第6章 材料力學基本概念

1、材料力學篇第一部分第6章 材料力學基本概念教學提示：材料力學研究構件的強度、剛度和穩(wěn)定性等問題，并將物體抽象為可變形固體。本章還介紹了截面法、內力、應力、變形等概念及桿件的四種基本變形。教學要求：理解強度、剛度、穩(wěn)定性概念，變形固體的基本假設，內力、應力和桿件變形的基本形式。6.1 材料力學的任務為保證機械或工程結構的正常工作，構件應有足夠的能力負擔起應當承受的載荷。因此它應該滿足下述要求。n 在規(guī)定載荷作用下構件不能破壞。例如，齒輪不應折斷，儲氣罐不能破裂。所以，構件應有足夠的抵抗破壞的能力，這就是強度要求。n 在規(guī)定載荷作用下，某些構件除滿足強度要求外，變形也不能過大。例如，車床主軸的變形

2、過大將影響加工精度。所以，構件應有足夠的抵抗變形的能力，這就是剛度要求。n 有些受壓力作用的構件，如千斤頂的絲桿，驅動裝置的活塞桿等，應始終保持原有的直線平衡形態(tài)，保證不被壓彎。即構件應有足夠的保持原有平衡形態(tài)的能力，這是穩(wěn)定性要求。若構件的截面尺寸過小或材料質地不好，以致不能滿足上述要求，便不能保證機械或工程結構的安全工作。反之，不恰當地加大橫截面尺寸。選用優(yōu)質材料，雖滿足了上述要求，卻增加了成本。材料力學的任務就是：n 研究構件的強度、剛度和穩(wěn)定性；n 研究材料的力學性能；n 合理解決安全與經濟之間的矛盾。構件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題均與所用材料的力學性能有關，因此實驗研究和理論分析是完成

3、材料力學的任務所必需的手段。6.2 變形固體及其基本假設由于變形固體的性質是多方面的，而且很復雜，因此常忽略一些次要因素。根據工程力學的要求，對變形固體作下列假設。n 連續(xù)性假設：認為構成物體的整個體積內毫無空隙地充滿了它的物質。實際上，組成固體的粒子之間存在著空隙并不連續(xù)。但這種空隙與構件的尺寸相比極其微小，對于工程中研究的力學問題可以不計。于是就認為固體在其整個體積內是連續(xù)的。這樣，當把力學量表示為固體某位置坐標的函數時，這個函數是連續(xù)的，便于使用數學中連續(xù)函數的性質。n 均勻性假設：認為物體內的任何部分，其力學性能相同。就金屬而言，組成金屬的各晶粒的力學性能并不完全相同。但因構件或它的任

4、意一部分中都包含大量的晶粒，而且無規(guī)則地排列。固體每一部分的力學性能都是大量晶粒性能的統(tǒng)計平均值，所以可以認為各部分的力學性能是均勻的。這樣，如從固體中任意地取出一部分。不論從何處取出，也不論大小，力學性能總是一樣的。n 各向同性假設：認為在物體內各個不同方向的力學性能相同。就單一的金屬晶粒來說，沿不同方向的性能并不完全相同。因金屬構件包含大量的晶粒，且又無序地排列，這樣沿各個方向的性能就接近相同了。具有這種屬性的材料稱為各向同性材料。如鑄鋼、鑄銅、玻璃等即為各向同性材料。也有些材料沿不同方向的性能并不相同，如木材、纖維織品和一些人工合成材料等。這類材料稱為各向異性材料。6.3 內力、截面法和

5、應力的概念為了顯示出內力，用截面mn假想地把構件分成A、B 兩部分，任意地取出部分A作為分離體如圖6.1(b)所示。對部分A，除外力F1 、F2 、F3 外，在截面mn上必然還有來自部分B的作用力，這就是內力。部分A是在上述外力和內力共同作用下保持平衡的。類似地，如取出部分B圖6.1(c)，則它是在外力F4、F5和mn截面上的內力共同作用下保待平衡。至于部分B的截面mn上的內力則是來自部分A的反作用力。根據作用和反作用定律，A、B兩部分在截面mn上相互作用的內力，必然是大小相等方向相反的。用截面法求內力可歸納為四個字。n 截：欲求某一截面內力，沿該截面將構件假想地截成兩部分。n 取：取其中任意

6、部分為研究對象，而去掉另一部分。n 代：用作用于截面上的內力，代替去掉部分對留下部分的力。n 平：建立留下部分的平衡條件，確定未知的內力。因為假設固體是連續(xù)的，截面mn 上的每一點都應有兩部分相互作用的內力，這樣，在截面上將形成一個分布的內力系圖6.1(b)、圖6.1(c)。應力的概念，參照圖6.2。首先圍繞K點取微小面積A，A上分布內力的合力為F，F與A的比值為 pm是一個矢量，代表在A范圍內，單位面積上的內力的平均集度，稱為平均應力。當A趨于零時，pm的大小和方向都將趨于一定極限，得到p稱為K點處的全應力。通常把全應力p分解成垂直于截面的分量和相切于截面的分量， 稱為正應力， 稱為切應力圖

7、6.2(b)。應力即單位面積上的內力，表示某截面A0處內力的密集程度。在新標準中應力的國際單位為Pa或MPa，且有1Pa =1N/m1MPa =106 Pa1GPa109Pa6.4 變形與應變n 線變形和角變形、線應變和角應變在圖6.3 中，固體的M點因變形位移到M，矢量MM即為M點的位移。這里假設固體因受到約束不可能作剛性位移，M點的位移全是由變形引起的。設N為M 的鄰近點，MN的長度為s。變形后N點的位移為NN。這樣，變形前的線段MN變形后變?yōu)镸N ，其長度由s變?yōu)閟+u。這里u 代表變形前、后線段MN的長度變化，即于是比值表示線段MN每單位長度平均伸長或縮短，稱為平均應變，若使MN趨近于

8、零，則有一點線應變稱為M點沿水平方向的線應變或簡稱為應變。線應變，即單位長度上的變形量，為無量綱，其物理意義是構件上一點沿某一方向長度變化的程度。固體的變形不但表現為線段長度的改變，而且正交線段的夾角也將發(fā)生變化。例如在圖6.4中，變形前線段MN和ML相互正交，變形后MN 和ML 的夾角變?yōu)長MN。變形前、后的角度的變化是當N和L趨近于M時，上述角度變化的極限值是稱為M 點在平面內的切應變或角應變。切應變，即一點單元體兩棱角直角的改變量，其量綱為一的量?！纠?.1】 兩邊固定的薄板如圖6.5所示。變形后ab和cd兩邊保持為直線。a點沿垂直方向向下位移0.025mm。試求ab邊的平均應變和ab、ad兩邊夾角的變化。解：由公式(6-2a)，ab邊的平均應變?yōu)樽冃魏骯b和ad兩邊的夾角變化為由于非常微小，顯然有6.5 桿件變形的基本形式根據受力情況，桿件的整體變形有以下四種基本形式。n 拉伸和壓縮：變形形式是由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對力引起的，表現為桿件的長度發(fā)生伸長或縮短圖6.9(a)。n 剪切：變形形式是由大小相等、方向相反、作用線相互平行且靠近的力引起的，表現為受剪切桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動圖6.9(b)。n 扭轉：變形形式是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的兩個力偶引起