熱質(zhì)交換課第06講-第3章

1、第三章 對流傳質(zhì)本講內(nèi)容提要l 建筑環(huán)境與設(shè)備工程領(lǐng)域?qū)α鱾髻|(zhì)問題舉例l 對流傳質(zhì)問題求解關(guān)鍵hm(x) 濃度分布l 邊界層概念和問題簡化l 對流傳質(zhì)方程的推導(dǎo)l 相似性分析l 解的函數(shù)形式引言對流傳質(zhì)：流體流過物體表面時(shí)所發(fā)生的傳質(zhì)行為。譬如：（1） 水景空調(diào) （2） 空調(diào)除濕系統(tǒng) （3） VOCs的吸附或光催化反應(yīng) （4） IAQ的通風(fēng)控制 （5） 人體汗蒸發(fā)(6) VOC散發(fā)問題(7) 污染物傳播規(guī)律問題本章目的：了解對流傳質(zhì)的物理本質(zhì)和機(jī)理；了解對流傳質(zhì)的分析和計(jì)算方法。3.1 對流傳質(zhì)問題由上章知，傳熱、傳質(zhì)規(guī)律有很多相似之處。溫故而知新，因此，首先回顧一下對流傳熱對學(xué)習(xí)對流傳質(zhì)不無

2、裨益。見圖31。速度邊界層濃度邊界層熱邊界層A+B混合物 圖31 對流傳熱和對流傳質(zhì)示意圖欲求傳熱速率、溫度分布。 (3-1) (3-2) (3-3)關(guān)鍵問題: 。由上可知，欲求傳熱速率，關(guān)鍵問題是求流體邊界處的溫度梯度，而溫度梯度的求解，關(guān)鍵是求流體中的溫度分布，為解決此問題，傳熱學(xué)中引入溫度邊界層的概念。 實(shí)際上，求摩擦系數(shù)問題也與上述類似。 (3-4) (3-5)關(guān)鍵問題：。由上可知，欲求摩擦系數(shù)，關(guān)鍵問題是求流體邊界處的速度梯度，而速度梯度的求解，關(guān)鍵是求流體中的速度分布，為解決此問題，流體力學(xué)中引入速度邊界層的概念。溫度邊界層、流動邊界層和電磁學(xué)中磁力線的觀念一樣，雖是人為引入的，但

3、使問題直觀化并簡化。引入邊界層概念, 利用連續(xù)方程(質(zhì)量守恒)、動量方程和能量方程 (能量守恒)，聯(lián)立求解可得T(x,y), u(x,y), v(x,y)。分析對流傳質(zhì)問題的方法與上述方法很類似。3.2 濃度邊界層正如速度和熱邊界層決定壁面摩擦和對流換熱一樣，濃度邊界層決定了對流傳質(zhì)。如果在表面處流體中的某種組分A的濃度CA,S和自由流中的CA,不同（圖3-3），就將產(chǎn)生濃度邊界層。它是存在濃度梯度的流體區(qū)域，并且它的厚度c被定義為CA,S-CA/CA,S-CA,=0.99時(shí)的y值。在表面和自由流的流體之間的對流造成的組分的傳遞是由這個(gè)邊界層中的條件決定的。A+B混合物自由流濃度邊界層圖32

4、平板上的組分濃度邊界層 (3-6)其中，為對流傳質(zhì)系數(shù)，其量綱和速度量綱一樣。當(dāng)時(shí)， (3-7) (3-8)式(3-6)兩邊乘MA, 得： (3-10)或CA,s的確定(1) 交界面上的氣相溫度等于Ts: ;(2) 交界面上的氣相處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)：；(3) 對吸附、吸收材料，。詳見第4章。，。上述結(jié)果也可不用摩爾，而以質(zhì)量為基準(zhǔn)來表示。關(guān)鍵問題: 流體中或的分布。由于u, v, T, CA耦合作用，連續(xù)方程、動量方程、能量方程和濃度方程需聯(lián)立求解。連續(xù)方程、動量方程和能量方程傳熱學(xué)中已做了詳細(xì)介紹，此處不再贅述，下面僅介紹濃度方程(對流傳質(zhì)方程)。例3-1 在水分表面的某一位置上，測定了水蒸

5、氣的分壓力和離開表面的距離y之間的關(guān)系，測量結(jié)果圖示如下：試求這個(gè)位置上的對流傳質(zhì)系數(shù)。解 已知：在水層表面特定位置上水蒸氣的分壓和距離y的函數(shù)關(guān)系。求：規(guī)定位置上的對流傳質(zhì)系數(shù)。示意圖：假定：（1）水蒸氣可以作為近似的理想氣體；（2）等溫條件。物性參數(shù)：附錄1，水蒸氣空氣（298）：分析：局部對流傳質(zhì)系數(shù)為 或把蒸汽近似地當(dāng)作理想氣體，即由于溫度為常數(shù)（等溫條件），故據(jù)測量的蒸汽壓力分布，因此說明：要注意的是，由于液體蒸汽交界面上存在熱力學(xué)平衡，故可從附錄或查得該交界面上的溫度。據(jù)，可得。還要注意的是蒸發(fā)冷卻效應(yīng)可能引起值低于。3.3 邊界層的重要意義扼要說來，我們要指出，速度邊界層的范圍是

6、(x)，并且，是由存在速度梯度和切應(yīng)力為特征的；熱邊界層的范圍是t(x)，它是由存在溫度梯度和傳熱為特征；最后，濃度邊界層的范圍是c(x)，并由存在濃度梯度和組分傳遞為特征。對于工程師來說，三種邊界層的表現(xiàn)形式分別是表面摩擦、對流換熱以及對流傳質(zhì)。于是，關(guān)鍵的邊界層參數(shù)分別是摩擦系數(shù)Cf、對流換熱系數(shù)h以及對流傳質(zhì)系數(shù)hm。對于流過任意表面的流動，將總是存在速度邊界層，因而存在表面摩擦。但是只有當(dāng)表面自由流的溫度不相同時(shí)，才存在溫度邊界層，從而存在對流換熱。類似地，只有當(dāng)表面地組分濃度和它的自由流濃度不同時(shí)才存在濃度邊界層，從而存在對流傳質(zhì)。有可能發(fā)生三種邊界層都存在的情況。這樣的情況下，這三

7、種邊界層很少以相同的速率增大，而在一給定的x值上，t和c值也不一樣。3.4 對流傳質(zhì)方程再流體中任取一控制體，如圖3-4所示。VA 圖34 控制體和傳質(zhì)交換示意圖其中，V為控制體體積，S為控制體表面積，為單位時(shí)間以對流方式通過表面A進(jìn)入控制體組分A的質(zhì)量，為單位時(shí)間以擴(kuò)散方式通過表面A進(jìn)入控制體組分A的質(zhì)量，為單位體積控制體內(nèi)組分A 的產(chǎn)生速率，為單位體積控制體內(nèi)組分A 的增長速率。根據(jù)質(zhì)量守恒，可得：即：由此可得，用密度形式表示的對流傳質(zhì)方程為： (3-21)同理可得，用摩爾形式表示的對流傳質(zhì)方程為： (3-22) 上述方程即擴(kuò)散傳質(zhì)方程。在不同坐標(biāo)系下，有不同的表達(dá)式，代入即可。在直角坐標(biāo)

8、系下，用密度表示的對流傳質(zhì)方程為： (3-23)用摩爾濃度表示的對流傳質(zhì)方程為： (3-24)理論的美：深刻，簡潔，數(shù)學(xué)抽象, 概括。舉例：歐幾里德，法拉第麥克思維，第谷開普勒牛頓，愛因斯坦閔可夫斯基。3.5近似和特殊條件 上節(jié)的方程提供了物理過程的完整描述。然而，實(shí)際情況中要考慮所有項(xiàng)的情況很少，一般都可根據(jù)具體情況簡化。通常的情況是，考慮二維情況，邊界層是穩(wěn)定（和時(shí)間無關(guān)），流體物性（k, cp, , DAB等）是常數(shù)，不可壓（是常數(shù)），物體力忽略不計(jì)（XY0），無化學(xué)反應(yīng)0）以及無內(nèi)熱源（0）。 通常還可對邊界層作進(jìn)一步簡化。因?yàn)?，邊界層厚度一般很小（參見下圖），所以可利用下面的不等式：

9、vu邊界層示意圖 速度邊界層：u>>v； 溫度邊界層： ； 濃度邊界層： 。 這就是說，在沿表面方向上的速度分量要比垂直于表面方向的大得多，垂直于表面得梯度要比沿表面的大得多。對速度邊界層的組分傳遞的影響要特別注意。速度邊界層是以表面上的流體速度為零為特征的。但是，如果存在向壁面或離開壁面的傳質(zhì)，壁面處的速度v顯然不能再為零。盡管如此，當(dāng)壁面?zhèn)髻|(zhì)不強(qiáng)時(shí)，假定v=0是合理的，它相當(dāng)于假定傳質(zhì)對速度邊界層的影響可以忽略。這種假設(shè)對于從氣液或氣固交界面分別有蒸發(fā)和升華的問題是合理的，但對設(shè)計(jì)大的表面?zhèn)髻|(zhì)速率的傳質(zhì)冷卻問題則不合理。這些問題的處理可參見文獻(xiàn)1。另外還需指出，在有傳質(zhì)的情況下

10、，邊界層流體是組分A和B的二元混合物，它的物性應(yīng)該是混合物的物性。但是，在很多討論的問題中，有CA<<CB, 假定邊界層流體物性就是組分B的物性是合理的。利用上述的簡化和近似，總的連續(xù)性方程及x方向的動量方程可簡化為： (3-25) (3-26)另外，根據(jù)速度邊界層的量級分析2, 3, 可以表明y方向的動量方程可簡化為： (3-27)這表明，在垂直于表面的方向上壓力是不變的。所以，邊界層內(nèi)的壓力只依賴于 x, 且等于邊界層外自由流中的壓力。因此，和表面的幾何現(xiàn)狀有關(guān)的壓力p(x)的形式可以單獨(dú)地從自由流中的流動條件求得。所以，方程（3-27）表明，而且，壓力梯度可當(dāng)作已知量來處理。

11、 利用上述簡化，能量方程可化簡為： (3-28)需說明的是，上式右端最后一項(xiàng)是粘性耗散項(xiàng)，在大多數(shù)情況下，該項(xiàng)相對于方程中的對流項(xiàng)（方程左端項(xiàng)）及傳導(dǎo)項(xiàng)（右端第1項(xiàng)）可以忽略，只有超聲速流動或潤滑油的高速運(yùn)動，粘性耗散項(xiàng)才不能忽略。組分的濃度方程（3-22）為： (3-29)盡管作了很大簡化，守恒方程(3-25)-(3-28)還是很難求解的。從方程(3-25),(3-26)可以求得速度分布，然后代入方程(3-28)可得溫度分布，代入方程(3-29)可得濃度分布。從這些分布可求得對流換熱系數(shù)和對流傳質(zhì)系數(shù)。邊界層分析的主要目的是通過求解上述守恒方程來確定速度、溫度和濃度分布。這些解是很復(fù)雜的，涉

12、及的數(shù)學(xué)一般超過本書的范圍。但是，建立這些方程的目的不是為了得到解，而是為下面的討論建立基礎(chǔ)，培養(yǎng)對邊界層中的不同物理過程有鑒別能力，并提出一些關(guān)鍵的邊界層相似參數(shù)，并藉這些參數(shù)得到動量、熱量和質(zhì)量傳遞之間的重要類比關(guān)系。3.6 傳熱傳質(zhì)的無量綱關(guān)系式相似，找共性，揭示本質(zhì)，舉例：拋物線。無量綱化的目的：1. 化繁為簡，2. 找共性，3. 揭示本質(zhì)，4. 找出解的形式，5. 找出類比根據(jù)。如果我們更仔細(xì)地考察式(3-26)、(3-28)和(3-29)，就可以注意到它們之間的很大相似性。如果忽略式(2-21)中出現(xiàn)的壓力梯度項(xiàng)和式(3-28)中的粘性耗散項(xiàng)，則這三個(gè)方程具有相同的形式。每個(gè)方程的

13、特點(diǎn)都在于方程左端有個(gè)對流項(xiàng)和右端有個(gè)擴(kuò)散項(xiàng)。這反映了低速、強(qiáng)迫對流流動的共性特征。下面通過把控制方程無量綱化深入地認(rèn)識不同邊界層中相似地實(shí)質(zhì)。2.6.1 邊界層相似參數(shù)（無量綱數(shù)）首先，通過定義如下無量綱自變量能使邊界層幾何特征無量綱化 （3-30）其中L是所討論表面的某個(gè)定性長度（例如平板長度）。 此外，還需定義無量綱的因變量為： （3-31） （3-32） （3-33）在近似和特殊條件下，無量綱形式表示的對流傳遞方程及其邊界條件見表31。表31 無量綱形式表示的對流傳遞方程及其邊界條件邊界層守恒方程邊界條件相似參數(shù)壁面自由流速度 (3-34) (3-35) ReL溫度 (3-36)ReL

14、，Pr濃度 (3-37)ReL，Sc表31無量綱參數(shù)如下：雷諾數(shù)，普朗特?cái)?shù)，施密特?cái)?shù)。科學(xué)界師承關(guān)系：Plandtle, Schmit, Nusselt; 蘇格拉底，柏拉圖，亞里斯多德；泰勒，楊振寧；費(fèi)米，李政道；王竹溪，黃昆；馮卡門，錢學(xué)森；小居里，錢三強(qiáng)；愛因斯坦，周培源。四個(gè)方程，四個(gè)未知數(shù):u, v, T, C，方程封閉。高水平科研成果的出現(xiàn)需要機(jī)制、氛圍、經(jīng)費(fèi)、傳統(tǒng)和名師等。2.6.2 解的函數(shù)形式從方程(2-35)和方程(2-36)，可以預(yù)料其解具有如下函數(shù)形式：， 由幾何形狀定。 （242）需指出的是，壓力分布p*(x*)和表面的幾何形狀有關(guān)，并可由自由流中的流動條件獨(dú)立地求得。

15、因而式（236）中地dp*/dx*的出現(xiàn)代表了幾何形狀對速度的影響。， （245），.對給定的幾何形狀(given geometric conditions)： （247） 實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo) （248）同理： ， Sh 舍伍德數(shù) （250）對給定的幾何形狀(given geometric conditions)： （251） （252）我們應(yīng)充分理解像式(2-48)這樣表達(dá)式的重要性。它說明，不論是用理論或?qū)嶒?yàn)得到的對流換熱結(jié)果，都可以用三個(gè)無量綱組合來表示，不必用原來的七個(gè)參數(shù)。其提供的方便是明顯的。此外，一旦對特定的表面幾何形狀已得到式(2-48)的函數(shù)形式，那么它對于不同的流體、速度和長度尺寸都就是普遍適用的，只要隱含在原始的邊界層方程中的假定保持成立（忽略粘性耗散及體積力）?？梢哉f，式(2-48), (2-52)是用實(shí)驗(yàn)方法獲得對流傳熱、傳質(zhì)經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)。無量綱公式的好處說明：1) 刻劃本質(zhì)；2) 省時(shí)省力；3) 學(xué)此方法，多用智慧，少用蠻力，事倍功半，事半功倍。作業(yè)：復(fù)習(xí)本章所涉及的對流傳熱內(nèi)容，并復(fù)習(xí)本章內(nèi)容。參考文獻(xiàn)1 Kundsen, J.D., and D. L. Katz, Fl