六數(shù)立體圖形變式練習(xí)

1、目錄表面積問(wèn)題1.利用拼湊方法化繁為簡(jiǎn)利用拼湊方法化繁為簡(jiǎn)2.利用整體數(shù)值解決特殊問(wèn)題利用整體數(shù)值解決特殊問(wèn)題體積問(wèn)題1.利用還原法解決體積問(wèn)題利用還原法解決體積問(wèn)題2.利用倍比法解決體積問(wèn)題利用倍比法解決體積問(wèn)題3.利用轉(zhuǎn)化法解決體積問(wèn)題利用轉(zhuǎn)化法解決體積問(wèn)題綜合應(yīng)用1.截?cái)鄦?wèn)題截?cái)鄦?wèn)題2.切面問(wèn)題切面問(wèn)題表面積問(wèn)題-利用拼湊方法化繁為簡(jiǎn)利用拼湊方法化繁為簡(jiǎn) 例：如圖所示，將例：如圖所示，將3 3個(gè)高都是個(gè)高都是2dm2dm，底面半徑分別為，底面半徑分別為2dm2dm、1dm1dm和和0.5dm0.5dm的圓柱組成一個(gè)物體，求該物體的圓柱組成一個(gè)物體，求該物體的表面積是多少？的表面積是多少？

2、 分析：分析：解題方法：解題方法：3.14222+23.14(2+1+0.5)2=69.08（dm2）小側(cè)中側(cè)大表s ss方法一：方法一：三側(cè)大底s2s方法二：方法二：表面積問(wèn)題-利用整體數(shù)值解決特殊問(wèn)題利用整體數(shù)值解決特殊問(wèn)題 例：把一個(gè)正方體削成一個(gè)體積最大的圓柱體（如圖例：把一個(gè)正方體削成一個(gè)體積最大的圓柱體（如圖所示），如果圓柱的側(cè)面積是所示），如果圓柱的側(cè)面積是314314平方厘米，求正平方厘米，求正方體的表面積。方體的表面積。 分析：分析： 此題利用倍比方法推導(dǎo)出所求物體的表面積，即解題方法：解題方法：柱側(cè)正表6ss)(60014. 363142cm體積問(wèn)題-利用還原法解決體積問(wèn)題

3、利用還原法解決體積問(wèn)題 例例1 1：如圖所示，求該物體的體積是多少：如圖所示，求該物體的體積是多少cm?cm?分析：分析：解題時(shí)需要將不規(guī)則的物體通過(guò)切割法或拼接法將它轉(zhuǎn)化為規(guī)則的物體進(jìn)行解答。 體積問(wèn)題-利用還原法求不規(guī)則圖形的體積利用還原法求不規(guī)則圖形的體積 方法一：方法一：切割法切割法 如圖所示，將該柱體切割成一個(gè)高度為6cm的直圓柱體，另一部分則是高度為2cm的圓柱體的一半，求它們的體積和。解題方法：解題方法：)(98.212)68()22(14. 36)22(14. 3222cm體積問(wèn)題-利用還原法求不規(guī)則圖形的體積利用還原法求不規(guī)則圖形的體積 方法二：方法二：拼接法拼接法 在該物體

4、另一端放一個(gè)完全相同的物體，轉(zhuǎn)化成一個(gè)直圓柱體，這樣就可以求出該物體的體積的2倍，再求出該物體的體積。解題方法：解題方法：)(98.212)68()22(14. 322cm方法一：方法一：切割法切割法體積問(wèn)題-利用還原法解決體積問(wèn)題利用還原法解決體積問(wèn)題 例例2 2：在倉(cāng)庫(kù)的一角有一堆玉米，是圓錐體，如圖所示，：在倉(cāng)庫(kù)的一角有一堆玉米，是圓錐體，如圖所示，已知底面弧長(zhǎng)為已知底面弧長(zhǎng)為4m4m，圓錐的高為，圓錐的高為1.5m1.5m，如果每立方，如果每立方米玉米重米玉米重785kg785kg，那么這堆玉米重多少，那么這堆玉米重多少kgkg？ 分析：分析：底面弧長(zhǎng)的4倍就是圓錐底面的周長(zhǎng)，可以通過(guò)

5、擴(kuò)倍還原出整圓錐底面周長(zhǎng)，再求出底面半徑以及底面積、體積。)(8244m解題方法：解題方法： 半徑： 重量：)(20007855 . 1)14. 38(14. 331412千克體積問(wèn)題-利用倍比法解決體積問(wèn)題利用倍比法解決體積問(wèn)題 例：一個(gè)圓柱形的飲料瓶中裝有一些果汁，現(xiàn)將果汁倒進(jìn)一只例：一個(gè)圓柱形的飲料瓶中裝有一些果汁，現(xiàn)將果汁倒進(jìn)一只玻璃杯中，如圖所示，玻璃杯的直徑是飲料瓶的一半，這些玻璃杯中，如圖所示，玻璃杯的直徑是飲料瓶的一半，這些果汁能倒?jié)M多少杯？果汁能倒?jié)M多少杯？dshv圓柱體12+3=515=5圓錐體2分析及解題方法：分析及解題方法： 列表找出倍比關(guān)系量：211124121261

6、31241（杯）30615體積問(wèn)題-利用轉(zhuǎn)化法解決體積關(guān)系利用轉(zhuǎn)化法解決體積關(guān)系例例1 1：一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是：一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是300300平方厘米，底面平方厘米，底面半徑為半徑為10cm10cm，它的體積是多少立方厘米？，它的體積是多少立方厘米？（立方厘米析：分析：長(zhǎng)方體的底面積是圓柱側(cè)面積的一半，長(zhǎng)方體的高是圓柱的底面半徑，用長(zhǎng)方體的底面積乘高就可以求出圓柱的體積。解題方法：解題方法：rsv側(cè)柱21體積問(wèn)題-利用轉(zhuǎn)化法解決體積關(guān)系利用轉(zhuǎn)化法解決體積關(guān)系例例2 2：如圖所示，一個(gè)油瓶里面深：如圖所示，一個(gè)油瓶里面深30cm30cm，底面內(nèi)直徑為，底面內(nèi)直徑為1

7、0cm10cm，瓶里，瓶里面油深面油深15cm15cm，把瓶蓋蓋好后，使其瓶口向下倒立，這時(shí)油深，把瓶蓋蓋好后，使其瓶口向下倒立，這時(shí)油深25cm25cm，油瓶容積是多少毫升？，油瓶容積是多少毫升？)(5.11771521014.332cm分析及解題方法：分析及解題方法：當(dāng)瓶子正放時(shí)，油深15cm，則油的體積是： 當(dāng)瓶子倒放時(shí)，空白部分的高為30-25=5（cm）， 其體積為： 兩者相加就是油瓶的容積： )(5.392521014.332cm)(15705 .3925 .11773cmmlcm157015703體積問(wèn)題-利用轉(zhuǎn)化法解決體積關(guān)系利用轉(zhuǎn)化法解決體積關(guān)系例例3 3：有一個(gè)高：有一個(gè)高

8、8 8厘米、容積厘米、容積4848毫升的圓柱體容器毫升的圓柱體容器A A，如圖，如圖所示，里面裝滿了水，現(xiàn)把長(zhǎng)所示，里面裝滿了水，現(xiàn)把長(zhǎng)2020厘米的圓柱體棒厘米的圓柱體棒B B垂垂直放入，使直放入，使B B的底面和的底面和A A的底面接觸。這時(shí)一部分水從的底面接觸。這時(shí)一部分水從容器容器A A中溢出。當(dāng)把中溢出。當(dāng)把B B從從A A中拿走后，中拿走后，A A中水的高度只有中水的高度只有6 6厘米，求圓柱體棒厘米，求圓柱體棒B B的體積。的體積。 分析：分析：圓柱體棒B插入水中部分的體積等于把圓柱體棒B從容器A中拿走后，容器A中未裝水部分的容積，進(jìn)而可以推導(dǎo)出圓柱體棒B的底面積，再求出其體積。

9、解題方法：解題方法： 容器A的底面積：488=6(cm2)， 圓柱體棒B插入水中部分的體積： 6(8-6)=12(cm3) 圓柱體棒B的體積：12820=30(cm3)。綜合應(yīng)用-截?cái)鄦?wèn)題截?cái)鄦?wèn)題例例1.1.有一個(gè)底面周長(zhǎng)和高相等的圓柱體，如果高縮短有一個(gè)底面周長(zhǎng)和高相等的圓柱體，如果高縮短2 2厘米，它的表面積就要減少厘米，它的表面積就要減少18.8418.84平方厘米，原來(lái)這平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米？個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米？分析：分析：表面積減少的部分等于高度為2厘米的圓柱體的側(cè)面積。解題方法：解題方法： 底面周長(zhǎng)：18.842=9.42（厘米）； 底面半徑：9.

10、423.142=1.5（厘米）； 體積：3.141.529.42=66.5523（立方厘米）綜合應(yīng)用-截?cái)鄦?wèn)題截?cái)鄦?wèn)題例例2.2.把一根把一根8 8米長(zhǎng)的圓柱木材截成四段，表面積比米長(zhǎng)的圓柱木材截成四段，表面積比原來(lái)增加原來(lái)增加75.3675.36平方厘米，求原木材的體積。平方厘米，求原木材的體積。分析：分析：通過(guò)截成四段可知表面積比原來(lái)增加的部分就是6個(gè)底面積的和。解題方法：解題方法：（立方厘米）10048100814236.75綜合應(yīng)用-切面問(wèn)題切面問(wèn)題例例1.1.把一段把一段4040厘米長(zhǎng)的圓柱形木頭沿著其底面直徑厘米長(zhǎng)的圓柱形木頭沿著其底面直徑鋸開，所得兩部分的表面積之和比原表面積增加了鋸開，所得兩部分的表面積之和比原表面積增加了800800平方厘米，求原表面積是多少？平方厘米，求原表面積是多少？分析：分析：表面積增加部分就是以圓柱底面直徑為長(zhǎng)、以圓柱高為寬的長(zhǎng)方形的面積的2倍（S S增增=2dh=2dh）。解題方法：解題方法： 底面半徑：8002402=5（厘米） 表面積：3.14522+3.142540=1413（平方厘米）綜合應(yīng)用-切面問(wèn)題切面問(wèn)題例例2. 2. 把一個(gè)圓錐沿底面直徑和高切成形狀大小完全把一個(gè)圓錐沿底面直徑和高切成形狀大小完全一樣的兩部分，結(jié)果表面積之和比原來(lái)增加一樣的兩部分，結(jié)果表面積之和