湖南雅禮中學(xué)2014高三第三次月考試卷-數(shù)學(xué)文

1、湖南省雅禮中學(xué)2014屆高三第三次月考試卷數(shù)學(xué)文 (時(shí)量：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置.1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是ABCD2.下列命題中，假命題為()AxR,B存在四邊相等的四邊形不是正方形C若x，yR，且xy>2，則x，y至少有一個(gè)大于1Dab0的充要條件是1 3.執(zhí)行下面的框圖,若輸出結(jié)果為，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3D44.如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是A

2、1B C2D5.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為A.9萬件 B.11萬件 C.12萬件 D.13萬件6.下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)結(jié)論，正確的是 A B C D 7.若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是A. B. C. D.8.已知非負(fù)實(shí)數(shù)滿足,則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率是A. B. C. D. 9.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形,為線段的中點(diǎn),且,則的取值范圍是A. B. C. D. 答案：BDCBACDAD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.10.為了研究性別不同的高

3、中學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是:有_的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”. 附:0.0500.0100.0013.8416.63510.82811.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則與交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為_.12.在中，若，則邊上的高等于 .13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)到其漸進(jìn)線的距離為,則此雙曲線的離心率為_.14.設(shè)集合.（）實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；（）當(dāng)時(shí)，若，則的最大值是 15已知集合,其中表示和中所有不同值的個(gè)數(shù).（）若集合,則；（）當(dāng)時(shí)，的最小值為_.答案：1

4、0.11.12. 13. 14.（）（）5 15.（）6（）213.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（）求函數(shù)的解析式； （）設(shè)，求的值解：(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，A13，即A2，函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，最小正周期T，2，故函數(shù)f(x)的解析式為y2sin(2x)1. 6分(2)f2sin1，即sin，0<<，<<,. 12分17. (本小題滿分12分)中華人民共和國(guó)道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次

5、:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量(簡(jiǎn)稱血酒含量,單位是毫克/毫升),當(dāng)時(shí),為“酒后駕車”；當(dāng)時(shí),為“醉酒駕車”.某市公安局交通管理部門于年月的某天晚上點(diǎn)至點(diǎn)在該市區(qū)解放路某處設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng),共依法查出了名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者,如圖為這名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中的人數(shù)計(jì)入人數(shù)之內(nèi)). ()求此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)；（）從違法駕車的人中按“酒后駕車”和“醉酒駕車”利用分層抽樣抽取人做樣本進(jìn)行研究,再從抽取的人中任取人,求人中其中人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”的概率.解:() (0.0032+0.0043+0.0050)&

6、#215;20=0.25,0.25×60=15, 所以此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)為15人. 6分（）由分層抽樣方法可知抽取的人中“酒后駕車”的有6人，記為, “醉酒駕車”的有2人，記為. 9分所以從人中任取人共有等種，人中其中人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”共有等種，因此所求的概率為 12分18.(本小題滿分12分)已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，ACBC3，D為AB的中點(diǎn)()求異面直線CC1和AB的距離；()若AB1A1C，求二面角A1CDB1的平面角的余弦值解：(1)因ACBC，D為AB的中點(diǎn)，故CDAB.又直三棱柱中，CC1面ABC，故CC1CD，所以異面直線C

7、C1和AB的距離為CD. 5分(2)由CDAB，CDBB1，故CD面A1ABB1，從而CDDA1，CDDB1，故A1DB1為所求的二面角A1CDB1的平面角 8分又CD，AB1A1C，所以AB1平面,從而A1AB1，A1DA都與B1AB互余，因此A1AB1A1DA，所以RtA1ADRtB1A1A，因此，得AAAD·A1B18.從而A1D2，B1DA1D2，所以在A1DB1中，由余弦定理得cosA1DB1. 12分19.(本小題滿分13分)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.解()當(dāng)時(shí)，由已知 于是 由得 于是 由得 上式表明：數(shù)列和分別

8、是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列. 4分又由有，所以,由有，所以，所以，. 8分()數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對(duì)任意的成立且所以的取值范圍是 13分20.(本小題滿分13分)已知，函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解()函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),，所以 當(dāng)時(shí)，當(dāng).故. 6分()(1)當(dāng)時(shí)，由()知 ；(2) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 由()知 ；當(dāng)時(shí)， 由()知當(dāng)時(shí)，由()知 ；綜上所述， 13分21.(本小題滿分13分)已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)距離的倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.()求,的方程；()過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.