二倍角公式教案(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 二倍角的正弦、余弦、正切公式1、 教學(xué)目標(biāo)： 1.學(xué)會利用S(+) C(+) T(+)推導(dǎo)出sin2,cos2,tan2.知道各公式 間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識整個(gè)公式體系的生成過程，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。 、記住并能正確運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行求值、化簡、證明；通過綜合運(yùn)用 公式，掌握基本方法，提高分析問題、解決問題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)：二倍角的公式的推導(dǎo)及靈活應(yīng)用，倍角的相對性三、教學(xué)方法：討論式教學(xué)練習(xí)五、教學(xué)過程 1 復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)了和(差)角公式，現(xiàn)在請一位同學(xué)們回答一下和角公式的內(nèi)容：sin（+）= cos（+）= tan（+）= 計(jì)算三角函數(shù)值時(shí)，有些情況中

2、，只用加或減不能滿足要求，比如，角，我們要求它的二倍，三倍，即2，3，等等，該如何求呢？今天我們就先來學(xué)習(xí)二倍角的相關(guān)公式。 2 公式推導(dǎo)在上面的和角公式中，若令=，會得到怎樣的結(jié)果呢？請同學(xué)們閱讀課本132頁133頁，并填寫課本中的空白框。（讓學(xué)生做5分鐘）（1）提問：sin2=sin（+）= sincos+cossin= 2sincoscos2=cos（+）= coscossinsin= cos2sin2tan2= tan（+）=tan+ tan1tantan =2tan1tan2 整理得: sin2=2sincos cos2= cos2-sin2 tan2= 2tan1tan2 （2）提

3、問：對于cos2= cos2 sin2，還有沒有其他的形式？ 利用公式sin2 + cos2=1變形可得： cos2 = cos2sin2=cos2（1cos2）=2cos21cos2 = cos2sin2=（1sin2 ）sin2 =12sin2因此：cos2 = cos2sin2 =2cos21 =12sin2注意：1、要使tan2= 2tan1tan2 有意義，須滿足 k+ 2 ，且 k2 + 4 2、這里的“倍角”專指“二倍角”，遇到“三倍角”等名詞時(shí)，“三”字等不可省去。 3、倍角的相對性：二倍角公式不僅限于2是的二倍的形式，比如4是2的二倍，是2 的二倍，這里蘊(yùn)含著換元思想。課堂練

4、習(xí)：（學(xué)生做題，教師巡視）化簡求值 1、2sin15°cos15° 2、cos26 sin26 3、tan22.5°1tan222.5° 4、2cos241 答： 12 12 12 0 3、公式應(yīng)用（正用，逆用，活用）例1 已知求sin2= 513 ，42 ，求sin4，cos4，tan4的值 解：詳見教材133頁變式練習(xí)：（學(xué)生做題，教師巡視）、已知cos= - 45 ，2，求sin2，cos2，tan2的值 （sin2= 2425 ，cos2= 725 ，tan2= 247 ） 2、已知sin cos= 15 ，0，求sin2，cos2，tan2的值

5、（sin2 = 2425 ，cos2= - 725 ，tan2= - 247 ） 總結(jié)：sin+ cos，sin- cos，sincos，知一求二，但要注意符號 的判斷。例2 化簡 1、(sin- cos)2 2、cos4- sin4 解：1、原式 = sin2-2sincos+ cos2 =（sin2+ cos2）-2sincos =1-sin2 2、原式 =（cos2+sin2）（cos2-sin2） = cos2-sin2 =cos2四、課堂小結(jié)1、倍角公式： sin2=2sincos cos2 = cos2-sin2 = 2cos2-1 = 1-2sin2 tan2= 2tan1tan2 及推導(dǎo)過程2、要注意倍角的相對性，及tan2公式中角的取值范圍 3、公式的正用比較容易，逆用同學(xué)們還不夠