浙江省杭州四中2013屆高三第九次質(zhì)檢-數(shù)學（理）

1、浙江省杭州四中2013屆高三第九次教學質(zhì)檢 數(shù)學（理）試題 【考生須知】1試卷分試題卷和答題卷，滿分150分，考試時間120分鐘。2答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級學號，姓名試場號座位號。3所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效。4考試結束，只上交答題卷。參考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件，相互獨立，那么 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 棱臺的體積公式球的表面積公式 球的體積公式 其中分別表示棱臺的上底、下底面積，S1，k1輸出S開始否是k

2、k1S2S結束k2012?S1?SS是否(第3題) 其中表示球的半徑 表示棱臺的高選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1設復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若(l-i) =2i,則復數(shù)z=( )A. -iB. -1 +iC. 1D. -1-i2已知，則的最小值為( )ABC D3某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為( )A B C 1 D4袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1:2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出

3、一個紅球的概率是，則p的值為 ( ) A B C D5已知直線和平面，下下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6在等差數(shù)列an中，若= 90，則的值為( ) A. 12 : B. 14 C. 16 D. 187設關于x的方程x2+2ax+b=0 有實數(shù)根，且兩根均小于2， a2且|b| 4, 則下列說法正確的是( ) vA是的充要條件B是的充分不必要條件C是的必要不充分條件 D是的既不充分也不必要條件8已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過F,則該雙曲線的離心率為( )A. B.2 C. D. （ 第8題圖）9已知函數(shù) 是定

4、義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點(1, 0)對稱. 若對任意的，不等式恒成立，則當3時，的取值范圍是( )A. (3, 7) B. (9, 25) C. (13, 49)D. (9, 49)10 設的定義域為D，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù).在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);存在，使f(x)在a,b上的值域為a,b.如果為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是( )A.k<l B. C. k >-1 D. 非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是_（單位：m2） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖12若的展開式中的系數(shù)

5、為，則的值等于 。（第14題圖）甲乙19n 6 8 2 02m 13有七名同學站成一排照相，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有_.14已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的 15某種平面分形圖如下圖所示一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1,兩兩夾角為120°二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；依此規(guī)律得到n級分形圖.(I)n級分形圖中共有_條線段;(II) ;n級分形圖中所有線段長度之和為_ABCDEF16如圖，在正方形AB

6、CD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點，ABE20°，CDF30°將ABE繞直線BE、CDF繞直線CD各自獨立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為_17函數(shù)若關于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_ (第16題圖 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18（本小題滿分14分）已知ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若A、B、C成等差數(shù)列，b=1，記角A=x，a+c=f (x)（）當x，時，求f (x)的取值范圍；（）若，求sin2x的值19（本小題滿分14分）中華人民共

7、和國道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20Q80時，為酒后駕車；當Q80時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門于2013年2月的某天晚上8點至11點在市區(qū)設 點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖（其中Q140的人數(shù)計入120Q140人數(shù)之內(nèi)）.（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3

8、人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望.20（本小題滿分14分）如圖，已知ABCD是邊長為1的正方形，AF平面ABCD，CEAF，（）證明：BDEF；（第20題圖）FEDCBA（）若AF1，且直線BE與平面ACE所成角的正弦值為，求的值21（本小題滿分15分）在直角坐標平面中，ABC的兩個頂點為，平面內(nèi)兩點、同時滿足： 為ABC的重心, ， （）求頂點的軌跡的方程；（）設都在曲線上 ，定點的坐標為，已知 , 且求四邊形面積的最大值和最小值22（本小題滿分15分）設和是函數(shù)的兩個極值點，其中，() 求實數(shù)的取值范圍；() 求的取值范圍；（）若，求的最大值（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)） 參考答案一

9、、選擇題: 本題考查基本知識和基本運算。每小題5分, 滿分50分。(1) D (2) A (3) C (4) B (5) D(6) A (7) C (8) C (9) C (10) B二、填空題: 本題考查基本知識和基本運算。每小題4分, 滿分28分。(11) (12) 2(13) 192(14) 9 (15) () () (16) 70°(17) 三、解答題：本大題共5小題，共72分。(18) （本題滿分14分）。解：（）由已知 A、B、C成等差數(shù)列，得2B=A+C， 在ABC中， A+B+C=，于是解得， 在ABC中，b=1， ，即 6分由x得x+，于是2，即f (x)

10、的取值范圍為，2 8分（），即 9分若，此時由知x>，這與矛盾 x為銳角，故 12分 14分(19)。（本題滿分14）。解: （1） (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)為15人 6分（2） 易知利用分層抽樣抽取8人中含有醉酒駕車者為2人；所以x的所有可能取值為0,1,2；P(x=0)=,P(X=1)=,P(x=2)=012X的分布列為12分 .14分(20) 本題滿分14分。（）方法1：連結BD、AC，交點為ABCD是正方形 BDAC 2分yDzxFO（第20題圖）ECBAAF平面ABCD

11、AFBD 4分BD平面ACEF 6分BDEF 7分 方法2：如圖建立空間直角坐標系Axyz， 2分設，那么， 4分則 5分 BDEF 7分（）方法1：連結OE，由（）方法知，BD平面ACEF，所以BEO即為直線BE與平面ACE所成的角 10分AF平面ABCD，CEAF ，CE平面ABCD，CEBC，BC =1，AF1，則CE，BE，BO，RtBEO中， ， 13分因為，解得 15分方法2：，由（）法知，BD平面ACEF，故是平面ACE的法向量 10分 記直線BE與面ACE所成角為，則，13分；因為，解得14分 (21)(本題滿分15分)。解：（）設， G為ABC的重心，G(,)1分由知點在軸上，由知3分由 得，化簡整理得： 5分（）恰為的右焦點 設的斜率存在且為（），則直線的方程為6分由8分設， 則 , 則 &