩輛時(shí)，后來的汽車就不再排隊(duì)等待而離去。試用模擬方法確定該加油站合理的服務(wù)員人數(shù)。2. 已知零件C由零件A和零件B連接而成，已知A、B的長(zhǎng)度均為隨機(jī)變 量，具體數(shù)值如下表。試抽取 100個(gè)樣本以計(jì)算C的平均長(zhǎng)度。零件A的長(zhǎng)度56789概率0.070.