第七章直線和圓的方程(237頁)

1、第七章 直線和圓的方程教學(xué)時間第一課時課 題§7.1.1 直線的傾斜角和斜率(一)教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點1.“直線的方程”與“方程的直線”的概念.2.直線的傾斜角和斜率.3.斜率公式(二)能力訓(xùn)練要求1.了解“直線的方程”和“方程的直線”的概念.2.理解直線的傾斜角和斜率的定義.3.已知直線的傾斜角，會求直線的斜率.4.已知直線的斜率，會求直線的傾斜角.(三)德育滲透目標1.認識事物之間的相互聯(lián)系.2.用聯(lián)系的觀點看問題.教學(xué)重點直線的傾斜角和斜率概念.教學(xué)難點斜率概念理解與斜率公式.教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式本小節(jié)從一個具體的一次函數(shù)與它的圖象入手，引入直線的方程與方程的直線概念，注重了由淺

2、及深的學(xué)習(xí)規(guī)律，并體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法.引導(dǎo)學(xué)生認識到之所以引入直線在平面直角坐標系中的傾斜角和斜率概念，是由于進一步研究直線方程的需要.在直線傾斜角和斜率學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重導(dǎo)求傾斜角與斜率的相互聯(lián)系，以及它們與三角函數(shù)知識的聯(lián)系.在對傾斜角及斜率這兩個概念進行辨析時，應(yīng)以傾斜角與斜率的相互變化作為突破口.教具準備投影片三張第一張：“直線的方程”與“方程的直線”概念（記作§7.1.1 A）第二張：斜率公式推導(dǎo)過程（記作§7.1.1 B）第三張：本節(jié)例題（記作§7.1.1 C）教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，并接觸過一次函數(shù)的圖象

3、，現(xiàn)在，請同學(xué)們作一下回顧，一次函數(shù)的圖象有何特點?生一次函數(shù)形如ykxb，它的圖象是一條直線.師如果我們現(xiàn)在對于一給定函數(shù)y2x1，如何作出它的圖象.生由于兩點確定一條直線，所以在直線上任找兩點即可.師這兩點與函數(shù)式y(tǒng)2x1有何關(guān)系?生這兩點就是滿足函數(shù)式的兩對x，y值.師好，這一同學(xué)回答的完全正確.從上述作圖過程可以看出，滿足函數(shù)式y(tǒng)2x1的每一對x，y的值都是函數(shù)y2x1的圖象上的點，也就是一條直線上的點；同樣，這條直線上的每一點的坐標都滿足函數(shù)式y(tǒng)2x1.因此，我們可以得到這樣一個結(jié)論：一般地，一次函數(shù)ykxb的圖象是一條直線，它是以滿足ykxb的每一對x、y的值為坐標的點構(gòu)成的.由于

4、函數(shù)式y(tǒng)kxb也可以看作二元一次方程.所以我們可以說，這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應(yīng)關(guān)系.師有了上述基礎(chǔ)，我們也就不難理解“直線的方程”和“方程的直線”的基本概念.講授新課1.直線方程的概念：(給出投影片§7.1.1 A)以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線.師在平面直角坐標系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關(guān)系，建立直線的方程的概念，并通過方程來研究直線的有關(guān)問題.為此，我們先研究直線的傾斜角和斜率.下面，請同學(xué)們通過自學(xué)了解直線的傾斜角與斜率的有關(guān)概

5、念，并注意它們的變化范圍.2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°.師因此，根據(jù)定義，我們可以得到傾斜角的取值范圍是0°10°.傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示.為使大家鞏固傾斜角和斜率的概念，我們來看下面的概念辨析題.關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的.A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；C.平

6、行于x軸的直線的傾斜角是0或；D.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等.E.直線斜率的范圍是(，).生上述說法中，E正確，其余均錯誤，原因如下：A.與x軸垂直的直線傾斜角為，但斜率不存在；B.舉反例說明，120°30°，但tan120°tan30°；C.平行于x軸的直線的傾斜角為0；D.如果兩直線的傾斜角都是，但斜率不存在，也就談不上相等.師通過上面的練習(xí)，我們可以總結(jié)出如下幾點(板書)說明：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°；直線傾斜角的取值范圍是0°10°；傾斜角是90°的直線沒有斜率.師下面

7、我們對于“兩點確定一條直線”這一事實，研究怎樣用兩點的坐標來表示直線的斜率.3.斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2（x2，y2）的直線的斜率公式：k（x1x2）(給出投影片§7.1.1 B)推導(dǎo)：設(shè)直線P1P2的傾斜角是，斜率是k，向量的方向是向上的(如上圖所示).向量的坐標是(x2x1，y2y1).過原點作向量，則點P的坐標是(x2x1，y2y1)，而且直線OP的傾斜角也是，根據(jù)正切函數(shù)的定義，tan（x1x2）即k（x1x2）同樣，當(dāng)向量的方向向上時也有同樣的結(jié)論.師下面通過例題講評逐步熟悉斜率公式.4.例題講解：例1如圖，直線l1的傾斜角130°，直線l1l2

8、，求l1、l2的斜率.分析：對于直線l1的斜率，可通過計算tan30°直接獲得，而直線l2的斜率則需要先求出傾斜角2，而根據(jù)平面幾何知識，2190°，然后再求tan2即可.解：l1的斜率k1tan1tan30°，l2的傾斜角290°30°120°，l2的斜率k2tan120°tan（10°60°）tan60°.評述：此題要求學(xué)生掌握已知直線的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角正切值的確定.例2直線經(jīng)過點A(sin70°，cos70°)，B（cos0°

9、，sin0°），則直線l的傾斜角為( )A.20° B.0°C.50°或70°D.120°參考公式：sinsin2cossin，coscos2sini.分析：若想求出l的傾斜角，則應(yīng)先由斜率公式求出l的斜率.思路較為明確，但關(guān)鍵在于運用斜率公式后三角函數(shù)的變形.考慮到這一點，題目給出兩個參考公式，但仍對學(xué)生解題的靈活性有一定要求，其中，若想利用參考公式，需要對分子、分母進行函數(shù)名的統(tǒng)一、希望給予學(xué)生一定的啟示.解：設(shè)l的傾斜角為，則tan又 0， 120°故選D.師接下來，我們通過練習(xí)來熟悉已知直線的傾斜角求斜率，并明確傾斜

10、角變化時，斜率的變化情況.課堂練習(xí)1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1)0°；（2）60°(3)90°；（）分析：通過此題訓(xùn)練，意在使學(xué)生熟悉特殊角的斜率.解：(1)tan0°0傾斜角為0°的直線斜率為0；(2)tan60°傾斜角為60°的直線斜率為；(3)tan90°不存在傾斜角為90°的直線斜率不存在；(4)tantan（）tan1，傾斜角為的直線斜率為1.2.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對值的變化情況： (1)0°90°解：作出ytan在

11、(0°，90°）區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象；由圖象觀察可知：當(dāng)（0°，90°），ytan0，并且隨著的增大，y不斷增大，y也不斷增大.所以，當(dāng)（0°，90°）時，隨著傾斜角的不斷增大，直線斜率不斷增大，直線斜率的絕對值也不斷增大.(2)90°10°解：作出ytan在(90°，10°）區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象，由圖象觀察可知：當(dāng)(90°，180°），ytan0，并且隨著的增大，ytan不斷增大，y不斷減小.所以當(dāng)（90°，10°)時，隨著傾斜角的不斷增大，直線的斜率不斷增大，

12、但直線斜率的絕對值不斷減小.師針對此題結(jié)論，雖然有當(dāng)（0°，90°），隨著增大直線斜率不斷增大；當(dāng)（90°，10°），隨著增大直線斜率不斷增大，但是當(dāng)（0°，90°）（90°，10°）時，隨著的增大直線斜率不斷增大卻是一錯誤結(jié)論.原因在于正切函數(shù)ytan在區(qū)間(0，90°）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間(90°，10°）內(nèi)也是單調(diào)增函數(shù)，但在(0°，90°）（90°，10°)區(qū)間內(nèi)，卻不具有單調(diào)性.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握已知直線的傾斜角求斜率

13、，理解斜率公式的推導(dǎo)，為下一節(jié)斜率公式的應(yīng)用打好基礎(chǔ).課后作業(yè)(一)課本P37習(xí)題7.11.在同一坐標平面內(nèi)，畫出下列方程的直線：l1：2x3y60 l3：2x3y60l2：2x3y602.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1)30°；（2）5°；（3）；（）；（5）9°；（6）2.解：(1)tan30°，直線斜率為；(2)tan5°1，直線的斜率為1；(3)tantan，直線斜率為；(4)tantan，直線斜率為；(5)tan9°57.29，直線的斜率為57.29.(6)tan22.1，直線的斜率為2.1.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：斜率公

14、式2.預(yù)習(xí)提綱：嘗試總結(jié)斜率公式的特點.板書設(shè)計§7.1.1 直線的傾斜角和斜率1.直線方程概念直線的方程方程的直線2.直線的傾斜角 直線的斜率 4.例13.斜率公式 例2經(jīng)過兩點P1（x1，y1）， 5.學(xué)習(xí)練習(xí)P2（x1，y2）的斜率 練習(xí)1k 練習(xí)2（x1x2）備課資料一、解析幾何學(xué)的產(chǎn)生背景及其研究的基本問題在十七世紀，從封建社會內(nèi)部產(chǎn)生出來的資本主義生產(chǎn)關(guān)系，處于它的上升時期，曾促進了社會生產(chǎn)力的迅速發(fā)展，遠洋航行、礦山開采、機械制造以及資本的對外擴張，向自然科學(xué)提出了大量的問題，例如天體運行、鐘表擺動、炮彈彈道、透鏡形狀等，所有這些，都已超出歐幾里得幾何學(xué)的范圍.法國數(shù)學(xué)

15、家笛卡爾由于親自參加社會實踐，重視對機械曲線的探討，終于突破了用綜合法研究靜止圖形的局限性，在他所著的方法論一書的附錄幾何學(xué)中引進了變數(shù)，開始用解析方法來研究變化的圖形的性質(zhì).他的基本思想是借助坐標法，把反映同一運動規(guī)律的空間圖形(點、線、面)同數(shù)量關(guān)系(坐標和它們所滿足的方程)統(tǒng)一起來，從而把幾何問題歸結(jié)為代數(shù)問題來處理，運用這種坐標法，可以研究比直線和圓復(fù)雜得多的曲線，而且使曲線第一次被看成動點的軌跡.從此，由曲線或曲面求它的方程，以及由方程的討論研究它所表示的曲線或曲面的性質(zhì)，就成了解析幾何學(xué)的兩大基本問題.為紀念笛卡爾為數(shù)學(xué)發(fā)展所作的貢獻，我們也把直角坐標系稱為笛卡爾坐標系，把直角坐標

16、系所表示的平面稱為笛卡爾平面.在中學(xué)，我們只學(xué)習(xí)平面解析幾何的基礎(chǔ)知識.二、傾斜角與斜率概念剖析首先，對于傾斜角要注意以下三點：(1)由于我們已將角的概念作了推廣，所以要使坐標平面內(nèi)每一直線有惟一的傾斜角，就只能以“取最小正角”作為對應(yīng)法則.(2)上述定義是對于與x軸相交的直線作出的.凡與x軸平行的直線，都不具有向上的方向，所以應(yīng)補充規(guī)定它們的傾斜角為0°.這時才可以說，坐標平面內(nèi)每一直線有惟一的傾斜角.(3)當(dāng)直線與x軸相交時，它的傾斜角的終邊作為射線，它是朝著向上的方向的，所以傾斜角的范圍是0.于是，對于坐標平面內(nèi)所有的直線來說，傾斜角的范圍是0.其次，對于斜率這一概念，應(yīng)注意以

17、下幾點：(1)顧名思義，“斜率”就是“傾斜的程度”.過去，我們在學(xué)習(xí)直角三角形時就已知道，斜坡坡面的鉛直高度與水平寬度l的比值i叫坡度；如果把坡面與水平面的夾角叫做坡角，那么itan；坡度越大角越大坡面越陡，所以itan可以反映坡面傾斜的程度.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)的斜率k，等于所對應(yīng)的直線(有無數(shù)條，它們彼此平行)的傾斜角(只有一個)的正切，可以反映這樣的直線對于x軸傾斜的程度.實際上，“斜率”的概念與工程問題中的“坡度”是一致的.(2)解析幾何中，要通過點的坐標和直線方程來研究直線，斜率可以直接通過坐標計算求得，使方程形式上較為簡單.如果只用傾斜角一個概念，那么它實際上相當(dāng)于反正切arctank，難

18、于直接通過坐標計算求得，并使方程形式變得復(fù)雜.(3)坐標平面內(nèi)，每一條直線都有惟一的傾斜角，但不是每一條直線都有斜率.傾斜角是90°的直線(即x軸的垂線)沒有斜率.在今后的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要對直線是否有斜率分情況進行討論.三、概念辨析題判斷下列命題的正確性：(1)任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；(2)平行于x軸的直線傾斜角是0或；(3)直線的斜率的范圍是(，）；(4)過原點的直線，斜率越大越靠近y軸；(5)兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角相等；(6)兩條直線的傾斜角相等，則它們的斜率相等.解析：命題(1)錯誤，如直線x1，傾斜角為，但是斜率不存在.命題(2)錯誤，由傾斜角的范圍0

19、76;10°，可知平行于x軸的直線傾斜角為0°；命題(3)正確.可結(jié)合正切函數(shù)在0，）的圖象說明；命題(4)錯誤，當(dāng)傾斜角在0，）范圍內(nèi)，斜率越大越靠近y軸，當(dāng)傾斜角在(，）范圍內(nèi)，斜率越大越靠近x軸非正半軸.命題(5)正確，由正切函數(shù)在0，）范圍內(nèi)的單調(diào)性可知.命題(6)錯誤.當(dāng)兩直線傾斜角為時，斜率不存在，也就不能說斜率相等.綜上所述，命題(3)、(5)正確，(1)、(2)、(4)、(6)錯誤.四、參考例題例1直線l過點A（1，2），B（m，3），求l的斜率與傾斜角.分析：此題意在使學(xué)生熟悉直線的斜率公式，但由于點B坐標中含有參數(shù)，故借此鍛煉學(xué)生的分類討論的意識，同時注

20、重討論的合理性與全面性.解：(1)先考慮此直線斜率不存在的情形，顯然m1，此時l的傾斜角為；(2)若斜率存在，設(shè)此斜率為k，傾斜角為，此時m1，ktan，（)當(dāng)m1時，k0，傾斜角為銳角，arctan；（）當(dāng)m1時，k0，傾斜角為鈍角，arctan.例2平面上有相異的兩點A(cos，sin2）和B（0，1），求經(jīng)過A、B兩點的直線的斜率及傾斜角的范圍.分析：根據(jù)A、B為相異兩點可知cos0，則sin21，故排除了經(jīng)過A、B兩點的直線斜率為0或斜率不存在的情形，這一點對于正確求解直線斜率及傾斜角的范圍具有關(guān)鍵性作用.解：A、B相異兩點，cos0，此時sin21.故A、B兩點的橫縱坐標均不相同，因

21、此，直線AB的斜率存在且不為0.設(shè)直線AB的傾斜角為，斜率為k.則ktancostancos0k1，0）（0，1，（0，）例3直線l的斜率為k，傾斜角是，若1k1，則的取值范圍是 .分析：本題考查直線傾斜角的變化范圍，即0，可轉(zhuǎn)化為已知tan的范圍求范圍，可以利用正切函數(shù)的圖象解決，在體現(xiàn)與三角函數(shù)的聯(lián)系的同時又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想.解：如圖，作出正切函數(shù)ytan（0）的圖象.tan1，tan1.再觀察圖象可知：當(dāng)1k1時，傾斜角的取值范圍是：0或.例4求直線xysin10的傾斜角變化范圍.分析：此題中y的系數(shù)為變量sin，應(yīng)注意對sin0，sin0的分情況討論，同時注意不等式的性質(zhì)、三角

22、函數(shù)的性質(zhì)、圖象的綜合運用.解：（）當(dāng)sin0時，傾斜角為；（）當(dāng)sin0時，直線斜率k，即tan.由sin0得，由sin0得，tan或tan.如圖，觀察正切函數(shù)ytan(0）的圖象可得：.綜合（）、（）可知：的取值范圍：.教學(xué)時間第二課時課 題§7.1.2 直線的傾斜角和斜率(二)教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點1.斜率公式2.斜率的簡單應(yīng)用.(二)能力訓(xùn)練要求1.熟記過兩點的直線的斜率公式的形式特點及適用范圍2.熟練掌握斜率公式3.了解斜率的簡單應(yīng)用4.進一步了解向量作為數(shù)學(xué)工具在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的特殊作用.(三)德育滲透目標1.認識事物之間的普遍聯(lián)系與一定條件下的相互轉(zhuǎn)化2.學(xué)會用聯(lián)系的觀點

23、看問題.教學(xué)重點斜率公式教學(xué)難點斜率公式的應(yīng)用教學(xué)方法啟發(fā)式本節(jié)課首先通過適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)，使學(xué)生熟悉斜率公式的直接應(yīng)用，把握斜率公式的形式特點，啟發(fā)學(xué)生能根據(jù)斜率公式的形式特點構(gòu)造斜率公式，并注意數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用，并利用斜率證明有關(guān)三點共線的證明問題.教具準備投影片兩張第一張：斜率公式的形式特點及適用范圍(記作§7.1.2 A)第二張：本節(jié)例題(記作§7.1.2 B)教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率，并推導(dǎo)了過已知兩點的斜率公式，這一節(jié)，我們將進一步熟悉斜率公式并掌握其應(yīng)用.下面，請大家嘗試給出斜率公式的形式特點.生(1)斜率公式與兩點的順序

24、無關(guān)，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的前后次序可同時顛倒；(2)斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標表示，而不需要求出直線的傾斜角；(3)斜率公式中，當(dāng)x1x2時不適用，此時直線和x軸垂直，直線的傾斜角等于90°.師這位同學(xué)回答得很好，大家要明確，斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ)，必須熟記，并且要能夠達到靈活運用的程度.這節(jié)課，我們將以例題講評和課堂訓(xùn)練為主展開本節(jié)的學(xué)習(xí)活動.講授新課例3求經(jīng)過A(2，0)，B（5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角.分析：此題為斜率公式的直接應(yīng)用，意在使學(xué)生逐步熟悉斜率公式.解：k1即a10°10°13

25、5°因此，這條直線的斜率為1，傾斜角是135°.評述：此題在強調(diào)表達方面應(yīng)向?qū)W生指出說理的充分性，比如在指出傾斜角的變化范圍后，才能得到相應(yīng)的傾斜角.例4直線l過點A(m，2），B（3，），求l的斜率與傾斜角.分析：此題在例3的基礎(chǔ)上將點A坐標中的橫坐標換為字母m，意在訓(xùn)練學(xué)生的分類討論的意識，同時進一步熟悉斜率公式的應(yīng)用.解：(1)先考慮此直線斜率不存在的情形，此時m3，l的傾斜角為；(2)若斜率存在，設(shè)此直線斜率為k，傾斜角為.此時，m3，ktan當(dāng)m3時，k0，傾斜角arctan當(dāng)m3時，k0，傾斜角arctan評述：在分類討論時，應(yīng)要求學(xué)生注意分類的合理性與全面性，

26、特別地，對于tan0的情形，應(yīng)注意反三角形式的正確表示.例5如果三點A（5，1），B（a，3），C（，2）在同一直線上，確定常數(shù)a的值.分析：此題屬于斜率的應(yīng)用，根據(jù)在同一直線上，任意兩點的斜率相等，可以先表示出過A、B的直線斜率，然后表示出過A、C兩點的直線斜率，最后根據(jù)兩斜率相等建立方程，達到求解a的目的.解：直線AB的斜率kAB直線AC的斜率kACA、B、C三點在同一直線上，kABkAC，5a1，a13評述：此題的解答方法可啟示學(xué)生，根據(jù)斜率相等，可以證明有關(guān)三點共線的問題.讓學(xué)生注意加以總結(jié).課堂練習(xí)課本P37練習(xí)3.求經(jīng)過下列每兩個點的直線的斜率和傾斜角：(1)C（10，），D（，）

27、；(2)P（0，0）,Q（1，）；(3)M（，），N（，）.解：(1)k2,arctan263°26;(2)k，120°；(3)k1，5°.4.已知a、b、c是兩兩不等的實數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點的直線的傾斜角：(1)A（a，c），B（b，c）；(2)C（a，b），D（a，c）；(3)P（b，bc），Q（a，ca）.解：(1)A、B兩點的縱坐標相同，故直線AB與x軸平行，傾斜角為0°；(2)C、D兩點的橫坐標相同，故直線CD與x軸垂直，傾斜角為90°；(3)k1，5°.5.已知三點A、B、C，且直線AB、AC的斜率相同，求證這三點在同一

28、條直線上.證明：由kABkAC，可知AB的傾斜角與AC的傾斜角相等，而兩個角有共同的始邊和頂點，所以終邊AB與AC重合.因此A、B、C三點共線.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握已知兩點坐標求斜率的斜率公式，并能根據(jù)斜率求直線的傾斜角，由斜率相同怎樣判定三點共線.課后作業(yè)（一）課本P37習(xí)題7.13.已知直線斜率的絕對值等于1，求此直線的傾斜角.解：由題意，可得tan1tan1或1.0°10°，5°或135°.4.四邊形ABCD的四個頂點是A（2，3），B（1，1），C（1，2），D（2，2），求四條邊所在的直線的斜率和傾斜角.解：kAB，arctan7

29、5°5直線AB的斜率為4，傾斜角為75°5.kBCarctan26°3直線BC的斜率為，傾斜角為26°3.kCD，arctan（）10°2直線CD的斜率為，傾斜角為10°2.kDA，arctan1°2直線DA的斜率為，傾斜角為1°2.5.(1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時，經(jīng)過兩點A(m，6），B（1，3m）的直線的斜率是12?(2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時，經(jīng)過兩點A(m，2)，B（m，2m1）的直線的傾斜角是60°？解：(1)k當(dāng)k12時，123m61212m9m1，m2.（2）ktan60°.，32m2m

30、m.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P3392.預(yù)習(xí)提綱：（1）試總結(jié)點斜式與斜截式直線方程的特點.（2）直線方程的點斜式與斜截式有何聯(lián)系?（3）試說出直線方程的點斜式與斜截式的適用范圍.板書設(shè)計§7.1.2 直線的傾斜角和斜率1.斜率公式的 2.例3 3.學(xué)生練習(xí)形式特點及適 例4 練習(xí)1用范圍 例5 練習(xí)2練習(xí)3備課資料一、參考例題例1(1993年全國文)若直線axbyc0，在第一、二、三象限，則( )A.ab0，bc0 B.ab0，bc0C.ab0，bc0D.ab0，bc0分析：此題考查學(xué)生對于直線中含有參數(shù)的情形的處理能力，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解：由題意，直線的斜率一定大于0，所以

31、k0，即ab0；并且根據(jù)直線的縱截距大于0，可得：0即bc0.故選D.例2(1995年全國)在圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( )A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2分析：此題屬于圖象信息題，要求學(xué)生根據(jù)傾斜角的大小與斜率的正負來比較k1，k2，k3的大小關(guān)系.解：由圖可知直線l1的傾斜角為鈍角，故k10，直線l2，l3的傾斜角為銳角，故k2，k30，又直線l2的傾斜角大于l3的傾斜角，故k2k3.故選D.例3(1996年上海高考試題)過點(，0)和點(0，3)的直線的傾斜角為( )A.arctan B.arctanC.arctan（）

32、D.arctan（）分析：此題中直線的斜率可由斜率公式直接求得，由于所得結(jié)果不是特殊值，故在用反正切函數(shù)表示時，應(yīng)注意傾斜角的取值范圍.若tana（a0），則arctan；若tana（a0），則arca.解：過點(4，0)和點(0，3)的直線的斜率k，即tan0.故是鈍角.arctan.故選B.例4(1997年高考應(yīng)用題)甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地，勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米小時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米小時)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元.(1)把全部運輸成本y(元)表示為速度v(千米小時)的函數(shù)，并指出

33、這個函數(shù)的定義域.(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?解：(1)ys（bv），v（0，c(2)據(jù)1998年高考試題分析知：很多考生在求函數(shù)ys（bv）取得最小值時，利用基本不等式，由于忽略了函數(shù)的定義域，根據(jù)s（bv）2s，得出當(dāng)且僅當(dāng)bv，即v時，全程運輸成本最小的結(jié)論，結(jié)果漏掉了另外一種情況.如果運用斜率求解，可避免漏解.請看：記ky故求此函數(shù)的最值可轉(zhuǎn)化為求一定點A（0，as）與動點B（v，bsv2）構(gòu)成的直線的斜率的最值.動點B在拋物線ybx2，x（0，c）上運動，其中點B（c，bsc2）.如圖所示：當(dāng)動點B在拋物線弧OB(不包括B點)上時，過定點A且與拋物線弧相切的切

34、線斜率即所求函數(shù)的最小值.設(shè)直線AB的方程為：yakx聯(lián)立消去y得bx2kxas0(*)由k2abs20得k2s或k2s (舍去)，將k2s代入(*)式得x.換句話說，當(dāng)速度v時，運輸成本y的最小值為2s.當(dāng)點B在點B時，kAB的值只有一個，顯然就是所求函數(shù)的最小值.此時，kABbc）.也就是說，當(dāng)vc時，運輸成本y的最小值為s（bc）. 二、直線的斜率在解題中的應(yīng)用1.證明不等式例1已知a、b、m*，且ab，求證：.分析：觀察所證不等式的左邊，結(jié)構(gòu)與斜率公式k完全相似，故此式可看作點(b，a)與點(m，m)的連線的斜率.解：如圖，0ab，點P（b，a）在第一象限且必位于直線yx的下方.又m0

35、點M(m，m）在第三象限且必在yx上，連接OP、PM，則：kOP，kMP.直線MP的傾斜角大于直線OP的傾斜角，kMPkOP即有>.2.用斜率確定某些參數(shù)的取值范圍例2已知兩點P（2，3），Q（3，2），直線axy20與線段PQ相交，求a的取值范圍.分析：已知直線axy20是一條過定點(0，2）的動直線，若與線段PQ相交，則如圖所示直線PM、QM是其變化的邊界直線，所以只須求出直線PM、QM的斜率即可確定已知直線的斜率a的變化范圍，從而得到a的變化范圍.解：如圖所示,直線l：axy20恒過定點M（0，2），l與線段PQ相交，故kMPklkMQ.kla，kMP，kMQa，a.例3若0，則斜

36、率為cot直線的傾斜角為( )A. B. C.D. 分析：由直線的傾斜角的定義，題中的角，不能作為直線的傾斜角；也不能錯誤地認為在直線的傾斜角范圍內(nèi)，就是直線的傾斜角，必須進行準確的三角變形.解：設(shè)直線的傾斜角為，ktancottan（）k（k）0，），0，0故選B.教學(xué)時間第三課時課 題§7.2.1 直線的方程(一)教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點1.直線方程的點斜式.2.橫、縱截距.3.直線方程的斜截式.(二)能力訓(xùn)練要求1.理解直線方程的點斜式的形式特點和適用范圍.2.了解求直線方程的一般思路.3.了解直線方程的斜截式的形式特點及適用范圍.(三)德育滲透目標1.認識事物之間的普遍聯(lián)系和

37、相互轉(zhuǎn)化.2.能夠用聯(lián)系的觀點看問題.教學(xué)重點直線方程的點斜式教學(xué)難點點斜式推導(dǎo)過程的理解教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式引導(dǎo)學(xué)生理解推導(dǎo)直線方程的點斜式的過程，認識到點斜式直線方程實質(zhì)的斜率公式的變形，并由此了解到求直線方程的一般思路.而對于直線方程的斜截式的獲得，要使學(xué)生認識到斜截式為點斜式的特殊情形.也就是在已知直線的斜率與直線在y軸上的截距時而得到的.教具準備投影片四張第一張：點斜式的推導(dǎo)過程(記作§7.2.1 A)第二張：點斜式的形式特點(記作§7.2.1 B)第三張：本節(jié)例題(記作§7.2.1 C）第四張：斜截式的形式特點(記作§7.2.1 D)教學(xué)過程.課題

38、導(dǎo)入師上一節(jié)，我們進一步熟悉了直線斜率公式的應(yīng)用，它也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)推導(dǎo)直線方程的基礎(chǔ).我們先來看下面的問題：若直線l經(jīng)過點P1（1，2），且斜率為1，求直線l的方程.分析：直線l的方程也就是直線上任意一點所應(yīng)滿足的方程，設(shè)此動點為P(x，y），故所求直線為經(jīng)過P1P的直線，由斜率公式得：k1（x1）整理變形為：y2x1經(jīng)驗證：(1，2)點符合上式，并且直線l上的每個點都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點都在直線上，所以此方程為所求直線方程.師如果把上述求直線方程的過程推廣到一般情形，即可得到直線方程的點斜式.講授新課1.直線方程的點斜式y(tǒng)y1k（xx1）其中x1，y1為直線上一

39、點坐標，k為直線的斜率.(給出幻燈片§7.2.1 A)推導(dǎo)：若直線l經(jīng)過點P1（x1，y1），且斜率為k，求l方程.設(shè)點P(x，y)是直線上不同于點P1的任意一點，根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式得k(xx1）可化為：yy1k（xx1）(給出幻燈片§7.2.1 B）師說明：(1)這個方程是由直線上一點和斜率確定的；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為0°時，直線方程為yy1；(3)當(dāng)直線傾斜角為90°時，直線沒有斜率，它的方程不能用點斜式表示，這時直線方程為xx1.師接下來，我們通過例題來熟悉直線方程的點斜式.2.例題講練例1一條直線經(jīng)過點P1（2，3），傾斜角5

40、76;，求這條直線方程，并畫出圖象.分析：此題可直接應(yīng)用直線方程的點斜式，意在使學(xué)生逐步熟悉直線方程的點斜式.解：這條直線經(jīng)過點P1（2，3），斜率是ktan5°1代入點斜式方程，得y3x2即xy50這就是所求直線方程.圖形如下：例2一直線過點A（1，3），其傾斜角等于直線y2x的傾斜角的2倍，求直線l的方程.分析：此題已知所求直線上一點坐標，所以只要求得所求直線的斜率即可.根據(jù)已知條件，先求出直線y2x的傾斜角，再求出所求直線l的傾斜角，進而求出斜率.解：設(shè)所求直線的斜率為k，直線y2x的傾斜角為，則tan2，ktan2kktan2代入點斜式；得y（3）x（1）即：x3y130.評

41、述：通過此題要求學(xué)生注意正切兩倍角公式的正確運用.例3已知直線的斜率為k，與y軸的交點是P（0，b），求直線l的方程.解：將點P(0，b），k代入直線方程的點斜式得：ybk（x0）即ykxb師說明：(1)上述方程是由直線l的斜率和它在y軸上的截距確定的，叫做直線方程的斜截式.(2)我們稱b為直線l在y軸上的截距.(3)截距b可以大于0，也可以等于或小于0.師下面，我們通過課堂練習(xí)進一步熟悉直線方程的點斜式與斜截式.課堂練習(xí)課本P39練習(xí)1.寫出下列直線的點斜式方程，并畫出圖形：(1)經(jīng)過點A(2，5），斜率是4；(2)經(jīng)過點B(3，1)，斜率是；(3)經(jīng)過點C(，2），傾斜角是30°

42、；(4)經(jīng)過點D(0，3），傾斜角是0°；(5)經(jīng)過點E(，2），傾斜角是120°.解：(1)由直線方程的點斜式得y5（x2）即所求直線方程.(2)點斜式方程為y（1）（x3）即y1（x3)(3)直線斜率ktan30°點斜式方程為：y2（x）(4)ktan0°0點斜式方程為y30(5)ktan120°點斜式方程為y（2）（x）即y2（x）圖形依次為： （1） （2）（3） （4） （5）2.填空題(1)已知直線的點斜式方程是y2x1，那么，直線的斜率是 ，傾斜角是 .(2)已知直線的點斜式方程是y2（x1），那么直線的斜率是 ，傾斜角是 .答案

43、：（1）1 45° (2)- 150°3.寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形：(1)斜率是，在y軸上的截距是2.(2)傾斜角是135°，在y軸上的截距是3.解：(1)由斜截式得yx2(2)ktan135°1由斜截式得：yx3圖形依次為： （1） （2）.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握直線方程的點斜式，了解直線方程的斜截式，并了解求解直線方程的一般思路.課后作業(yè)（一）課本P習(xí)題7.21.根據(jù)下列條件寫出直線的方程：(1)斜率是，經(jīng)過點A(8，2）；(2)過點B(2，0)，且與x軸垂直；(3)斜率為，在y軸上截距為7；(4)經(jīng)過兩點A（1，），B（，2

44、）；(5)在y軸上截距是2，且與x軸平行.解：(1)由點斜式得：y2（x）即x3y60(2)x2(3)由斜截式得yx7即xy70(4)k由點斜式得y2（x1）即2xy60(5)y2.2.已知直線的斜率k2，P1（3，5），P2（x2，7），P3（1，y3）是這條直線上的三個點，求x2和y3.解：將k2，P1（3，5）代入點斜式得y52（x3)即2xy10將y7代入直線方程得2x2710解得x2將x1代入直線方程得2y310解得 y33評述：此題也可通過斜率相等，利用斜率公式求解.3.一直線經(jīng)過點A(2，3），它的傾斜角等于直線yx的傾斜角的2倍，求這條直線的方程.解：設(shè)所求直線斜率為k，直線y

45、x的傾斜角為，則tan0，） 30°則260°，ktan60°由點斜式得y3（x2）（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P012.預(yù)習(xí)提綱：（1）直線方程的兩點式與截距式有何形式特點?適用范圍是什么?（2）兩點式與截距式有何聯(lián)系?（3）兩點式與點斜式有何聯(lián)系?板書設(shè)計§7.2.1 直線的方程1.直線方程的 3.例1 4.練習(xí)1點斜式 例2 練習(xí)2yy1k（xx1） 例3 練習(xí)32.斜截式y(tǒng)kxb備課資料參考例題例1過點P(2，1）作直線l交x，y正半軸于AB兩點，當(dāng)PA·PB取到最小值時，求直線l的方程.解：設(shè)直線l的方程為：y1k（x2）（k0）令y0解得x

46、2x0，解得y12kA（2，0），B（0，12k），AP·BP當(dāng)且僅當(dāng)k21即k±1時，PA·PB取到最小值.又根據(jù)題意k0k1所以直線l的方程為：xy30評述：此題在求解過程中運用了基本不等式，同時應(yīng)注意結(jié)合直線與坐標軸正半軸相交而排除k1的情形.例2一直線被兩直線l1：xy60，l2：3x5y60截得的線段的中點恰好是坐標原點，求該直線方程.解：設(shè)所求直線與l1，l2的交點分別是A、B，設(shè)A(x0，y0），則B點坐標為(x0，y0)因為A、B分別在l1，l2上，所以得：x06y00，即點A在直線x6y0上，又直線x6y0過原點，所以直線l的方程為x6y0.例3

47、直線AxBy10在y軸上的截距是1，而且它的傾斜角是直線xy3的傾斜角的2倍，則( )A. A，B1 B.A，B1C.A，B1 D.A，B1解：將直線方程化成斜截式y(tǒng).因為1，B1故否定A、D.又直線xy3的傾斜角，直線AxBy10的傾斜角為2，斜率-AA，B1故選B.例4若直線AxByC0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A、B、C需滿足條件( )A.A、B、C同號B.AC0，BC0C.C0，AB0D.A0，BC0解法一：原方程可化為yx（B0）.直線通過第二、三、四象限，其斜率小于0，y軸上的截距小于0，即0，且00，且0即A、B同號，B、C同號.A、B、C同號，故選A. 解法二：(用排除法)若

48、C0，AB0，則原方程化為yx.由AB0，可知0.此時直線經(jīng)過原點，位于第一、三象限，故排除C.若A0，BC0，則原方程化為y.由BC0，得0.此時直線與x軸平行，位于x軸上方，經(jīng)過一、二象限.故排除D.若AC0，BC0，知A、C異號，B、C異號A、B同號，即AB0.此時直線經(jīng)過第一、二、四象限，故排除B.故A、B、C同號，應(yīng)選A.例5直線yaxb（ab0）的圖象是( )解法一：由已知，直線yaxb的斜率為a，在y軸上的截距為b.又因為ab0.a與b互為相反數(shù)，即直線的斜率及其在y軸上的截距互為相反數(shù).圖A中，a0，b0，圖B中，a0，b0圖C中，a0，b0故排除A、B、C.選D. 解法二：由

49、于所給直線方程是斜截式，所以其斜率a0，于是令y0，解得x.又因為ab0ab，x1直線在x軸上的截距為1，由此可排除A、B、C，故選D.教學(xué)時間第四課時課 題§7.2.2 直線的方程(二)教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點1.直線方程的兩點式.2.直線方程的截距式.(二)能力訓(xùn)練要求1.掌握直線方程的兩點式的形式特點及適用范圍.2.了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍.(三)德育滲透目標1.認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.2.用聯(lián)系的觀點看問題.教學(xué)重點直線方程的兩點式.教學(xué)難點兩點式推導(dǎo)過程的理解.教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式本節(jié)的學(xué)習(xí)過程與上一節(jié)一樣，始終遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規(guī)律，讓學(xué)生

50、在應(yīng)用舊知識的過程中探究，通過老師的引導(dǎo)啟發(fā)得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點，從而達到理解進而掌握的目的.整節(jié)課堂的教學(xué)活動要注意最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主體參與，并要求學(xué)生嘗試運用直線方程的多種形式解題，以形成學(xué)生靈活的解題方法.教具準備投影片三張第一張：兩點式的推導(dǎo)(記作§7.2.2 A)第二張：截距式的推導(dǎo)(記作§7.2.2 B)第三張：本節(jié)例題(記作§7.2.2 C)教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了直線方程的點斜式，并要求大家熟練掌握.下面，我們利用點斜式來解答如下題目：已知直線l經(jīng)過兩點P1（1，2），P2（3，5），求直線l的方程.師下面，我們讓一位同學(xué)來說一下此題的解答思路.生由于直線兩點坐標已知，所以可根據(jù)斜率公式求出過兩點的直線斜率，然后再將求出的直線斜率與點P1坐標代入點斜式，即可獲得所求直線方程.師很好，那么我們一起來作出解答.解：k由點斜式得：y2(x-1)師由上述過程，我們可以看出，已知直線上兩點坐標，便可得到直線方程，也即我們通常所說的“兩點確定一條直線”，那么，能否將P1，P2的坐標推廣到一般呢?這也就是我們這節(jié)課將要研究的問題.講授新課1.直線方程的兩點式（x1x2，y1y2）其中，x1，y1，x2，y2是直線上兩點P