修正生命表的信度理論方法

1、壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù) 精算通訊第四卷第三期修正生命表的信度理論方法陸健瑜 楊步青 梁子君輔成咨詢有限公司 總裁 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)保險(xiǎn)精算中心【摘要】人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在定價(jià)和留存準(zhǔn)備金時(shí)必須根據(jù)壽險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表來(lái)得到死亡率假設(shè)，采用合理的生命表是保險(xiǎn)公司穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)的重要保證。精算師在對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)、計(jì)算內(nèi)含價(jià)值和公司的評(píng)估價(jià)值時(shí)，都需要采用符合本公司實(shí)際死亡經(jīng)驗(yàn)的生命表。然而，編制生命表需要收集大量的數(shù)據(jù)，有時(shí)保險(xiǎn)公司根本無(wú)法利用自己的力量編制生命表，尤其是一些中小型的保險(xiǎn)公司。而死亡率假設(shè)對(duì)于不同的險(xiǎn)種、不同地域的被保險(xiǎn)人又是不一樣的，所以即使是大公司，也無(wú)法找到適合于每個(gè)險(xiǎn)種或每個(gè)地理區(qū)域的生命表。實(shí)務(wù)工作中需

2、要有一種方法能夠幫助保險(xiǎn)公司快速地得到符合要求的生命表。信度理論是非壽險(xiǎn)精算定價(jià)中常用的方法，本文將這一方法拓展到利用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)死亡率假設(shè)的修正過(guò)程中，希望能為實(shí)務(wù)工作者提供一個(gè)簡(jiǎn)便實(shí)用的修正生命表的方法。一、問(wèn)題的提出生命表是一張反映人的死亡概率隨年齡變化趨勢(shì)的表格。它是人壽保險(xiǎn)公司定價(jià)和評(píng)估責(zé)任準(zhǔn)備金時(shí)死亡率假設(shè)的確定基礎(chǔ)。人壽保險(xiǎn)產(chǎn)品按照承保對(duì)象不同，可以分為團(tuán)體保險(xiǎn)和個(gè)人保險(xiǎn)；按照保險(xiǎn)事故的不同，又可分為死亡保險(xiǎn)、生存保險(xiǎn)和生死合險(xiǎn)。不同的險(xiǎn)種下保單持有人的死亡率并不相同。一般而言，團(tuán)體保險(xiǎn)由于核保標(biāo)準(zhǔn)較為寬松，一個(gè)團(tuán)體內(nèi)所有的成員都可以投保，而個(gè)險(xiǎn)的核保標(biāo)準(zhǔn)雖然各公司有所不同，但都要

3、比團(tuán)險(xiǎn)嚴(yán)格，因此團(tuán)險(xiǎn)的平均死亡率大于個(gè)人保險(xiǎn)的死亡率。另外，投保人購(gòu)買保險(xiǎn)時(shí)還存在著選擇的行為，即身體狀況差的人傾向于購(gòu)買保障型險(xiǎn)種，身體健康的人傾向于購(gòu)買返還型險(xiǎn)種，所以壽險(xiǎn)死亡率要大于年金的死亡率。國(guó)家為了了解人口狀況，也會(huì)定期進(jìn)行人口普查，并在此基礎(chǔ)上編制國(guó)民生命表。國(guó)民生命表反映的是某個(gè)國(guó)家或某個(gè)地區(qū)所有人的平均死亡率，而保險(xiǎn)公司的壽險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表只采用了被保險(xiǎn)人的死亡率數(shù)據(jù)，由于保險(xiǎn)公司在接受投保時(shí)的核保和選擇作用，被保險(xiǎn)人的死亡率會(huì)低于社會(huì)平均水平，所以以上四類生命表按照死亡率從高到低的排列為：國(guó)民生命表團(tuán)險(xiǎn)生命表壽險(xiǎn)生命表年金生命表 此外，各家公司由于核保標(biāo)準(zhǔn)的差異，即使是同一種產(chǎn)

4、品,其對(duì)應(yīng)的被保險(xiǎn)人死亡率也不盡相同。而同一家公司在不同地區(qū)的被保險(xiǎn)人，死亡率也不- 20 -一定是相同的。正因?yàn)槿绱?，不可能要求所有的保險(xiǎn)公司都采用同一張生命表來(lái)定價(jià)、計(jì)算內(nèi)含價(jià)值或評(píng)估公司價(jià)值，各公司應(yīng)該根據(jù)產(chǎn)品的特征、被保險(xiǎn)人群體、公司核保標(biāo)準(zhǔn)和目標(biāo)市場(chǎng)所在的地理位置等諸多因素來(lái)選擇合理的生命表。保險(xiǎn)公司在定價(jià)時(shí)，選用的生命表能否正確反映被保險(xiǎn)人的死亡規(guī)律，與保險(xiǎn)公司未來(lái)獲得的利潤(rùn)息息相關(guān)。對(duì)于保障型的產(chǎn)品，死亡率越高，保險(xiǎn)公司支付的保險(xiǎn)給付成本越大，如果低估了死亡率，就會(huì)產(chǎn)生死差損。所幸的是，隨著生活水平的提高和醫(yī)療技術(shù)的進(jìn)步，人類的死亡率有逐年降低的趨勢(shì)。在某些絕癥的治療手段有突破時(shí)

5、，還會(huì)使死亡率發(fā)生跳躍性的下降。例如最近我國(guó)科學(xué)家在白血病治療上的新發(fā)現(xiàn)，就很有可能挽救一大批人的生命。對(duì)于長(zhǎng)期的保障型險(xiǎn)種，死亡率的自然降低趨勢(shì)可以彌補(bǔ)定價(jià)帶來(lái)的損失。但對(duì)于年金產(chǎn)品，情況就大不一樣了，年金產(chǎn)品的保險(xiǎn)期限可能長(zhǎng)達(dá)一生，而且死亡率越低、人的壽命越長(zhǎng)，保險(xiǎn)給付成本就越高，如果保險(xiǎn)公司在定價(jià)時(shí)沒(méi)有充分考慮到死亡率降低的趨勢(shì)，很有可能會(huì)產(chǎn)生巨大的損失。在平穩(wěn)的金融環(huán)境下，保險(xiǎn)公司尚可依賴超額的投資收益彌補(bǔ)這一不足，但近年來(lái)金融市場(chǎng)發(fā)生的巨大變化，尤其是利率的急劇下跌，使壽險(xiǎn)公司越來(lái)越無(wú)法依靠投資收益來(lái)減輕死亡風(fēng)險(xiǎn)。英國(guó)公平人壽保險(xiǎn)公司的倒閉，就是一個(gè)很好的例子，他們?cè)诜旨t產(chǎn)品中加入了

6、保證年金轉(zhuǎn)換率的條款，由于未壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù) 精算通訊第四卷第三期能充分認(rèn)識(shí)到死亡風(fēng)險(xiǎn)的影響，保證條款的實(shí)際成本大大超過(guò)了預(yù)期，再加上經(jīng)營(yíng)上的其他失誤，最終使公平人壽走向破產(chǎn)。我國(guó)也存在這樣的情況，目前保險(xiǎn)公司使用的中國(guó)壽險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表（CL1990-1993）采用的是當(dāng)時(shí)的中國(guó)人民保險(xiǎn)公司1990-1993年的保單數(shù)據(jù)，至今已經(jīng)有10年以上的間隔。據(jù)第五次人口普查顯示，我國(guó)人口平均預(yù)期壽命與1990年相比提高了2.85歲。為反映死亡率的這一減少，保險(xiǎn)公司在產(chǎn)品定價(jià)時(shí)都沒(méi)有完全依據(jù)現(xiàn)行的生命表。通常壽險(xiǎn)產(chǎn)品的死亡率假設(shè)是將CL1990-1993乘以7080，以此來(lái)彌補(bǔ)CL1990-1993死亡率過(guò)高

7、的缺陷。在計(jì)算內(nèi)含價(jià)值或評(píng)估公司價(jià)值時(shí)，如果死亡率假設(shè)偏離了實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，公司未來(lái)的利潤(rùn)就無(wú)法準(zhǔn)確地得到預(yù)測(cè)，其后果便是公司的價(jià)值被高估或低估。當(dāng)保險(xiǎn)公司打算通過(guò)上市發(fā)行股票來(lái)籌資時(shí)，低估了公司價(jià)值會(huì)損害老股東的利益，高估了公司價(jià)值則會(huì)使股票上市后面臨較大的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。我國(guó)的保險(xiǎn)公司大部分都沒(méi)有編制適合于自身實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的生命表，公司價(jià)值無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估，這也是我國(guó)保險(xiǎn)公司上市難的原因之一。這些暴露出來(lái)的問(wèn)題使人們意識(shí)到：正確認(rèn)識(shí)死亡率，準(zhǔn)確評(píng)估死亡風(fēng)險(xiǎn)是壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)的重要保證。中國(guó)保監(jiān)會(huì)在2003年的精算年會(huì)上宣布，將正式啟動(dòng)對(duì)中國(guó)生命表的修訂工作。這當(dāng)然是個(gè)非常好的消息，可以預(yù)計(jì)，3年后將會(huì)出現(xiàn)一張

8、更為符合保險(xiǎn)業(yè)實(shí)際情況的經(jīng)驗(yàn)生命表。但是，中國(guó)有這么多的保險(xiǎn)公司，每家公司的核保標(biāo)準(zhǔn)和客戶群體都不一樣，一張生命表反映的只是業(yè)內(nèi)的平均水平，各家公司還是有所差異的。而且，即使是一家公司，在不同地區(qū)的投保人，其死亡率也會(huì)有差別。所以，即使是新的生命表編制完成了，也只能是給保險(xiǎn)公司的定價(jià)提供參考。各家保險(xiǎn)公司在定價(jià)時(shí)，還是要采用符合本公司被保險(xiǎn)人實(shí)際死亡經(jīng)驗(yàn)的死亡率假設(shè)。但是，由于數(shù)據(jù)量、時(shí)間和人力資源的限制，很多保險(xiǎn)公司不可能自己進(jìn)行死亡率調(diào)查，編制自己公司的生命表。保監(jiān)會(huì)給出的生命表只能反映平均水平，而且由于修訂工作的龐大，也不能要求保監(jiān)會(huì)頻繁地進(jìn)行數(shù)據(jù)更新來(lái)跟上保險(xiǎn)市場(chǎng)的變化發(fā)展，對(duì)于實(shí)務(wù)工

9、作者而言，需要的是一種簡(jiǎn)單的方法，能夠快速地得到符合實(shí)際的死亡率假設(shè)，本文引入的信度理論就是這樣一個(gè)方法。二、信度理論信度理論是非壽險(xiǎn)精算中常用的一種方法。非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)面臨的是各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)，每張保單的損失和每個(gè)賠案的具體情況及相應(yīng)的外部環(huán)境密切相關(guān)，因而損失率需要不斷修正以適應(yīng)不斷變化的外部環(huán)境。非壽險(xiǎn)精算師在厘定費(fèi)率時(shí)，既要依據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，也要根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)情況的新變化加以調(diào)整，也就是說(shuō)，定價(jià)時(shí)的假設(shè)是過(guò)去數(shù)據(jù)和當(dāng)前最新數(shù)據(jù)的加權(quán)，信度理論就是研究這種加權(quán)過(guò)程的理論。信度理論在生命表中的應(yīng)用可以分為兩種類型，第一類是橫向應(yīng)用，即在對(duì)本公司的險(xiǎn)種作死亡率估計(jì)時(shí)，如果本公司的死亡數(shù)據(jù)不夠，就可以借用國(guó)

10、民生命表、行業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表或其他公司的經(jīng)驗(yàn)生命表,利用本公司的實(shí)際死亡經(jīng)驗(yàn)對(duì)借用的生命表稍作調(diào)整，使之與本公司的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)更靠近一些。第二類是縱向應(yīng)用，即將信度理論方法用于本公司過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)前的經(jīng)驗(yàn)中，將該公司過(guò)去的生命表作為輔助數(shù)據(jù)，用最新的死亡調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，使之得到更新。以下我們舉例來(lái)說(shuō)明該方法的應(yīng)用。三、用信度理論來(lái)修正生命表本節(jié)我們將用一個(gè)假想的例子，來(lái)說(shuō)明信度理論是如何應(yīng)用的。例 國(guó)內(nèi)某壽險(xiǎn)公司，將中國(guó)壽險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表CL1990-1993作為壽險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)基礎(chǔ)，計(jì)算保單持有人的保費(fèi)。但公司最近兩年的死亡記錄顯示實(shí)際死亡率低于CL1990-1993。可能的原因有： （1）數(shù)據(jù)過(guò)時(shí)

11、。CL1990-1993來(lái)自10年前的保單數(shù)據(jù)，10年間中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)生了巨大的變化，國(guó)民身體素質(zhì)有了顯著提高。而且，中國(guó)的保險(xiǎn)市場(chǎng)也有了非常大的改變，被保險(xiǎn)人群體與10年前有顯著的不同。（2）數(shù)據(jù)不適合。CL1990-1993主要來(lái)源于人保1990-1993年的保單數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)中國(guó)市場(chǎng)上團(tuán)險(xiǎn)產(chǎn)品居多，而1995年個(gè)人代理人營(yíng)銷方式進(jìn)入中國(guó)市場(chǎng)后，個(gè)險(xiǎn)產(chǎn)品從1997年占?jí)垭U(xiǎn)總保費(fèi)的20%上升到2000年的80%。前文我們?cè)?jīng)談到過(guò)，團(tuán)險(xiǎn)產(chǎn)品和壽險(xiǎn)產(chǎn)品的死亡率是不同的。（3）核保標(biāo)準(zhǔn)的不同。該公司采用的核保標(biāo)準(zhǔn)比- 21 -壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù) 精算通訊第四卷第三期CL1990-1993對(duì)應(yīng)的保單數(shù)據(jù)更為嚴(yán)格

12、。（4）地域的影響。CL1990-1993來(lái)源于全國(guó)的數(shù)據(jù)，而該公司所在的區(qū)域在國(guó)內(nèi)屬于較為發(fā)達(dá)地區(qū)，被保險(xiǎn)人健康狀況可能好于全國(guó)平均水平。由于實(shí)際死亡率與CL1990-1993存在著差距，必須對(duì)CL1990-1993進(jìn)行修正，使之與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)更為接近。信度理論方法按照以下步驟進(jìn)行：步驟1 ：確定死亡率調(diào)查的統(tǒng)計(jì)時(shí)間，即調(diào)查過(guò)去的一年，兩年或更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)實(shí)際死亡人數(shù)和按照CL1990-1993計(jì)算的預(yù)計(jì)死亡人數(shù)。的。其原因在于：死亡率雖然不斷在變化中（見(jiàn)下圖），但從長(zhǎng)期趨勢(shì)上看，可能會(huì)圍繞一個(gè)平均趨勢(shì)作隨機(jī)波動(dòng)。統(tǒng)計(jì)時(shí)間過(guò)短時(shí)，得到的只是短期的死亡率，短期的死亡率與平均死亡率會(huì)有偏差，統(tǒng)計(jì)時(shí)間太短

13、時(shí)，這一偏差可能會(huì)很大，從而掩蓋了平均趨勢(shì)。另外，在以下的討論中我們還會(huì)看到，當(dāng)統(tǒng)計(jì)時(shí)間過(guò)短，死亡人數(shù)太少時(shí)，信度理論中的信度因子Z會(huì)很小，當(dāng)前的數(shù)據(jù)幾乎起不到調(diào)整的作用。一般來(lái)說(shuō)，最佳的死亡統(tǒng)計(jì)時(shí)間不能長(zhǎng)于5年，但不能太短，通常要保證在統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)按照CL1990-1993計(jì)算的平均死亡人數(shù)不少于1000人。筆者建議,最佳的統(tǒng)計(jì)時(shí)間為3年。注 關(guān)于統(tǒng)計(jì)時(shí)間的選擇由于死亡率不斷在變化中，死亡率調(diào)查的時(shí)間不能太長(zhǎng)，否則數(shù)據(jù)就較為滯后，不能反映最新的情況了。但是如果太短，得到的結(jié)果也是不夠準(zhǔn)確圖一 死亡率的變化按照以上的要求，不妨將上例中的統(tǒng)計(jì)時(shí)間設(shè)定為兩年。計(jì)死亡人數(shù)。不過(guò)這種做法在實(shí)際操作上可能

14、會(huì)有一定的困難，因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司的死亡數(shù)據(jù)通常是以保單為單位來(lái)記錄的，如果保險(xiǎn)公司的信息系統(tǒng)中沒(méi)有將同一被保險(xiǎn)人下的所有保單歸集在一起，那么公司能夠記錄下來(lái)的可能只是發(fā)生死亡理賠的保單數(shù)，而不是死亡人數(shù)。這時(shí)保險(xiǎn)公司就只能以保單數(shù)量為統(tǒng)計(jì)單位了，也就是說(shuō)，統(tǒng)計(jì)的是實(shí)際發(fā)生死亡理賠的保單數(shù)和期望發(fā)生死亡理賠的保單數(shù)，其中期望發(fā)生死亡理賠的保單數(shù)也是根據(jù)每個(gè)年齡段的保單數(shù)量和CL1990-1993中的死亡率分別計(jì)算并加總得到的。以保單為統(tǒng)計(jì)單位的結(jié)果和以人數(shù)為統(tǒng)計(jì)單位的結(jié)果會(huì)有偏差，因?yàn)橛锌赡芤粋€(gè)被保險(xiǎn)人同時(shí)有好幾份保單。當(dāng)然對(duì)于大的公司，死亡數(shù)據(jù)很多時(shí)，這種差別可以忽略不計(jì)。我們知道，在編制經(jīng)驗(yàn)生命

15、表時(shí)，還有一種以步驟2 ：根據(jù)CL1990-1993計(jì)算統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的期望死亡人數(shù)（記為 E）；在過(guò)去的兩年中，依據(jù)CL1990-1993得到的期望死亡人數(shù)為600人。實(shí)際計(jì)算時(shí)，根據(jù)每個(gè)年齡段的被保險(xiǎn)人人數(shù)和CL1990-1993中的死亡率，對(duì)不同年齡的死亡人數(shù)分別計(jì)算并加總即可。步驟3 ：統(tǒng)計(jì)同時(shí)期的實(shí)際死亡人數(shù)（記為 A）； 過(guò)去的兩年中，該公司實(shí)際死亡人數(shù)為360人。顯然，實(shí)際的死亡經(jīng)驗(yàn)比CL1990-1993低40%。注 死亡調(diào)查單位的選擇在統(tǒng)計(jì)死亡數(shù)據(jù)和計(jì)算期望死亡數(shù)據(jù)時(shí)，最好是按照死亡人數(shù)來(lái)計(jì)算，即統(tǒng)計(jì)實(shí)際死亡人數(shù)和預(yù)- 22 -壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù) 精算通訊第四卷第三期保險(xiǎn)金為統(tǒng)計(jì)單位的

16、做法，即統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是實(shí)際發(fā)生的死亡理賠金總額和預(yù)期發(fā)生的死亡理賠金總額，美國(guó)在編制保險(xiǎn)監(jiān)督官生命表時(shí)就采用了這一做法。采用保險(xiǎn)金為統(tǒng)計(jì)單位的原因是：對(duì)于高保額的保單，被保險(xiǎn)人通常處于較高的社會(huì)階層，經(jīng)濟(jì)條件較好，可以享受較高的醫(yī)療保健水平，而保險(xiǎn)公司對(duì)這類保單的核保也比較嚴(yán)格，所以他們的死亡率比低保額保單的被保險(xiǎn)人會(huì)低一些。也就是說(shuō)，死亡率與保險(xiǎn)金額是有關(guān)系的。將保險(xiǎn)金額作為死亡統(tǒng)計(jì)單位，就是希望得到的生命表能夠反映這種關(guān)系。不過(guò)，在本文的信度理論方法下，這種做法不可取，因?yàn)椴捎帽ｋU(xiǎn)金額為單位時(shí)可能會(huì)扭曲下文中信度因子的取值。這里的信度因子Z可以看成對(duì)實(shí)際死亡數(shù)據(jù)的信任程度，當(dāng)E較高時(shí)，數(shù)據(jù)量

17、較大，對(duì)實(shí)際死亡經(jīng)驗(yàn)的信任程度較高，則Z與1非常接近，修正后的死亡率q=1-Z(1-m)qmq即qA= qE當(dāng)E很小時(shí)，數(shù)據(jù)量較小，對(duì)實(shí)際死亡經(jīng)驗(yàn)不能給予過(guò)高的信任，這時(shí) Z約等于0，修正后的死亡率與原死亡率非常接近，相當(dāng)于沒(méi)有進(jìn)行修正。qq也可以從另一個(gè)角度來(lái)看公式1，定義變量r=1-m，表示實(shí)際死亡人數(shù)與期望死亡人數(shù)的差異。將m的值代入，得到r=0.4，即實(shí)際死亡人數(shù)比預(yù)計(jì)死亡人數(shù)少40%。如果對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)給予充分的信任，則應(yīng)該用以下公式來(lái)修正死亡率步驟4 ：定義修正值（記為m）為實(shí)際死亡人數(shù)與期望死亡人數(shù)的比值m=0.6步驟5 ：定義信度因子Z為q=mq=(1-r)q即修正后的死亡率比原來(lái)

18、的死亡率低40%，和實(shí)際死亡人數(shù)與預(yù)期死亡人數(shù)的差異相等。這是很多公司目前采用的做法。信度理論的優(yōu)點(diǎn)是考慮到了實(shí)際數(shù)據(jù)的可靠程度，為此引入了信度因子Z的概念，用它來(lái)修正實(shí)際死亡人數(shù)與期望死亡人數(shù)的差距 r。Z=min(1,0.E)調(diào)整后的死亡率即為=1-Z(1-m)qn （公式 1） qn其中，n表示年齡。將前面各步中得到的數(shù)據(jù)代入公式1中,得到 Z =0.735，于是，修正后的死亡率為q=(1-Zr)q將Z =0.735代入，得到修正后的死亡率=1-0.736(1-0.6)qn=0.706qn qn修正后的死亡率比CL1990-93低30%。=0.706qn，只比原來(lái)低 29.4%。 qn下

19、圖顯示了修正后的死亡率與原死亡率的差異注1 信度因子Z的含義Zr、信度因子Z與期望死亡人數(shù)E的關(guān)系。圖二 修正后的死亡率與原死亡率的差異Zr、信度因子Z與期望死亡人數(shù)E的關(guān)系- 23 -壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù) 精算通訊第四卷第三期注2 期望死亡人數(shù)E對(duì)修正結(jié)果的影響 圖中可以看到，對(duì)于一些小的壽險(xiǎn)公司，數(shù)據(jù)量很小，例如 E=50，這時(shí)的信度因子Z也會(huì)很小，只有0.21,而修正后的死亡率幾乎為原死亡率的92%，即修正的效果很小。對(duì)于大型保險(xiǎn)公司，數(shù)據(jù)量大到E1000時(shí)，信度因子 Z0.94，修正后的死亡率幾乎為原死亡率的62%，即無(wú)須考慮信度因子的影響，直接用m來(lái)修正原死亡率即可。這一結(jié)果的實(shí)際應(yīng)用是，當(dāng)

20、公司一年數(shù)據(jù)量較小時(shí)，例如E=400，公司可以連續(xù)統(tǒng)計(jì)三年的死亡數(shù)據(jù)，使得三年的期望死亡人數(shù)之和1200大于1000，這樣一來(lái)就可以直接用三年實(shí)際死亡人數(shù)A與預(yù)期死亡人數(shù)E的比值 m來(lái)修正死亡率，而不需要考慮信度因子了。而不斷變化的。所以即使數(shù)據(jù)再充分和及時(shí)，算法再精確，我們也無(wú)法得到完完全全反映所有年齡死亡率的絕對(duì)真實(shí)的生命表。既然無(wú)法達(dá)到理論上的完美，實(shí)際工作中我們就必須作出妥協(xié)，只要得到的結(jié)果比原來(lái)的生命表與實(shí)際情況更接近一些，就已足夠了。另外，在為產(chǎn)品定價(jià)時(shí)，出于謹(jǐn)慎考慮，還可以在修正的基礎(chǔ)上將死亡率再降低或升高一些，例如，對(duì)于保障型的壽險(xiǎn)產(chǎn)品，可以將修正后的死亡率升高5%到10% ，

21、即上例中可以在73.5%qn到77%qn之間任選一值作為定價(jià)時(shí)的死亡率假設(shè)，對(duì)于返還型的年金產(chǎn)品，可以將修正后的死亡率降低5%到10%，即定價(jià)死亡率在63%qn到66.5%qn之間任意選擇。不過(guò)，對(duì)于年金型產(chǎn)品的定價(jià)，這里有一點(diǎn)特別要說(shuō)明的地方。年金產(chǎn)品的保險(xiǎn)期限通常很長(zhǎng)，30-40 年甚至長(zhǎng)達(dá)一生。在這么長(zhǎng)的時(shí)間里，人類的死亡率可能會(huì)發(fā)生非常大的變化，例如醫(yī)療技術(shù)的進(jìn)步，生活水平的提高，絕癥治療方法的重大突破，這些因素都會(huì)降低死亡率，增加年金產(chǎn)品的成本。這些不確定的因素使得年金產(chǎn)品的死亡風(fēng)險(xiǎn)非常難以估計(jì)。為了盡量減小這一風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的損失，保險(xiǎn)公司在設(shè)計(jì)年金產(chǎn)品時(shí)，就應(yīng)避免對(duì)年金給付率作出保證。公平人壽的前車之鑒，對(duì)保險(xiǎn)業(yè)就是一個(gè)非常沉重的教訓(xùn)。然而遺憾的是，我國(guó)的保險(xiǎn)市場(chǎng)上目前還有許多保證給付的年金產(chǎn)品，這說(shuō)明保險(xiǎn)業(yè)還未認(rèn)識(shí)到死亡風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重性，這是很可怕的。五、總結(jié)生命表是人壽保險(xiǎn)公司定價(jià)和評(píng)估責(zé)任準(zhǔn)備金的基本依據(jù)。如果生命表不能反映當(dāng)前的死亡率，或者保險(xiǎn)公司沒(méi)有采用適合于本公司保單持有人