高二數(shù)學不等式復習(1)ppt課件

1、2022年1月30日星期日 1:18:23不等式（一）專題復習12022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23知識點和考試水平知 識 點考試水平ABCD1.不等式的性質(zhì) 2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)3.不等式的證明4.不等式的解法5.含有絕對值的不等式22022-1-302022年1月30日星期日 1:18:231、能夠比較差容易確定符號的兩個代數(shù)式的大小。2、理解不等式的性質(zhì)定理及其推論，能夠直接套用性質(zhì)定理及其推論去判斷兩個代數(shù)式的大小關(guān)系。3、掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)的定理，且會簡單的應用。4、掌握求差比較法、綜合法、分析法證明簡單的不等

2、式。5、掌握二次不等式，簡單的絕對值不等式和簡單的分式不等式的解法。6、理解不等式|a|b|ab|a|b|32022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23重點內(nèi)容這些性質(zhì)是推導不等式其他性質(zhì)的基礎，也是證明不等式的依據(jù)。 不等式的主要性質(zhì)有：、對稱性： 傳遞性：_ 、 ，a+cb+c、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc、ab0， 那么，acbd、ab0 那么 （條件 ）、|a|b|ab|a|b|nnba abbacacbba ,Rcba ,0c0c0 dc2,nNn42022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23證明不等式的主要依據(jù)有： a b0 a

3、b， ab0 ab不等式的性質(zhì)；幾個重要不等式： a20（當且僅當 時取等號）； a2b22ab（當且僅當 時取等號，a，b ）； （條件 當且僅當 時取等號。 2ba ab0aba Rba,ba R重點內(nèi)容52022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23證明不等式的方法：1、求差比較法： “最基本的方法” (重點掌握）2、綜合法：“主要方法”（執(zhí)因索果）3、分析法：“常用方法”（特別注意格式，執(zhí)果索因）4、求商比較法：（一般了解） 重點內(nèi)容62022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23一元二次不等式的解法a、移項，使不等式右邊為0；分解因式，保證x的系數(shù)為正；b

4、、令各因式等于0，求出x； c、在數(shù)軸上按從小到大順序標出每一個根，重復的根要重復標；d、畫曲線（從右上角開始）；e、寫解集。 （數(shù)軸上方大于0，下方小于0，數(shù)軸上的點使不等式等于0）2、標根法：步驟：1、分解因式符號法則法（參考教材，比較麻煩）重點內(nèi)容72022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23分式和高次不等式的解法標根法a、分解因式，保證x的系數(shù)為正；b、令分子，分母等于0，求出x；c、在數(shù)軸上按從小到大標出每一個根，重復的根要重復標；d、畫曲線（從右上角開始）；e、寫解集，數(shù)軸上方大于0，下方小于0，數(shù)軸上的點使不等式等于0。重點內(nèi)容82022-1-302022年1月3

5、0日星期日 1:18:23含絕對值的不等式的解法：1、兩邊平方法：例如|x1|32、公式法：若 ，則 |x|a （ 其中 a0）|x|a（a0）那么_axaaaxx或|x|a在a0時解集是，|x|a在a0時解集是R特別注意a0的情況要特殊處理重點內(nèi)容92022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23不等式性質(zhì)的主要應用求最值理論依據(jù)不等式性質(zhì)的應用1、兩個正數(shù)，和為定值，積有最大值；2、兩個正數(shù)，積為定值，和有最小值。重點內(nèi)容102022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23例 題1、對于實數(shù)a,b,c，判斷下列命題的真假cbca，那么baab0，則ab，則acbca

6、c2bc2，則abab， 則a0，b0ab0，則|a|b| ba11ba11（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）112022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23例 題2、設a0，b0，用求差比較法和綜合法證明： abbaab22baab22證明： （ab）（ a）（ b） （b2a2）（ ） （ba）2（ba）ab2ba2aab22bba22ba11ab1又 a0，b0， 0，ba0，而（ba）20 （ba）2（ba）0 即 abab1ab1baab22122022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23證明二：綜合法 a0，b0 a2 2b b2 2a ab2aa

7、b2ba2bba2得 a b 2a2bab2ba2 abab2ba2132022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23例題3、已知x1，求x 的最小值以及取得最小值時x的值。 11x解：x1 x10 x （x1） 1 2 1311x) 1(1x) 1(1) 1(xx當且僅當x1 時取“”號。于是x2或者x0（舍去）11x答：最小值是3，取得最小值時x的值為2142022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23)(21),(212222ynnyxmmx解)ba(21nymx 上述解法正確嗎？為什么？4、若實數(shù) 滿足 ，則 的最大值是（ ）2)(baAabB)(2)(22

8、baCbaabD)(y,x,n,m)ba(byx,anm2222 nymx 等號成立的充要條件是 mx 且ny ，但由于 ab ，故等號不能成立，因此， （ab）/2 不是最大值，這告訴我們一條重要經(jīng)驗：使用平均值不等式求最值時，一定要認真研究等號能否成立。 sinby,cosbx,sinan,cosam )cos(ab)sinsincos(cosabnymx 1)cos( nymx ab有最大值 時，則正解: 設例 題B152022-1-302022年1月30日星期日 1:18:23例題5、解不等式 2 1582 xxx解：不等式等價于 0 即 0158301722xxxx158301722xxxx15532由標根法知原不等式的解是15532|xxx或)5)(3()2)(15(xxxx即0162022-1-302022年