【最新推薦】高一數(shù)學(xué)試卷

1、2019年高一數(shù)學(xué)測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1、 本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分2、 本堂考試時(shí)間120分鐘，滿分150分3、 答題前，請(qǐng)考生務(wù)必先將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卷上，并用2B鉛筆填涂4、 考試結(jié)束后，請(qǐng)考生將答題卷交回第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分共60分，在 每小題所給由的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 的，并將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卷。1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角 a,b,c的度數(shù)成等差數(shù)列，則 B的度 數(shù)為 （）D. 90 二）A. 30 -B. 45-C. 60 -2.數(shù)列I，12120,的一個(gè)通項(xiàng)公式是A. anB.

2、anC. ann n-12 2n-1n n+ 11 D . an= 1 n3 .下面關(guān)于等比數(shù)列 3和公比q敘述正確的是（）A. q>1= Qn為遞增數(shù)列B.an為遞增函數(shù)二q>1C.0<q<1u路為遞減數(shù)列口 q>1? 小為遞增函數(shù)列且加為遞增函數(shù)？ q 14 .在小BC中角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c以下敘述或變形中錯(cuò)誤的是（）A. , a ： b ： c= sin A ： sin B ： sin CB. a= b? sin2 A= sin2 B ab + cC.=D . ABu sinAsinBsin A sin B+ sin C5 .在小BC中，若2

3、cos BsinA=sinC,則4ABC的形狀一定 是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形6 .已知、B為銳角，cos a= 5 , tan （ «- 3） = -貝U tanB=（）a、3b、3c、193D、1937 .設(shè)an”N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5V S6 ,S6 = S7 > S8 ,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. dv0B. a7=0C. S9>S5 D.S6與 S7均為 Sn 的最大值8 .在MBC中，已知b=V2,c = 1,B=45。則此三角形有幾個(gè)解（）A. 0 B. 1C. 2D .不確定9.在&AB

4、C中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若/+。2-22=恁。，且=岳，則下歹1關(guān)系一定不成立 的是（）A. a=cB. b=cC. 2a = cD.10.已知-0產(chǎn)）,且 sin（8 -1）=a2 b10 '貝f tan29 =（）A43A,3B,7C-24C，724D- 711 .某學(xué)生家長為繳納該學(xué)生上大學(xué)時(shí)的教育費(fèi)，于2018年8月20號(hào)從銀行貸款a元，為還清這筆貸款，該家長從2019 年起每年的8月20號(hào)便去銀行償還相同的金額，計(jì)劃恰好 在貸款的m年后還清，若銀行按年利率為 p的復(fù)利計(jì)息（復(fù) 利：即將一年后的貸款利息也納入本金計(jì)算新的利息），則該學(xué)生家長每年的償還金額是（

5、a. mB.ap(i p)m1(1 p)m1 -1aP(1PLJ Pm -1D.aP(1P)m(1 P)m -112 .兩位同學(xué)課余玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”3個(gè)柱子甲、乙、丙，甲柱上有n（n之3）個(gè)盤子，最上面的兩個(gè)盤子大小相同，從第二個(gè)盤子往下大小不等，大的在下, 小的在上（如圖）.把這n個(gè)盤子從甲柱全部移到乙柱游戲結(jié) 束，在移動(dòng)的過程中每次只能移動(dòng)一個(gè)盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個(gè)柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下.設(shè)游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)為an,則當(dāng)C. an 1 二 2an 1n A3 時(shí),A. an 1 =4為 -3n B. an 1 -4an -1

6、D.an 1 =2an n第n卷（非選擇題共90分）、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13 .在MBC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c ,若A=75?B=60©,b=j3 貝 f c =14 .設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知 an 0,ai =2, , Sn SnW(n _2,n N*)則 Sn =15 .已知非零平面向量 a, b滿足|b|=1 ,且a與b-a的夾角 為150 ° ,則a|的最大值為16 .已知AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足bcosC +(a +c)(bsinC _1) =0 ,旦 a +c =2貝f si

7、nB 的值為三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分)：解答應(yīng)寫由文字 說明，證明過程或演算步驟2317 .(本題滿分 10 分)已知函數(shù) f(x)=V3cos x + sinx osx + (1)求f(x*T最小正周期；求f(x)在區(qū)間1651上的最大值和最小值.18 .（本題滿分12分）已知sin3 5 二a+ COS a= ,汽 w (0,一),54-二3二二sin( 0 )=- P(-,-)454 2(1)求 sin2 «和 tan2 «的值;(2)求 cos( a+ 2 B)的值.19.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 -中，氏=81,且a2,a3的等差中項(xiàng)為3 a1 a2 . 2（

8、1）求數(shù)列 J的通項(xiàng)公式；（2）若bn=log3a2n數(shù)列b 的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列 M滿足cn=£l,記Tn為數(shù)列B的前n項(xiàng)和，求Tn.20 .(本題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列加的前三項(xiàng)的和為27 ,且滿足 抽3=65,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,且x 1對(duì)一切正整數(shù)n ,點(diǎn)(n,Sn)都在函數(shù)“刈=_:的圖象上.(I)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)Cn =砧，求數(shù)列。的前n項(xiàng)和為Tn；21 .(本題滿分12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn (1)若an為等差數(shù)列，求證：Sn=na*； (2)若&=選/,求證：an為等差數(shù)列.22 .(本題滿分12分)在SBC

9、中，A、B、C是MBC的內(nèi)角，向量1 AB=(sinA,cosB)AC = (sinB,cosA)且 AB AC =-(I)求角C； (II)求SBC的面積.高一數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：CCDBC BCBBC DC二、填空題 13.后；14. (2n-275)2； 15.2; 16. 45三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分)：解答應(yīng)寫由文字說明，證明過程或演算步驟17.(本題滿分 10 分)已知函數(shù) f (x) = V3cos2 x + sin x,cosx + g(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值. 6 4和最小值.3 【解析】(1) f (x) -、3

10、cos2 x sin x cosx - 3(cos2x 1) 1 . 3=- 十- sin 2x + 2222分= sin(2x + ) +%'334分所以函數(shù)f(x)的最小正周期T =，=冗 2(2)因?yàn)?6<；,所以0 <2x+- <36當(dāng) 2*+'=三時(shí)，BP x = f (x)ma)3212分當(dāng)2X +£=0時(shí)，即X =-三是f (X)m 36分18 .(本題滿分12分)已知sin54j6分(=73+18,ax = 3103_j5二a+ COS a=,"=(0,二),-二 3二二Sin(P-/=5，0543(1)求 sin2

11、71;和 tan2 «的值；【解析】(1)由題息得(sin a+cos4 sin2 a- .3 分5又 2d6 aW(0,；), /.cos 2 a =54(2)求 cos( a+ 2 B)的值.«)2=，即 1 + sin 2 a= 55二)1 -sin22 «=-'5sin2： tan 2 «=cos2：36分5口n H冗、一了（0）又 sin(p：)=|.8 s吟+5,于是 sin2(=小2sin(Y)8”/ H24又 sin2(P -g = -cos20 ,，cos 2 B=,425.79,分又.2Pw(二 g,，sin 2 B=一225

12、又cos 2 a=1 cos2：冗又 o « (0,-) ,，cos4sin a = .cos( a+ 2 (3) = cos acos2(3- sin12分19.（本題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 Q中，a4=81,且a2©的等差中項(xiàng)為2 al , a2 .(1)求數(shù)列 L的通項(xiàng)公式；(2)若bn = log3a2n，數(shù)列bj的前n項(xiàng)和為數(shù)列匕滿足記Tn為數(shù)列Cn的前n項(xiàng) 4Sn -1和，求Tn .【解析】(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列小的公比為q由a2©的等差中項(xiàng)為|(a1 +a2 )可得3,、八八a2 +a3 = 2父一(4 +a2)3 分3即 q(a1 +a2) =

13、2父(a +a2)貝11 q = 3所以an=a1下04心=3n6分(2) bn =log 3 32n'= 2n -17.分則數(shù)列仙是以1為首項(xiàng)，2為公比的等差數(shù)列于是 管-128分1111從而 5=471=2(22)10 分 則 Tn =C C 二 Cn111111111Tn()()()2 1 32 3 52 2n -1 2n 1則12分三項(xiàng)的和為27 ,且滿足 唔=65,數(shù)列0的前n項(xiàng)和為S,且x 1對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)（n,Sn）都在函數(shù)f（x）=.B的圖象上.22（I）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Cn =anbn ,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn ；【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列

14、an的公差為d,且d>0由題 a1 +a2 +a3 =3a2 =27 貝U a2 =9又 aR-d/a2 d) =a2 -d2 =653 .分則d=4,所以an =4n +1n 1又 Sn22,3n3當(dāng)n至2時(shí)=3-2由-有二=3。當(dāng)n =1時(shí)也滿足上式所以bn =3n6 分(2) Cn=(4n+1)3nTn =5父3+9父32+A +(4n+1) 3n3Tn =5黑32 +9黑33 +A +(4n +1) 3n噌8. 分由-有-2Tn =5 3 4 32 4 33 14 3n -(4n 1) 3n 1貝f -2Tn =5父3+4(32 +33 +A +3n) (4n+1) 3n書10

15、分32(1 -3nJ)n 1-2Tn =15 4- -(4n 1) 31 -3Tnn 113 (4n -1) 31221.（本題滿分12分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn （1）若an為等 差數(shù)列，求證：Sni1： ； （2）若SnJaL） ,求證：an 為等差數(shù)列【解析】（1）證明：已知）數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d, 有 an = a1 (n -1)d貝U Sn 二a1 , a2 a3 八."n于是 Sn =a十(a +d) +(a +2d)十A 十a(chǎn)十(n 1)d又 Sn =an 十(an -d)十(an -2d)+ A 十 0 (n-1)d由相加有 2Sn =n(a1 +an)

16、即Sn =(1 一 26分(2)證明：由Sn=n(a有當(dāng) 廿2時(shí)，SnL 止包產(chǎn)所以 anMSn-SnLn(a-Sfa+aH,9分22(n 1)(a1 an 1) n(& an)an + =2 -2，一并整理，得 an+f =an-an(n封2),即2an=an+ an書11分所以數(shù)列 Q是等差數(shù)列. 1222.（本題滿分12分）在Mbc中，a、b、C是ABC的內(nèi)角，向量,1rAAB =(sin A,cosB) AC = (sin B,-cosA)且 AB AC =- ( I ) 求角C; (II)求MBC的面積. 1解析(| ) AB AC =sin Asin B -cosBcosA = -cos(A+ B)=-又 3ABC 中 cosC =cosn -(A + B) = -cos(A + B)3分所 以 cosC =g , 有 0<