243正多邊形與圓

1、ABCDE觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？正三正三角形角形正方形正方形正正n邊形與圓的關(guān)系邊形與圓的關(guān)系1.把正把正n邊形的邊數(shù)無限增多邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考思考1: 把一個(gè)圓把一個(gè)圓4等分等分, 并依次連并依次連 接這些點(diǎn)接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?思考思考2: 把一個(gè)圓把一個(gè)圓5等分等分, 并依次連接這些點(diǎn)并依次連接這些點(diǎn), 得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?ABCDE定理定理1 1：把圓分成把圓分成n n（n3n3）等份：）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓依次連結(jié)各分

2、點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓 的的內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形. .又又五邊形五邊形PQRST的各邊都與的各邊都與 O相切，相切，五邊形五邊形PQRST的是的是O外切正五邊形。外切正五邊形。證明：連結(jié)證明：連結(jié)OA、OB、OC，則：，則：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分別是以分別是以A、B、C為切點(diǎn)的為切點(diǎn)的 O的切線的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB與與QBC是全等是全等 的等腰三角形。的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST TO O定理

3、定理2 2：經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切 線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的 外切正多邊形外切正多邊形.思考思考3: 過圓的過圓的5等份點(diǎn)畫圓的切線等份點(diǎn)畫圓的切線, 則以相鄰切則以相鄰切 線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形嗎線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形嗎?EFCD中心角中心角邊心距邊心距r r1. O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_ 圓與圓與_圓的圓心。圓的圓心。2. OB叫正叫正ABC的的_, 它是正它是正ABC的的_圓圓 的半徑。的半徑。 3. OD叫作正叫作正ABC_, 它是正它是正ABC的的_ 圓的半徑

4、。圓的半徑。ABC.OD外接外接內(nèi)切內(nèi)切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4. BOC是正是正ABC的的_角角; 中心中心BOC=_度度; BOD=_度度.120605、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_6、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_ABCD.OE中心中心邊心距邊心距7、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的 弦心距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的_， 它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的的_圓的半徑。圓的半徑。8、AOB叫做正五邊形叫做正

5、五邊形ABCDE的的_角，角， 它的度數(shù)是它的度數(shù)是_DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心72度度9、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是_; 它的度數(shù)是它的度數(shù)是_;10、你發(fā)現(xiàn)正六邊形、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60度度ABCDEFABCDE3.求證求證：正五邊形的對角線相等。正五邊形的對角線相等。證明：證明： 在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDBCDCDECDE BD=CE

6、 BD=CE 同理可證對角線相等。同理可證對角線相等。已知：已知：ABCDE是正五邊形，是正五邊形，求證：求證：DB=CEEFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距把邊心距把AOBAOB分成分成2 2個(gè)個(gè)全等的直角三角形全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為設(shè)正多邊形的邊長為a,a,半徑為半徑為R,R,則周長為則周長為L=naL=na. .R Ra a）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（rnarLSraR2121222nn1802）（n360完成下表中正多邊形的計(jì)算完成下表中正多邊形的計(jì)算(把計(jì)算結(jié)果填入表中把計(jì)算結(jié)果填入表中)：三、正多邊形的有關(guān)計(jì)算三、正多邊形的有關(guān)計(jì)算例例 有一個(gè)亭子

7、它的地基是半徑為有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, , 求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長亭子的周長 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正正多邊形都是軸對稱圖

8、形，一個(gè)正n邊形共有邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。邊形的中心。四、正多邊形的性質(zhì)及對稱性四、正多邊形的性質(zhì)及對稱性4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形， 它的中心就是對稱中心。它的中心就是對稱中心。1、正多邊形的各邊相等、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等、正多邊形的各角相等 1、兩個(gè)正六邊形的邊長分別是、兩個(gè)正六邊形的邊長分別是3和和4，這兩，這兩個(gè)正六邊形的面積之比等于個(gè)正六邊形的面積之比等于_ 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是_ 3圓內(nèi)接正四邊形的邊長為圓內(nèi)

9、接正四邊形的邊長為4 cm，那么邊，那么邊心距是心距是_ 4已知圓內(nèi)接正方形的邊長為，則該圓已知圓內(nèi)接正方形的邊長為，則該圓 的的內(nèi)接正六邊形邊長為內(nèi)接正六邊形邊長為_ 5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長是圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8 cm用么該正用么該正六邊形的半徑為六邊形的半徑為_；邊心距為；邊心距為_ 五五.拓展練習(xí)拓展練習(xí) 6、已知正多邊形的邊心距與邊長的比是，則此、已知正多邊形的邊心距與邊長的比是，則此正多邊形是正多邊形是( ) A正三角形正三角形 B、正方形、正方形 C正六邊形正六邊形 D正十二邊形正十二邊形 7以下有四種說法：以下有四種說法：順次連結(jié)對角線相等的順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中

10、點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；形；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D 4個(gè)個(gè) 8正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（）關(guān)系是（） A.互余互余 B.互補(bǔ)互補(bǔ) C.互余或互補(bǔ)互余或互補(bǔ) D.不能確定不能確定 9若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36,那么這個(gè)正多邊形的中心角為（那么這個(gè)正多邊形的中心角為（ ） A36 B、 18 C72 D54 10將一個(gè)邊長為將一個(gè)邊長為a正方形硬紙片剪去四正方形硬紙片剪去四角，使它成為正角，使它成為正n邊形，那么正邊形，那么正n邊形的面邊形的面積為（積為（