浙江紹興一中12-13高二第三次階段性測(cè)試試題--數(shù)學(xué)（文）

1、紹興一中2012-2013學(xué)年高二第三次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 （ ）A2B4 C8 D162若直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線 （ ） A只有一條 B無(wú)數(shù)條 C是平面內(nèi)的所有直線 D不存在3“x>3”的必要不充分條件是 （ ） x<1 x>1 x>5 x<54 直線x-y+2=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是 （ ） A相切B相交 C相離 D無(wú)法判斷5正四面體PABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為（ ）A

2、BCD6“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的 ( )充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件7雙曲線和橢圓的離心率互為倒數(shù)，那么以為邊長(zhǎng)的三角形是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形8設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個(gè)充分條件是( )A，l，ml Bm，C，m Dn，n，m9設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長(zhǎng)為（ ）A B1 C D10已知點(diǎn)P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍為 （ ）A. B. C. D.二、填空題 (本題共7小題，每小題3分，共21分將答案直接答在答題卷上指定

3、的位置)11橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。12設(shè)原命題：若ab2，則a、b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題、否命題、逆命題、逆否命題中真命題有 個(gè)。13空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，那么這個(gè)球面的面積是 。14雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 。15若點(diǎn)A在橢圓上，B（1，-5）、C（7，1），則三角形ABC的面積的最小值為 。16二面角為，A,B是棱上的兩點(diǎn)，AC,BD分別在半平面內(nèi)，且，則的長(zhǎng)為 。17一個(gè)半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個(gè)光源，與球相切，=8，球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓，則

4、這個(gè)橢圓的離心率等于 。三、解答題(本題共5小題，共49分；要求寫(xiě)出詳細(xì)的演算或推理過(guò)程)CEA1B1C1D1ABD18(本小題滿分8分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，求(1)求異面直線C1E與BD 所成角的余弦值;（2）求二面角A1-DE-A的余弦值.19(本小題滿分10分) 已知a>0設(shè)命題p：函數(shù)yax為減函數(shù)命題q：實(shí)數(shù)a使2a2-5a+20如果pq為真命題，pq為假命題，求a的范圍20 (本小題滿分10分)已知橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)為（0，1），離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)21(本小題滿分11分)菱形A

5、BCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，.（1）求證FC/平面AED；（2）若BF=k·BD，當(dāng)二面角A-EF-C這直二面角時(shí)，求k的值；（3）在（2）的條件下，求直線BC與平面AEF所成的角的正弦值.22 (本小題滿分10分)如圖，橢圓C：的頂點(diǎn)為A1,A2,B1,B 2，焦點(diǎn)為F1,F2, | A1B1 |=， （）求橢圓C的方程； （）設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，|OP|=1，是否存在上述直線l使=0成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2012學(xué)年第一學(xué)期紹興一中 階段性測(cè)試試題卷高二數(shù)學(xué)（文理）命題：言利水 校對(duì)：

6、 陳連原一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 （ B ）A2B4 C8 D162若直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線 （ B ） A只有一條 B無(wú)數(shù)條 C是平面內(nèi)的所有直線 D不存在3“x>3”的必要不充分條件是 （ B ） x<1 x>1 x>5 x<54 直線x-y+2=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是 （ C ） A相切B相交 C相離 D無(wú)法判斷5正四面體PABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為（ C ）ABCD6“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的

7、( A )充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件7雙曲線和橢圓的離心率互為倒數(shù)，那么以為邊長(zhǎng)的三角形是（ C ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形8設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個(gè)充分條件是(D)A，l，ml Bm，C，m Dn，n，m9（理）過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（ C ）A B CD（文）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長(zhǎng)為（ C ）A B1 C D10已知點(diǎn)P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍為 （

8、D ）A. B. C. D.二、填空題 (本題共7小題，每小題3分，共21分將答案直接答在答題卷上指定的位置)11橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，-1） （0，1） 。12設(shè)原命題：若ab2，則a、b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題、否命題、逆命題、逆否命題中真命題有 2 個(gè)。13空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，那么這個(gè)球面的面積是 12 。14雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 。15（理）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M在橢圓上，M關(guān)于直線y=x+2對(duì)稱的點(diǎn)為P，則P的軌跡方程為 。（文）若點(diǎn)A在橢圓上，B（1，-5）、C（7，1

9、），則三角形ABC的面積的最小值為 3 。16（理）一條長(zhǎng)為3cm的線段AB夾在大小為60°二面角EF內(nèi)，且與 都成角，那么A、B兩點(diǎn)在棱EF上的射影的距離是 。（文）二面角為，A,B是棱上的兩點(diǎn)，AC,BD分別在半平面內(nèi)，且，則的長(zhǎng)為 。2a17一個(gè)半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個(gè)光源，與球相切，=8，球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率等于 1/3 。三、解答題(本題共5小題，共49分；要求寫(xiě)出詳細(xì)的演算或推理過(guò)程)CEA1B1C1D1ABD18(本小題滿分8分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，求(1)求異面直線C1E與BD 所成

10、角的余弦值（2）求二面角A1-DE-A的余弦值解：（1）設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，取CD中點(diǎn)為F ，連接EF，則EF/BD EF= ，C1E=FEC1為異面直線C1E與BD 所成角，cosFEC1= 異面直線C1E與BD 所成角的余弦值為-4分（2）A1A平面ABCD 過(guò)A作AHDE于H 連接A1H , A1H=A1HA為求二面角A1-DE-A的平面角tanA1HA= cosA1HA=2/9二面角A1-DE-A的余弦值為-8分19(本小題滿分10分) 已知橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)為（0，1），離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解:（1）由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)

11、在x軸上,b=1， 2分且， ，得a = 3, 3分所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:. 4分（2）聯(lián)立方程組,消去y得, . 5分D = 362-4×10×27 > 0設(shè)A()，B()， 7分所以 10分20 (本小題滿分10分)(理)已知：方程有兩個(gè)正實(shí)根；：對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有恒成立；若“”為真命題，且“”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:：等價(jià)于解得 3分：等價(jià)于或解得 6分有題知“”為真命題，且“”是假命題等價(jià)于真真或假真若真真，且，無(wú)解 8分若假真，且，解得 10分（文）已知a>0設(shè)命題p：函數(shù)yax為減函數(shù)命題q：實(shí)數(shù)a使2a2-5a+20如果pq為真命題，pq為假命題

12、，求a的范圍解析由yax為減函數(shù)得，0<a<1 3分 因?yàn)?a2-5a+20 a2 6分命題p命題q一真一假，所以a的取值范圍為(0，)1，2 10分21(本小題滿分11分)菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，.（1）求證FC/平面AED；（2）若BF=k·BD，當(dāng)二面角A-EF-C這直二面角時(shí)，求k的值；（3）在（2）的條件下，求直線BC與平面AEF所成的角的正弦值.22 (本小題滿分10分)（理）如圖，橢圓C：的頂點(diǎn)為A1,A2,B1,B 2，焦點(diǎn)為F1,F2, | A1B1 |=，SA1B1A2B2=2SB1F1B2F2（）求橢圓C的方程； （）設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，|OP|=1，是否存在上述直線l使=1成立？若存在，求出直線l的方程；若