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文檔簡介
1、湖南省洞口縣2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文、選擇題:本大題共 12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,1,1,2 , B x (x 2)(x 2)0 ,那么 AI B只有一項為哪一項符合題目要求的A.1B1C.1,1D. 1,122. i為虛數(shù)單位,假設(shè)(.3i)z3 i ,那么 |z|A .1B.2C.,3D.23.卜列判斷錯誤的選項是A.“ am2 v bm2是“ av b的充分不必要條件B.命題"xR,x32 x10 的否認(rèn)是“32x R,x x 10 C.“假設(shè)a1,那么直線xy 0和直線x ay0互相垂直的逆否命題為真命1.集合A題D.假
2、設(shè)pA q為假命題,那么p, q均為假命題4.函數(shù)f(x),那么f(0)=A.0 B . - 1C. 1D. 3A.512B.C.D.366.如下圖:是一個幾何體的三視圖,那么這個幾何體的外表積是A . 3 +空B.2+,/3 C.2+乂D . 3+ .3227.函數(shù)f (x)sin 2x 2sin2x,那么函數(shù)f (x)的最大值為A . 2B.2C.'一 2 1D . 2 15 假設(shè)平面向量a , b滿足 |a|血,|b| 2, a b a,那么a與b的夾角是&執(zhí)行如下圖的程序框圖,假設(shè)輸出的結(jié)果是3131,那么輸32入的a為愉人41A. 6 B 5 C 4 D9 A, B是
3、以0為圓心的單位圓上的動點,且|=*,那么!】?=A. 1 B - 1 C 否3*7用310 某校三個年級共有 24個班,學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況,將每個班編號,依 次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,抽取4個班進(jìn)行調(diào)查,假設(shè)抽到編號之和為那么抽到的最小編號為48,uuir=0, PF122Xy2.2ab11.設(shè)F1、F2是雙曲線uuurPF2 = 2ac (12 函數(shù)f(x)=1 (a>0, b>0)的兩個焦點,P在雙曲線上,c為半焦距,g(x) 2X那么雙曲線的離心率為a,假設(shè)對任意的X1ujur 假設(shè)PFujirPF21,3,存在 X222,3使得f(X1) g(X2),那么
4、實數(shù)a的取值范圍是A a 1 B a 1c. a 02X的系數(shù)為13 在(x二、填空題:本大題共 4小題,每題5分,共20分,把答案填在答題卡中對應(yīng)題號 后的橫線上.14 曲線y=cosx+eX在點(0, f (0)處的切線方程為Xy315 設(shè)變量X、y滿足約束條件Xy1,那么目標(biāo)函數(shù)z Iog7(2x 3y)的最小值為.2xy316.各項都為正的等比數(shù)列an滿足:a?= a6 + 2a5,假設(shè)存在兩項 am , an使得-)5的二項展開式中,15aman 4a1,貝U的最小值為m n三、解答題:本大題共 70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本小題總分值12分)函數(shù) f (
5、x)=2sin xcosx+2 3cos2x - , 3 .(1) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間;(2) 在厶ABC中, a,b,c分別是角ABC的對邊,a 1,b J2,f(A -) J3 ,6求角CABCABC中,D, E分別為ABBB上,且 B1D AF , AGDE/平面 AGF;BDEL平面 ACF.18. (本小題總分值12 分)如圖,在直三棱柱的中點,點F在側(cè)棱求證:(1)直線(2)平面19. (本小題總分值12分)學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,在全校高一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男生602080女生101020合計7030100(1)
6、根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為"男生和女生在喜歡數(shù)學(xué)方面有差異;(2) 在被調(diào)查的女生中抽出 5名,其中2名喜歡數(shù)學(xué),現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取 3人,求至多有1人喜歡數(shù)學(xué)的概率.2附:參考公式:k2nadbc),其中n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)RK2 > k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520. (本小題總分值12分)拋物線方程為 x2= 2py (p>0),其焦點為F,點O為坐標(biāo)原點,過焦點 F作斜 率為k (kz 0)的直線與拋物線交于 A,B兩點,過A,B兩點分別作拋物線的兩條切線, 設(shè)兩條切線
7、交于點 Muuv LLIV(1)求OAQB ; (2)設(shè)直線MF與拋物線交于C,D兩點,且四邊形 ACBD的面積32 2為 p,求直線AB的斜率k .321. (本小題總分值12分)函數(shù)f(x) a lnx在點(1,f (1)處的切線與x軸平行.x(1)求實數(shù)a的值及f (x)的極值;(2)假設(shè)對任意x1, x2 e2,),有|f(xJ f(x2)|>_J,求實數(shù)k的取值范圍; x1 x2x x222. (本小題總分值10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 1 t在平面直角坐標(biāo)系中,直線 I的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在以直角坐標(biāo)y t 3系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中
8、,曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos2 sin(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線I的普通方程;(2)假設(shè)直線l與曲線C相交于A B兩點,求 AOB的面積.、選擇題題號123456789101112答案CADADBCBABDC二、填空題13. 4014. x - y+2=015 .116.-4三、解答題:本大題共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解f (x) 2sin xcosx 2 3 cos2 x3 sin2x 43cos2x 2sin(2 x n).3nn3 nn 7 n由 2kn -< 2x -< 2k n ,得 x k n ,kn (k Z),2321212因此
9、f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kn kn耳(k Z)12 12 。由 f(A ;)2sin(2( A Jn2sin 2A3又ab,所以A為銳角,那么A冗6由正弦定理得absin Bbsin Asin Asin Ba2當(dāng)B時,C 7,當(dāng)i B 時C44 612418.4612解:門證明:在直三接柱屈c詢中在二角形ABC中因為D.E分另燒A3.BC的中點41Sfanz /ac 5 于是deyc;又因為n三H平面勺?:尺州g匚平面昇£占Aos所以直線DE坪回也尸112分6分2在直三樓柱-眉爲(wèi)G中j /±.i丄平面也耳c:因為AC -平畫彰所以A1丄AC.又因為時G丄列理,且也二平面場理
10、 =_7 3二平面圧且S斗川5 " AA.且所以A C.-平面ABBA因為3D二平面ABB A ?所以4<?;-叩又IS為場口 _g 二平面嗎匚】瓦生F二平面嗎CjF,軸q尸比所以平丄平面熱匚上匹A直實戈0二平面2 DE ,所次平面紹施丄平軌C/一12分19.解:1將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得K22n (ad be)100X( 60 X 10-20X 10)2100=4.762.(a b)(c d )(a c)(b d)70X 30X 80X2021異b1,b2),由于4.762 > 3.841,所以有 95%的把握認(rèn)為"男生和女生在喜歡數(shù)學(xué)方面有差
11、從5名女生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的根本領(lǐng)件空間Q= a 1 , a2 ,(a1,a2,b2), (a1,a2,b3), (a1,b1,b2), (a 1,b1,b3), (a 1,b2,b3), (a 2,b1,(a2, b1, b3), (a2 , b2 , b3), (b1 , b2 , b3),其中ai表示喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生,i = 1, 2, bj表示不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生,j = 1, 2, 3.Q由10個根本領(lǐng)件組成,且這些根本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜歡數(shù)學(xué)這一事件,那么A=(a 1 , b1 , b2), (a 1 , b1 ,b3),(a1 , b2 ,
12、b3),(a 2 ,b1 ,b2), (a 2 , b1 ,b3),(a 2 ,b2 ,b3), (b 1 ,b2 ,b3).事件A由7個根本領(lǐng)件組成,因而 P(A)=請 12分x22py聯(lián)立直線AB與拋物線方程ykxp,得2x222px p 0,x x2那么片g22pk uuv iuv2 , OAgDB pXigX23 24P, 2(2)由 x2py,知 yx直線在AB兩點處的切線的斜率分別為 AM的方程為yyix?x), bm 的方程為 y y2 (x X2), p解得交點M(pK號)Kmf1一,知直線MF與AB相互垂直.k由弦長公式知, ABk2 1 k2 1g,4p2k2 4p222p
13、(k 1),1用k代k得,CD1),四邊形ACBD勺面積2 2 1S 2p(2 k 032 2§P,依題意,得k21k2的最小值101為匚,根據(jù)f (x) x - (x 0)的圖象和性質(zhì)得,3x10k2 3或 k213,即12分21 .解:(1 )由題意得f,、1 a In x(x)xf (x)ln x20 ,解得 x 1 ,x即f (x)有極大值為f(1) 1 ;由 |f(X1)f(X2)| kx1 X2X1 x2f(X1) f(X2),可得k,令 g(x)f(x),那么X1x2g (x) x xln x ,2其中 X (0,e , g (x)In x2,又 x (0,e ,g (x) In x 2 ,即 | f(X1) f(X2)2,因此實數(shù)k的取值范圍是,212x-ix222.解:1由曲線C的極坐標(biāo)方程是:2cos_2- sin,得2 sin22 cos由曲線C的直角坐標(biāo)
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