【最新推薦】10.29高中數學知識點完整結構圖(1)

1、高中數學知識點完整結構圖集合1D元素與集合的關系：屬于（w）和不屬于（為隹人一主（2）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性木口一 八（3）集合的分類：按集合中元素的個數多少分為：有限集、無限集、空集（4）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質描述）、圖示法、區(qū)間法孑集：若xwA =xwB,則AQB,即4B的子集。1、若集合A中有n元素，則集合A勺子集有2n個，真子集有（2n-1）個。力2、任何一個集合是它本身的子集，即 AEA汪I關系& 對于集合A,B,C,如果Al B,且BJC,那么AQC.、4、空集是任何集合的（真）子集。集合集合與集合真子集：若AGB且A

2、65;B（即至少存在x0 w B但x0正A ,則A是B的真子集。隼合相等：八£8且八二8 u A = B隹 j定義:AcB=x/xWA<xWB性質：AA=A, AC0 =0, AB=BCA, AcBA,AcB=B, A= Bu AcB = A%備 定乂： A=B=x/xEA<xWB并集工運算«Card(A . B) =Card(A) Card(B)-Card(A - B)性質：A=A=A Acj0 =A A=B = B，A, A=B3A, A=B3B, A2 Bu B=B定義：,A = x/xwu且xA = A補集甘生質:(GA)ca=0,(CuA)uA=U,

3、Cu(CuA)=A, Cu(AcB)=(CuA)u(CuB)Cu(A 一 B) =(CuA) 一 (CuB)函數映射定義：設A, B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素 y與之對應，那么就稱對應 f: t B為從集合A到集合B的一個映射1r傳統定義：如果在某變化中有兩個變量x, y,并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，|定義(按照某個對應關系f , y都有唯一確定的值和它對應。那么y就是x的函數。記作y = f (x).近代定義：函數是從一個數集到另一個數集的映射。定義域函數及其表示 函數的三要素 值域|I對應法則|&#

4、39;解析法函數的表小方法彳列表法L圖象法傳統定義：在區(qū)間 a ,b h,若a孕0？，如f (x)<f (X2),則f ( x)在b ,b1遞增，R ,b是 遞增區(qū)間；如f (xi )>f(X2),則f (x)在a ,b策遞減，a ,b w的遞減區(qū)間。導數定義：在區(qū)間ia,b止，若f(x)>o,則f(x)自a,b止遞增，ia,b緊遞增區(qū)間；如f(x)<o 則f (x)在|a,b止遞減，R,b型的遞減區(qū)間。函數'函數的基本性質修大值：設函數y=f(x)的定義域為I,如果存在實數 M滿足：(1)對于任意的xEI,都有f(x)EM；導侑I( 2)存在xnI ,使得f

5、( xo )=M。則稱M是函數y=f (x)的最大值又|最小值：設函數y=f (x)的定義域為I,如果存方實數N滿足：(1)對于任意的x=I ,就宥f (x)>N；(2)存在x(o曰,使得f (x(o)=N。則標N是函數y=f (x)的取-(1) f ( -x)=-f (x),x三定義域D,則f (x)叫做奇函數，其圖象關于原點對稱。奇偶，性«2) f (x)=f (x),x浣義域D,則f (x)叫做偶函數，其圖 象關于y軸對稱。 I奇偶函數的定義域關于原點對稱周期性：在函數f (x)的定義域上恒有f (xH )=f (x)(T加的常數)則f (x)叫做周期函數，T為周期； T

6、的最小正值叫做f (x)的最小正周期，簡稱周期(1)描點連線法:列表、描點、連線平移變換向左平移式個單位: j向右平移a個單位: 詢上平移b個單位： 向下平移b個單位：yi 寸，xi -a =x y =f (x , a) yi =y ,xi a =x y =f (x -a) xi =x, yi b =y : y -b =f (x)伸縮變換函數圖象的畫法(2)變換法1xi=x,yi-b=y : y，b=f(x)橫坐標變換：把各點的橫坐標x1縮短(當wA時)或伸長(當0<w<i時)到原來的i/wlW (縱坐標不變),即 xi =wx= y =f (wx)縱坐標變換：把各點的縱坐標yi伸

7、長(AM)或縮短(0<AW)到原乘的A倍I(橫坐標不變)，即y1m/4y=f(x)關于點(x0，y0)對不史色膜髭=勺；以第二2y0-y=fx)關于直線x冰。對稱關于直線y =y。對稱關于直線y =x對稱：對稱變換：管廣。/寫尸=，=-2.)4丫0=勺殺0y=2y。y=f(x) v-y=f_i(x)附：一、函數的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數大于 等于零；3、對數的真數大于零；4、指數函數和對數函數的 底數大于零且不等于1； 5、三角函數正切函數y = tanx中x/kn+?k WZ)；余切函數y=cotx中；6、如果函數是由實際意義 確定的解析式，應依

8、據自變量的實際意義確定其取值范圍。 二、函數的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數法；4、函數方程 法；5、參數法；6、配方法三、函數的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、 不等式法；6、單調性法；7、直接法四、函數的最值的常用求法：1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、 單調性法五、函數單調性的常用結論：1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數，則 f(x) + g(x)在 這個區(qū)間上也為增(減)函數2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數3、若f (x)與g(x)的單調性相同，則y = fg(x)

9、是增函數；若f(x) 與g(x)的單調性不同，則y= fg(x)是減函數。4、奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反。5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、 解不等式、證不等式、作函數圖象。六、函數奇偶性的常用結論：1、如果一個奇函數在x = 0處有定義，則f(0)=0,如果一個函 數y = f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x) = 0 (反之不成立) 2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數；之積(商) 為偶函數。3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。4、兩個函數y = f(u/D u = g(x)復合而成的函數，只要其中有一 個是偶函數

10、，那么該復合函數就是偶函數；當兩個函數都 是奇函數時，該復合函數是奇函數。5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為 f(x)=；f(x)+f(-x)+；f(x) - f(x),該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。零點：對于函數y =f(x)，我們把使f(x) =0的實數x叫做函數y = f(x)的零點。I定理：如果函數y _ f (x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f (a) , f (b) <0,零點與根的關系那么，函數y = f (x)在區(qū)間a, b內有零點。即存在 c W (a, b),使得f (c) =0,這個c也是方程f (x

11、) =0的根。(反之不成立)關系：方程f (x) =0有實數根 二函數y = f (x)有零點 u 函數y = f (x)的圖象與x軸有交點f函數與方程 J(1)確定區(qū)間a, b,驗證f (a) ,f(b) < 0,給定精確度 制(2)求區(qū)間(a, b)的中點c;函數的應用<(3)計算 f (c);二分法求方程的近似解若f(c)=0,則c就是函數的零點；若 f(a) , f (c) < 0,則令 b c(此時零點 x W(a,b); f0若f(c) , f (b) < 0,則令 a =c(此時零點 x0 W (c, b);(4)判斷是否達到精確度名：即若a - b &l

12、t;方則得到零點白近似值 a(或b);否則重復2 4。幾類不同的增長函數模型函數模型及其應用用已知函數模型解決問題I建立實際問題的函數模型基本初等函數根式：分數指婁n/a-, n為根指數，a為被開方數1 n . «m格jSm=a n指數的運算工 r ° s° r +sa a a(a>0,r ,s W Q)指數函數性質J(ar )srs ,a (a> 0, r,sQ Q )指數函數C:定) 產(ab )L： 一般地把函數rO r K sa b(ay>0,=a xb(a> 0, r> 0且aQ )豐1)叫做指數函數。5 ：見表1'

13、對數：x =lo g a N ,a為底數，N為真數"log a(M , N )=log aM十logaN ;對數函數對數的運算1性質log alog aM=logNM n = nalogM _a M-log a N ;(a > 0, a¥ 1, M> 0, N > 0)換底公式：logab =log logb -( c aa ,c > 0且a , c # 1 , b > 0)對數函數 -:定) 爐工:一般地把函數無：見表1y=logax ( a >0 且 a #1)叫做對數函數幕函數1定義：一般地， 、性質：見表函數2y =x 5U做得函

14、數,x是自變量，a是常數。法指數函數對數數函數1y = ax(a > 0,a # 1)y = log a x( a A 0, a 0 1)7E義xw RxW (0* )、一b ± JH、一k ± JH過7E點（0,1）過7E點（1,0）:減函數增函數減函數增函數質xW(-«,0)時，y文1, x50,收)時，yw(0,股w（-,0）時，ye（0,1 1）x0,依）時，yW（1)xW(0,1)時,yW(0,招°°xw(1,)時，yw(e?)xW(0,1附,yW(-°o, 陽(1,依)時,y(0,）二）匚，一11 1t六喻”呵一 f

15、f -¥r1 = l0&Ha >ba <ba >b1 1 Pa < b表2函數 y = x% w R)qo <00 <a <1ot >1a =1p為奇數 q為奇數LLlJin-L .t/ / (M)N；_d卜a, / /Z(L1： / r_奇函 數yZz1 1 / e/ 1p為奇數 q為偶數1rJ/11 rp為偶數 q為奇數口” J _11H力、1： J: i-LU ,X/ :/ 1/(I. IJ偶函 數111； |!第一 象限 性質減函數增函數、一b 點（。1）高中數學知識點2一、直線與方程(1)直線的傾斜角定義：x軸正向與直

16、線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0°%<180 °(2)直線的斜率定義：傾斜角不是 90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條 直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即匚。斜率反映直 線與軸的傾斜程度。當 otw0：90 二時，k 之 0；當 口 w(90 ：180。)時，k<0；當 c(=90 二時，k不存在。過兩點的直線的斜率公式：k = 3(x1 =X2) X2 - X1注意下面四點：(1)當X1=X2時，公式右邊無意義，直線的斜率不 存在，傾斜角為90

17、6; ;(2) k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而 由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。(3)直線方程點斜式：y-y1 =k(X")直線斜率k,且過點(X,y)注意：當直線的斜率為0。時,k=0 ,直線的方程是y=y1o當直線的斜率為90。時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示,但因l上每一點的橫坐標都等于X1,所以它的方程是X=X1o斜截式：y = kx+b,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b兩點式：（Xi%，”）直線兩點低耳），區(qū)垂）y2 1y1 X2 X1截矩式：X T=1 a b其中直線l與x軸交

18、于點（a,0）,與y軸交于點（0,b）,即l與x軸、y軸的 截距分別為4 一般式：Ax + By+C=0 （A, B不全為0）注意：ik式的適用范圍g特殊的方程如：平行于X軸的直線：y = b （b為常數）；平行于y軸的直線：X = a （a為常數）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行于已知直線A0x + B0y+C0=0（A0,B。是不全為0的常數）的直線系：A0x+B0y+C=0 （C為常數）（二）過定點的直線系（i）斜率為k的直線系：y-y°=k（x-X0）,直線過定點（x°,y。）；（ii ）過兩條直線 li : Ax + By+ Ci

19、=0 , I2 ： A2x+B2y+ C2 = 0 的交點的直 線系方程為(Ax + By+G/虱&x + B2y+C2 )=0 (九為參數),其中直線l2不在直線系中。(6)兩直線平行與垂直當 li : y = kx +b1 )% : y = k2x +b2時，I1/I2 u ki =k2,bi #b2 ； li _Ll2 = kik2 = 1注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在 與否。(7)兩條直線的交點li： Ax+Biy+G =0 I2： A2x + B2y+C2 =0 相交交點坐標即方程組：Aix+Biy+CL0的一組解。A2x +B2y +C2 =0方程組

20、無解二I”?；方程組有無數解。li與12重合(8)兩點間距離公式：設A(“yi), Bx2,y2)是平面直角坐標系中的兩 個占I 八、J貝力 AB | = J(x2xi)2 +(y2 y)2(9)點到直線距離公式：一點P(x°,y°倒直線li：Ax+By+C=0的距離 _ Ax0 - By0 CA2 B2(i0)兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求 解。二、圓的方程i、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑2、圓的方程(1)標準方程(x a 2+(y -b f =r2,圓心(a,b),半徑為r；(2)

21、 一般方程 x2 +y2 +Dx+Ey+ F =0當D2+E24F >0時，方程表示圓，此時圓心為6一),半徑為22r=2 D2 E。當D2 +E2 -4F =0時，表示一個點；當D2+E2-4F <0時，方程不表示任何圖形。(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求出 D, E, F;另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：(1)設直線 l ： A

22、x+By+C =0 ,圓 C:(x-a?+(y-b2 =r2 ,圓心 C(a,b倒 l 的是巨離為d JAa二"C貝|J有 d >r。l與C相離；d = r。l與C相切；d < r。l與C相交 ，A2 B2(2)設直線1 ： Ax+By+C =0,圓C :(x-af +(y -bf =r2 ,先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為,則有 <0=l與C相離；A=0u l與C相切；A0u l與C相交注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0 + y% = r2去解直線與 圓相切的問題，其中（xo,yo）表示切點坐標，r表示半徑。（3）過圓上一點的切

23、線方程：圓X2+y2=r2,圓上一點為（xo, y。），則過此點的切線方程為XX。+ yy。= r2 （課本命題）.圓（x-a）2+（y-b） 2=r2,圓上一點為（x。，y。），則過此點的切線方程為（xo-aXx-a'+e。）（丫七）=r 2 （課本命題的推廣）.4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d） 之間的大小比較來確定。設圓 Ci :（x-ai 2 +（y -bi 2 =r2） C2 : （x a2 2 +（y -b2 f = R2兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。當d R r時兩圓外離，此時有公切線四條；當dtR

24、 r時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當R -r : d : R r時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當 = -|時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當d<R-r時，兩圓內含;當d =。時，為同心圓三、立體幾何初步(1)棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形， 且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDE-ABCD'E'或用對角線的端 點字母，如五棱柱AD幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊

25、形；側面、對角面 都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的 截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐P-ABCDE'幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截 面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱 臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺p-ab'cd&

26、#39;e'幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側棱交于原棱錐的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉 ，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側面展開圖是一個矩形。(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸 ，旋轉 一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側面 展開圖是一個扇形。(6)圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截 面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側面母線交于原圓錐的頂點；側面展開圖是一個弓形。(7)球體：定義：以半圓的直徑所在

27、直線為旋轉軸，半圓面旋 轉一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體 的長度和寬度；側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的 高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長 度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長 度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體

28、積(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為局，h為斜高，l為母線)St棱柱側面積=chS圓柱側=o ho_ 1 U1一 2 rhS正棱錐側面積=ch2錐側面積 二- rl_1/SE棱臺側面積=2 (G c2)hS圓臺側面iR(rR)二 lS圓柱表=2二r r lS圓錐表=二r lS圓臺表=r2 rl Rl R2(3)柱體、錐體、臺體的體積公式V柱=Sh2V圓柱=S忤:-r hV錐=& S h、，1 _ 2,V圓錐="3 二r hV臺=1(S'SS S)h31 '-LV圓臺=3(S 、，S S S)h =上欣獷

29、大A122-n(r 2rR +R 時3(4)球體的表面積和體積公式： V球=4亦3 ； S球面=4nR2 3/4、空間點、直線、平面的位置關系(1)平面 平面的概念： A.描述性說明；B.平面是無限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母 a、B、丫表示，如平面民(通 常寫在一個銳角內)；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面 BC。點與平面的關系：點 A在平面口內，記作a"；點a不在平 面"內，記作A更“點與直線的關系：點 A的直線l上，記作：AW1; 點A在直線l外，記作A引；直線與平面的關系：直線l在平面a內，記作l=a；直線l不在平面a內，記作 設ao(2)公理1:如

30、果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。(即直線在平面內，或者平面經過直線)應用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理 1： AWl,BWl,A=,BWa= get(3)公理2:經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面； 兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內確定平面的依據它是證明平面重合的依據(4)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面a和B相交，交線是a,記作anB= a。符號語言：P、aCb= aRb =iF i公理3

31、的作用：它是判定兩個平面相交的方法。它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系： 交線必過公共點。它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依 據。(5)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行(6)空間直線與直線之間的位置關系異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線 異面直線性質：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內 不過該店的直線是異面直線異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一 點O,分別引直線a' /a, b' /b,則把直線a'和b'所成 的銳角（或直角）叫做異面直線 a和b所成的角。兩條異

32、面直 線所成角的范圍是（0° ,90°,若兩條異面直線所成的角是直 角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：根據異面直線的 定義；異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點 O是任取的，而和 點O的位置無關。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時 平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行， 那么這兩角相等或互補。(8)空間直線與平面之間的位置關系直線在平面內一一有無數個公共點.直線不

33、在平面內戶目交一一只有1個公共點.(或直線在平面外)(平行一一沒有公共點.二種位置關系的符號表示：a a a A a=A a / a(9)平面與平面之間的位置關系：平行一一沒有公共點；相交一一有一條公共直線aPl B= b5、空間中的平行問題(1)直線與平面平行的判定及其性質線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。線線平行二線面平行線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行一線線平行(2)平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一

34、個平面， 那 么這兩個平面平行(線面平行一面面平行),(2)如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這 兩個平面平行。(線線平行一面面平行)，(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。(面面平行一線面平行)(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交， 那么它們的交線平行。(面面平行一線線平行)7、空間中的垂直問題(1)線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角， 就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直, 就說這條直線和這個平面垂直。

35、平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一 條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角 是直角)，就說這兩個平面垂直。(2)垂直關系的判定和性質定理線面垂直判定定理和性質定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直, 那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線 平行。面面垂直的判定定理和性質定理判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這 兩個平面互相垂直。性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于 他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題(1)直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為0

36、工兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角， 叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間任意一點 O,分別作與兩條 異面直線a, b平行的直線a', b',形成兩條相交直線，這兩條 相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。(2)直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 0°。 平面的垂線 與平面所成的角：規(guī)定為90。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內 的射影所成的銀缸叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作.二證.三計算”。在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影

37、定義知關鍵在于斜線 上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線；(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直， 由面面垂直性質易得垂線。(3)二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形 叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做 二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面 ,角的平面角。直二面角：面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面 垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二

38、面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面甭I7、空間直角坐標系/一(1)定義：如圖，OBCD -DABC是單位正方體.以A為原點，分別以OD,OA,OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸o這時建立了一個空間直角坐標系 Oxyz.1) O叫做坐標原點 2) x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3) 過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。(2)右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時,可能形成的位置。大拇指指向為 x軸正方向，食指指向為y 軸正向，中指

39、指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的 相位置。(3)任意點坐標表示：空間一點 M的坐標可以用有序實數組 (x,y,z)來表示,有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標 系中的坐標，記作M(x,y,z)(X叫做點M的橫坐標，y叫做點 M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標)(4)空間兩點距離坐標公式：d = (X2 -xi)2 (y2 yi)2 (z2 -zi)2高一數學知識35算法初步秦九韶算法：通過一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。 表達式如下：anxn anxn.ai = a/ a x a» x x a? x a1例題：

40、秦九韶算法計算多項式 3x6 +4x5 +5x4 +6x3 +7x2 +8x +1 ,當 x =0.4 時，需要做幾次加法和乘法運算？ 答案：6,6即:山 4x 5x 6x 7x 8x1理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖 解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調說明書是空調使用的算法,一(algorithm)1 .描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設計 語言(本書指偽代碼).2 .算法的特征：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去確定性：算法的每一步操作內容和順序必須含義確切， 而且必須有輸出，輸

41、出可以是一個或多個。 沒有輸出的算法是無意義的?？尚行裕核惴ǖ拿恳徊蕉急仨毷强蓤?zhí)行的，即每一步都 可以通過手工或者機器在一定時間內可以 完成，在時間上有一個合理的限度3 .算法含有兩大要素：操作：算術運算，邏輯運算，函 數運算，關系運算等控制結構：順序結構，選擇結 構，循環(huán)結構流程圖：(flow chart):是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡 單的文字說明表示算法及程序結構的一種圖形程序，它直 觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。注意：1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要 養(yǎng)成有開始和結束的好習慣2 .拿不準的時候可以先根據結構特點畫出大致的流程， 反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨

42、界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然 后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時 候也就可以有幾種書寫方法了。3 .在輸出結果時，如果有多個輸出" 一定要用流程線把起，一起終算卡結構:；A :II直京回麻布； B .I .血耳喜肉YA順序結構，選擇結構,YNP4構TYN(sequqnce"丁花tructure):是一種最簡單最基本的結構它不存花條件判斷、控制轉移和重復執(zhí)行的操作,一個順序結構的各部分是按照語句出現的先后順序執(zhí)行n .選擇結構(selection structure ):或者稱為分支結構。其 中的判斷框，書寫時主要是注意臨

43、界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時 執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任 何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不 成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。4.循環(huán)結構(cycle structure ):它用來解決現實生活中的重 復操作問題，分直到型(until )和當型(while)兩種結構 (見上圖)。當事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(即 不知道循環(huán)次數時)用當型循環(huán) 基本算法語句：本書中指的是偽代碼(pseudo code ), 且是使用BASIC語言編寫的，是介于自然語言和機器語言 之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實

44、用的好方法。偽代碼沒有統一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可， 但也要注意符號要相對統一，避免引起混淆。如：賦值語 句中可以用x = y ,也可以用 x-y ；表示兩變量相乘時可以用“*"，也可以用“x”I .賦值語句(assignment statement ):用表示， 如： x y ,表示將y的值賦給x,其中x是一個變量，y 是一個與x同類型的變量或者表達式.一般格式：“ 變量.表達式 ”，有時在偽代碼的書寫時也可以用“x = y”，但此時的 “=”不是數學運算中的等號， 而應理解為一個賦值號。注：1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數或者表達式，右邊可以是常數或者表達式?！?”

45、具有計算功能。如:3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而 a = 3*5 - 1 , a = 2a + 3都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如：a = b = c = 2, a , b,c =2都是錯誤的，而 a = 3是正確的.例題：將x和y的值交換p : xx-y ,同樣的如果交換三個變量x,y,z的值： ypp - x x - y V，z z， pn . 輸入語句(input statement ) : Read a ,b 表示輸入 的數一次送給a ,b輸出語句(out statement ): Print x ,y 表示一次輸出運算結果x ,y注：1.支持

46、多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！ 2. Read 語句輸入的只能是變量而不是表達式3. Print語句不能起賦值語句，意旨不能在Print語句中用 “ =" 4. Print語 句可以輸出常量和表達式的值.5.有多個語句在一行書寫時 用“；”隔開. 例題：當x等于5時，Print "x = ” ； x 在屏幕上輸出的 結果是 x = 5田.條件語句(conditional statement ):1 .行If語句：If A Then B注：沒有End If2 .塊If語句： 注：不要忘記結束語句 End If , 當有If語句嵌套使用時，有幾個If ,就必須要有幾個

47、End If.Else If 是對上一個條件的否定，即已經不屬于上面的條件，另外Else If后面也要有End If 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條 件里，還是屬于下一個條件。為了使得書寫清晰易懂，應縮進書寫。格式如下：If A Then B 日se If C ThenDEnd If例題：用條件語句寫出求三個數種最大數的一個算法Read a , b , cIf a> b Then Read a , b , c If a> c ThenIf a> b and a> c ThenPrint a Print aElse Else If b> c ThenP

48、rint c b c或者End IfPrintElseElseIf b> c ThenPrint bElsePrintEnd IfIf A Then B Else C End IfPrint cEnd IfEnd If注：1.同樣的你可以寫出求三個數中最小的數。2. 也可以類似的求出四個數中最小、大的數IV.循環(huán)語句(cycle statement ):當事先知道循環(huán)次數時用 For循環(huán)，即使是N次也是已知次數的循環(huán)當循環(huán)次數不確定時用While循環(huán) Do 循環(huán)有兩種表達形式，與循環(huán)結構的兩種循環(huán)相對應；For I From 初值to 終值Step 步長 i End ForFor 循環(huán)W

49、hile A End While While 循環(huán)DoLoop當型Do循環(huán)Loop Until p 直到型Do循環(huán)Do While p說明：1. While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進入循 環(huán)，其實質是當型循環(huán)，一般在解決有關問題時，可以寫成 While循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是 能用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For循環(huán)書寫 3. While 循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉化4. Do循環(huán)的兩種形式也可以 相互轉化，轉化時條件要相應變化5.注意臨界條件的判定.例題： 設計計算1父3父5，.399的一個算法.(見課本P21)S1For I From 3 To 99 S

50、tep 2 SS IEnd ForPrint SS，1 I , 1 DoS，S I II 2Loop Until I _100 Print S（或者I >99 ）S，1I 1While I < 97I , I 2S，S IEnd WhilePrint SS1I 1DoII 2S，S ILoop Until I _ 99S，1I , 1Do While I E99 （或者I <100 ）S，S II， I 2S1I 1Do While I <97 （或者 I <99 ）卜I 2S， S IPrint SLoopLoopPrint SPri n t S顏老師友情提醒：

51、1. 一定要看清題意，看題目讓你干什么，有 的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是 既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時，可能好多的同學感覺先畫流程圖較為 簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上 按照你自己的思路先做出來，然后根據題目要求作答。一般 是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3.書寫程序時一定要規(guī)范化，使用統一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學會看到 各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有 見過的語言，希望大家能以課本為依據，不要被鋪天蓋地的資 料所淹沒！高中數學知識點4正角：按逆時針方向旋

52、轉形成的角1、任意角，負角：按順時針方向旋轉形成的角 零角：不作任何旋轉形成的角2、角&的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合, 終邊落在第幾象限，則稱a為第幾象限角.第一象限角的集合為 L|k 360，<"k 360' +90',k w第二象限角的集合為 G|k 360，+90，<k 360，+180、kw 7)第三象限角的集合為 Q|k 360，+180HB <k 360 +270，,kw 2)第四象限角的集合為Q|k 360，+270， <a <k 3600 +360、kW 7)終邊在x軸上的角的集合為 呵口=k 1

53、80，,kY終邊在y軸上的角的集合為可-0，+90底。終邊在坐標軸上的角的集合為 Q|s=k 90,*")3、與角口終邊相同的角的集合為可日=k 360，4、已知口是第幾象限角，確定巴SWN*)所在象限的方法：先把各 7n象限均分n等份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則儀原來是第幾象限對應的標號即為上終邊 7n所落在的區(qū)域.5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.6、半徑為r的圓的圓心角a所對弧的長為1,則角a的弧度數的絕對值是網.r7、弧度制與角度制的換算公式：2昨360, 1=180, 1 = ¥卜57.3.8、若扇形的圓心角為(。為弧度制)，半徑為r ,弧長為1 ,周長為C , 面積為 S,則 1=r 網，C=2r+1, S = ；1= + r2 .9、設口是一個任意大小的角，口的終邊上任意一點P的坐標是(x,y),它與原點的距離是r(r =Jx2 +y2 >0)則sg=2cosarr ztana = Y（x #0 ）. x 10、三角函數在