異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

1、6.1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)型的性質(zhì)l電磁耦合是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的必要條件，電磁耦合是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的必要條件，電流與磁通的乘積產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速與磁電流與磁通的乘積產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速與磁通的乘積得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。通的乘積得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。l無(wú)論是直流電動(dòng)機(jī)，還是交流電動(dòng)機(jī)均無(wú)論是直流電動(dòng)機(jī)，還是交流電動(dòng)機(jī)均如此。如此。l交、直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理的不同，交、直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理的不同，其表達(dá)式差異很大。其表達(dá)式差異很大。6.1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)型的性質(zhì)l異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系

2、統(tǒng)。非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。（1）異步電動(dòng)機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行）異步電動(dòng)機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。壓（或電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個(gè)在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個(gè)輸出變量。輸出變量。6.1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)型的性質(zhì)（2）異步電動(dòng)機(jī)無(wú)法單獨(dú)對(duì)磁通進(jìn)行控制，）異步電動(dòng)機(jī)無(wú)法單獨(dú)對(duì)磁通進(jìn)行控制，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在數(shù)學(xué)模型中含有兩個(gè)變量的應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，

3、在數(shù)學(xué)模型中含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。乘積項(xiàng)。（3）三相異步電動(dòng)機(jī)三相繞組存在交叉耦）三相異步電動(dòng)機(jī)三相繞組存在交叉耦合，每個(gè)繞組都有各自的電磁慣性，再考合，每個(gè)繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積慮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系等，動(dòng)態(tài)模型是一個(gè)高階系統(tǒng)。分關(guān)系等，動(dòng)態(tài)模型是一個(gè)高階系統(tǒng)。6.2 異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型模型l作如下的假設(shè)：作如下的假設(shè)：（1）忽略空間諧波，三相繞組對(duì)稱，產(chǎn)生）忽略空間諧波，三相繞組對(duì)稱，產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙按正弦規(guī)律分布。的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感）忽略磁路飽和，各

4、繞組的自感和互感都是恒定的。都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。阻的影響。6.2 異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型模型l無(wú)論異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，無(wú)論異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。l異步電動(dòng)機(jī)三相繞組可以是異步電動(dòng)機(jī)三相繞組可以是Y連接，也可連接，也可以是以是連接。若三相繞組為連接。若三相繞組為連接，可先連接，可先用用Y變換，等

5、效為變換，等效為Y連接。然后，按連接。然后，按Y連接進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。連接進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。6.2 異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型模型圖圖6-1 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型l定子三相繞定子三相繞組軸線組軸線A、B、C在空間是固在空間是固定的。定的。l轉(zhuǎn)子繞組軸轉(zhuǎn)子繞組軸線線a、b、c隨隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。 6.2.1 異步電動(dòng)機(jī)三相動(dòng)態(tài)異步電動(dòng)機(jī)三相動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式l異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型由磁鏈方程、電壓異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。l磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩

6、方程為代數(shù)方程l電壓方程和運(yùn)動(dòng)方程為微分方程電壓方程和運(yùn)動(dòng)方程為微分方程磁鏈方程磁鏈方程 l異步電動(dòng)機(jī)每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖援惒诫妱?dòng)機(jī)每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和感磁鏈和其它繞組對(duì)它的互感磁鏈之和AAAABACAaAbAcABBABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcBcCcacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi自感自感l(wèi)或?qū)懗苫驅(qū)懗蒐i l定子各相自感定子各相自感AABBCCmslsLLLLLl轉(zhuǎn)子各相自感轉(zhuǎn)子各相自感aab

7、bccmslrLLLLL互感互感l(wèi)繞組之間的互感又分為兩類繞組之間的互感又分為兩類定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；位置都是固定的，故互感為常值；定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的相對(duì)位定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的相對(duì)位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感l(wèi)三相繞組軸線彼此在空間的相位差三相繞組軸線彼此在空間的相位差l互感互感 23221coscos()332msmsmsLLL 1212ABBCCABACBACmsabbccabacbacmsLLLLLLLL

8、LLLLLL l定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感 l由于相互間位置的變化可分別表示為由于相互間位置的變化可分別表示為l當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時(shí)，兩者之當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時(shí)，兩者之間的互感值最大間的互感值最大 cos2cos()32cos()3AaaABbbBCccCmsAbbABccBCaaCmsAccABaaBCbbCmsLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLmsL磁鏈方程磁鏈方程l磁鏈方程，用分塊矩陣表示磁鏈方程，用分塊矩陣表示 sssrssrsrrrr LLiLLiTCBAsTcbarTCBAsiiiiTcbar

9、iiii式中式中電感矩陣電感矩陣l定子電感矩陣定子電感矩陣lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssLLLLLLLLLLLL212121212121L112211221122mslrmsmsrrmsmslrmsmsmsmslrLLLLLLLLLLLLLl轉(zhuǎn)子電感矩陣轉(zhuǎn)子電感矩陣電感矩陣電感矩陣l定、轉(zhuǎn)子互感矩陣定、轉(zhuǎn)子互感矩陣l變參數(shù)、非線性、時(shí)變變參數(shù)、非線性、時(shí)變 22coscos()cos()3322cos()coscos()3322cos()cos()cos33TrssrmsLLL電壓方程電壓方程l三相繞組電壓平衡方程三相繞組電壓平衡方程 AAAsBBBsCCCsdui Rd

10、tdui Rdtdui Rdtaaarbbbrcccrdui Rdtdui Rdtdui Rdt電壓方程電壓方程l將電壓方程寫(xiě)成矩陣形式將電壓方程寫(xiě)成矩陣形式 duRidtcbaCBAcbaCBArrrssscbaCBAdtdiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000電壓方程電壓方程l把磁鏈方程代入電壓方程，展開(kāi)把磁鏈方程代入電壓方程，展開(kāi) iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtddtd)(電壓方程電壓方程l電流變化引起的脈變電動(dòng)勢(shì)，或稱變壓器電流變化引起的脈變電動(dòng)勢(shì)，或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)l定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速

11、成正定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì) dtdiLiLdd轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程 l轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程l運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 )120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnTLepTTdtdnJdtdl轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程 6.2.2 異步電動(dòng)機(jī)三相原始異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的性質(zhì)模型的性質(zhì)l非線性強(qiáng)耦合性非線性強(qiáng)耦合性非線性耦合體現(xiàn)在電壓方程、磁鏈方程與非線性耦合體現(xiàn)在電壓方程、磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程。既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，轉(zhuǎn)矩方程。既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞

12、組間的交叉耦合。也存在三相繞組間的交叉耦合。l非線性變參數(shù)非線性變參數(shù)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩中都包含變量之間旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩中都包含變量之間的乘積，這是非線性的基本因素。定轉(zhuǎn)子的乘積，這是非線性的基本因素。定轉(zhuǎn)子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致其夾角間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致其夾角 不斷變化，不斷變化，使得互感矩陣為非線性變參數(shù)矩陣。使得互感矩陣為非線性變參數(shù)矩陣。異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的非獨(dú)立性非獨(dú)立性l異步電動(dòng)機(jī)三相繞組為異步電動(dòng)機(jī)三相繞組為Y無(wú)中線連接，若無(wú)中線連接，若為為連接，可等效為連接，可等效為Y連接。連接。l可以證明：異步電動(dòng)機(jī)三相數(shù)學(xué)模型中存可以證明：異步電動(dòng)機(jī)三相數(shù)學(xué)模型

13、中存在一定的約束條件在一定的約束條件000ABCABCABCiiiuuu000abcabcabciiiuuu異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的非獨(dú)立性非獨(dú)立性l三相變量中只有兩相是獨(dú)立的，因此三相變量中只有兩相是獨(dú)立的，因此三相原始數(shù)學(xué)模型并不是物理對(duì)象最三相原始數(shù)學(xué)模型并不是物理對(duì)象最簡(jiǎn)潔的描述簡(jiǎn)潔的描述。l完全可以而且也有必要用兩相模型代完全可以而且也有必要用兩相模型代替。替。6.3 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換l異步電動(dòng)機(jī)三相原始動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，異步電動(dòng)機(jī)三相原始動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，簡(jiǎn)化的基本方法就是坐標(biāo)變換。簡(jiǎn)化的基本方法就是坐標(biāo)變換。l異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵異步電動(dòng)機(jī)數(shù)

14、學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，它們體現(xiàn)了異步電動(dòng)機(jī)的電磁耦合程，它們體現(xiàn)了異步電動(dòng)機(jī)的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系。和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系。l要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從電磁耦合關(guān)系入要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從電磁耦合關(guān)系入手。手。6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路l兩極直流電動(dòng)兩極直流電動(dòng)機(jī)的物理模型，機(jī)的物理模型，F(xiàn)為勵(lì)磁繞組，為勵(lì)磁繞組，A為電樞繞組，為電樞繞組，C為補(bǔ)償繞組。為補(bǔ)償繞組。F和和C都在定都在定子上，子上，A在轉(zhuǎn)在轉(zhuǎn)子上。子上。圖6-2 二極直流電動(dòng)機(jī)的物理模型F勵(lì)磁繞組 A電樞繞組 C補(bǔ)償繞組6.3.1 坐標(biāo)變

15、換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路l把把F的軸線稱作直軸或的軸線稱作直軸或d軸，主磁通的方向就軸，主磁通的方向就是沿著是沿著d軸的；軸的；A和和C的軸線則稱為交軸或的軸線則稱為交軸或q軸。軸。l雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但由于換向器和電雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但由于換向器和電刷的作用，閉合的電樞繞組分成兩條支路。刷的作用，閉合的電樞繞組分成兩條支路。電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的。同的。6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路l當(dāng)電刷位于磁極的中性線上時(shí)，電樞磁動(dòng)勢(shì)當(dāng)電刷位于磁極的中性線上時(shí)，電樞磁動(dòng)勢(shì)的軸線始終被電刷限定在的軸線始終被電刷限定在

16、q軸位置上，其效軸位置上，其效果好象一個(gè)在果好象一個(gè)在q軸上靜止的繞組一樣。軸上靜止的繞組一樣。l但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割d軸的磁通而軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，這又和真正靜止的繞組不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，這又和真正靜止的繞組不同。同。l把這種等效的靜止繞組稱作把這種等效的靜止繞組稱作“偽靜止繞組偽靜止繞組”。6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路l電樞磁動(dòng)勢(shì)的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢(shì)抵電樞磁動(dòng)勢(shì)的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢(shì)抵消，或者由于其作用方向與消，或者由于其作用方向與d軸垂直而對(duì)主軸垂直而對(duì)主磁通影響甚微。磁通影響甚微。l所以直流電動(dòng)機(jī)的主磁通基本上由勵(lì)磁繞組

17、所以直流電動(dòng)機(jī)的主磁通基本上由勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流決定，這是直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模的勵(lì)磁電流決定，這是直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因。型及其控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因。6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路l如果能將交流電動(dòng)機(jī)的物理模型等效地變換如果能將交流電動(dòng)機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電動(dòng)機(jī)的模式，分析和控制就可成類似直流電動(dòng)機(jī)的模式，分析和控制就可以大大簡(jiǎn)化。以大大簡(jiǎn)化。l坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。l不同坐標(biāo)系中電動(dòng)機(jī)模型等效的原則是：在不同坐標(biāo)系中電動(dòng)機(jī)模型等效的原則是：在不同坐標(biāo)下繞組所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)相等。不同坐標(biāo)下

18、繞組所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)相等。6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路l在交流電動(dòng)機(jī)三相對(duì)稱的靜止繞組在交流電動(dòng)機(jī)三相對(duì)稱的靜止繞組A、B、C中，通以三相平衡的正弦電流，所產(chǎn)生的中，通以三相平衡的正弦電流，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F，它在空間呈正，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速（即電流的角頻率）順弦分布，以同步轉(zhuǎn)速（即電流的角頻率）順著著A-B-C的相序旋轉(zhuǎn)。的相序旋轉(zhuǎn)。l任意對(duì)稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，任意對(duì)稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然以兩相最為簡(jiǎn)單。都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然以兩相最為簡(jiǎn)單。6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路

19、坐標(biāo)變換的基本思路l三相變量中只有兩相為獨(dú)立變量，完全可以三相變量中只有兩相為獨(dú)立變量，完全可以也應(yīng)該消去一相。也應(yīng)該消去一相。l所以，三相繞組可以用相互獨(dú)立的兩相正交所以，三相繞組可以用相互獨(dú)立的兩相正交對(duì)稱繞組等效代替，對(duì)稱繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁等效的原則是產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相等動(dòng)勢(shì)相等。6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路l所謂獨(dú)立是指兩相繞組間無(wú)約束條件所謂獨(dú)立是指兩相繞組間無(wú)約束條件l所謂對(duì)稱是指兩相繞組的匝數(shù)和阻值相等所謂對(duì)稱是指兩相繞組的匝數(shù)和阻值相等 l所謂正交是指兩相繞組在空間互差所謂正交是指兩相繞組在空間互差 6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思

20、路圖6-3 三相坐標(biāo)系和兩相坐標(biāo)系物理模型 6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路l兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。l當(dāng)三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)當(dāng)三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為兩相繞勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效，這就是組與三相繞組等效，這就是3/2變換。變換。6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路l兩個(gè)匝數(shù)相等相互正交的繞組兩個(gè)匝數(shù)相等相互正交的繞組d、q，分，分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)F，其，其位置相對(duì)于繞

21、組來(lái)說(shuō)是固定的。位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。l如果人為地讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的鐵心如果人為地讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動(dòng)勢(shì)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動(dòng)勢(shì)F自然也隨之旋自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。l如果旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速與固定的如果旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)相等，那么交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。定的交流繞組都等效了。6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路l當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)

22、時(shí)，在他看來(lái)，時(shí)，在他看來(lái)，d和和q是兩個(gè)通入直流而是兩個(gè)通入直流而相互垂直的靜止繞組。相互垂直的靜止繞組。l如果控制磁通的空間位置在如果控制磁通的空間位置在d軸上，就和軸上，就和直流電動(dòng)機(jī)物理模型沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別直流電動(dòng)機(jī)物理模型沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別了。了。l繞組繞組d相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，q相當(dāng)于偽靜止相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。的電樞繞組。6.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路圖圖6-4 靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的物理模型的物理模型6.3.2 三相三相-兩相變換兩相變換（3/2變換）變換）l三相繞組三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的

23、和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱3/2變換。變換。lABC和兩個(gè)坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量，和兩個(gè)坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量，將兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，并使將兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，并使A軸和軸和軸重合。軸重合。三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）l按照磁動(dòng)勢(shì)相等的等效原則，三相合成磁按照磁動(dòng)勢(shì)相等的等效原則，三相合成磁動(dòng)勢(shì)與兩相合成磁動(dòng)勢(shì)相等，故兩套繞組動(dòng)勢(shì)與兩相合成磁動(dòng)勢(shì)相等，故兩套繞組磁動(dòng)勢(shì)在磁動(dòng)勢(shì)在軸上的投影應(yīng)相等。軸上的投影應(yīng)相等。 23333233311coscos()33223sinsin()332ABC

24、ABCBCBCN iN iN iN iN iiiN iN iN iN ii三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）圖6-5 三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量233332333coscos3311()22sinsin333()2ABCABCBCBCN iN iN iN iNiiiN iN iN iNii三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）l寫(xiě)成矩陣形式寫(xiě)成矩陣形式 CBAiiiNNii232302121123l按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為 3223NN三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）l三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系的

25、變?nèi)嘧鴺?biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系的變換矩陣換矩陣 3/2111222333022C三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）l兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱稱2/3變換）的變換矩陣變換）的變換矩陣 2321232101323/2C三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）l考慮到考慮到 0CBAiiil也可以寫(xiě)作也可以寫(xiě)作 BAiiii221023iiiiBA2161032l電壓變換陣和磁鏈變換陣與電流變換陣相同電壓變換陣和磁鏈變換陣與電流變換陣相同 6.3.3 靜止兩相靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）變換） l從靜止兩相

26、正交坐標(biāo)系從靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系交坐標(biāo)系dq的變換，稱作靜止兩相的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)正交變換，簡(jiǎn)稱2s/2r變換，變換，其中其中s表示靜止，表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相等。的原則同樣是產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相等。靜止兩相靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）變換） 圖圖6-6 靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量的磁動(dòng)勢(shì)矢量靜止兩相靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）變換） l旋轉(zhuǎn)正交變換旋轉(zhuǎn)正交變換iiCiiiirsqd2/2cossinsi

27、ncosl靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣的變換陣 2 /2cossinsincossrC靜止兩相靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）變換） l旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換陣的變換陣 l電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)變電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同換陣相同 2 /2cossinsincosrsC6.4 異步電動(dòng)機(jī)在正交坐標(biāo)系上異步電動(dòng)機(jī)在正交坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型l首先推導(dǎo)靜止兩相正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)首先推導(dǎo)靜止兩相正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型，然后推廣到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系

28、。模型，然后推廣到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系。l由于運(yùn)動(dòng)方程不隨坐標(biāo)變換而變化，故由于運(yùn)動(dòng)方程不隨坐標(biāo)變換而變化，故僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程。僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程。l在以下論述中，下標(biāo)在以下論述中，下標(biāo)s表示定子，下標(biāo)表示定子，下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子。表示轉(zhuǎn)子。6.4.1 靜止兩相正交坐標(biāo)系中的靜止兩相正交坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型l異步電動(dòng)機(jī)定子繞組是靜止的，只要異步電動(dòng)機(jī)定子繞組是靜止的，只要進(jìn)行進(jìn)行3/2變換就行了。變換就行了。l轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過(guò)轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過(guò)3/2變變換和旋轉(zhuǎn)到靜止的變換，才能變換到換和旋轉(zhuǎn)到靜止的變換，才能變換到靜止兩相正交坐標(biāo)系。靜

29、止兩相正交坐標(biāo)系。定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換變換 l對(duì)靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)對(duì)靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子三相繞組進(jìn)行相同的子三相繞組進(jìn)行相同的3/2變換，變換，變換后的定子兩相正交坐標(biāo)系靜止，變換后的定子兩相正交坐標(biāo)系靜止，而轉(zhuǎn)子兩相正交坐標(biāo)系以角速度逆而轉(zhuǎn)子兩相正交坐標(biāo)系以角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換變換 圖圖6-7 定子、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換定子、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換變換 l電壓方程電壓方程rrssrrssrrssrrssd

30、tdiiiiR0000R0000R0000Ruuuu定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換變換 l磁鏈方程磁鏈方程rrssrmmrmmmmsmmsrrssiiiiLLLLLLLLLLLL0cossin0sincoscossin0sincos0l轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程cos)(sin)(LnTmpersrsrsrsiiiiiiii定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換變換 l3/2變換將按三相繞組等效為互相垂直變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)的兩相繞組，消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。子三相繞組間的相互耦合。l定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而定、轉(zhuǎn)子繞組互感陣仍是非線性的因而定、轉(zhuǎn)子繞組互感陣仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換變換 l與三相原始模型相比，與三相原始模型相比，3/2變換減變換減少了狀態(tài)變量的維數(shù)，簡(jiǎn)化了定子少了狀態(tài)變量的維數(shù)，簡(jiǎn)化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。靜止兩相正交坐標(biāo)系中的