二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一：實驗?zāi)康? 學習二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的實驗測試方法2 研究二階系統(tǒng)的兩個重要的參數(shù)對階躍瞬態(tài)響應(yīng)指標的影響二：實驗設(shè)備帶有自動控制仿真軟件matlab軟件的計算機三：實驗原理典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。不難求得其閉環(huán)傳遞函數(shù)為其特征根方程為=0方程的特征根: =式中, 稱為阻尼比; 稱為無阻尼自然振蕩角頻率(一般為固有的)。當為不同值時，所對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)有不同的形式。四：實驗內(nèi)容研究特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響標準二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不同的特征參量下有不同的響應(yīng)曲線。我們研究對二階系統(tǒng)性能的影響，設(shè)定無阻尼自然振蕩頻率，考慮3種不同

2、的值：=0.2,0.4,1，利用MATLAB對每一種求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。五：仿真程序和結(jié)果圖1、二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 程序for j=1:1:3 kais=0.2,0.4,1; w=1/0.47,1/1,1/1.47; subplot(3,1,j) hold on for i=1:3 num=w(j)2; den=1,2*kais(i)*w(j),w(j)2 step(num,den);grid on end hold offend 結(jié)果圖 Wn%0.20.411/0.471/11/1.472、變換和的值：for j=1:1:3 kais=0.2,0.4,1; w=1/

3、0.47,1/1,1/1.47; subplot(3,1,j) hold on for i=1:3 num=w(i)2; den=1,2*kais(j)*w(i),w(i)2 step(num,den);grid on end hold offend Wn%0.20.411/0.471/11/1.47 3、增加一組值：for j=1:1:3 kais=0,0.2,0.4,1; w=1/0.47,1/1,1/1.47; subplot(3,1,j) hold on for i=1:4 num=w(j)2; den=1,2*kais(i)*w(j),w(j)2 step(num,den);grid

4、 on end hold offend 結(jié)果圖：分析：Wn%0.20.411/0.471/11/1.47 六：結(jié)論與收獲結(jié)論：（1） 當時，輸出響應(yīng)為等幅振蕩。（2） 當0<<1時，輸出響應(yīng)為衰減振蕩曲線，的變化影響動態(tài)性能指標。隨著增大，上升時間增大，超調(diào)量變大，調(diào)節(jié)時間變短，峰值時間變大。（3） 當>1時，響應(yīng)是非振蕩的，無超調(diào)量，該系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。收獲：應(yīng)用MATLAB軟件可以繪出響應(yīng)曲線，進而直觀形象地從圖像中看出二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標變化。第三次試驗內(nèi)容：系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究開環(huán)增益和時間常數(shù)實驗一 一、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 實驗報告系專業(yè)班級 學號姓名成績指導教師一

5、、實驗?zāi)康?、學習實驗系統(tǒng)的使用方法。2、學習構(gòu)成一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）、二階系統(tǒng)的模擬電路，分別推導其傳遞函數(shù)。了解電路參數(shù)對環(huán)節(jié)特性的影響。3、研究一階系統(tǒng)的時間常數(shù)T對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。4、研究二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，阻尼比和無阻尼自然頻率對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。 二、實驗儀器 1、EL-AT-II型自動控制系統(tǒng)實驗箱一臺 2、計算機一臺三、實驗內(nèi)容（一） 構(gòu)成下述一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）的模擬電路，并測量其階躍響應(yīng)。慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及其傳遞函數(shù)如圖1-1。R2R1K = R2 / R1，T = R2*C圖1-1 一階系統(tǒng)模擬電路圖 （二）構(gòu)成下述二階系統(tǒng)的模擬電路，并測量其階躍響應(yīng)。 典型二階

6、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 其中和對系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)有決定的影響。 構(gòu)成圖1-2典型二階系統(tǒng)的模擬電路，并測量其階躍響應(yīng)：R2圖1-2 二階系統(tǒng)模擬電路圖電路的結(jié)構(gòu)圖如圖1-3圖1-3 二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 式中 T=RC，K=R2/R1。 比較（1）、（2）二式，可得 =1/T=1/RC =K/2=R2/2R1 （3）由（3）式可知，改變比值R2/R1，可以改變二階系統(tǒng)的阻尼比。改變RC值可以改變無阻尼自然頻率。 今取R1=200K，R2=0K，50K，100K和200K，可得實驗所需的阻尼比。電阻R取100K，電容C分別取1和0.1，可得兩個無阻尼自然頻率。 操作步驟：1. 啟

7、動計算機，在桌面雙擊圖標自動控制實驗系統(tǒng)運行軟件。2. 測試計算機與實驗箱的通信是否正常，通信正常繼續(xù)。如果信不正常查找原因使通信正常后才能可以繼續(xù)進行實驗。3. 連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路（圖1-1）。電路的輸入U1接A/D、D/A卡的DA1輸出，電路的輸出U2接A/D、D/A卡的AD1輸入。檢查無誤后接通電源。4. 在實驗課題窗口中單擊選擇實驗一典型環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)，5. 鼠標雙擊實驗課題彈出實驗課題參數(shù)窗口。在參數(shù)窗口中設(shè)置響應(yīng)的實驗參數(shù)后，鼠標單擊確認等待屏幕顯示去顯示實驗結(jié)果。6. 觀測計算機屏幕顯示出的響應(yīng)曲線及數(shù)據(jù)。7. 記錄波形及數(shù)據(jù)于表1-1。8. 關(guān)閉電源，拆線。9. 測試計

8、算機與實驗箱的通信是否正常，通信正常繼續(xù)。如果信不正常查找原因使通信正常后才能可以繼續(xù)進行實驗。10. 連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路（圖1-2）。電路的輸入U1接A/D、D/A卡的DA1輸出，電路的輸出U2接A/D、D/A卡的DA1輸入。檢查無誤后接通電源。11. 在實驗課題窗口中單擊選擇實驗二二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)。鼠標雙擊實驗課題彈出實驗課題參數(shù)窗口。在參數(shù)窗口中設(shè)置響應(yīng)的實驗參數(shù)后，鼠標單擊確認等待屏幕顯示區(qū)顯示實驗結(jié)果。12. 觀測計算機屏幕顯示出的響應(yīng)曲線及數(shù)據(jù)。13. 記錄波形及數(shù)據(jù)于表1-2。四、實驗結(jié)果與分析1. 分析推導一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2. 記錄一階系統(tǒng)實驗數(shù)據(jù)于表1-1，并計算

9、Ts（秒）理論值。表1-1 一階系統(tǒng)實驗數(shù)據(jù)記錄表 實 驗 結(jié) 果 參 數(shù)階躍響應(yīng)曲線Ts（秒）實測值理論值K=1C=1K=2C=13. 進行電路分析，推導得到二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。4. 記錄二階系統(tǒng)實驗數(shù)據(jù)于表1-2表1-2 二階系統(tǒng)實驗數(shù)據(jù)記錄表 實 驗 結(jié) 果 參 數(shù)階躍響應(yīng)曲線R=100KC=1（注意：二個電容量值同時改變）5. 定量分析和與最大超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間之間的關(guān)系。6. 在實驗過程中出現(xiàn)了什么問題？你是如何解決的？實驗二 系統(tǒng)頻率特性測量 實驗報告系專業(yè)班級 學號姓名成績指導教師 一、實驗?zāi)康?1、加深了解系統(tǒng)頻率特性的物理概念。 2、掌握系統(tǒng)頻率特性的測量分析方法。 二、實驗儀

10、器 1、EL-AT-II型自動控制系統(tǒng)實驗箱一臺 2、計算機一臺 三、實驗內(nèi)容 1、模擬電路圖及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分別如圖2-1和圖2-2。圖2-1 系統(tǒng)模擬電路圖圖2-2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2、系統(tǒng)傳遞函數(shù) 取R3=500K，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 若輸入信號，則在穩(wěn)態(tài)時，其輸出信號為 改變輸入信號角頻率值，便可測得二組U2/U1和和變化的數(shù)值，這個變化規(guī)律就是系統(tǒng)的幅頻性和相頻特性。 操作步驟1. 連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入U1的A/D、D/A卡的DA1輸出，電路的輸出U2接A/D、D/A卡的AD1輸入。檢查無誤后接通電源。2. 啟動計算機，在桌面雙擊圖標自動控制實驗系統(tǒng)運行軟件。3. 測試計算機

11、與實驗箱的通信是否正常，通信正常繼續(xù)。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以繼續(xù)進行實驗。測波德圖4. 鼠標雙擊選中實驗課題系統(tǒng)頻率特性測量可測性檢查菜單項，系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集，等待觀察波形，如圖2-3所示。分別取23組不同信源頻率，記錄系統(tǒng)輸入輸出波形并由圖形計算幅頻和相頻特性。圖2-3 數(shù)據(jù)采集5. 待數(shù)據(jù)采樣結(jié)束后鼠標雙擊實驗課題系統(tǒng)頻率特性測量數(shù)據(jù)采集 系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)自動采集。6. 待數(shù)據(jù)采樣結(jié)束后鼠標雙擊實驗課題系統(tǒng)頻率特性測量波德圖觀測即可在顯示區(qū)內(nèi)顯示出所測量的波德圖。 四、實驗結(jié)果與分析1. 進行電路分析，求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，根據(jù)傳遞函數(shù)繪制波德圖。2. 利用可測性檢查工具，觀察記錄

12、信源頻率分別取不同值時系統(tǒng)輸入及響應(yīng)曲線，并由圖形計算出系統(tǒng)幅頻特性及相頻特性。實驗三 連續(xù)系統(tǒng)串聯(lián)校正 實驗報告系專業(yè)班級 學號姓名成績指導教師一、實驗?zāi)康?1、加深理解串聯(lián)校正裝置對系統(tǒng)動態(tài)性能的校正作用。 2、對給定系統(tǒng)進行串聯(lián)校正設(shè)計，并通過模擬實驗檢驗設(shè)計的正確性。 二、實驗儀器 1、EL-AT-II型自動控制系統(tǒng)實驗箱一臺 2、計算機一臺 三、實驗內(nèi)容 1、串聯(lián)超前校正 （1）系統(tǒng)模擬電路圖如圖3-1，圖中開關(guān)S斷開對應(yīng)未校情況，接通對應(yīng)超前校正。圖3-1 超前校正電路圖 （2）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-2圖3-2 超前校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 圖中 2、串聯(lián)滯后校正 （1）模擬電路圖如圖3-3，開

13、關(guān)S斷開對應(yīng)未校狀態(tài)，接通對應(yīng)滯后校正。圖3-3 滯后校正模擬電路圖 （2）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖示如圖3-4圖3-4 滯后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 圖中操作步驟 1、啟動計算機，在桌面雙擊圖標自動控制實驗系統(tǒng)運行軟件。 2、測試計算機與實驗箱的通信是否正常，通信正常繼續(xù)。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以繼續(xù)進行實驗。 超前校正 3、連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路（圖3-1）。電路的輸入U1接A/D、D/A卡的DA1輸出，電路的輸出U2接A/D、D/A卡的AD1輸入。檢查無誤后接通電源。 4、開關(guān)S放在斷開位置。 5、選中實驗課題連續(xù)系統(tǒng)串聯(lián)校正超前校正菜單項，鼠標單擊將彈出參數(shù)設(shè)置窗口。系統(tǒng)加入階躍信號。參數(shù)設(shè)置

14、完成后鼠標單擊確認測量系統(tǒng)階躍響應(yīng)，并記錄超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。 6、開關(guān)S接通，重復步驟5，將兩次所測的波形進行比較。并將測量結(jié)果記入表3-1中： 滯后校正 7、連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路（圖3-3）。電路的輸入U1接A/D、D/A卡的DA1輸出，電路的輸出U2接A/D、D/A卡的AD1輸入。檢查無誤后接通電源。 8、開關(guān)S放在斷開位置。 9、選中實驗課題連續(xù)系統(tǒng)串聯(lián)校正滯后校正菜單項，鼠標單擊將彈出參數(shù)設(shè)置窗口，系統(tǒng)加入階躍信號。參數(shù)設(shè)置完成后鼠標單標確認測量系統(tǒng)階躍響應(yīng)，并記錄超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。 10、開關(guān)S接通，重復步驟9，將兩次所測的波形時行比較。并將測量結(jié)果記入表3-2中： 四、實驗

15、結(jié)果與分析1. 記錄的實驗數(shù)據(jù)，分析校正前后系統(tǒng)性能。表3-1 超前校正系統(tǒng) 指 標校正前校正后階躍響應(yīng)曲線(秒)(秒)表3-2 滯后校正 指 標校正前校正后階躍響應(yīng)曲線(秒)(秒)2. 根據(jù)超前校正前后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，繪制超前校正前后系統(tǒng)的波德圖，并從圖上查出系統(tǒng)的幅值穿越頻率及相位裕度。分析校正結(jié)果。 實驗四 狀態(tài)空間分析與設(shè)計 實驗報告系專業(yè)班級 學號姓名成績指導教師 一、實驗?zāi)康?. 加深理解能控性、能觀性的概念及其判別準則。2. 運用狀態(tài)反饋配置極點。3. 了解直線倒立擺系統(tǒng)的組成。4. 了解MATLAB的使用。 二、實驗儀器二級倒立擺。三、實驗內(nèi)容1. 直線一級倒立擺的牛頓歐拉方法

16、建模。2. 分析得到直線一級倒立擺的狀態(tài)空間方程。3. 研究一級倒立擺的能控性和能觀性。4. 分析一級倒立擺的穩(wěn)定性。5. 計算得到狀態(tài)反饋陣，使一級倒立擺閉環(huán)極點位于-1+2j，-1-2j，-2+j，-2-j，畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。6. 演示二級倒立擺控制。四、實驗結(jié)果與分析1、寫出直線一級倒立擺的狀態(tài)空間方程。2、 使用MATLAB分析一級倒立擺的能控性和能觀性。3、 用MATLAB分析一級倒立擺穩(wěn)定性。4、 計算得到狀態(tài)反饋陣，使一級倒立擺閉環(huán)極點位于-1+2j，-1-2j，-2+j，-2-j，畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。5、 本次實驗?zāi)阌泻问斋@？實驗五 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析一、實驗?zāi)康?、

17、研究高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗證穩(wěn)定判據(jù)的正確性；2、了解系統(tǒng)增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；3、觀察系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系。二、實驗任務(wù)1、穩(wěn)定性分析欲判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點即可，而系統(tǒng)的閉環(huán)極點就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函數(shù)求出系統(tǒng)的零極點，或者利用root函數(shù)求分母多項式的根來確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點圖。在MATLAB命令窗口寫入程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=

18、zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,'s')運行結(jié)果如下：dens=s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5dens是系統(tǒng)的特征多項式，接著輸入如下MATLAB程序代碼：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)運行結(jié)果如下：p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip為特征多項式dens的根，即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點，所有閉環(huán)極點都是負的實部，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定

19、的。下面繪制系統(tǒng)的零極點圖，MATLAB程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid運行結(jié)果如下：z = -2.5000p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961ik =0.2000輸出零極點分布圖如圖3-1所示。圖3-1 零極點分布圖（2） 已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當取=1，10，100用MATLAB編寫程序來判斷閉

20、環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只要將（1）代碼中的k值變?yōu)?，10，100，即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響k=1時z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,'s')運行結(jié)果如下：dens是系統(tǒng)的特征多項式，接著輸入如下MATLAB程序代碼：den=1,4.2,3.95,2.05,2.5p=roots(den)得到：p為特征多項式dens的根，即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點，所有閉環(huán)極點不都是負的實部，因此

21、閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。k=10時z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,'s')運行結(jié)果如下：dens是系統(tǒng)的特征多項式，接著輸入如下MATLAB程序代碼：den=1,4.2,3.95,11.05,25p=roots(den)得到：p為特征多項式dens的根，即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點，所有閉環(huán)極點不都是負的實部，因此閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。k=50時z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=50Go=zpk(z,p,k)Gc=feedb

22、ack(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,'s')運行結(jié)果如下：dens是系統(tǒng)的特征多項式，接著輸入如下MATLAB程序代碼：den=1,4.2,3.95,51.05,125p=roots(den)得到：p為特征多項式dens的根，即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點，所有閉環(huán)極點不都是負的實部，因此閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2、穩(wěn)態(tài)誤差分析（1）已知如圖3-2所示的控制系統(tǒng)。其中，試計算當輸入為單位階躍信號、單位斜坡信號和單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖從Simulink圖形庫瀏覽器中拖曳Sum（求和模塊）、Pole-Zero（

23、零極點）模塊、Scope（示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如圖3-3所示。圖中，Pole-Zero（零極點）模塊建立，信號源選擇Step（階躍信號）、Ramp（斜坡信號）和基本模塊構(gòu)成的加速度信號。為更好觀察波形，將仿真器參數(shù)中的仿真時間和示波器的顯示時間范圍設(shè)置為300。圖3-3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析仿真框圖信號源選定Step（階躍信號），連好模型進行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-4所示。圖3-4 單位階躍輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定Ramp（斜坡信號），連好模型進行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-5所示。圖3-5 斜坡輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定加速度信號，

24、連好模型進行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-6所示。圖3-6 加速度輸入時的系統(tǒng)誤差從圖3-4、3-5、3-6可以看出不同輸入作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)是II型系統(tǒng)，因此在階躍輸入和斜坡輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，在加速度信號輸入下，存在穩(wěn)態(tài)誤差。（2） 若將系統(tǒng)變?yōu)镮型系統(tǒng)，在階躍輸入、斜坡輸入和加速度信號輸入作用下，通過仿真來分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。三、實驗要求1、完成實驗任務(wù)中的所有內(nèi)容；2、撰寫實驗報告。實驗報告內(nèi)容包括：（1） 實驗題目和目的；（2） 實驗原理；（3） 實驗任務(wù)中要求完成實驗的程序代碼、仿真框圖、波形和數(shù)據(jù)結(jié)果；（4） 討論下列問題：a) 討論系統(tǒng)增益k變化

25、對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響：增益k可以在臨界k的附近改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。b) 討論系統(tǒng)型數(shù)以及系統(tǒng)輸入對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響增大系統(tǒng)開環(huán)增益k，可以減少0型系統(tǒng)在階躍輸入時的位置誤差；可以減少i型系統(tǒng)在斜坡輸入時的速度誤差；可以減少ii型系統(tǒng)在加速度輸入時的加速度誤差。 （5）實驗體會。熟悉了高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判定，進一步驗證了驗證穩(wěn)定判據(jù)的正確性。了解系統(tǒng)增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。更深刻地練習了MATALAB軟件。第五章 自動控制系統(tǒng)的校正本章要點 在系統(tǒng)性能分析的基礎(chǔ)上，主要介紹系統(tǒng)校正的作用和方法，分析串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正對系統(tǒng)動、靜態(tài)性能的影響。第一節(jié) 校正的基本概念 一、校正的概念 當

26、控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、靜態(tài)性能不能滿足實際工程中所要求的性能指標時，首先可以考慮調(diào)整系統(tǒng)中可以調(diào)整的參數(shù)；若通過調(diào)整參數(shù)仍無法滿足要求時，則可以在原有系統(tǒng)中增添一些裝置和元件，人為改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性能，使之滿足要求的性能指標，我們把這種方法稱為校正。增添的裝置和元件稱為校正裝置和校正元件。系統(tǒng)中除校正裝置以外的部分，組成了系統(tǒng)的不可變部分，我們稱為固有部分。二、校正的方式根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的不同位置，一般可分為串聯(lián)校正、反饋校正和順饋補償校正。1 串聯(lián)校正校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)固有部分的前向通路中，稱為串聯(lián)校正，如圖5-1所示。為減小校正裝置的功率等級，降低校正裝置的復雜程度，串聯(lián)校正裝置通常安排在前

27、向通道中功率等級最低的點上。圖5-1 串聯(lián)校正2反饋校正校正裝置與系統(tǒng)固有部分按反饋聯(lián)接，形成局部反饋回路，稱為反饋校正，如圖5-2所示。3順饋補償校正圖5-2 反饋校正順饋補償校正是在反饋控制的基礎(chǔ)上，引入輸入補償構(gòu)成的校正方式，可以分為以下兩種：一種是引入給定輸入信號補償，另一種是引入擾動輸入信號補償。校正裝置將直接或間接測出給定輸入信號R(s)和擾動輸入信號D(s)，經(jīng)過適當變換以后，作為附加校正信號輸入系統(tǒng)，使可測擾動對系統(tǒng)的影響得到補償。從而控制和抵消擾動對輸出的影響，提高系統(tǒng)的控制精度。三、校正裝置根據(jù)校正裝置本身是否有電源，可分為無源校正裝置和有源校正裝置。1無源校正裝置無源校正

28、裝置通常是由電阻和電容組成的二端口網(wǎng)絡(luò)，圖5-3是幾種典型的無源校正裝置。根據(jù)它們對頻率特性的影響，又分為相位滯后校正、相位超前校正和相位滯后相位超前校正。無源校正裝置線路簡單、組合方便、無需外供電源，但本身沒有增益，只有衰減；且輸入阻抗低，輸出阻抗高，因此在應(yīng)用時要增設(shè)放大器或隔離放大器。圖5-3 無源校正裝置a)相位滯后 b)相位超前 c)相位滯后-超前 2有源校正裝置有源校正裝置是由運算放大器組成的調(diào)節(jié)器。圖5-4是幾種典型的有源校正裝置。有源校正裝置本身有增益，且輸入阻抗高，輸出阻抗低，所以目前較多采用有源校正裝置。缺點是需另供電源。圖5-4 有源校正裝置第二節(jié) 串聯(lián)校正一、三頻段對系

29、統(tǒng)性能的影響1低頻段的代表參數(shù)是斜率和高度，它們反映系統(tǒng)的型別和增益。表明了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。2中頻段是指穿越頻率附近的一段區(qū)域。代表參數(shù)是斜率、寬度（中頻寬）、幅值穿越頻率和相位裕量，它們反映系統(tǒng)的最大超調(diào)量和調(diào)整時間。表明了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和快速性。3高頻段的代表參數(shù)是斜率，反映系統(tǒng)對高頻干擾信號的衰減能力。圖5-5 PD調(diào)節(jié)器二、串聯(lián)校正方法1 比例微分校正（相位超前校正） 圖5-5為一比例微分校正裝置，也稱為PD調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為G(s)=-K(Ts+1)式中 K=R1/R0 比例放大倍數(shù) T=R0C0微分時間常數(shù)其Bode圖如圖5-6所示。從圖可見，PD調(diào)節(jié)器提供了超前相位角，所以P

30、D校正也稱為超前校正。并且PD調(diào)節(jié)器的對數(shù)漸近幅頻特性的斜率為+20dB/dec。因而將它的頻率特性和系統(tǒng)固有部分的頻率特性相加，比例微分校正的作用主要體現(xiàn)在兩方面：圖5-6 PD調(diào)節(jié)器的Bode圖（1）使系統(tǒng)的中、高頻段特性上移（PD調(diào)節(jié)器的對數(shù)漸近幅頻特性的斜率為+20dB/dec），幅值穿越頻率增大，使系統(tǒng)的快速性提高。（2）PD調(diào)節(jié)器提供一個正的相位角，使相位裕量增大，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。但是，由于高頻段上升，降低了系統(tǒng)的抗干擾能力。例5-1設(shè)圖5-7所示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其中T1=0.2，T2=0.01，K=35，采用PD調(diào)節(jié)器（K=1 ,T=0.2s），對系統(tǒng)作串聯(lián)校正。試比

31、較系統(tǒng)校正前后的性能。圖5-7 具有PD校正的控制系統(tǒng)解：原系統(tǒng)的Bode圖如圖5-8中曲線I所示。特性曲線以-40dB/dec的斜率穿越0dB線，穿越頻率c=13.5dB，相位裕量=12.3o。 采用PD調(diào)節(jié)器校正，其傳遞函數(shù)Gc(s)=0.2s+1，Bode圖為圖5-8中的曲線II。校正后的曲線如圖5-8中的曲線III。由圖可見，增加比例積分校正裝置后：（1） 低頻段，L()的斜率和高度均沒變，所以不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。（2） 中頻段，L()的斜率由校正前的-40dB/dec變?yōu)樾Ｕ蟮?20dB/dec，相位裕量由原來的13.5o提高為70.7  o，提高了系統(tǒng)的相對

32、穩(wěn)定性；穿越頻率c由13.2變?yōu)?5，快速性提高。（3） 高頻段，L()的斜率由校正前的-60dB/dec變?yōu)樾Ｕ蟮?40dB/dec，系統(tǒng)的抗高圖5-8 PD校正對系統(tǒng)性能的影響頻干擾能力下降。 綜上所述，比例微分校正將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性改善，但是抗高頻干擾能力下降。2.比例積分校正（相位滯后校正） 圖5-9為一比例積分校正裝置，也稱為PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為圖5-9 PI調(diào)節(jié)器式中 KC=R1/R0 比例放大倍數(shù)T1=R1C1積分時間常數(shù) 其Bode圖如圖5-10所示。從圖可見，PI調(diào)節(jié)器提供了負的相位角，所以PD校正也稱為滯后校正。并且PI調(diào)節(jié)器的對數(shù)漸近幅頻特性在低頻段的斜率為-

33、20dB/dec。因而將它的頻率特性和系統(tǒng)固有部分的頻率特性相加，可以提高系統(tǒng)的型別，即提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。從相頻特性中可以看出，PI調(diào)節(jié)器在低頻產(chǎn)生較大的相位滯后，所以PI調(diào)節(jié)器串入系統(tǒng)時，要注意將PI調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)折頻率放在固有系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率的左邊，并且要遠一些，這樣對系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響較小。圖5-10 PI調(diào)節(jié)器的Bode圖但是，由于高頻段上升，降低了系統(tǒng)的抗干擾能力。 例5-2設(shè)圖5-11所示系統(tǒng)的固有開環(huán)傳遞函數(shù)為圖5-11 具有PI校正的控制系統(tǒng)其中T1=0.33，T2=0.036，K1=3.2。采用PI調(diào)節(jié)器（K=1.3 ,T=0.33s），對系統(tǒng)作串聯(lián)校正。試比較系統(tǒng)校正前后的性能。

34、解：原系統(tǒng)的Bode圖如圖5-12中曲線I所示。特性曲線低頻段的斜率為0dB，顯然是有差系統(tǒng)。穿越頻率c=9.5dB，相位裕量=88o。采用PI調(diào)節(jié)器校正，其傳遞函數(shù)，Bode圖為圖5-12中的曲線II。圖5-12 PI校正對系統(tǒng)性能的影響校正后的曲線如圖5-12中的曲線III。由圖可見，增加比例積分校正裝置后：(1) 在低頻段，L()的斜率由校正前的0dB/dec變?yōu)樾Ｕ蟮?20dB/dec，系統(tǒng)由0型變?yōu)镮型，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高。(2) 在中頻段，L()的斜率不變，但由于PI調(diào)節(jié)器提供了負的相位角，相位裕量由原來的88o減小為65  o，降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；穿越頻

35、率c有所增大，快速性略有提高。(3) 在高頻段，L()的斜率不變，對系統(tǒng)的抗高頻干擾能力影響不大。綜上所述，比例積分校正雖然對系統(tǒng)的動態(tài)性能有一定的副作用，使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性變差，但它卻能將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差大大減小，顯著改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。而穩(wěn)態(tài)性能是系統(tǒng)在運行中長期起著作用的性能指標，往往是首先要求保證的。因此，在許多場合，寧愿犧牲一點動態(tài)性能指標的要求，而首先保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，這就是比例積分校正獲得廣泛應(yīng)用的原因。第三節(jié) 反饋校正在主反饋環(huán)內(nèi)，為改善系統(tǒng)性能而加入的反饋稱為局部反饋。反饋校正除了具有串聯(lián)校正同樣的校正效果外，還具有串聯(lián)校正所不可替代的效果。一、反饋校正的方式通常反饋校正可

36、分為硬反饋和軟反饋。硬反饋校正裝置的主體是比例環(huán)節(jié)（可能還含有小慣性環(huán)節(jié)），Gc(s)= （常數(shù)），它在系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程中都起反饋校正作用；軟反饋校正裝置的主體是微分環(huán)節(jié)（可能還含有小慣性環(huán)節(jié)），Gc(s)= s ，它只在系統(tǒng)的動態(tài)過程中起反饋校正作用，而在穩(wěn)態(tài)時，反饋校正支路如同斷路，不起作用。二、反饋校正的作用在圖5-13中，設(shè)固有系統(tǒng)被包圍環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G2(s) ，反饋校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為GC(s) ，則校正后系統(tǒng)被包圍部分傳遞函數(shù)變?yōu)閳D5-13 反饋校正在系統(tǒng)中的作用 1可以改變系統(tǒng)被包圍環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使系統(tǒng)的性能達到所要求的指標。（1）對系統(tǒng)的比例環(huán)節(jié)G2(s)=K進行局

37、部反饋 當采用硬反饋，即GC(s)= 時，校正后的傳遞函數(shù)為 ，增益降低為倍，對于那些因為增益過大而影響系統(tǒng)性能的環(huán)節(jié)，采用硬反饋是一種有效的方法。 當采用軟反饋，即GC(s)= s時，校正后的傳遞函數(shù)為 ，比例環(huán)節(jié)變?yōu)閼T性環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)變?yōu)镵，動態(tài)過程變得平緩。對于希望過度過程平緩的系統(tǒng)，經(jīng)常采用軟反饋。（2） 對系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)G2(s)=K/s進行局部反饋 當采用硬反饋，即GC(s)= 時，校正后的傳遞函數(shù)為 含有積分環(huán)節(jié)的單元，被硬反饋包圍后，積分環(huán)節(jié)變?yōu)閼T性環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)變?yōu)?/（K），增益變?yōu)?/。有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，但穩(wěn)態(tài)性能變差。 當采用軟反饋，即GC(s)= s時

38、，校正后的傳遞函數(shù)為 ，仍為積分環(huán)節(jié)，增益降為1/（1+K）倍。（3）對系統(tǒng)的慣性環(huán)節(jié)進行局部反饋 當采用硬反饋，即GC(s)= 時，校正后的傳遞函數(shù)為 慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)和增益均降為1/（1+K），可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。 當采用軟反饋，即GC(s)= s時，校正后的傳遞函數(shù)為 ，仍為慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)增加為（T+K）倍。2 可以消除系統(tǒng)固有部分中不希望有的特性，從而可以削弱被包圍環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的不利影響。當G2(s)GC(s)1時， 所以被包圍環(huán)節(jié)的特性主要由校正環(huán)節(jié)決定，但此時對反饋環(huán)節(jié)的要求較高。第四節(jié) 復合校正一、按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ斚到y(tǒng)的輸入量可以直接或間接獲得時，由輸入端通

39、過引入輸入補償這一控制環(huán)節(jié)時，構(gòu)成復合控制系統(tǒng)，如圖5-14所示。圖5-14 具有輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ?C(s)=G2(s)GC(s)R(s)+G1(s)R(s)-C(s) = G2(s)GC(s)R(s)+G1(s)G2(s)R(s)-G1(s)G2(s)C(s)整理得 誤差 如果滿足1-GC(s)G2(s)=0 ，即GC(s)=1/G2(s)時，則系統(tǒng)完全復現(xiàn)輸入信號（即E(s)=0）,從而實現(xiàn)輸入信號的全補償。當然，要實現(xiàn)全補償是非常困難的，當可以實現(xiàn)近似的全補償，從而可大幅度地減小輸入誤差改善系統(tǒng)的跟隨精度。二、按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ?當系統(tǒng)的擾動量可以直接或間接獲得時，可以采用按擾動補償

40、的復合控制，如圖5-15所示。不考慮輸入控制，即R(s)=0時，擾動作用下的誤差為 如果滿足1+Gd(s)G1(s)=0 ，即Gd(s)=-1/G1(s)時，則系統(tǒng)因擾動而引起的誤差已全圖5-15 具有輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ勘谎a償（即E(s)=0）。同理，要實現(xiàn)全補償是非常困難的，但可以實現(xiàn)近似的全補償，從而可大幅度地減小擾動誤差，顯著地改善系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ哂酗@著減小擾動穩(wěn)態(tài)誤差的優(yōu)點，因此，在一切較高的場合得到廣泛應(yīng)用。小 結(jié)系統(tǒng)校正就是在原有的系統(tǒng)中，有目的地增添一些裝置（或部件），人為地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使系統(tǒng)的性能得到改善，以滿足所要求的性能指標。根據(jù)

41、校正裝置在系統(tǒng)中所處位置的不同，一般可分為串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正。串聯(lián)校正對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、性能的改善，效果明顯，校正方法直觀、實用。但無法克服系統(tǒng)中元件（或部件）參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。反饋校正能改變被包圍環(huán)節(jié)的參數(shù)、性能，甚至可以改變原環(huán)節(jié)的性質(zhì)。這一特點使反饋校正，能用來抑制元件（或部件）參數(shù)變化和內(nèi)、外擾動對系統(tǒng)性能的消極影響，有時甚至可取代局部環(huán)節(jié)。在系統(tǒng)的反饋控制回路中加入前饋補償，可組成復合控制。只要參數(shù)選擇得當，則可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，減小乃至消除穩(wěn)態(tài)誤差，但補償要適度，過量補償會引起振蕩。思考題與習題5-1 什么是系統(tǒng)校正？系統(tǒng)校正有哪些類型？圖5-165-2 PI調(diào)節(jié)器調(diào)整系

42、統(tǒng)的什么參數(shù)？使系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上發(fā)生怎樣的變化？它對系統(tǒng)的性能有什么影響？如何減小它對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響？5-3 PD控制為什么又稱為超前校正？它對系統(tǒng)的性能有什么影響？5-4 圖5-16為某單位負反饋系統(tǒng)校正前、后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，比較系統(tǒng)校正前后的性能變化。圖5-175-5 圖5-17為某單位負反饋系統(tǒng)校正前、后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，寫出系統(tǒng)校正前后的開環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)和G2(s)； 分析校正對系統(tǒng)動、靜態(tài)性能的影響。5-6 試分別敘述利用比例負反饋和微分負反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)起何作用？5-7 若對圖5-18所示的系統(tǒng)中的一個大慣性環(huán)節(jié)采用微分負反饋校正（軟反饋），試分析它對系統(tǒng)性能的影

43、響。設(shè)圖中1=0.2，K2=1000，K3=0.4，T=0.8s，=0.01。求： 未設(shè)反饋校正時系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能。 增設(shè)反饋校正時，再求系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能。圖5-18 摘要二階系統(tǒng)控制系統(tǒng)按數(shù)學模型分類時的一種形式，是用數(shù)學模型可表示為二階線性常微分方程的系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的解的形式，可由對應(yīng)傳遞函數(shù)W(s)的分母多項式P(s)來判別和劃分，P(s)的一般形式為變換算子s的二次三項代數(shù)式。 代數(shù)方程P(s)=0的根，可能出現(xiàn)四種情況。1.兩個實根的情況，對應(yīng)于兩個串聯(lián)的一階系統(tǒng)。如果兩個根都是負值，就為非周期性收斂的穩(wěn)定情況。 2.當a10，a2>0，即一對共軛虛根的情況,將引起頻率固定

44、的等幅振蕩，是系統(tǒng)不穩(wěn)定的一種表現(xiàn)。 3.當a1<0，a1-4a2<0，即共軛復根有正實部的情況，對應(yīng)于系統(tǒng)中發(fā)生發(fā)散型的振蕩,也是不穩(wěn)定的一種表現(xiàn)。4.當a1>0，a1-4a2<0，即共軛復根有負實部的情況，對應(yīng)于收斂型振蕩，且實部和虛部的數(shù)值比例對輸出過程有很大的影響。一般以阻尼系數(shù)來表征，取在0.40.8之間為宜。當>0.8后，振蕩的作用就不顯著，輸出的速度也比較慢。而<0.4時，輸出量就帶有明顯的振蕩和較大的超調(diào)量，衰減也較慢，這也是控制系統(tǒng)中所不希望的。當激勵為單位階躍函數(shù)時，電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。階躍響應(yīng)g(t)定義為：

45、系統(tǒng)在單位階躍信號u(t)的激勵下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。關(guān)鍵詞：二階系統(tǒng) 階躍響應(yīng) MATLAB/Simulink MATLAB在求二階系統(tǒng)中階躍響應(yīng)的分析及應(yīng)用1 訓練目的和要求 通過對MATLAB仿真軟件的語言的學習，學會在MATLAB中解決電路原理、模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)等所學課本上的問題，進一步熟悉并掌握MATLAB在電路、信號與系統(tǒng)、自動控制原理、數(shù)字信號處理等中的應(yīng)用。通過對軟件的應(yīng)用，鞏固已學知識。以求達到通過訓練能熟練掌握MATLAB的應(yīng)用，能夠深入到實際問題中。要求通過理論分析所要求題目并通過MATLAB仿真比較實驗結(jié)果。2 理論分析計算已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，求其階躍

46、響應(yīng)。并分析變化時，其階躍響應(yīng)的變化情況。本題要求求解一個簡單的二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)，研究二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，當無阻尼自然頻率為1時阻尼比對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。了解一下基礎(chǔ)知識后就可以很自然的解決題目了，我們可以對二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行分析后對無阻尼自然頻率賦值1來求解。然后再用MATLAB仿真。二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標準形式：其中，T為時間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振蕩周期 自然頻率（或無阻尼振蕩周期） 阻尼比（相對阻尼系數(shù)） 二階系統(tǒng)的特征方程： 特征根為：由題目可知，=1，為一參數(shù)，因此對于的取值進行分類說明(1)欠阻尼 0 < < 1將=1帶入，可得到阻尼比在此區(qū)間內(nèi)時的階躍

47、響應(yīng)。（2）臨界阻尼 = 1臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)將=1帶入，可得到阻尼比在此區(qū)間內(nèi)時的階躍響應(yīng)。特點：單調(diào)上升，無振蕩，無超調(diào)，趨近于1，無穩(wěn)態(tài)誤差。(3)過阻尼 > 1將=1帶入，可得到阻尼比在此區(qū)間內(nèi)時的階躍響應(yīng)。特點：單調(diào)上升，無振蕩，過度過程時間長，趨近于1，無穩(wěn)態(tài)誤差。（4）無阻尼狀態(tài) = 0系統(tǒng)有一對共軛虛根系統(tǒng)在無阻尼下的單位階躍響應(yīng)為：結(jié)論：二階系統(tǒng)的阻尼比決定了其振蕩特性 < 0 時，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； 1 時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；0<<1時，有振蕩，愈小，振蕩愈嚴重,但響應(yīng)愈快；= 0時，出現(xiàn)等幅振蕩。3 MATLAB仿真根據(jù)以上理論分