潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)方法

1、一、潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)方法對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算，一般必須借助電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行。其計(jì)算步驟是：建立電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，確定計(jì)算方法、制定框圖和編制程序。本章重點(diǎn)介紹前兩部分，并著重闡述在電力系統(tǒng)潮流實(shí)際計(jì)算中常用的、基本的方法。1,電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)相變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的.可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。也就是對電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間相互關(guān)系的一種數(shù)學(xué)描述。電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型有節(jié)點(diǎn)電壓方程和回路電流方程等，前者在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中廣泛采用。節(jié)點(diǎn)電壓方程又分為以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程和以節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(1)節(jié)

2、點(diǎn)導(dǎo)納矩陣在電路理論課中。已講過了用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程：對于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)其展開為:上式中，I是節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量。在電力系統(tǒng)計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)注入電流可理解為節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注人電流為正。那么，只有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的注入電流為負(fù)，而僅起聯(lián)絡(luò)作用的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注入電流為零。U是節(jié)點(diǎn)電壓的列向量。網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時(shí)，通常以大地作參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓就是各節(jié)點(diǎn)的對地電壓。并規(guī)定地節(jié)點(diǎn)的編號為0。y是一個(gè)nxn階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)n就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。物理意義：節(jié)點(diǎn)i單位電壓，其余節(jié)點(diǎn)接地，此時(shí)各節(jié)點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)注入的電流就是節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和其余節(jié)點(diǎn)的與節(jié)點(diǎn)i之間

3、的互導(dǎo)納。特點(diǎn)：對稱矩陣，稀疏矩陣，對角占優(yōu)(2)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣對導(dǎo)納陣求逆，得:其中小】堂n2%Zp稱為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆陣。物理意義：節(jié)點(diǎn)i注入單位電流，其余節(jié)點(diǎn)不注入電流，此時(shí)各節(jié)點(diǎn)的電壓就是節(jié)點(diǎn)的自阻抗和其余節(jié)點(diǎn)的與節(jié)點(diǎn)i之間的互阻抗。特點(diǎn)：滿陣，對稱，對角占優(yōu)2,功率方程、變量和節(jié)點(diǎn)分類(1) 功率方程已知的是節(jié)點(diǎn)的注入功率，因此，需要重新列寫方程:YBU B IB其展開式為： nYU u jj i所以：P jQi SBJUbPjQiUinUiYuUjui展開寫成極坐標(biāo)方程的形式:nPiUiUj(GucosuBusinu)jinQiUiUj(GuSinijBuCOSij)

4、j1所以節(jié)點(diǎn)的功率方程為：nPPGiPdiUiUj(GjCOSuBusinj)jinQiQGiQdiUiUj(GusinjBjcosj)ji(2) 變量分類負(fù)荷消耗的有功、無功功率取決于用戶，因而是無法控制的，故稱為不可控變量或擾動變量。一般以列向量d表示，即電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的變量，故稱為控制變量，以列向量u表示，即母線或節(jié)點(diǎn)電壓和相位角是受控制變量控制的因變量，故稱為狀態(tài)向量。!二卬,心口國才廣,丸：r一般對于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)(除接地點(diǎn)外)，擾動變量d,控制變量u,狀態(tài)變量x皆是2n階列向量，共有變量6n個(gè).對于實(shí)際的電力系統(tǒng)仍然不好求解。于是對于實(shí)際的電力系統(tǒng)作了某些

5、符合實(shí)際的規(guī)定：出于節(jié)點(diǎn)負(fù)荷己知.于是給定2n個(gè)擾動變量。其次，又給定2(n2)個(gè)控制變量，余下2個(gè)控制變量待定，以便平衡系統(tǒng)中的有功和無功功率，最后給定2個(gè)狀態(tài)變量，要求確定2(n1)個(gè)狀態(tài)變量。由上述的規(guī)定.就確定了4n個(gè)變量、只剩下2n個(gè)變量是待求的。這樣就可以從2n個(gè)方程式中解出2n個(gè)未知變量。但實(shí)際上，這個(gè)解還應(yīng)滿足一些約束條件。這些約束條件足保證系統(tǒng)正常運(yùn)行不可少的。系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)因給定的變量不同分為三類(3) 節(jié)點(diǎn)分類第一類稱PQ節(jié)點(diǎn)。對于這類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率和等值電源功率是給定的，從而注入功率也是給定的，待求的則是節(jié)點(diǎn)電壓的大小。屬于這一類節(jié)點(diǎn)的有按給定有功、無功功率發(fā)電的發(fā)電

6、母線和沒有電源的變電所母線。第二類稱PV節(jié)點(diǎn)。對這類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷和等值電源的有功功率是給定的，從而注入有功功率是給定的。等值負(fù)荷的無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的大小是給定的。待求的則是等值電源的無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的相位角。有一定無功儲備的發(fā)電廠和有一定無功功率電源的變電所母線都可選作PV節(jié)點(diǎn)。第三類稱平衡節(jié)點(diǎn)。潮流計(jì)算時(shí)、一般都只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。對這個(gè)節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率是給定的，節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角也是給定的，待求的則是等值電源功率。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選作平衡節(jié)點(diǎn)。進(jìn)行計(jì)算時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)是不可少的，一般只有一個(gè)；PQ節(jié)點(diǎn)是大量的，PV節(jié)點(diǎn)少，甚至可以不設(shè)。3,高斯塞德爾方法(1)雅

7、可比迭代法雅可比迭代法的基本思想：K1Kxf(x)以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的潮流計(jì)算的基本方程式是：IYU展開為：nIYjUji1.2.njiPjQinI-YUYjUji1.2.nUiji,ji再改寫為以節(jié)點(diǎn)電壓為求解對象的形式：Ui1 .PijQi一(Y U1 iiiYijUj) j 1,j ii 1.2n則雅可比迭代法求解潮流方程的迭代格式為:Ui1 ,PjQi一(YiiUiYjUjK)j 1,j ii 1.2n收斂條件為：UmaxmaxUK14,牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算是目前求解非線性方程最好的方法，基本思想是把非線性方程的求解過程變成反復(fù)對線性方程組的求解，通常稱為逐次線性化過程。這里先從一維方

8、程式的解來闡明它的意義和推導(dǎo)過程，然后再推廣到n維的情況。設(shè)有非線性方程式：/=0求解此方程，設(shè)X0為近似值，AX0為近似值與真解的誤差，則有:八戶+A戶）=Q臺勞展開有：汽/g十+尸（一與后工十八工也容;1£E士十萬3專鏟略去高次項(xiàng)有:這是對于變量的修正量的線性方程式，稱修正方程式，用它可以求出修正量:人個(gè)）由于Ax。是修正量的近似值，故用它修正后的一些。上fU'1）得到更逼近的解：工住】=工口斗/這種迭代繼續(xù)進(jìn)行下去，直至：If（戶）|同成與方程的解為：灰=¥+.工|牛頓一一拉夫遜法可以推廣到多變量非線性方程組的情況，設(shè)有非線性方程組：F式小，工士.，工*）=&

9、quot;oX1并不是方程的真解，只是向真解更逼近了£5，=。用近似解和修正量表示如下：?。ǘ?amp;T嚴(yán)叫工產(chǎn)廣，3期十孔1m）f式為工£，啊+必舊一，后f產(chǎn)）=（1£工產(chǎn)十上嚴(yán)"，天,一，.+竟JW）=0J求偏導(dǎo)數(shù)，略去高次項(xiàng),0 O= =u U切 外.4 J*-A A。 Q gl盟 + + 4 * * # « 4 »4 + + 如 如 £ Z fl 口剽四孫+ 十J i-11 IB.J X 寫為矩陣的形式有：r/士,(0),<oj6>11j八，入f4A4*r<o)«爐獷繆、</jgI

10、1，人人縮寫為:/+m=o迭代格式為：*但心=*國十人父”收斂條件為：mas|£百戶產(chǎn)，產(chǎn)；")I)V*max:婷*'</從以上分析看出：牛頓拉夫遜法求解非線性方程組的過程，實(shí)際上是反復(fù)求解修正方程式的過程。因此，牛頓一拉夫遜法的收斂性比較好，但要求其初值選擇得較為接近它們的精確解、當(dāng)初值選擇得不當(dāng)，可能出現(xiàn)不收斂或收斂到無實(shí)際工程意義的解的情況，這種現(xiàn)象。為此，應(yīng)用牛頓一拉夫遜法計(jì)算潮流分布的某些程序中，采用對初值不太敏感的高斯-塞得爾法迭代一、二次后，再轉(zhuǎn)入牛頓一拉夫遜法繼續(xù)迭代這樣就能收到比較好的效果。下面來看一下，如何通過牛頓拉夫遜法求解潮流方程。潮流

11、方程的基本形式：nPPGiPdiUiUj(GjCOSjBjsinj)jini=1、2、-n(公式4-85)QiQGiQdiUiUj(GjsinjBjcosj)ji這樣的方程一共有2n個(gè)。然而由于節(jié)點(diǎn)類型的不同，參加迭代求解的方程也不同。(1) 對于PQ節(jié)點(diǎn)，Pi和Qi已知，所以兩個(gè)方程全部參加迭代，待求狀態(tài)量為8和Ui(2) 對于PV節(jié)點(diǎn)，Pi已知而Qi未知，所以只有有功方程參加迭代；由于電壓幅值已確定，故待求狀態(tài)量為3n-m-1,參加迭代的方程為(3) 對于平衡節(jié)點(diǎn)，Ps和Qs都未知，所以都不參加迭代。m+2(n-m-1)個(gè)。待求的狀態(tài)變量也為假設(shè)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為n,PV節(jié)點(diǎn)數(shù)為m,則PQ節(jié)點(diǎn)

12、數(shù)為PiH11N11H12N12HipHm1QijiiliiJ12L12J1pJ1nU1/U1P2H21N21H22N22H2pN2P2Q2J21L21J22L22J2pN2PU2/U2m+2(n-m-1)。具體方程如下:PpHp1Np1Hp2Np2HppHpnpPnHn1Nn1Hn2Nn2HnpHnnn整理得:PHN6QJLU/U其中：Q LijQ_ U j （公式 4-90 和 4-91）jUj jPPHj"NjLUj,JjjUj求得到各待求的狀態(tài)變量后，再通過節(jié)點(diǎn)功率方程計(jì)算彳#到平衡節(jié)點(diǎn)功率和PV節(jié)點(diǎn)得無功。解算步驟：(1) 輸入原始數(shù)據(jù)和信息(網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，負(fù)荷功率，PV節(jié)點(diǎn)有功和電壓幅值，PQ節(jié)點(diǎn)有功和無功，平衡節(jié)點(diǎn)電壓)(2)