反比例函數(shù)圖像用

1、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沁園中學(xué)霍小雪沁園中學(xué)霍小雪問題情景，導(dǎo)入新課。問題情景，導(dǎo)入新課。1.什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？2.反比例函數(shù)的圖象是什么反比例函數(shù)的圖象是什么形狀形狀?圖象的位置由誰決定圖象的位置由誰決定?分別在哪些象限分別在哪些象限?3.以前我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)以前我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是的圖象是一條直線一條直線,知道了知道了當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí), y隨隨x的增大而增大的增大而增大,當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而減小的增大而減小.一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常數(shù)是常數(shù), k0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

2、kx那么反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)呢那么反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)呢?溫故而知新溫故而知新 x畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y =x6y = x6 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列列表表描描點(diǎn)點(diǎn)連連線線y =x6y = x6 描點(diǎn)法描點(diǎn)法注意：注意：列表時(shí)自變量列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱取值要均勻和對(duì)稱x0 x0選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-

3、6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x6yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8X=1時(shí)，時(shí)，y=4X=2時(shí)時(shí), y=2X=4時(shí)，時(shí)， y=1y=4/x解疑釋疑解疑釋疑 探求新知探求新知yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y=-4/xX=-4時(shí)，時(shí)， y=1X=-2時(shí)，時(shí)， y=2X=-1時(shí)，時(shí)， y=4當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,兩支雙曲線分兩支雙曲線分

4、位于位于第一第一, ,三象限三象限內(nèi)內(nèi); ;當(dāng)當(dāng)k0k0K0當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第的兩個(gè)分支分別在第一、三一、三象限，在每個(gè)象限，在每個(gè)象限內(nèi)，象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小.當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第的兩個(gè)分支分別在第二、四二、四象限，在每個(gè)象限，在每個(gè)象限內(nèi)，象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大而增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是反比例函數(shù)的圖象是雙曲線雙曲線; 2.圖象性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)見下表：圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)y=xkw反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：( (2)2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)

5、旋轉(zhuǎn)180180度后度后, ,能與原來的圖象重合嗎能與原來的圖象重合嗎? ?y=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xyx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y=xy=-x思考：反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱軸？思考：反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱軸？yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8想一想想一想(1)在一個(gè)在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取

6、兩點(diǎn)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,P,Q,過點(diǎn)過點(diǎn)P,QP,Q分別作分別作x x軸軸,y,y軸軸的垂線的垂線, ,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S S1 1,S,S2 2, S, S1 1,S,S2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?為為什么什么? ?P(4,1)Q(-2,-2)y=4/x歸納總結(jié)歸納總結(jié)1.1.過過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x x軸軸,y,y軸作軸作垂線垂線, ,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|,|k|,若若與原點(diǎn)相連與原點(diǎn)相連, ,所構(gòu)成的直角三角形的面積等所構(gòu)成的直角三角形的面積等于于|k|/2.|k|/2

7、.2.2.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形心對(duì)稱圖形. . 對(duì)稱軸有兩條對(duì)稱軸有兩條:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,對(duì)稱中心是原點(diǎn)對(duì)稱中心是原點(diǎn). .歸納歸納總結(jié)總結(jié)動(dòng)手操作動(dòng)手操作 煉就火眼金睛煉就火眼金睛1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=4/x上上,比較比較y1,y2,y3的大小的大小2.變式練習(xí)變式練習(xí):已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=k/x上上,比較比較y1,y2,y3的大小的大小.3.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=（m+1）/x經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(x1

8、,y1),B(x2,y2),當(dāng)當(dāng)x10y2,則則m的取值范圍是的取值范圍是_ y3y1y2當(dāng)當(dāng)K0K0時(shí)時(shí), y, y3 3yy1 1yy2 2 當(dāng)當(dāng)k0kyy1 1yy3 3mk2k3k4 思考：思考：反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=m/x與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b交于點(diǎn)交于點(diǎn)A(1,8),和和B(4,2),則三角形則三角形AOB的面積是的面積是_AB15雙曲線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)雙曲線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)k k的絕對(duì)值越大的絕對(duì)值越大雙曲線離原點(diǎn)越近雙曲線離原點(diǎn)越近k k的絕對(duì)值越小的絕對(duì)值越小你有什么收獲？你有什么收獲？ 反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象, ,當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y

9、,y隨隨x x的增大而的增大而減小減小; ; 當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . 過過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x x軸軸,y,y軸作垂線軸作垂線, ,與坐標(biāo)軸與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于圍成的矩形面積等于|k|,|k|,若與原點(diǎn)相連若與原點(diǎn)相連, ,所構(gòu)成的直角三所構(gòu)成的直角三角形的面積等于角形的面積等于|k|/2.|k|/2. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形. . 對(duì)稱軸有兩條對(duì)稱軸有兩條:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,對(duì)稱中心是原點(diǎn)對(duì)稱中心是原點(diǎn). .數(shù)形結(jié)合是一種很好的數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合是一種很好的數(shù)學(xué)方法! ! 由特殊到一般是一種常用的數(shù)學(xué)思想由特殊到一般是一種常用的數(shù)學(xué)思想! !yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8想一想想一想(1)在一個(gè)在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)